第一章统计案例(理科)

第一章统计案例（选修2——3）

学习目标：

1、回归分析的基本思想及其初步应用

通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想、方法及其初步应用。

2、独立性检验的基本思想及其初步应用

通过对典型案例的探究，能归纳独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想，方法及其应用。

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（约4课时）

1、教学标准

①回顾回归直线的斜率和截距的求解方法，描述其推导过程。

②通过对典型案例的学习、理解和方法的实质，进一步体会统计方法在解决实际问题中的基本思想。

③通过例1的教学，学生进一步体会与线性回归模型相关的一些统计思想，知道模型的适用范围。

④通过例2的学习，让学生体会统计方法的特点。

⑤通过作图类比，学生能归纳线性回归模型与函数模型的差异。

⑥通过典型案例的探究，使学生学会将有些非线性模型转化为线性回归模型，体验在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，知道可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果。

2、标准解析

⑴内容解析

本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的相互关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程，利用回归直线方程实行预报等内容。本节在此基础上进一步介绍模型的基本思想及其初步应用，这部分内容《教师用书》共计4课时。第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能准确理解回归方程的预报结果，

并能从残差角度分析讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数，相关指数的角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两上变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用。

教学重点

能归纳回归模型与函数模型的区别

体会任何模型只能近似描述实际问题

知道模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2，学会将有些非线性模型转化为线性回归模型，探究在解决实际问题过程中寻找更好的模型的方法。

⑵、学情诊断

本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，为了使例题具有一定的真实性，对例1实行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来实行线性回归分析。这样做数据来源于学生自己，能够极大的提升学生的兴趣和求知欲。在散点图上画回归直线，使学生能直观感受回归直线和散点的关系，通过类比的方法进而发现回归模型与一次函数模型的关系，在不同中引出残差。在用R2对回归方程实行预测时，因为运算量过大，让学生知道即可。例2是利用线性回归模型来建立非线性回归模型，在指数模型和二次模型中用R2来比较两个模型的拟合效果，因为运算量大，可引导学生总结利用观测数据建立回归模型。

教学难点：

探究、分析残差变量，R2的含义，体会数学模型的作用，以及统计学在建模时追求的目标。

⑶、教学对策

本节作为统计学应用起始课，一是创设情境来源于生活，使得导入自然，可对教材实行二次加工，即在保留教材基本模型的基础上，对辅助元素实行了修改，使背景素材更加贴进实际，激发学生的学习兴趣。二是引

导学生从实际问题中寻找变量，使得实际问题抽象为模型问题。三是用计算器处理数据，使得信息技术与教学内容整合自然，以创设情境——使用已有知识——问题引路——合作交流、探究——得到新知识为教学线索，让学生真实感受到数学来源于生活，服务于生活。

教学实例

1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）

一、教学预设

1、教学标准

⑴回顾一组线性相关关系数据求其回归直线的斜率和截距的方法其推导过程。

⑵通过例1的探究，进一步了解体验回归分析的基本思想、方法及初步应用。

⑶通过作图类比，让学生能归纳线性回归模型与函数模型的差异

⑷通过例1的教学，知道判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析

⑸通过对例题中背景素材的修改和整合，使学生感受数学“源于生活，用于生活”，激发学生的学习兴趣，学生能根据问题的实际意义，利用模型解决相关的实际问题。

2、标准解析：

⑴内容解析

本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的关系，包括画散点图、最小二乘法求回归直线方程、利用回归直线方程实行预报等内容。本节在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，使学生理解统计方法在决策中的作用。根据教材的安排，本节内容分4课时，本节课是第一课时，考虑到统计学的无趣性，把例1的背景实行了修改，将抽象问题转换实际问题，为系统展示统计学的应用广泛性和真实性。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

体验线性回归的基本思想和基础公式的应用。

能归纳回归模型与函数模型的区别

体会任何模型只能近似描述实际问题

知道判断模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数R2

⑵学情诊断：

本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的。为了使例1具有一定的真实性，对例1实行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来实行线性回归分析，这样做，数据来源于学生自己，能够极大的提升学生的兴趣和求知欲。在散点图上画回归直线，使学生能直观感受回归直线和散点的关系，通过类比的方法进而发现回归模型与一次函数模型的关系，在不同中引出残差。从残差分析的角度解释了R2的统计含义，还从残差分析和R2的角度讨论模型的选择问题，引导学生初步体会模型诊断的思想。

根据以上分析，本节课时教学难点确定为：

解释残差变量的含义，理解相关指数R2的含义。

⑶教学对策：

本节课首先提出学生感兴趣的篮球明星的身高、体重表格，引出两个问题：身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间的这种关系。通过这两个问题的提出，自不过然地把学生的注意力转移到回顾必修③学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识实行回顾，并且共同实行篮球明星的身高体重的回归分析的操作。并且提出问题，能否用篮球明星身高来测体重的回归方程来预测1名高三男生的体重？目的是让学生讨论得出回归方程，只适用于我们所研究的样本的总体结论。带着问题把课本中的例1改为现场让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重来实行线性回归分析，这样数据源于学生自己，能够极大的提升学生的兴趣和求知欲，学生去采集数据时，教师做必要的引导。由学生自己画出散点图实行分析，然后给出问题，再实行一系列的分析。

⑷教学流程