2015学年清华附中七年级(上)期中数学试卷
北京市清华附中2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．34．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．6．下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣57．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣18．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．12．若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=．13．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）0．14．已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为．15．当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．三、解答题（共12小题，满分72分）17．计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．18．化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）19．某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？20．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=，S3=，特殊和A=；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．24．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=．25．已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=．26．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在处．27．我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．28．认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：300000=3×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】整式．菁优网版权所有【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，故选：C．【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．4．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣3+（﹣4）=﹣7米．故选：D．【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义．5．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．6．下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣5【考点】同类项．菁优网版权所有【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、ab2与﹣a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x3与y2字母不同，不是同类项；D、3与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣1【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、﹣1的绝对值是．D选项的绝对值最小．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．9．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【考点】整式的加减．菁优网版权所有【分析】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．10．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义．【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表示为：10×11=6×16+14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B=6E．故选A．【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为2．【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=2．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，解得，x=﹣1，y=1，则x2018+y2019=2，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）＞0．【考点】有理数的乘法．菁优网版权所有【分析】由有理数的加法法则可知a+b＜0，由a＜b可知a﹣b＜0，然后依据有理数乘法法则即可判断．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0．∴（a+b）（a﹣b）＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键．14．已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为58．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】首先得出x的数值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：x﹣=6，解得：x=﹣4，则2x2﹣5x+6=32+20+6=58．故答案为：58．【点评】此题考查代数式求值，解方程求得x的数值是解决问题的关键．15．当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据已知a＞0，b＜0判断3﹣2b、b﹣3a和b﹣a的符号，根据绝对值的性质化简求值即可．【解答】解：∵b＜0，∴3﹣2b＞0，∵a＞0，b＜0，∴b﹣3a＜0，b﹣a＜0，∴|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3﹣2b+3a﹣b﹣3（a﹣b）=3﹣2b+3a﹣b﹣3a+3b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．三、解答题（共12小题，满分72分）17．计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2=﹣；（2）原式=﹣20﹣105=﹣125；（3）原式=﹣81×××1﹣1=﹣21﹣1=﹣22；（4）原式=﹣×（﹣1）﹣=﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）【考点】整式的加减．菁优网版权所有【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]=a+[2a﹣2﹣4+2a]=a+2a﹣2﹣4+2a=5a﹣6；（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）=x﹣2x+y2﹣=y2﹣3x；（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1=3x2+[2x+5x2﹣4x+2]﹣1=3x2+2x+5x2﹣4x+2﹣1=8x2﹣2x+1；（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）=﹣ax2﹣ax+1+ax2+ax+1=ax+2．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．19．某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】根据有理数的加法运算，可得到答案．【解答】解：因为0.5+0.3﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0.1=0.7，所以共进橙子50×10+0.7=500.7（kg），答：超市共进了500.7千克橙子．【点评】本题考查了正数和负数，先算出与标准的差，再算出总和．20．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有【分析】直接代入太麻烦，先化简，再代入求值．去括号时，一要注意符号，二要注意不要漏乘．【解答】解：原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3当x=2时，原式=5×22﹣3×2﹣3=20﹣6﹣3=11．【点评】本题主要考查了整式的加减，求式子的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简求值．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【考点】数轴．菁优网版权所有【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+c或a﹣c．【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．23．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=5，S3=8，特殊和A=15；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】新定义；规律型．【分析】（1）根据S k的定义可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S1+S2+S3求出答案即可．（2）首先根据已知条件，求出99个数a1，a2，…，a n特殊和为99a1+98a2+97a3+…+a99=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99，再将前面结论整体代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，∴S2=a1+a2=2+3=5，S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，特殊和A=S1+S2+S3=2+5+8=15．故答案为：5，8，15．（2）∵S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…S99=a1+a2+a3+…+a99，且A99=100，∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，则新数列100个数：100，a1，a2，…，a n的特殊和为S1=100，S2=100+a1，S3=100+a1+a2，S4=100+a1+a2+a3，…S100=100+a1+a2+a3+…+a99，∴A100=S1+S2+S3+…+S100=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99=10000+100=10100．答：100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”为10100．【点评】题目考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，学生在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出．24．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=﹣1．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2015）=2014；观察（2）中的各数，可以得出f（）=2015，再代值计算即可．【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2014，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2015．则f（2015）﹣f（）=2014﹣2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．25．已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=330．