GPS接收机数字码跟踪环性能研究
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∆ω d (k ) N /(2π ) 、归一化检测门限 Dn 、相关检 测时间 NTs = Tn 之间的关系曲线示于图 2。由图 2 可知，检测概率 pd 随输入信噪比 C/No 、相关
检测时间 Tn 的增加而增加，随多卜勒频移估计误 差Δωd、伪码相位估计误差|ρ|及归一化检测门限 Dn 的增加而降低。 虚警概率 p fa 随归一化功率 检测门限 Dn 的增加而降低。虚警概率 p fa 不随 35dB-Hz~45dB-Hz 的 C/No 值、多卜勒频移估计误 差Δωd、 伪码相位估计误差|ρ|及相关检测时间 Tn 的变化而变化。 从以上单滞留搜索分析可知，伪码相位捕获 性能受两个因素的制约： （1）因多卜勒频移估计误 差Δωd（k）≠0，使检测器性能变差。 （2）该项 也限制了相关检测时间的增加，使输出扩频解调信 号的信噪比增加受限，故使得解扩增益的增加也受 到限制。在输入信噪比很小的情况下，为了降低 p fa ，应使 Dn 增加，但同时使 pd 也降低。
⋅6⋅
2
伪码捕获过程建模分析
接收机中将码相位和多卜勒频移的搜索范围
分成二维搜索单元。伪码捕获系统框图如图 1 所 示。它由非相干码相关器、数字码相位检测器及同
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周密等
2004 年 6 月第 35 卷第 2 期 (总第 115 期)
步控制逻辑组成。非相干码相关器用于本地产生的 伪码和输入伪码的相关运算, 当本地伪码和输入伪 码对准时，相关产生最大峰值。数字码相位检测器 检测相关器的输出是否到达预先设置的阀值 , 从而 判断是否捕获了伪码。如果检测失败，同步控制逻 辑控制伪码发生器和载波发生器分别产生下一个搜 索单元的伪码相位和载波频率，重复前面的相关运 算，直到实现粗同步。图 1 的数字功率检测器的输 入信号为 S (k ) = e I ( k ) + eQ ( k ) ，若检测器门限 为 Dl ，则当功率检测器的输入 S (k ) 大于或等于
June 2004 Vol.35 No.2 (serial No.115)
航 空 电 子 技 术
AVIONICS TECHNOLOGY
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周 密，张晓玲
（电子科技大学电子工程学院，成都 610015）
[摘 要] 建立了伪码捕获和跟踪过程的数学模型；推导出了伪码捕获的检测概率和虚警概率，提出了改进 的双 Dwell 搜索方法；对一阶、二阶、三阶 DDLL 的动态跟踪性能及输入随机噪声影响进行了定量分析。研究 结果表明，双 Dwell 搜索方法能显著缩短平均捕获时间，应根据不同的系统动态特点，选择不同的环路参数， 以优化码跟踪环的特性。 [关键词] 伪码捕获和跟踪；双 Dwell 搜索；伪码相位误差 [中图分类号] P228.4 [文献标识码] A [文章编号] 1006-141X(2004)02-0006-05
1
引言
伪距观测量是提高 GPS 定位精度的重要因
噪声特性。可以定量地分析出 DDLL 结构参数对 GPS 伪码相位观测的影响。通过分析结果，有利 于优化接收机数字基带信号处理过程，进一步提高 伪距测量精度。这些工作为研制我们国家自己的导 航接收机提供了理论依据。
素。本文从数字基带信号解扩解调的角度，建立数 字伪码跟踪环路（DDLL）的数学模型来分析 GPS 接收机的数字基带处理器中 DDLL 测量伪距的特 性。详细分析了伪码捕获和跟踪过程的各种特征， 提出改进的双 Dwell 搜索方法，有效缩短平均捕获 时间。 不同阶数的环路具有不同的动态跟踪性能及
A
A
（5）
对双 dwell 系统的 C/A 码通道的检测概率 Pd 和虚警概率 Pfa 随输入信号 C/N0 值的变化曲线如图 4 所示。 比较图 4 与图 2（b）可知，当 C / N 0 值相对 较大时，双滞留搜索方法极大地降低了虚警概率 p fa ，对检测概率 Pd 的降低却是相对微小的。因 此，在同样的输入信噪比情况下，双滞留搜索法能 使平均捕获时间显著降低，使捕获性能极大改善。
⋅8⋅
3
伪码相位的精确跟踪
实现初捕获后，接收信号的伪码和本地跟踪
伪码之间的精确同步由数字延迟锁定环（DDLL） 来实现。DDLL 系统的主要目的在于，协调环路因 输入高斯白噪声而引起的伪码相位跟踪的抖动与因
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周密等
2004 年 6 月第 35 卷第 2 期 (总第 115 期)
(a)
式中，
2 2 2 2αN (1− | ρ ( k ) |) sin c [ ∆ω d ( k ) N / 2] = Ts 1 + ( C / N ) 2 2 ( 1 | ρ ( ) |) sin [ ω ( ) / 2 ] − k c ∆ k N 0 d T c
