【北师大版初二数学】第5讲：一定是直角三角形吗-教案

知识讲解：

第一环节：情境引入

内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时第五讲：一定是直角三角形吗

适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级

适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120

知识点 1、 直角三角形的判定

2、 勾股数

3、 求四边形的面积

教学目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用

数学的兴趣；

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。 教学难点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三

角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直

角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形

满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

课堂练习：

考点一：直角三角形的判定

【例题】

1.下列各组数中不能．．

作为直角三角形三边长的是（ ） （A ）1.5，2，2.5 （B ）7，24，25

（C ）8，12，15 （D ）6，8，10

2.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）210c -=0，则三角形的形状是（ ）

A.底与腰不相等的等腰三角形

B.等边三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

3.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，判断△ABC 的形状（ ）

A.等腰三角形 B ．直角三角形

C.等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形

【答案】1. C 2. D ．3. D ．

【练习】

1.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）

A.1 2 B ．111345

、、 C.5、12、13 D.9、40、41

2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

3.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A.北偏西30°

B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°

4.满足下列条件的△ABC不是

．．直角三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=错误!未找到引用源。,

B．a∶b∶c=3∶4∶5

C．∠A＋∠B=∠C

D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

【答案】1.B．2.A．3. C 4.D

考点二：勾股数

【例题】

1.有五组数：（1）25、7、24（2）8、15、17（3）0.3、0.4、0.5（4）错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。（5）错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。属于勾股数组的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】1、B

【练习】

1.下列各组数中不是勾股数的是（）

A．5,12,13 B.7,24,25 C.8,12,15 D.3k,4k,5k（k为正整数）

2.下列各组数能够构成勾股数的是（）

①6,8,10②0.3,0.4,0.5,④n²-1，2n，n²+1（n是大于1的整数）⑤错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。,1

【答案】1. C 2.①④

考点三：求四边形的面积

【例题】

1.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．