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出100÷10的商，即可求解．【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，100÷10=10，33×10=330；∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330；故答案为：330．【点评】考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．26．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在B处．【考点】整式的加减．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据题意，结合图形给出的数据，运用整式的加减计算总的运输量，比较大小，选取中转站的位置．【解答】解：在A处：a×3+（a+c）×4+（a+b）×5+a×6=18a+5b+4c，在B处：a×7+c×4+b×5+（a+b）×3=10a+8b+4c，在C处：（a+c）×7+c×6+a×5+2a×3=18a+13c，在D处：（a+b）×7+b×6+a×3+a×4=14a+13b，在E处：a×5+（a+b）×6+2a×4+a×7=26a+6b，∵b＜a＜c，∴中转站应建在B处，可以使总的运输量最小．【点评】解决此类题目的关键是熟记合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式==．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是4．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．【考点】绝对值；数轴．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）①根据两点间的距离公式，点在线段上，即可解答；②为x为有理数，所以要分类讨论x﹣1与x+3的正负，再去掉绝对值符号再计算；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①根据数轴可得，满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，故答案为：﹣2，4；②：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2＞4；当﹣1≤x＜3时，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣3）=4；当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|=（x﹣3）+（x+1）=2x+2≥4；综上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为：4．（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第21页（共21页）。
清华附中初一上学期期中考试试题及答案
初一第一学期期中试卷数学（清华附中初11级） 2011.11一、选择题（每题3分，共30分）1．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．3121--> B ．100-> C ．33+<- D ．01.01->-2．近似数0.0004060的有效数字有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列计算正确的是（ ）A ．43(1)(1)1-⨯-=B ．9)31(31-=-÷C ．3(2)6--=D ．1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭4．对于任意有理数a 、b ，若b a =，则a 与b 的关系为（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．0a b a b =+=或 D ．以上全不对 5．已知ay ax =，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．y x =B ．ay b ax b +=+C ．ay x ax x -=-D ．1122+=+a ay a ax 6．下面运算正确的是（ ）A ．347a b ab +=B ．03333=-ba b aC ．61312122=-y y D ．a a a 26834=- 7．若a 是有理数，下列式子中一定大于0的是（ ） A .2(+5)a B .1+a C .a1D .)(a -- 8．若3)1(4152||2-+-y m y x m 是x 、y 的三次三项式，则m 等于（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．以上都不对9．已知代数式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -=（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．1 10．()()20012000232-+⨯-的值为（ ）A ．20002-B ．20002C ．20012-D ．20012 二、填空题（每题2分，共20分）11．小明到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m 元，橡皮每块n 元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___________元．12．若m 是有理数，则|2|5m ---的最大值是___________． 13．将30805保留到千位的近似数为___________． 14．若|a |=3，|b |=2，且a <b ，则a +b =___________． 15．当a <0时，化简||2a aa-的结果是___________． 16．已知代数式2a a +的值是1，则222+2009a a +的值是___________． 17．已知x = 2是方程2343x k x -=-的解，则k =___________． 18．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为___________． 19．如果定义运算符号""为：1a ba b ab ；定义运算符号""为：22a ba ab b ，那么2(43)=___________．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值等于2，则代数式22011()()m cd a b m cd -++⨯+的值为___________． 三、解答题（共50分）3()2()1()21．计算（每题3分，共12分）(1) 3557()()212212+--+- (2) ()152+6061215⎡⎤--+⨯-⎢⎥⎣⎦（）（） (3) 22313(18)(3)(3)3-⨯+-÷--- (4) 222(2)4(1)x xy x xy --++-22．解方程（每题3分，共6分） (1) 1)1(2)12(3--=-x x (2) 121136y y y -+--＝23．先化简，再求值：33(433)(4),2a a a a a ----+=-其中．（3分）24．当13a b +=时，求代数式21341a b b a +⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的值．（3分） 25．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简a b b c c a ----+．（4分）26．已知2a -与()231b -互为相反数，求111(1)(1)(1999)(1999)ab a b a b +++++++的值．(4分)27．已知多项式42x ＋my －8与多项式－2nx ＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求m n ＋mn 的值．(4分)28．已知0,3abc a b c <++=，且,ab bc cax ab bc ca=++求535ax bx c +--的值．(4分)29．已知x 2－x －1=0，求－x 3＋2x 2＋2007的值．(4分)30．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(6分)（1）若n ＝10时，则S 的值为___________________________． （2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：2462S n =++++＝_________________________．（3）根据上题的规律计算88＋90＋92＋…＋2008的值（要有过程．．．．）．附加题：（共20分）1．（3分）已知代数式23257y y -+-=-，则2342y y -+-= ．2．（3分）当224)3x --+（取得最大值时，25(32)x x x ⎡⎤----⎣⎦= ．3．（3分）二进制只有0和1两个数码，其加法法则是逢二进一，如“1+0=1，1+1=10，10+0=10，10+1=11，11+0=11，11+1=100”；乘法法则是：“0⨯0=0，0⨯1=0，1⨯1=1”．那么101⨯（110+111）= ．4．（4分）计算：n n 1)1()4(3)2(1+-++-++-+ = ．5．（3分）解答题：已知,,a b c 为自然数，,a b b <为质数，1995a b +=，200c a -=，求a b c ++的最大值．6．（4分）解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值．初一第一学期期中考试数学答案（清华附中初11级） 2011.11三、解答题（共50分）21．（1）-2 （2）27 （3）22 （4）6xy-4 22．（1）12x =（2）y=5 23．12 24．原式=3-753a a +-，当a=-2时，原式=43 25．原式=b-a+b-c+c+a=2b 26．a=2，b=1，原式=2000200127．原式=24)(2)15n x m y ++--（，m=2, n=-4, 原式=8 28．0,30,0,01=-5()5358abc a b c a b c a b c x a b c a b c <++=∴>><∴=-∴---=-++-=--=-、、两正一负，不妨设原式29．200830．（1）110 （2）n(n+1) (3)1007128 附加题：1．-5 2．18 3．1000001 4．122n n+-或 5．3181 6．21。
2016-2017学年北京市清华大学附中创新班七年级(上)期中数学试卷(解析版)
D．有最大值为﹣
二、填空题（每小题 4 分） 9． （4 分）﹣2 相反数的平方根是 10． （4 分）大于﹣ 数） 11． （4 分） （﹣ ）2= ． ． ． 且小于 ，﹣ 倒数的立方是 的整数有 ．
． （写出所有符合条件的整
12． （4 分）已知二次三项式 4x2﹣kx+9 是一个完全平方式，则 k= 13． （4 分） 若 （x﹣3） （x2+3x+a） 展开后不含关于 x 的一次项， 则 a 的值为 14． （4 分）代数式（2﹣x） （6+x）有最 值是 ．
15． （4 分）若（a﹣2014） （2017﹣a）=2，则（2014﹣a）2+（2017﹣a）2 的算 术平方根为 ．
16． （4 分）定义：如果一个正整数，能够表示为两个正整数的平方差，就称这 个正整数为“好数”．比如 3 是一个“好数”，因为 3=22﹣12，20 也是一个“好数”， 因为 20=62﹣42．现在将所有的“好数”由小到大排序，3，5，7，8，9，…，则第 2016 个“好数”是 ．
7． （4 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式正确 的个数是（ ） ＞ ；③ ＞﹣ ；④2a+3b＜0．
①a2﹣b2＜0；②
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8． （4 分）代数式 ﹣a﹣2（ ）
A．有最小值为﹣1 B．有最大值为﹣1
C．有最小值为﹣
∴在 2，0，﹣ 故选：A．
2． （4 分）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10 等于（ A．﹣2 B． （﹣2）21C．﹣3×210D．﹣210 【解答】解： （﹣2）11﹣（﹣2）10 =（﹣2）11﹣210 =（﹣2）×（﹣2）10+（﹣2）10 =[（﹣2）+1]×（﹣2）10 =﹣1×210， =﹣210， 故选：D．
清华附15~16初一下数学期中
B. a b
D、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选：D. 4.如图，直线 AB ∥ CD ， ∠CGF 130 ，则 ∠BFE 的度数是（ ）
A. 30 答案 解析 C
B. 40
19.若 x 1 ( y 2)2 0 ，求 xy 的算术平方根. 答案 解析
2.
x 1 0 根据题意得: , y 2 0 x 1 解得： ， y 2
则 xy 2 ，则 xy 的算术平方根是： 2 . 20.如图， AB BD , CD BD , ∠A ∠AEF 180 .