(d)
图 2 码相的检测概率和虚警概率曲线
Pd = Pd 1Pd 2 =
Pfa = Pfa1 Pfa 2
n = B A
A n +1 A− n （6） = ∑ Pfa1 (1 − Pfa1 ) n n=B
n +1 A− n ∑ n Pd 1 (1 − Pd 1 )
(b)
图 4 双 Dwell 下的 Pd (a)和双 Dwell 下的 Pfa (b)
引起的跟踪误差， 必须选择小的环路增益 G1 和 G2； 另一方面，为了降低因系统动态引起的稳态跟踪误 差，应选大的增益 G1 和 G2。相关期间的采样数 N 也是一个重要参数，它决定着“平均&清除”低通 滤波器的等效带宽。低动态时，应选择小的 G1 和 G2 及大的 N 来降低环路带宽，抑止输入噪声引起 的跟踪误差。高动态时，选择大的 G1 和 G2 及较小 的 N 来增大环路带宽，更好地跟踪输入伪码相位
(c)
一个单元不断地测试。短的相关期间可以防止多卜 勒频移估计误差引起的检测性能变差。输入信号的 伪码与本地伪码相关时，因“清除”在“平均&清 除”滤波器中的作用，使各个相关运算期间之间互 不相关。不同期间的输入噪声是相互独立的，当输 入信号的 C/N0 值很小时，伪码各部分之间是弱相 关，甚至可以忽略不计。因此，不同期间的相关和 检测是相互独立的， 若用 Pd1 和 Pfa1 表示第一个 dwell 搜索的检测概率和虚警概率，Pd2 和 Pfa2 表示第二 个 dwell 搜索的检测概率和虚警概率，则双 dwell 对每个参考单元搜索的检测概率和虚警概率为
Performance Analysis of Digital Delay-locked Loop for GPS Receiver
ZHOU Mi, ZHANG Xiao-ling
(College of Electronic Engineering, University of Electronic &Science Technology, Chengdu 610054, China)
1
γk
（3）
Biblioteka Baidu
βk = Ts 1 + (C / N ) 0 T c
2 Dn (1− | ρ ( k ) |) 2 sin c 2 [ ∆ω d ( k ) N / 2]
1
（4）
伪码相位捕获的检测概率 pd 和虚警概率 p fa 与输 入 信 噪 比 C/No 、 多 卜 勒 频 移 估 计 误 差
⋅7⋅
(b)
June 2004 Vol.35 No.2 (serial No.115)
航 空 电 子 技 术
AVIONICS TECHNOLOGY
测到，则继续与下一个参考单元的本地码相位延迟 和载波频率相关；否则，若在第一个 dwell 搜索期 间临时判断为 H1 状态，则启动第二个 dwell 检测 器。第二个 dwell 检测器采用与第一个 dwell 检测 器同样的搜索方法，顺序地进行几个测试，然后根 据测试的结果，做出最终的判断。即 A 次测试中 有 B 次表示实现粗同步，则判断 H1 状态是真实的， 实现了伪码相位的捕获，码跟踪环路得以启动；否 则，同步控制系统要更新本地码相位，需一个单元
2
2
2
Dl2 时，H1 状态被检测；而当 S 2 (k ) 小于 Dl2 时，
H0 状态被检测。若门限为 D1，则检测概率和虚警 概率分别为
∞ 1 Pd (k ) = ∫ χ ⋅ exp − ( χ 2 + γ k2 ) ⋅ I 0 (γ k χ )dχ βk 2
（1）
图 1 伪码捕获系统框图
2
（7）
分别对一阶、二阶、三阶环路分析其码相位跟踪误 差的方差，与多卜勒频移估计误差、输入信噪比的 关系如图 5 所示。
(a)
(a)
(b)
图 5 码相误差与多卜勒频移关系曲线 (a) 和码相误差与信噪比关系曲线 (b)
通过分析得知，在选择环路参数时，必须综 合考虑系统动态与输入噪声引起的伪码相位跟踪误 差之间的协调关系。一方面，为了减小因输入噪声
Abstract: The paper gives a mathematical model for the digital PRN code acquisition and tracking process, derives expressions of the detection and false-alarm probabilities, presents the improved double-dwell search strategy and analyzes the dynamic tracking performance and influence of input noise mathematically. The results of analysis show double dwell search strategy could reduce mean time of acquisition dramatically. Different loop parameters should be selected according to different system circumstances for optimizing the performance of DDLL. Key words: PRN code acquisition and tracking; double-dwell search; PRN phase error
