重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题二(终版答案)

x +1 2 x +1 −2 0 −x +5 0 x −5 0，
x−2
x−2
x−2
x−2
所以
(
x
− 5)( x
−
2)
0,
解得
x
2
或
x
5
A
=
x
x
2或
x
5 ，
x − 2 0,
B = x −x2 + x + 6 0 ， B = x x −2 或 x 3 ，
A B = x x −2 或 x 5
f (x)max = max f (1), f (a +1).
又 f (1) − f (a +1) = 6 − 2a − (6 − a2 ) = a(a − 2) 0, 所以 f (x)max = f (1) = 6 − 2a. 因为对任意的 x1, x2 [1, a +1] ，总有 f (x1) − f (x2 ) 3 ， 所以 f (x)max − f (x)min 3 ，即 6 − 2a − (−a2 + 5) 3 ，解得1− 3 a 1+ 3 ， 又因为 a 2 ，所以 2 a 1+ 3 ，即实数 a 的取值范围为[2,1+ 3].
重庆八中高 2023 级国庆假期数学作业(二)答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
D
A
D
D
C
C
7
8
9(多选) 10(多选) 11(多选) 12(多选)
C
A
BD
AD
ABD
ABC
二、填空题
13
14
15
16
0,
2 3
9 2
1 8
,
1 3
[-3,2)
17.【解答】解：（1）因为
A
=
x
x +1 x−2
2 ，
f ( x1 ) − f ( x2 ) 0 , 即 f ( x1 ) f ( x2 ) ,
f (x) = x + 4 在[2, +) 上为增函数. x
（2）解： x2 − 2x + 4 2 结合（1）得 f ( x) 在[2, +) 上递增，
x2 − 2x + 4 7 解得： −1 x 3 故不等式得解集是[-1,3]
22.解：（1）因为 f (x) 在 (−, a]上为减函数， 所以 f (x) 在[1, a] 上单调递减， 即在[1, a] 上， f (x)max = f (1) = a, f (x)min = f (a) = 1 .
a = 1− 2a + 5 所以有 1 = a2 − 2a2 + 5 ，所以 a = 2 ， 所以实数 a 的值为 2. （2）因为 f (x) 在 (−, 2] 上单调递减，所以 a 2 ， 所以 f (x) 在[1, a] 上单调递减，在[a, a +1] 上单调递增， 又因为 f (x) 的对称轴为 x = a ，所以 f (x)min = f (a) = −a2 + 5,
a = 3，可得：| x + 3 | 1，化为：−1 x + 3 1，解得 −4 x −2 ， B = (−4, −2) ．
A B = (−4,1) ．
（2）由| x + a | 1，解得 −a −1 x 1− a ． B = (−a −1,1− a) ．
p
是q
成立的必要条件，
−a −1 1− a 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g(x) = f (x) − mx = −x2 + (2 − m)x +1,
g(x) 的图象开口向下，对称轴为直线 x = 2 − m ， 2
g(x)在2,4上单调 2-m 2,或 2 − m 4,
2
2
从而 m −6 或 m −2
m 的取值范围为 (−, −6] [−2, +)
20. 【解答】解： A = x x2 − 6x + 8 0 A = {x 2 x 4}
3
21.【解答】（1）证明：任取 x1, x2 [2, +) 且 x1 x2 ,
则有：
f
( x1 )
−
f
( x2 )
=
x1
+
4 x1
−
x2
+
4 x2
=
( x1
−
x2
)+
4( x2 −
x1x2
x1 )
=
( x1
−
x2 ) ( x1x2
x1x2
−
4)
2 x1 x2 x1 − x2 0, x1x2 4
−3
，
解得： 0 a 2 ．实数 a 的取值范围是[0,2]．
19. 【解答】解：（1） 函数的图象是抛物线， a 0 ， 函数图象开口向下， 对称轴是直线 x = 1,
函数 f (x) 在2,3 单调递减，
当 m 2 时, ymax = f (2) = 2 + a = 1, a = −1 （2） a = −1， f (x) = −x2 + 2x +1,
（2） 要满足 A B = ， 当 a 0 时， B = {x a x 3a} ，应满足：
a 4 或 3a 2 . 0 a 2 或 a 4.
3
当 a 0 时， B = {x 3a x a} ，应满足：
a 2 或 3a 4 a 0 时成立.
当 a = 0 时， B = ，满足 A B = . a = 0时也成立 综上所述， a 2 或 a 4 时， A B = .
（1） 当 a 0 时， B = {x a x 3a} ，应满足：
a =3 3a 4
，解得 a = 3；
当 a<0 时， B = {x 3a x a} ，应满足：
3a = 2
a
4
，解得 a .
当 a = 0 时， B = ， A B = ，舍去；
a = 3 时， A B = {x 3 x 4} .
（2） A = x x 2 或 x 5 ，U = R U A = x 2 x 5 B = x x −2 或 x 3 U B = x −2 x 3
( U A) ( U B) = x −2 x 5
18. 【解答】解：（1）由 x2 + 2x − 3 0 ，解得 −3 x 1，可得： A = (−3,1) ．