2.下列图形中 ∠1 与 ∠2 互为对顶角的是（
A.
B.
C.
D.
答案 解析
C 选项 A 、 B 、 C 中 ∠1 和 ∠2 不是对顶角， C 中 ∠1 与 ∠2 互为对顶角. ） D. 2a 2b
故选 C. 3.如果 a b ，那么下列不等式一定成立的是（ A. a b 0 答案 解析 D A、不等式的两边都减 b ，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以
即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255 ， 故答案为： 255 . 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17.解方程组.
2 x y 3 （1） . 3x 4 y 102 4 x 10 11 . y 17 8 11 (2 x y 3) (3 x 4 y 102) 得 x 10 4 ， 11
22. 如图，已知 CD AB 于 D ,点 F 是 BC 上任意一点， FE AB 于 E ，且 ∠1 ∠2 30 ，
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．14的相反数为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．2232x x -= B ．()a b c a b c --+=--- C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n =4．若关于a ，b 的多项式221253ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k的值为（ ）A ．13-B ．13C ．9-D ．95．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．66．对于代数式()()()222413323ab a ab b a ab ab --+-+---的值的描述，下列说法正确的是（ ）A ．与a ，b 的取值都有关B ．与a 的取值有关，而与b 的取值无关C ．与b 取值有关，而与a 的取值无关D ．与a ，b 的取值均无关7．如果在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，那么a b a b --+化简的结果为（ ）A ．2aB ．2a -C ．0D ．2b8．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ） A ．-55B ．55C ．-65D ．659．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．100910．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（）A．甲B．乙C．丙D．戊二、填空题11．如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．12．请写出一个含有字母m，n的单项式，且它的系数是2-，次数为5，_________. 13．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．14．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为_____．15．已知|x|=3，y=7-，且xy>0，那么x y-的值为_________．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…，若按照此规律，第n 个图形中共有______个面积为1的正方形（用含字母n 的代数式表示）B ．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…．若按照此规律，第n 个图形中共有______个正方形（用含字母n 的代数式表示）18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．三、解答题19．现有下列五个数： －2，0，3，0.5，－4 试解决下列问题：（1）上面各数中整数共有 个，正数共有 个；（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．化简：（1）15132a a a +-（2）()()22222334a b ab a b ab --+22．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值．23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=，则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正． x1.5 3 5 6 8 9 1227()f x3a b c -+2a b -a c +1a b c +-- 333a c -- 42a b - 32b c --63a b -错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________． 24．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()8x x >人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由． 25．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，（1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用a 、b 的代数式表示） （2）若2841a x x =++，2134b x x =-+-，求这个新长方形的周长.（3）在（2）的条件下，当14x =时，求这个长方形的周长. 二26．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】解：14的相反数为14-，故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】 此题主 解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．D 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意； B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意； C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意；D 、11n =，故本选项正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．D 【分析】计算两个多项式的差并合并同类项，根据两个多项式的差不含三次项可得1303k -=，即可求解出k 的值． 【详解】()22221253513ab ka b b b a b ab -++-+-+22221253513ab ka b b b a b ab =-++--+-22133413ab k a b b ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭∵这两个多项式的差不含三次项 ∴1303k -= 解得9k = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】根据题意，通过将x 的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是12x=24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12x=12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是12x=6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是5x+=8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是12x=4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是12x=2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是12x=1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是5x+=6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵(20192)63361-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．6．B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断．【详解】解：原式＝＝＝，该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并解析：B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断． 【详解】解：原式＝222413323ab a ab b a ab ab ---+--+＝()()222233413ab b a ab ab ab a +-+----＝44a --，该代数式的值与a 的取值有关，而与b 的取值无关， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．7．D 【分析】根据点在数轴的位置可得且，故，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得且， ∴， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出且是解题的关键．解析：D 【分析】根据点在数轴的位置可得0a b <<且a b >，故()()a b a b a b a b --+=--++，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴()()2a b a b a b a b b --+=--++=， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出0a b <<且a b >是解题的关键．8．A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=-4a2=， a3=， a4=， …数列以-4,三个数依次不断循环解析：A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---，a 3=211511415a ==--，a 4=31145114a ==---，…数列以-4,1554，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==-∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9．B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ，，点在数轴上， ， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究解析：B 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403解析：C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403 (4)所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．二、填空题 11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元，故答案为：．【点睛】本解析：3-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】-万元，因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作3-．