第4.2讲：库诺特(Cournot)寡头竞争模型斯的变体：坦科尔伯格(Stackelberg)寡头竞争模型

4
正如库诺特（Cournot，1838）寡头竞争模型可以看作纳什均 衡的第一个版本一样，斯坦科尔伯格（Stackleberg，1934） 均衡也可以看作是泽尔腾（Selten，1965）的子博弈精炼纳什 均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium，子博弈完美纳 什均衡）的最早版本。
* 1
1 q s2 q a c 4
* 2 * 1

这就是子博弈完美纳什均衡 （一般称为斯坦科尔伯格均衡结果） 。
16
1 1 * 注意， q a c 和 q 2 a c 是均衡结果，而不是 2 4 1 * 均衡本身，因为 q 2 a c 并不是对于任何给定的 q1 的 4
因为企业 1 预测到企业 2 将根据 s 2 q1 选择 q 2 ，企业 1 在第一阶段的问题是：
max 1 q1, s 2 q1 q 2 a q1 s 2 q1 c
q10
14
解一阶条件得：
1 q a c 2
* 1
15
1 将 q a c 代入 s 2 q1 得： 2
* 1
最优选择。子博弈完美纳什均衡是 q , s 2 q1 。
* 1


17
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
均衡产量
1 q q a c 3
* 1 * 2
* 1 q1 a c 2 q * 1 a c 2 4
ห้องสมุดไป่ตู้
18
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
2 * 1 1 a c 8 1 2 * a c 2 16
均衡收益
1 2 a c 9
* 1 * 2
10
我们可以使用逆向归纳法求解这个博弈的子博弈完美纳什均衡。
11
首先考虑给定 q1 的情况下，企业 2 的最优选择。企业 2 的问题是：
max 2 q1, q 2 q 2 a q1 q 2 c
q 2 0
最优化的一阶条件意味着：
1 s 2 q1 a q 1 c 2
7
因此，这是一个完美信息动态博弈。
8
因为企业 2 在选择 q 2 前观测到 q1 ，它可以根据 q1 来选择 q 2 ， 而企业 1 首先行动，它不可能根据 q 2 来选择 q1 ，因此企业 2 的战略应该是从 Q1 到的 Q 2 一个函数，即 S 2: Q1 Q 2 （这里
Q1 0, 是企业 1 的产量空间， Q2 0, 是企业 2 的产 量空间） ，而企业 1 的战略就是简单地选择 q1 ；纯策略均衡结
5
如同在古诺特模型中一样，在斯坦科尔伯格模型中，企业的行 动也是选择产量。
6
不同的是，在斯坦科尔伯格模型中，企业 1（称为领头企业，leader）首先选择产量
q1 0 ，企业 2（称为尾随企业，follower）观测到 q1 ，然后选择自己的产量 q 2 0 。
因此，这是一个完美信息动态博弈。
第4.2讲：
1
坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
——库诺特（Cournot）寡头竞争模型斯的变体
2
斯坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：格致出版社•上海三联出版社•上海人民出 版社，2012. 第107-110页
3
经济学上的许多理论先于博弈论，但包含了博弈论的一些基本 思想。
12
假定 q1 a c 。这实际上是库诺特模型中企业 2 的反应函数，不同的
1 是，这里， s 2 q1 a q1 c 是当企业 1 选择 q1 时企业 2 的实际 2
选择， 而在库诺特模型中， R 2 q1 是企业 2 对于假设的 q1 的最优反应。
13
果是产出向量 q1, s 2 q 2 ，支付函数为 u i q1, s 2 q 2 。




9
假定逆需求函数为： P a q1 q 2 ，两个企业有相同的不变单位成本
c 0 ，那么，支付（利润）函数为：
i q1, q2 qi P Q c , i 1,2