《因式分解》典型例题

《因式分解》典型例题

例题1．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A ．1)1)(1(2-=-+x x x

B ．))(())((m n a b n m b a --=--

C ．)1)(1(1--=+--b a b a ab

D ．)32(322m

m m m m -

-=--

例题2．在下面因式分解中，正确的是（ ）

A ．)5(522x x y y xy y x +=-+

B ．2)()()()(c b a c a b c b a c b c b a a ---=+-++-+--

C ．)1)(2()2()2(2--=-+-x a x a x a x

D ．)12(2422232--=--b b ab ab ab ab

例题3 下列由左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．32)1)(3(2--=+-x x x x

B ．)32(3222y x xy xy y x -=-

C ．2)1)(1(32-+-=-x x x

D ．mc b a m mc mb ma ++=++)(

参考答案

例题1．分析 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式. A 是整式乘积化成多项式；B 只是符号变换；D 中m m 32-

-不是整式. 正确答案是C. 解答 C

说明 对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式.

例题2．分析 A 式左边是3项，而右边展开后是两项，D 式左边无公因式2，只能提取出ab ，而不能提取出2ab ，故排除A 与D.

若将B 式右端展开，含2a 的项的系数为－1，而将其左边展开，该项的符号为正，可见B 也是不正确的.

解答 C

说明 考查因式分解的定义.

例题3 分析 判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变式是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，所以B 从左到右的变形是因式分解．

解答 选B ．

说明 判断一个由左到右的变形是否是因式分解，应该注意等式的右端必须从整体看是几个整式的积，如本题中的2)1)(1(32-+-=-x x x 和mc b a m mc mb ma ++=++)(，其等式的右边都有两个整式的乘积，但从整体看等式的右边都是和的形式，因此都不是因式分解．