故答案为：3【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（答案不唯一）【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数解析：23-（答案不唯一）2m n【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：23-．2m n故答案为23-（答案不唯一）．2m n【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1解析：46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）=45+1=46．∵46＞10，∴输出46．故答案为：46．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14．a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1解析：a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1，得出c＝2a﹣2，那么2a﹣2＝a+2，解方程求出a的值，然后分别计算出长方形ABCD的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】，，又，，则，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则解析：4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出3x =-，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】3x =，3x ∴=±，又7,0y xy =->，3x ∴=-，则()37374x y -=---=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16．2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b ﹣a|=2b+a ﹣b+a=2a+b ，故答案为2a+b ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．A【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有解析：A ()54n + ()95n +【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．B. 第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…由此得出第n 个图形有9n+5个正方形，由此求得答案即可．【详解】解：A 、第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个；故答案为：()54n +．B 、第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；第3个图形中共有32个正方形；……第n 个图形中共有（9n+5）个正方形；故答案为：（9n+5）．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解析：75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解答题19．（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-解析：（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-4，一共4个，正数有：3、0.5，一共2个，故答案是：4，2；（2）在数轴上表示出来如图所示：－4<－2<0<0.5<3．【点睛】本题考查有理数的分类和用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示有理数的方法．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1)==；（2）==．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合解析：（1）152a -；（2）22314a b ab - 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1) 15132a a a +- =11132a a - =152a -； （2）()()22222334a b ab a b ab --+ =222236212a b ab a b ab ---=22314a b ab -．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．22．6【分析】把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x2+9xy+6y ，∴2A ﹣B ＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A 与B 代入2A ﹣13B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ，∴2A ﹣13B ＝2（4x 2+3xy ﹣2y ）﹣13（﹣3x 2+9xy +6y ） ＝8x 2+6xy ﹣4y +x 2﹣3xy ﹣2y＝9x 2+3xy ﹣6y ，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f （12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（nm）=f（n）-f（m）进行计算；③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=102，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．【详解】解：①根据定义知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（102）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（32）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32，27=33，∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ，f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ．【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．24．（1）甲：240x ，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x=1解析：（1）甲：240x ，乙：270x -270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x =15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．【详解】（1）甲：3000.8240x x ⨯=元；乙：()30010.9270270x x -⨯=-；（2）将15x =分别带入（1）中的结果得：甲：24015=3600⨯元；乙：270152703780⨯-=元；∵3600＜3780，∴选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．25．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽； （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可，（3解析：（1）23a b -，32a b -；（2）2294974x x -+；（3）13716． 【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含a 、b 的代数式表示出新长方形的长和宽；（2）由（1）先用含a 、b 的代数式表示出新长方形的周长，再将a 、b 分别代入化简即可，（3）把x 代入（2）中周长关于x 的代数式即可解答．【详解】解：（1）由图可得，新长方形的长=()(2)a b a b -+-=23a b -，新长方形的宽=32a b -． 故答案为：23a b -，32a b -． （2）新长方形的周长是：359232259222a b a b a b a b -⎛⎫⎛⎫-+⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2841a x x =++，2134b x x =-+-， ∴新长方形的周长=()2215841934x x x x ⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭ 229402059274x x x x =+++-+ 2294974x x =-+， （3）当14x =时，新长方形的周长2112913749744416⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，正确表示新长方形的长和宽及周长．二26．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．。
数学-2015上-七年级-期中考试-答案-联考
2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。
清华附中初一上学期期中考试试题及答案
清华附中初一上学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 - c^2 = 0D. a^2 + b^2 = c^2 + d^2答案：A2. 下列哪个物理现象与“摩擦力”有关？A. 滑冰B. 飞机飞行C. 磁铁吸引D. 水流答案：A3. 下列哪个科学家提出了万有引力定律？A. 牛顿B. 伽利略C. 爱因斯坦D. 陈景润答案：A4. 下列哪个句子是正确的化学方程式？A. 2H2O2 → 2H2O + O2B. 2H2O2 → 2H2O + 2O2C. 2H2O2 + O2 → 2H2OD. 2H2O → 2H2O2 + O2答案：A5. 下列哪个选项表示地球自转的方向？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南答案：A6. 下列哪个国家被称为“世界工厂”？A. 德国B. 美国C. 中国答案：C7. 下列哪个城市是中国的首都？A. 上海B. 北京C. 广州D. 深圳答案：B8. 下列哪个选项是正确的生物分类单位？A. 门B. 纲C. 科D. 种答案：D9. 下列哪个季节是收获的季节？A. 春B. 夏C. 秋D. 冬10. 下列哪个选项是正确的地理现象？A. 地球是平面B. 地球是椭圆C. 地球是圆球D. 地球是立方体答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对角线互相________。
（3分）答案：平分2. 地球自转的周期是________小时。
（3分）答案：243. 水的化学式是________。
（3分）答案：H2O4. 长方形的面积等于________乘以________。
（3分）答案：长，宽5. 下列物理量中，表示物体运动快慢的是________。
（3分）答案：速度6. 下列科学家中，发现了基因的是________。
（3分）答案：孟德尔7. 中国古代四大发明包括________、________、________和________。
北京市海淀区清华大学附中七年级(上)期中数学试卷
表示为（ ）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3. 下列结果为负数的是（ ）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4. 下列等式变形不一定正Байду номын сангаас的是（ ）
A. 若 x=y，则 x-5=y-5
B. 若 x=y，则 ax=ay
C. 若 x=y，则 3-2x=3-2y
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
第 1 页，共 13 页
A. 3b-2a
B.
C.
D.
