磁场对运动电荷及载流导线的作用
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磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中,磁场越强, 回旋半径越小,这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时,在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量,如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零,并继而沿反方 向运动,就像被反射一样,因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态, 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用,这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道,磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q,质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年,美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验, 用来判断导体中载流子 的符号,其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b,厚度为d的铜薄片,若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直,则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH,这种现象称为霍尔效应,电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明,在磁场不太强时, UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比,与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比,即
(2)若v与B的方向垂直,则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面,如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向,而不能 改变它的速度大小.因此,带电 粒子进入匀强磁场后,将做匀 速率圆周运动,洛伦兹力提供 了向心力,于是有
图9- 27 洛伦兹力
(9- 30) 周期为
(9- 31)
磁场对运动电荷及载流导线的作用
图9- 28 洛伦兹力和螺旋运动
螺旋线的周期T与速度v垂直于B时的情况相同,仍然与半径 R和速率v无关.
螺距为 (9- 32)
磁场对运动电荷及载流导线的作用
由式(9- 32)可见,带电粒子每回旋一周所前进的 距离(螺距)h只与v∥有关,而与v⊥无关.利用这一特点,可 以实现磁聚焦,如图9- 29所示.
(9- 33) 式中,RH为比例系数,称为霍尔系数,它是与导体材料 有关的物理量.
图9- 30 磁镜
磁场对运动电荷及载流导线的作用
实现受控热核聚变,需要用磁镜来约束等离子体中带电粒子的运动. 聚变反应只能在极高温下进行,任何固体材料都将熔毁.因此,需要用两 端强磁场、中间弱磁场的瓶型非匀磁场,把由氘、氚等原子核及自由电 子组成的一定密度的高温等离子体约束在有限体积内,如图9- 31所示.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
所以 (9-28)
式中,R为粒子的圆形轨道半径.从式(9-28)可以看出,对 于一定的带电粒子qm一定,其轨道半径与带电粒子的运动速度成 正比,而与磁感应强度成反比.速度越小或磁感应强度越大,轨道 弯曲得越厉害.1930年,C.D.安德森研究宇宙射线时,根据洛伦兹 力的规律,发现了与负电子对应的反粒子——正电子,并因此获 得了1936年的诺贝尔物理学奖.
图9- 31 磁瓶
磁场对运动电荷及载流导线的作用
应该指出,磁镜约束也存在于 自然界中.例如,地球磁场两极强、 中间弱就是一个天然磁瓶,它使得来 自宇宙射线的带电粒子在两磁极间来 回振荡,如图9- 32所示,从而形成 范·阿仑辐射带.生活在地球上的人类 及其他生物都应十分感谢这个天然的 磁镜约束,正是靠它才将来自宇宙空 间、能致生物于死命的各种高能射线 或粒子捕获住,使人类和其他生物不 被伤害,得以安全地生存下来.
图9- 32 范·阿仑辐射带
磁场对运动电荷及载流导线的作用
行星磁场的产生要有两个条件:①要有足够大 的热内核;②要有足够快的自转速度.火星的自转速 度虽然较快,但热内核太小;金星的热内核虽然够 大,但自转速度又太慢,因此它们的磁场几乎为零. 它们没有范·阿仑辐射带对高能粒子的约束,是这两 个与地球的物理条件相似的星球上没有生命的原因 之一.
粒子运动一周所需的时间,即回旋周期为 (9-29)
磁场对运动电荷及载流导线的作用
(3)带电粒子的速度v与B成任意角度θ.如图9-28( a )所 示,可将v分解为
v⊥=vsin θ v∥=vcos θ 此时,粒子的运动将是两个运动的叠加,一是以速度v∥平行 于磁场方向的匀速运动,另一个是以v⊥垂直于磁场的匀速圆周运 动.这样,带电粒子的轨迹将是一条螺旋线,如图9-28( b ) 所示,粒子的回旋半径由式(9-28)确定,即
图9- 26 洛伦兹力的方向
磁场对运动电荷及载流导线的作用
下面讨论带电粒子在匀强磁场中的运动.设有一匀强磁场, 磁感应强度为B,一电荷量为q,质量为m的粒子,以初速度v进 入磁场运动,可能出现以下三种情况:
(1)若v与B平行,则作用于带电粒子的洛伦兹力等于零,因 此带电粒子不受磁场的影响,进入磁场后仍做匀速直线运动.
带电粒子,以初速度v进入磁感应强度为B的匀强磁
场中.这个粒子受到磁场对它的洛伦兹力的作用,其
矢量表达式为
F=qv·B
(9- 27)
磁场对运动电荷及载流导线的作用
图9- 26给出了正电荷所受 洛伦兹力的方向.对于负电荷, 所受力的方向正好相反.由图926可知,洛伦兹力总是和带电 粒子的速度相垂直,这一事实 说明磁力只能使带电粒子的运 动方向偏转,而不会改变其速 度的大小.因此,洛伦兹力对带 电粒子所做的功恒等于零,这 是洛伦兹力的一个重要特征.
图9- 29 磁透镜
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场的A点发射一束速度近似相同,与磁 场方向夹角很小的粒子流,因为v∥=vcos θ≈v而 v⊥=vsin θ=vθ,所以不同θ角的粒子,做不同半径 的圆周运动,但螺旋前进的周期、螺距均相同,这 束粒子流将又会重新聚合于同一点A′.若把A点和A′ 点与光学透镜成像系统的物点及像点相比拟,则这 种现象称为磁聚焦.