1 1 − R 2 (2δ ) 1 − R(2δ ) 2 = + σρ 2 4 2 2α cl α L (1 − δ ) sin c [(∆ω d )N / 2] 4 sin c [(∆ω d )N / 2]
卫星与接收机之间的相对运动（系统动态）而引起 的伪码相位的动态跟踪，从而使码相位跟踪误差 ρ (k ) 的均方根误差 RMS 最小。通常将码相位跟 踪误差的方差 σ ρ 作为环路性能的标准。 ρ ( k ) 受 两部分影响，系统动态和输入噪声的影响。首先， 研究一阶、二阶、三阶环路的因卫星与接收机之间 的相对运动引起的 ρ ( k ) 变化，经研究可知，一阶 环路最稳定，随着环路阶数的增高，对动态变化的 响应性能越好。瞬态响应时间缩短，稳态跟踪误差 缩小。当系统动态（由输入码相位的 a 值表示）
图 3 双滞留搜索方框图
从图 2（c）可知，要增大 pd ，需要很长的相 关检测时间（即平均捕获时间） 。现提出一种改进 捕获性能的搜索方法，即双滞留搜索方法，它能有 效地缩短平均捕获时间。其功能方框图如图 3 所 示。第一个 dwell 检测器进行快速否决,利用短的滞 留时间快速搜索不确定性区域，很低的门限阻止了 Pd 太低，但使 Pfa 增大（它会在第二个 dwell 检测 时降低） 。若 H0 状态在第一个 dwell 搜索期间被检
Dn Pfa (k ) = exp− 0.5 • T 2 2 s 1 + α (1 − 2 | ρ (k ) | +2 | ρ (k ) | ) sin c [∆ω d (k ) N / 2] T p
（2）
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∆ω d (k ) N /(2π ) 、归一化检测门限 Dn 、相关检 测时间 NTs = Tn 之间的关系曲线示于图 2。由图 2 可知，检测概率 pd 随输入信噪比 C/No 、相关
检测时间 Tn 的增加而增加，随多卜勒频移估计误 差Δωd、伪码相位估计误差|ρ|及归一化检测门限 Dn 的增加而降低。 虚警概率 p fa 随归一化功率 检测门限 Dn 的增加而降低。虚警概率 p fa 不随 35dB-Hz~45dB-Hz 的 C/No 值、多卜勒频移估计误 差Δωd、 伪码相位估计误差|ρ|及相关检测时间 Tn 的变化而变化。 从以上单滞留搜索分析可知，伪码相位捕获 性能受两个因素的制约： （1）因多卜勒频移估计误 差Δωd（k）≠0，使检测器性能变差。 （2）该项 也限制了相关检测时间的增加，使输出扩频解调信 号的信噪比增加受限，故使得解扩增益的增加也受 到限制。在输入信噪比很小的情况下，为了降低 p fa ，应使 Dn 增加，但同时使 pd 也降低。
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伪码捕获过程建模分析
接收机中将码相位和多卜勒频移的搜索范围
分成二维搜索单元。伪码捕获系统框图如图 1 所 示。它由非相干码相关器、数字码相位检测器及同
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周密等
2004 年 6 月第 35 卷第 2 期 (总第 115 期)
步控制逻辑组成。非相干码相关器用于本地产生的 伪码和输入伪码的相关运算, 当本地伪码和输入伪 码对准时，相关产生最大峰值。数字码相位检测器 检测相关器的输出是否到达预先设置的阀值 , 从而 判断是否捕获了伪码。如果检测失败，同步控制逻 辑控制伪码发生器和载波发生器分别产生下一个搜 索单元的伪码相位和载波频率，重复前面的相关运 算，直到实现粗同步。图 1 的数字功率检测器的输 入信号为 S (k ) = e I ( k ) + eQ ( k ) ，若检测器门限 为 Dl ，则当功率检测器的输入 S (k ) 大于或等于
June 2004 Vol.35 No.2 (serial No.115)
航 空 电 子 技 术
AVIONICS TECHNOLOGY
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周 密，张晓玲
（电子科技大学电子工程学院，成都 610015）