10. 如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2…A7，七个工厂，
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）
11. 数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是______．
12. 写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式______．
13. 小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2
2015-2016学年北大附中分校七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年河南省北大附中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示这个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨3．计算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a64．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y25．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为16．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y210．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示__________．12．﹣3的倒数是__________，|﹣2|的相反数是__________．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=__________．15．单项式﹣的次数是__________，系数是__________．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是__________．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=__________．18．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：__________．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．20．（36分）计算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．22．参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如表所示：（2）求出中国队队员的平均年龄．2015-2016学年河南省北大附中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理数．故选：B．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示这个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将73400000000亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010亿吨．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a6【考点】合并同类项．【分析】将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可．【解答】解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是认清多项式的两项是同类项．4．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：A、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；B、正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误．故选B．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1【考点】单项式．【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c【考点】列代数式．【分析】利用数的表示法即可判断．【解答】解：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是：100c+10b+a．故选B．【点评】本题考查了利用代数式表示数，正确理解数字与每个位上的数字的关系是关键．7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和【考点】有理数的乘方．【分析】通过对备选答案进行计算，对结果进行比较大小就可以得出答案．【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误．故C答案正确，故选C【点评】本题是一道有理数乘方的计算题，考查了乘方的意义，分数的乘方于整数的乘方的区别，绝对值与相反数．8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a为非负数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x【考点】合并同类项．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数是表示相反意义的量，可得收入为负，支出为正．【解答】解：支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元，故答案为：收入50元．【点评】本题考查了正数和负数．注意正数、负数表示相反意义的量．12．﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】原式利用倒数及相反数的定义化简即可得到结果．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．故答案为：﹣；﹣2【点评】此题考查了倒数，相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣2+10﹣4=4（℃），则这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=1．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】根据题目的规定，直接代入计算即可．【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴2*3=22﹣3=4﹣3=1．【点评】本题属于新定义的题目，题型简单，只要按照题目给出的顺序代入求值即可．15．单项式﹣的次数是3，系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是3，系数是﹣．故答案为：3；．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是﹣2或0．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，当m=1时，原式=0+1﹣1=0；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2或0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，y+3=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣3，所以，y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：n﹣=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，然后写出即可．【解答】解：1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=，…，第n个等式是n﹣=．故答案为：n﹣=．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从等式两边的分数的分子、分母与整数的关系考虑求解是解题的关键．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（36分）计算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）直接运用乘法的分配律计算；（3）先算乘除法，再算减法；（4）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4=22﹣4﹣2+4=26﹣6=20；（2）=×24﹣×24+×24=18﹣44+21=﹣5；（3）=3﹣3×=3﹣=；（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23=﹣1+9﹣9×8=﹣1+9﹣72=﹣64；（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；=﹣9÷9=﹣1；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．=0﹣9÷3×（﹣8）=0+24=24．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b，当a=﹣1，b=时，原式=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）求出中国队队员的平均年龄．【考点】正数和负数．【分析】（1）找出年龄最大的和年龄最小的，再相减即可；（2）根据平均数的计算公式求出即可．【解答】解：（1）∵年龄最大的队员的年龄是34岁，年龄最小的队员的年龄是20岁，∴年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差是34﹣21=13（岁）；（2）中国队队员的平均年龄是：×（21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34）≈27（岁）．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，题目比较好，难度不大．。
2015七年级(上)期中数学试卷 附答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×10112．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba37．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 3609．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= ．11．若a与﹣5互为相反数，则a= ；若b的绝对值是，则b= ．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为厘米．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= ．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e 连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共18分）1．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A． 271×108 B． 2.71×109 C． 2.71×1010 D． 2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．点评：此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣2＜1 C．﹣2＜﹣3＜1 D． 1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．4．下列四个实数中，是无理数的为（）A． 0 B．﹣3 C．π D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A． a+b=0 B． b＜a C． ab＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．专题：常规题型．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．6．下列各组是同类项的一组是（）A． xy2与﹣x2y B． 3x2y与﹣4x2yz C． a3与b3 D．﹣2a3b与ba3考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．解答：解：A、未知数指数不同；B、C组中未知数不同，所以错误；D、﹣2a3b与ba3符合同类项的条件．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．7．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A． 0 B． 