微电子器件公式

微电子器件公式： 部分物理常数：
19
14
12
S 10
3
1412G i S 13
3
14
G i O X 1.610
C,0.026V (300k ),(Si)11.88.85410
1.04510
F cm ,
(Si) 1.09eV ,(Si) 1.510cm
,(G e)168.85410
1.41710F cm ,(G e)0.66eV ,(G e)
2.410cm ,
3.98.85410
3.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13
310
F cm
-⨯
第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程
D A s
d ()d E q
p n N N x
ε=-+-
2. 电流密度方程
n n
n
p p
p
d d d d n
J q n E q D x p J q p E q D x
μ
μ
=+=-
3. 电荷控制方程
n n
n n p p
p p
d d d d Q Q I t Q Q I t
ττ∆=-
-
∆=-
-
第2章 PN 结 2.1 PN 结的平衡状态
1.平衡多子
p 0A i
n 0D i ()p N
n n N n =>>=>>P 区（N 区）
2.平衡少子
2
2
i
i
p 0i p 0A 2
2i
i
n 0i
n0
D
()
n n n n P p N n
n
p n n N =
=
<<=
=
<<区（N 区）
3.内建电势 A D
bi 2
i
ln
N N kT V q
n =
4.最大电场强度 1
2
0m
a
x
b i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭
5.N 区耗尽区宽度 1
2s s A
n max
bi D
D A D 2()N x
E V qN q N N N εε⎡⎤=
=⋅⎢⎥+⎣⎦
6.P 区耗尽区宽度 1
2s s D p max
bi A
A A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤=
=⋅⎢⎥+⎣⎦
7.总耗尽区宽度 1
2b i
s d n p b i m
a x 022V x x x V E qN ε⎡⎤=+==⎢⎥⎣⎦
2.2 PN 结的直流电流电压方程
1.在N 型区与耗尽区的边界处（即n x 处）少子浓度 n n n
0()e x p qV p x p
kT ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
在P 型区与耗尽区的边界处（即 –p x 处）少子浓度 p p p 0()exp qV n x n kT ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
2.PN 结总的扩散电流密度 d J
p p 2
n n d dp dn
n0p 0
i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭
⎡⎤⎛⎫
=- ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦
3.薄基区二极管小子分布关系：n n0B ()exp 11qV x p x p kT W ⎛⎫⎡⎤⎛⎫
∆=-⋅-
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝
⎭ 2.4 PN 结的击穿
1.雪崩倍增因子 d i 0
1
1d x M x
α=
-
⎰
2.雪崩击穿近似计算
1
2
0C B s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.突变结果的临界电场 1
3
1
2
4
7
G 8
C 0s 1.110 1.1E q E N ε⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
4.突变结外加反向电压时的最大电场强度
11
2
200m ax
bi s s 22||()qN qN E V V V εε⎡⎤⎛⎫=-≈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
5.突变结果的雪崩击穿电压 3
32
13
s
2
4
B C
G 0
5.2102V E E N qN ε-==⨯
2.5 PN 结的势垒电容 ()()11
2
23s 0s
T T bi bi ()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
均匀（缓变）
2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT
= 2. PN 结的扩散电容 F D D 22
qI g C kT
ττ=
=
第3章 双极结型晶体管
3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B
.........11I I α
β
βαα
β
==
=
-+
3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2
pC B pE B 112J W J L β*
⎛⎫=
=- ⎪⎝⎭b
B
1ττ=- 2.基区度越时间 2
B b
B 2W D τ=B B pE p
C Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B pr
Q J τ=
4.注入效率 B E
E B
1W W ργρ=-
1
1E B R R =-口口 5.共基极电流放大系数 2
2
E E B
B
2
2
B
B1B B1
111122R R W W L R L R αδ⎛⎫⎛⎫=--≈--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭口口口口