[摘 要] 建立了伪码捕获和跟踪过程的数学模型；推导出了伪码捕获的检测概率和虚警概率，提出了改进 的双 Dwell 搜索方法；对一阶、二阶、三阶 DDLL 的动态跟踪性能及输入随机噪声影响进行了定量分析。研究 结果表明，双 Dwell 搜索方法能显著缩短平均捕获时间，应根据不同的系统动态特点，选择不同的环路参数， 以优化码跟踪环的特性。 [关键词] 伪码捕获和跟踪；双 Dwell 搜索；伪码相位误差 [中图分类号] P228.4 [文献标识码] A [文章编号] 1006-141X(2004)02-0006-05
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引言
伪距观测量是提高 GPS 定位精度的重要因
噪声特性。可以定量地分析出 DDLL 结构参数对 GPS 伪码相位观测的影响。通过分析结果，有利 于优化接收机数字基带信号处理过程，进一步提高 伪距测量精度。这些工作为研制我们国家自己的导 航接收机提供了理论依据。
素。本文从数字基带信号解扩解调的角度，建立数 字伪码跟踪环路（DDLL）的数学模型来分析 GPS 接收机的数字基带处理器中 DDLL 测量伪距的特 性。详细分析了伪码捕获和跟踪过程的各种特征， 提出改进的双 Dwell 搜索方法，有效缩短平均捕获 时间。 不同阶数的环路具有不同的动态跟踪性能及
A
A
（5）
对双 dwell 系统的 C/A 码通道的检测概率 Pd 和虚警概率 Pfa 随输入信号 C/N0 值的变化曲线如图 4 所示。 比较图 4 与图 2（b）可知，当 C / N 0 值相对 较大时，双滞留搜索方法极大地降低了虚警概率 p fa ，对检测概率 Pd 的降低却是相对微小的。因 此，在同样的输入信噪比情况下，双滞留搜索法能 使平均捕获时间显著降低，使捕获性能极大改善。
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伪码相位的精确跟踪
实现初捕获后，接收信号的伪码和本地跟踪
伪码之间的精确同步由数字延迟锁定环（DDLL） 来实现。DDLL 系统的主要目的在于，协调环路因 输入高斯白噪声而引起的伪码相位跟踪的抖动与因
GPS 接收机数字码跟踪环性能研究
周密等
2004 年 6 月第 35 卷第 2 期 (总第 115 期)
(a)
式中，
2 2 2 2αN (1− | ρ ( k ) |) sin c [ ∆ω d ( k ) N / 2] = Ts 1 + ( C / N ) 2 2 ( 1 | ρ ( ) |) sin [ ω ( ) / 2 ] − k c ∆ k N 0 d T c
(d)
图 2 码相的检测概率和虚警概率曲线
Pd = Pd 1Pd 2 =
Pfa = Pfa1 Pfa 2
n = B A
A n +1 A− n （6） = ∑ Pfa1 (1 − Pfa1 ) n n=B
n +1 A− n ∑ n Pd 1 (1 − Pd 1 )
(b)
图 4 双 Dwell 下的 Pd (a)和双 Dwell 下的 Pfa (b)
引起的跟踪误差， 必须选择小的环路增益 G1 和 G2； 另一方面，为了降低因系统动态引起的稳态跟踪误 差，应选大的增益 G1 和 G2。相关期间的采样数 N 也是一个重要参数，它决定着“平均&清除”低通 滤波器的等效带宽。低动态时，应选择小的 G1 和 G2 及大的 N 来降低环路带宽，抑止输入噪声引起 的跟踪误差。高动态时，选择大的 G1 和 G2 及较小 的 N 来增大环路带宽，更好地跟踪输入伪码相位
(c)
一个单元不断地测试。短的相关期间可以防止多卜 勒频移估计误差引起的检测性能变差。输入信号的 伪码与本地伪码相关时，因“清除”在“平均&清 除”滤波器中的作用，使各个相关运算期间之间互 不相关。不同期间的输入噪声是相互独立的，当输 入信号的 C/N0 值很小时，伪码各部分之间是弱相 关，甚至可以忽略不计。因此，不同期间的相关和 检测是相互独立的， 若用 Pd1 和 Pfa1 表示第一个 dwell 搜索的检测概率和虚警概率，Pd2 和 Pfa2 表示第二 个 dwell 搜索的检测概率和虚警概率，则双 dwell 对每个参考单元搜索的检测概率和虚警概率为
Performance Analysis of Digital Delay-locked Loop for GPS Receiver
ZHOU Mi, ZHANG Xiao-ling
(College of Electronic Engineering, University of Electronic &Science Technology, Chengdu 610054, China)
1
γk
（3）
Biblioteka Baidu
βk = Ts 1 + (C / N ) 0 T c
2 Dn (1− | ρ ( k ) |) 2 sin c 2 [ ∆ω d ( k ) N / 2]
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（4）