2m C．﹣2n D． 2m﹣2n考点：整式的加减．分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答：解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．8．已知﹣x+2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是（）A． 84 B． 144 C． 72 D． 360考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6，可直接代入3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6解答．解答：解：因为﹣x+2y=6，所以x﹣2y=﹣6．则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6=3×（﹣6）2﹣5×（﹣6）+6=144故选B．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x﹣2y=﹣6的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9．如果M=3x2﹣2xy﹣4y2，N=4x2+5xy﹣y2，则8x2﹣13xy﹣15y2等于（）A． 2M﹣3N B． 2M﹣N C． 3M﹣2N D． 4M﹣N考点：整式的加减．分析：本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．解答： A、原式=﹣6x2﹣19xy﹣5y2；B、原式=2x2﹣9xy﹣7y2；C、原式=x2﹣16xy﹣10y2；D、原式=8x2﹣13xy﹣15y2．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．二、填空题（每题2分，共18分）10．计算：﹣2+3= 1 ．考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，从而得出结果．解答：解：﹣2+3=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11．若a与﹣5互为相反数，则a= 5 ；若b的绝对值是，则b= ．考点：绝对值；相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣5的相反数是5，如果a与﹣5互为相反数，那么a=5；||=，所以b=．故答案为：5；点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．一个圆柱形蓄水池，底面半径r，高为h，如果这个蓄水池蓄满水，可蓄水πr2h ．考点：列代数式．分析：根据圆柱的体积=底面积×高列出代数式即可．解答：解：水池可畜水：πr2h．故答案是：πr2h．点评：本题考查了列代数式及圆柱体积的求法，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．13．一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则长方形的周长为（6x+2）厘米．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：由于一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，则一个长方形的长为（2x+1）厘米，再根据长方形的周长的定义得到长方形的周长=2（x+2x+1），然后去括号，合并同类项即可．解答：解：∵一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多1厘米，∴一个长方形的长为（2x+1）厘米，∴长方形的周长=2（x+2x+1）=2x+4x+2=6x+2（厘米）．故答案为（6x+2）．点评：本题考查了整式的加减：整式的加减运算就是合并同类项．14．将（a+b）看作一个整体，则5（a+b）﹣3（a+b）﹣7（a+b）= ﹣5（a+b）．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：原式=（5﹣3﹣7）（a+b）=﹣5（a+b），故答案为：﹣5（a+b）．点评：本题考查了合并同类项，把（a+b）看作一个整体是解题关键．15．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是5m2﹣6m﹣5 ．考点：整式的加减．分析：此题只需设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，求得A的值即可．解答：解：由题意得，设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5．故答案为：5m2﹣6m﹣5．点评：本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若（a2﹣3a﹣1）+A=a2﹣a+4，则A= 2a+5 ．考点：整式的加减．分析：先把括号里面的整式移到等号右边，然后按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：A=a2﹣a+4﹣（a2﹣3a﹣1）=a2﹣a+4﹣a2+3a+1=2a+5．故答案为；2a+5．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．17．如图，程序运算器中，当输入﹣1时，则输出的数是7 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：首先理解清题意，知道此题分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．解答：解：（﹣1+4）×（﹣2）+（﹣3）=3×（﹣2）+（﹣3）=﹣6﹣3=﹣9＜3（﹣9+4）×（﹣2）+（﹣3）=（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）=10﹣3=7＞3．故答案为：7．点评：此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．18．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（第19题20分，第20题8分，共28分）19．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）﹣﹣+（3）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2+4（4）﹣5﹣[﹣1.5﹣（4.5﹣4）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式去括号，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣﹣+2=﹣1+2=1；（2）原式=﹣+﹣=﹣+=﹣；（3）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（4）原式=﹣5+1.5+4.5﹣4=﹣10.5+6=﹣4.5．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（﹣5）3×[2﹣（﹣6）]﹣300÷5（2）（﹣）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣14）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）首先算括号里的，利用有理数的减法法则；减去一个数等于加上它的相反数，2﹣（﹣6）=2+6；再算乘方，（﹣5）3表示3个﹣5相乘得﹣125，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．（2）首先算括号里的﹣=；再算乘方，（﹣2）2表示2个﹣2相乘得4，再算乘除，两数相乘（或相除），同号得正，异号得负，首先确定好符号，然后把绝对值相乘（或相除）；最后再算加减即可以得到答案．解答：解：（1）原式=（﹣5）3×（2+6）﹣300÷5，=（﹣5）3×8﹣300÷5，=﹣125×8﹣300÷5，=﹣1000﹣60，=﹣1060．（2）原式=÷（﹣）+4×（﹣14），=﹣1+（﹣56），=﹣57．点评：此题主要考查了有理数的加减，乘除，乘方的混合运算，计算时要把握两个关键：①计算顺序，②符号的确定．四、解答题（第21题16分，第22题6分，共22分）21．化简或先化简求值（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），其中m=﹣3．（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．考点：整式的加减；整式的加减—化简求值．分析：（1）（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）（4）先去括号、合并同类项，然后再代入求值即可．解答：解：（1）3x2y3+（﹣4x2y3）﹣（﹣x2y3）=3x2y3﹣4x2y3+x2y3=0；（2）ab﹣[3a2b﹣（4a2b+ab）﹣4a2b]+3a2b=ab﹣3a2b+4a2b+ab+4a2b+3a2b=ab+8a2b；（3）m﹣（m﹣1）+3（4﹣m），=m﹣m+1+12﹣3m，=﹣4m+13，当m=﹣3时，原式=﹣4×（﹣3）+13=12+13=25；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y，=2x﹣2y，当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣4﹣4=﹣8．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是先去括号、合并同类项进行化简，然后代入求值．22．（1）根据要求列出代数式：①m的3倍与n的一半的和；②m与3的积减去n．（2）比较所列两个代数式的大小（直接写出结果）考点：列代数式；整式的加减．分析：（1）①m的3倍即3m，n的一半即n，二者相加即可．②m与3的积表示为3m，然后减去n．（2）利用作差法比较它们的大小．解答：解：①依题意得 3m+n；②依题意得 3m﹣n；（2）∵（3m+n）﹣（3m﹣n）=n．∴当n＞0时，3m+n＞3m﹣n；当n＜0时，3m+n＜3m﹣n；当n=0时，3m+n=3m﹣n．点评：此题考查的知识点是列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．五、解答题（第23题6分，第24-25题每题4分，共14分）23．有3张如图所示的卡片，用它们可以拼成各种形状不同的四边形．（1）画出所有可能拼成的四边形；（2）计算其中两个所拼四边形的周长和与周长差．考点：整式的加减；列代数式；图形的剪拼．分析：（1）拼成各种形状不同的四边形，需让相等的边重合，可先从常见的图形等腰梯形入手，然后进行一定转换；（2）根据作出的图形求出周长，然后求出周长差．解答：解：（1）所作图形如图所示：（2）第一个四边形的周长为：4a+2b，第二个四边形的周长为：2a+4b，则周长差为：（4a+2b）﹣（2a+4b）=2a﹣2b．点评：本题考查了整式的加减，着重考察了学生的动手操作能力，让相等的边重合，构造四边形即可．24．阅读下列解题过程：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上方法计算1+3+32+33+ (32014)考点：有理数的乘方．专题：阅读型．分析：利用题中的方法求出原式的值即可．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014，①①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015，②②﹣①得：2M=32015﹣1，即M=，则原式=．点评：此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．25．阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规划进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．如，“+”号根据规则就应该沿减号方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c﹣d+e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=﹣6，b=﹣1.52，c=﹣2，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）添加1条横线，使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d﹣e．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）根据题意画出粗线，如图所示；（3）如图3所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．解答：解：（1）由题意得：ab﹣c+d+e，当a=﹣6，b=﹣1.52=﹣2.25，c=﹣2，d=，e=﹣时，原式=﹣6×（﹣2.25）﹣（﹣2）÷+（﹣）=；（2）加的横线见图2中的粗线部分，该横线应该在第二栏的第二座“桥”附近，可以添加在第二座“桥”的上方或下方，但不能超过第二座“桥”相邻的其他“桥”，这样就可以使图2中最后结果的“﹣”、“+”位置互换；（3）如图3所示．点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