6.共发射极电流放大系数 1
21
E B 2
B B 112R W L R δ
βδ
δ
--⎛⎫-=
≈=+ ⎪⎝⎭
口口
7.异质结双极晶体管（HBT ） E G B11exp R E R kT γ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭
口异口
3.4 双极晶体管的直流电流电压方程
1.埃伯斯－莫尔方程
BC BE E ES R C S
BC BE C ES C S
exp 1exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫
⎛⎫
=--- ⎪ ⎪⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=--- ⎪ ⎪⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
⎣⎦
2.共发射极电流方程
BC BE B ES R C S
BC BE C ES C S
(1)exp 1(1)exp 1exp 1exp 1qV qV I I I kT kT qV qV I I I kT kT ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫
⎛⎫
=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎛⎫
⎛⎫
=--- ⎪ ⎪⎢⎥
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
⎣⎦
3.厄尔利电压 B B B B 0
A d
B B B B B B
C B
C E d d d d ()
()d d W W N x
N x V x W N W N W V V ≡
=
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
⎰
⎰
4.共发射极增量输出电阻 C E A o C
C
V V r I I ∂≡=
∂ 5.均匀基区厄尔利电压 B bi
A dB
2,W V V x =
3.5 双极晶体管的反向特性 1.浮空电势 BE ln(1)0kT V q
α=
-< 2.基区穿通电压 2
B pt
C B B s C ()2N q V N N W N ε⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭
3.击穿电压 CBO B BV V = (共基极)
C EO BV =
（共发射极）
3.6 基极电阻 b e bb B 3B 2B1b
26212S S C d r R R R lS l
l
l
Ω'=
+
+
+
口口口
3.8 电流放大系数与频率的关系 1.特征频率 ()
T e
c
e b
b d c
11
22f πτπτ
τττ
=
=
+++0βf β=T
||,
()
f
f f f ωββ=<
<
2
dc B
ec T E cs T C T
E
B
m ax
1211222x W kT C r C f qI D v τπηη⎛⎫
==
+
⋅
-++ ⎪⎝⎭ 3.10 功率增益和最高振荡频率 1.最大功率增益 o max T
p max 2
in
bb TC 8P f K P r C f
π'=
=
2.高频优值 2
T
p m ax bb T C
8f M K f
r C π'≡=
3.最高振荡频率 1
12T 2
M
bb T C 8f f M r C π'⎛⎫== ⎪⎝⎭
第 5 章 绝缘栅场效应晶体管 5.2 MOSFET 的阈电压
1.P 型衬底的费米势 A FP i F i
1
ln
0N kT E E q q
n ϕ=-=
>（） N 型衬底 D FN i
ln
0N kT q
n ϕ=-
<
2.阈值电压
()()()1
O X 2T M S FP FP
O X
1
2B FB FP S B FP S B 1
O X 2M S FP S B FP S
O X
222222Q V K C V V K V V V V Q K V V V C ϕϕϕϕϕϕϕϕ=-
++=+++-++-=-
++-++ 5.3 MOSFET 的直流电流电压方程
1.电流电压方程 ()2D G S T D S D S p O X
D sat G S T
22D sat G S T D sat D sat G S T 1()()....211()22
Z I V V V V C L V V V I V V V V V V ββμββ⎡
⎤=--=⎢⎥⎣⎦
=-⎡
⎤=--=-⎢⎥⎣⎦非饱和区（饱和区）
5.5 MOSFET 的直流参数与温度特性 1.通导电阻 on R D S on D
G S T n O X G S T 1
()
()
V L
R I V V Z C V V βμ=
=
=
--
5.6 MOSFET 的小信号参数、高频等效电路及频率特性
1.跨导m
g m D S m s G S T D sat ()
()g V g V V V βββ==-=非饱和区（饱和区）
2.漏源电导ds g
d s G S
T D
S
D
s a t
d s s a t
D S
g V
V V I g V β=--∂==∂（）（）
3.跨导的截止角频率 m n G S T g 2g s g s
()1154V V R C
L
μω-=
=
⋅ 4.本征最高工作频率 m
s
n G S T
T 2gs
()13222g V V f C L μππ-⎡⎤=
=
⋅⎢⎥⎣⎦
5.高频功率增益为 2
2
o max ms ds ms ds
p max 2
22
2i
gs
gs
gs
gs
44(2)P g r g r K P C R f C R ωπ=
=
=
6.最高振荡频率M f 1
1
22
m s ds ds
M T gs
gs gs 244g r
r
f f C R
R
π⎛⎫⎛⎫=
= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭。