2021-2022年高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计综合限时速解训练

2021年高考数学二轮复习第2部分专题三概率与统计2概率与统计

综合限时速解训练

解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．(xx·安徽合肥市质检)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．

(1)求抽取的90名同学中的男生人数；

(2)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？

解：

应抽取50名，女生应抽取40名．

(2)2×2列联表如下：

男生252550女生301040合计553590

由K2＝

n ad－bc2

a＋b c＋d a＋c b＋d

，代入数据得

K2＝

90×25×10－25×302

25＋25×30＋10×25＋30×25＋10

＝

450

77

≈5.844＞5.024.

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．

2．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100)得到的频率分布直方图如图所示，若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．

(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；

(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．

解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，

第三组人数为50×0.06×5＝15，

第四组人数为50×0.04×5＝10，

第五组人数为50×0.02×5＝5，

根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，所以P(A)

＝2

5

.

(2)记第三组选中的三人分别是A1，A2，A3，第四组选中的二人分别为B1，B2，第五组选中的人为C，从这六人中选出两人，有以下基本事件：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15个基本事件，

符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6

个，所以所求概率P＝6

15＝2 5

.

3．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．

(1)请说明A公司应选择哪个网站；

(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：

选定网站的日访问量n(单位：万次)A公司的付费(单位：元/日)

求A公司每月(按30

解：(1)由茎叶图可知

x甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30，

s2甲＝1

10

×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30

－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，

x乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30，

s2乙＝1

10

×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30

－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8，

∵x甲＝x乙，s2甲＞s2乙，∴A公司应选择乙网站．

(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n＜25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，

∴A公司每月应付给乙网站的费用S＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900元．

4．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂xx年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：

(1)该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，根据表中数据已经正确计算出b ^

＝0.6，试求出a ^

的值，并估计该厂六月份生产的甲胶囊的数量；

(2)若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊2盒和三月份生产的甲胶囊3盒，小红同学从中随机购买了2盒，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记“小红同学所购买的2盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为1”为事件A ，求事件A 的概率．

解：(1)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y ＝1

5(4＋4＋5＋6＋6)＝5，

因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，所以a ^＝y ^－b ^

x ＝5－0.6×3＝3.2. 所以六月份生产的甲胶囊的数量为y ^

＝0.6×6＋3.2＝6.8

(2)记该药店中二月份生产的2盒甲胶囊分别为A 1，A 2，三月份生产的3盒甲胶囊分别为

B 1，B 2，B 3，则总的基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个．

而事件A 包含的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共6个． 故P (A )＝610＝35.