2015学年度第一学期七年级数学期中考试试卷
第1页,共6页 第2页,共6页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2015学年第一学期七年级数学学科期中考试试卷题号 一 二 三 四 合计 应得分 30 10 36 24 100分 实得分（考试时间 90 分钟，满分100分） 2015.11一、填空题（第1题每空1分，共10分；其它每题2分，共20分；本大题满分30分）1．（1）x x 2+= ； （2）2232y y -= ； （3）y x y x 522--+= ；（4）3223x x ⋅= ； （5）=-22)(x； （6）23()xy -=；（7）)3(6y x x -- = ； （8）)5)(3(++y x = ； （9）(1)(1)x x -+=；（10）___________)2(2=-y x ．2．“a 的一半与b 的和”，用代数式表示是： ． 3．多项式b a 723-是 次 项式． 4．当21=a ，3-=b 时，代数式222b ab a +-的值是 ． 5．将正方形的边长由a cm 增加6 cm ，则正方形的面积是 2cm ． 6．因式分解：822--x x = ．7．多项式25x mx ++因式分解得(5)()x x n ++，则m n -= ．8．计算201420152 1.53⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是 ．9．若28,232mn==，则 22m n-= ．10．若6=+y x ，1=xy ，则22y x += ．11． 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形，称为“杨辉三角”． 他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是 非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如其中 每一行的数字正好对应了nb a )(+（n 为自然数）的展开式中按字母a 降幂排列的各项的系数．例如，2222)(b ab a b a ++=+，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； 再如，3223333)(b ab b a a b a +++=+，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出4)(b a +的展开式（按字母．．．a 降幂排列．．．．）： 4)(b a +＝ ． 二、选择题（每题2分，本大题满分10分） 12．下列代数式2217,2,,,2,78123x aax y x x m b+-+--中，整式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．下列计算正确的是 ( )A ．()325a a a ⋅-=B ．34()x x x -⋅-=-C ．3223(31)x x x x x x --+=-D ．2(1)(3)3x x x x +-=+- 14．下列分解因式正确的是 ( )A ．32(1)a a a a -+=-+ B ．2422(2)a b a b ++=-C ．224(2)a a -=- D ． 2221(1)a a a -+=- 15．2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的二次项系数为零，则常数m 的值是 ( )A ．1B ．1-C ．2-D ．2流水号第11题图第3页,共6页 第4页,共6页密 封 线 内 不 得 答 题16． 7张如图(1)的长为a ，宽为b (a >b )的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足 ( )A ．52a b =B ．3a b =C ．72a b = D ．4a b =三、简答题（每题6分，本大题满分36分） 17．计算：2223(5)()10ab x a by ⋅-18．计算：3(2)(2)(1)(34)x x x x +-+-+19．计算：22)1()1(--+ab ab20． 因式分解：229132ay axy ax -+-21． 因式分解：)2(6)2()2(2---+-x y x y x22． 因式分解：222222499c a b a c b a --+四、解答题（每题6分，本大题满分24分）23．求不等式)3)(2(9)43)(43(+->-+x x x x 的正整数解．．．．．第16题图第5页,共6页 第6页,共6页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知一块三角板，根据图示尺寸，求图中阴影部分的面积．25．2015年10月8日起，上海市出租汽车运价调整方案正式实施． 调整前：起步费13元/3公里；3至10公里之间单价为2.4元/公里；10公里之外单价为3.6元/公里；并收燃油附加费1元．调整后：起步费14元/3公里；3至15公里之间单价为2.5元/公里；15公里之外单价为3.6元/公里；取消燃油附加费．问：（1）已知明明家到学校的车程是5公里，现在他坐出租车去上学要比原来多．付多少钱？（2）如果王老师家到学校的车程是x 公里（15≤x ），现在他坐出租车去 上班需要付多少钱？（3）明明爸爸从单位坐出租车到学校接明明放学，要比原来少付4.8元，你能解释其中的原因吗？26．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式方法叫做配方法． 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：222213(1)3,(2)2,(2)24x x x x x -+-+-+是224x x -+的三种不同形式的配方(即“余项“分别是常数项、一次项、二次项)．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出242x x ++两种．．不同形式的配方．(2)将22a ab b ++配方(至少两种．．形式)．(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．流水号：。
2015-2016学年北大附中分校七年级上期中数学试卷含答案解析(新课标人教版 小学 七年级上 数学试卷)
2015-2016学年河南省北大附中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示这个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨3．计算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a64．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y25．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为16．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y210．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示__________．12．﹣3的倒数是__________，|﹣2|的相反数是__________．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=__________．15．单项式﹣的次数是__________，系数是__________．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是__________．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=__________．18．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：__________．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．20．（36分）计算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．（2）求出中国队队员的平均年龄．2015-2016学年河南省北大附中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理数．故选：B．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．月球的质量约为73400000000亿吨，用科学记数法表示这个数是( )A．734×108亿吨B．73.4×109亿吨C．7.34×1010亿吨 D．0.734×1011亿吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将73400000000亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010亿吨．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算a3+a3的结果是( )A．a6B．a9C．2a3D．2a6【考点】合并同类项．【分析】将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可．【解答】解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是认清多项式的两项是同类项．4．下列各选项中的两项是同类项的为( )A．﹣ab2与﹣a2b B．32与﹣53C．x2与﹣y2a5D．3xy3与2x2y2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】解：A、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；B、正确；C、所含字母不同，不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误．故选B．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列说法正确的是( )A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1【考点】单项式．【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c【考点】列代数式．【分析】利用数的表示法即可判断．【解答】解：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是：100c+10b+a．故选B．【点评】本题考查了利用代数式表示数，正确理解数字与每个位上的数字的关系是关键．7．下列各对数中，数值相等的是( )A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和【考点】有理数的乘方．【分析】通过对备选答案进行计算，对结果进行比较大小就可以得出答案．【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误．故C答案正确，故选C【点评】本题是一道有理数乘方的计算题，考查了乘方的意义，分数的乘方于整数的乘方的区别，绝对值与相反数．8．若|a|=﹣a，则a是( )A．非负数B．负数 C．正数 D．非正数【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a为非负数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．下面运算正确的是( )A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．10．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x【考点】合并同类项．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数是表示相反意义的量，可得收入为负，支出为正．【解答】解：支出20元记为+20元，则﹣50元表示收入50元，故答案为：收入50元．【点评】本题考查了正数和负数．注意正数、负数表示相反意义的量．12．﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．【考点】倒数；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】原式利用倒数及相反数的定义化简即可得到结果．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，|﹣2|的相反数是﹣2．故答案为：﹣；﹣2【点评】此题考查了倒数，相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣2+10﹣4=4（℃），则这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．定义a*b=a2﹣b，则2*3=1．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】根据题目的规定，直接代入计算即可．【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴2*3=22﹣3=4﹣3=1．【点评】本题属于新定义的题目，题型简单，只要按照题目给出的顺序代入求值即可．15．