空间几何中的角和距离的计算
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空间角和距离的计算(1)
一 线线角
1.直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ,∠BCA=900,点D 1,F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,求BD 1与AF 1所成角的余弦值.
2.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,∠BAD=900,AD ∥BC ,AB=BC=a ,AD=2a ,且PA ⊥面ABCD ,PD 与底面成300角.
(1)若AE ⊥PD ,E 为垂足,求证:BE ⊥PD ;
(2)若AE ⊥PD ,求异面直线AE 与CD 所成角的大小.
二.线面角
1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别为BB 1、CD 的中点,且正方体的棱长为2.
(1)求直线D 1F 和AB 和所成的角;
(2)求D 1F 与平面AED 所成的角.
B 1
D
1
2.在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,四边形AA 1B 1B 是菱形,四边形BCC 1B 1是矩形,C 1B 1⊥AB ,AB=4,C 1B 1=3,∠ABB 1=600,求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小.
三.二面角
1.已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱,D 是AC 中点.
(1)证明AB 1∥平面DBC 1;
(2)设AB 1⊥BC 1,求以BC 1为棱,DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小.
2.ABCD 是直角梯形,∠ABC=900,SA ⊥面ABCD ,SA=AB=BC=1,AD=0.5.
(1)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小;
(2)求SC 与面ABCD 所成的角.
3.已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱,底面是正三角形,∠A 1AC=600,∠A 1AB=450,求二面角B —AA 1—C 的大小.
B
1
B 1
B
C
1
空间角和距离的计算(2)
四 空间距离计算
(点到点、异面直线间距离)
1.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是BC 的中点,DP 交AC 于M ,B 1P 交BC 1于N .
(1)求证:MN 上异面直线AC 和BC 1的公垂线; (2)求异面直线AC 和BC 1间的距离.
(点到线,点到面的距离)
2.点P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,PA ⊥面ABCD ,Q 为线段AP 的中点,AB=3,CB=4,PA=2,求:
(1)点Q 到直线BD 的距离;
(2)点P 到平面BDQ 的距离.
3.边长为a 的菱形ABCD 中,∠ABC=600,PC ⊥平面ABCD ,E 是PA 的中点,求E 到平面PBC 的距离.
C
1A
(线到面、面到面的距离)
4. 已知斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=23,且AA 1⊥A 1C ,AA 1=A 1C . (1)求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小;
(2)求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小; (3)求侧棱B 1B 和侧面A 1ACC 1距离.
5.正方形ABCD 和正方形ABEF 的边长都是1,且平面ABCD 、ABFE 互相垂直,点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动,若CM=NB=a (20<
<a ).
(1)求MN 的长;
(2)当a 为何值时,MN 的长最小.
1。