伪码相位捕获的检测概率 pd 和虚警概率 p fa 与输 入 信 噪 比 C/No 、 多 卜 勒 频 移 估 计 误 差
⋅7⋅
(b)
June 2004 Vol.35 No.2 (serial No.115)
航 空 电 子 技 术
AVIONICS TECHNOLOGY
测到，则继续与下一个参考单元的本地码相位延迟 和载波频率相关；否则，若在第一个 dwell 搜索期 间临时判断为 H1 状态，则启动第二个 dwell 检测 器。第二个 dwell 检测器采用与第一个 dwell 检测 器同样的搜索方法，顺序地进行几个测试，然后根 据测试的结果，做出最终的判断。即 A 次测试中 有 B 次表示实现粗同步，则判断 H1 状态是真实的， 实现了伪码相位的捕获，码跟踪环路得以启动；否 则，同步控制系统要更新本地码相位，需一个单元
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Dl2 时，H1 状态被检测；而当 S 2 (k ) 小于 Dl2 时，
H0 状态被检测。若门限为 D1，则检测概率和虚警 概率分别为
∞ 1 Pd (k ) = ∫ χ ⋅ exp − ( χ 2 + γ k2 ) ⋅ I 0 (γ k χ )dχ βk 2
（1）
图 1 伪码捕获系统框图
2
（7）
分别对一阶、二阶、三阶环路分析其码相位跟踪误 差的方差，与多卜勒频移估计误差、输入信噪比的 关系如图 5 所示。
(a)
(a)
(b)
图 5 码相误差与多卜勒频移关系曲线 (a) 和码相误差与信噪比关系曲线 (b)
通过分析得知，在选择环路参数时，必须综 合考虑系统动态与输入噪声引起的伪码相位跟踪误 差之间的协调关系。一方面，为了减小因输入噪声
Abstract: The paper gives a mathematical model for the digital PRN code acquisition and tracking process, derives expressions of the detection and false-alarm probabilities, presents the improved double-dwell search strategy and analyzes the dynamic tracking performance and influence of input noise mathematically. The results of analysis show double dwell search strategy could reduce mean time of acquisition dramatically. Different loop parameters should be selected according to different system circumstances for optimizing the performance of DDLL. Key words: PRN code acquisition and tracking; double-dwell search; PRN phase error
1 1 − R 2 (2δ ) 1 − R(2δ ) 2 = + σρ 2 4 2 2α cl α L (1 − δ ) sin c [(∆ω d )N / 2] 4 sin c [(∆ω d )N / 2]
卫星与接收机之间的相对运动（系统动态）而引起 的伪码相位的动态跟踪，从而使码相位跟踪误差 ρ (k ) 的均方根误差 RMS 最小。通常将码相位跟 踪误差的方差 σ ρ 作为环路性能的标准。 ρ ( k ) 受 两部分影响，系统动态和输入噪声的影响。首先， 研究一阶、二阶、三阶环路的因卫星与接收机之间 的相对运动引起的 ρ ( k ) 变化，经研究可知，一阶 环路最稳定，随着环路阶数的增高，对动态变化的 响应性能越好。瞬态响应时间缩短，稳态跟踪误差 缩小。当系统动态（由输入码相位的 a 值表示）
图 3 双滞留搜索方框图
从图 2（c）可知，要增大 pd ，需要很长的相 关检测时间（即平均捕获时间） 。现提出一种改进 捕获性能的搜索方法，即双滞留搜索方法，它能有 效地缩短平均捕获时间。其功能方框图如图 3 所 示。第一个 dwell 检测器进行快速否决,利用短的滞 留时间快速搜索不确定性区域，很低的门限阻止了 Pd 太低，但使 Pfa 增大（它会在第二个 dwell 检测 时降低） 。若 H0 状态在第一个 dwell 搜索期间被检
Dn Pfa (k ) = exp− 0.5 • T 2 2 s 1 + α (1 − 2 | ρ (k ) | +2 | ρ (k ) | ) sin c [∆ω d (k ) N / 2] T p
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