数学建模 电梯调度问题

郑州大学数学建模论文

题目：电梯调度问题

摘要

本文首先建立一个电梯调度模型评价指标体系，从乘客满意度和公司满意度两个角度考虑评价指标的选取。选取了表征乘客满意度的指标—乘客平均候梯时间与乘客平均乘梯时间；表征公司满意度的指标—电梯能耗的大小并以电梯的总停靠次数衡量。利用这三个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。并采用模糊评价和层次分析[1]的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。

其次，考究问题是一个排队系统动态优化问题，通过为电梯合理分配楼层，来最大限度地缩短时间、减少电梯能耗。根据题目提供的数据，掌握各个乘客的时间信息记忆楼层信息，利用matlab随机数生

成函数模拟出每次运行过程乘客的停靠信息，综合考虑乘客、公司满意度指标设计了如下调度方案：将电梯分为三组，每组两台电梯，分别负责低层、中高层和高层区域。通过计算机仿真模拟得出：方案第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时较优。在第二问中，利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯调度模型的综合评价体系。利用该方法分别计算模型未改进时、设计方案后的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。结果显示，第一组电梯负责2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时，乘客候梯时间、乘客乘梯时间和电梯停靠次数均被不同程度地优化，可以将此方案建议给大楼管理者采纳。

最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。

关键字：调度优化随机函数层次分析法模糊评价

一、问题重述

电梯是高层建筑的主要垂直交通工具，在现代社会中扮演着极其重要的角色。如今在一幢写字楼中，由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。因此，改善电梯在高峰模式下的调度模式，研究改善当前电梯运行情况的方案，就愈发显

示出其重要的现实意义。

商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车厂，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重之和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯时间明显增加。请针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。

1）写出若干合理的模型评价指标。

2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

表1：该写字楼各层办公人数（见附表1）请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。

3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。

二、问题分析

本题建立了一个电梯调度模型，研究在高峰模式下改善电梯调度模式、优化电梯运行情况方案的问题。考虑到优化前的方案在高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，造成了时间的浪费，延长了乘客

的等待时间，因此在设计较为优化的调度方案时，应尽量避免每一层都停下来。基于上述原则，结合题目要求与约束条件，考虑到现实生活中的要求，建立了本文调度方案。将这些方案与原有方案进行比较，度量缩短的等待时间，进而判断方案的可取程度。

在第一问中，分析沿行以往电梯运行模式所暴露的弊端：上下班时期电梯拥挤不堪，乘客等候时间漫长，电梯能耗颇大，找到问题的症结。为改良此种现象，需要设计某种电梯调度方案，同时设定合理的评价指标体系比较方案的优劣。

在第二问中，将影响电梯调度模型的各个因素利用层次分析法进行融合，得到总体的满意度评价体系。利用该体系衡量问题一中的方案，即可比较出各方案的改善程度。该部分主要运用MATLAB 进行层次分析以及matlab随机数生成函数。

第三问，为了解决现实的电梯调度问题，针对所作假设加以是实际化，即将乘客同时到达电梯门口改为乘客以泊松分布到达的情况，进而加以运算比较。

三、模型假设

1. 各个乘客均在上班时间之前到达各自楼层，均在下班时间之后开始离开各自的楼层，没有迟到和早退的现象发生；

2. 电梯总能够按照接受的指令正常工作，不会产生物理故障；

3. 乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素等待的情况；

4. 电梯调动过程中，只考虑直达的交通流，其他形式的交通流不予

考虑；

5.进出写字楼工作人员均为正常成人，拥有正常成人体重；

6.六部电梯分组完毕后，于组间独立运行无不干扰；

7.认为2层以上工作人员均以电梯为工具到达所在楼层而非其他途径（如走楼梯）；

8.电梯只以人员为乘坐对象，非运送其他实物为目的；

9.电梯在各层的相应停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯；10．将要到达的乘客虚拟为都已经到达的乘客，上、下班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下地优化调度问题；

11.电梯在上行中不考虑下行情况，下行过程中不考虑上行情况；

12.电梯每次上行均在启动层满载，下行不接客；下行不接客；

四、符号说明

:电梯第i次上升到第j层下梯的人数；

x

ij

t(r):电梯从启动到第r层停止所用的时间(单位为秒)；

b

:各组电梯所负责楼层的最高楼层；

h

b l:各组电梯所负责楼层的最底层；

:每位乘客平均的等待时间(单位为秒)；

T

1

T2:每位乘客平均的乘梯时间(单位为秒)；

Q：电梯总的停靠次数;

f(r)=0或1：0代表电梯于第r层不停靠；1代表电梯于第r层停靠；k:电梯运行的次数；