单项式﹣的次数是3，系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是3，系数是﹣．故答案为：3；．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的值是﹣2或0．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，当m=1时，原式=0+1﹣1=0；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2或0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，y+3=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣3，所以，y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：n﹣=．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，然后写出即可．【解答】解：1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=，…，第n个等式是n﹣=．故答案为：n﹣=．【点评】本题是对数字变化规律的考查，从等式两边的分数的分子、分母与整数的关系考虑求解是解题的关键．三、解答题（共66分）19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣，0，4，﹣3，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（36分）计算（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）；（3）（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）直接运用乘法的分配律计算；（3）先算乘除法，再算减法；（4）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4=22﹣4﹣2+4=26﹣6=20；（2）=×24﹣×24+×24=18﹣44+21=﹣5；（3）=3﹣3×=3﹣=；（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23=﹣1+9﹣9×8=﹣1+9﹣72=﹣64；（5）﹣|﹣3|2÷（﹣3）2；=﹣9÷9=﹣1；（6）0﹣（﹣3）2÷3×（﹣2）3．=0﹣9÷3×（﹣8）=0+24=24．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b，当a=﹣1，b=时，原式=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差；（2）求出中国队队员的平均年龄．【考点】正数和负数．【分析】（1）找出年龄最大的和年龄最小的，再相减即可；（2）根据平均数的计算公式求出即可．【解答】解：（1）∵年龄最大的队员的年龄是34岁，年龄最小的队员的年龄是20岁，∴年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差是34﹣21=13（岁）；（2）中国队队员的平均年龄是：×（21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34）≈27（岁）．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键，题目比较好，难度不大．。
2015-2016学年北大附中分校七年级上期中数学试卷含答案解析
)
A．23 和 32 B．（﹣ 2）2 和﹣ 22 C．﹣ （﹣ 2）和|﹣ 2| D． 和
8．若|a|=﹣ a，则 a 是( ) A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
9．下面运算正确的是( ) A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣ 4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4 D．3y2﹣ 2y2=y2
)
A．734×108 亿吨 B．73.4×109 亿吨
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．7.34×1010 亿吨D．0.734×1011 亿吨
3．计算 a3+a3 的结果是(
)
A．a6 B．a9 C．2a3 D．2a6
4．下列各选项中的两项是同类项的为(
)
A．﹣ ab2 与﹣ a2b B．32 与﹣ 53 C．x2 与﹣ y2a5D ．3xy3 与 2x2y2
故选 B．
【点评】本题考查了利用代数式表示数，正确理解数字与每个位上的数字的关系是关键．
7．下列各对数中，数值相等的是(
)
A．23 和 32 B．（﹣ 2）2 和﹣ 22 C．﹣ （﹣ 2）和|﹣ 2| D． 和
【考点】有理数的乘方． 【分析】通过对备选答案进行计算，对结果进行比较大小就可以得出答案． 【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误； B：（﹣ 2）2=4，﹣ 22=﹣ 4，4≠4，本选项错误；
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相n 的值
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 73400000000 亿吨用科学记数法表示为：7.34×1010 亿吨．
2015年七年级上册数学期中试卷及答案大全
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2015年秋人教版七年级上期中数学试卷及答案
10
8.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 32 与 22 B. 23 与 (2)3
C. 32 与 (3) 2 D. 3 22 与 (3 2) 2
9． 下 列 各 组 中 ， 不 是 同 类 项 的 是 （ ）
C 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
12．如图，数轴上两点 A，B 表示的有理数分别是 a 和 b，那么下列结论正确的是
（ ）．
A. ab＞0 B. b－a＞0
a A 0 B
1
17.化简： 4xy 3( xy 2x) （6 分）
3
18.一天，小明和小红用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-13℃，小红此时在
山脚测得温度是 5℃。已知该地区高度每增加 1000 米，气温大约降低 6℃。问这座山
C. 绝 对 值 等 于 3 的 数 是 -3 D. 绝 对 值 不 大 于 2 的 数 是 ± 2， ± 1， 0
14. 已知 m 3 (n 2)2 0 ，则 m 2n 的值为（ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D. 4
1
7.在-2 、0.5、 0 、- 这四个有理数中，最小的数是（ ）
10
1
C. ＞0 D. ab2＞0 (第 12 题)
b
13. 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）
A. 一 个 数 的 绝 对 值 一 定 大 于 这 个 数 的 相 反 数 B. 若 |a|=-a， 则 a≤ 0
C. 7ab－3ab＝4 D. a 3 a 2 a 5
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2015-2016学年清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•呼伦贝尔）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（3分）（2015秋•北京校级期中）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．（3分）（2013秋•信州区校级期末）下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）（2015秋•北京校级期中）一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米5．（3分）（2014秋•揭西县校级期末）下列各图中，表示数轴的是（）A． B．C．D．6．（3分）（2015秋•北京校级期中）下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣57．（3分）（2015•宁波模拟）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣18．（3分）（2015•丰台区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D9．（3分）（2015秋•北京校级期中）已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b10．（3分）（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•武汉模拟）计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．12．（3分）（2015秋•北京校级期中）若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=．13．（3分）（2015秋•北京校级期中）若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）0．14．（3分）（2015秋•北京校级期中）已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为．15．（3分）（2015秋•北京校级期中）当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=．16．（3分）（2014•祁阳县校级模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．三、解答题（共12小题，满分72分）17．（12分）（2015秋•北京校级期中）计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．18．（12分）（2015秋•北京校级期中）化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）19．（5分）（2013秋•滦南县期末）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？20．（5分）（2013秋•龙湖区期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．21．（6分）（2015秋•北京校级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．22．（6分）（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23．（6分）（2015秋•北京校级期中）阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=，S3=，特殊和A=；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．24．（4分）（2015秋•北京校级期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=．25．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=．26．（3分）（2010•常熟市校级二模）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在处．27．（3分）（2015秋•北京校级期中）我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．28．（6分）（2015秋•北京校级期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•呼伦贝尔）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．（3分）（2015秋•北京校级期中）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000=3×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013秋•信州区校级期末）下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，故选：C．【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）（2015秋•北京校级期中）一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣3+（﹣4）=﹣7米．故选：D．【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义．5．（3分）（2014秋•揭西县校级期末）下列各图中，表示数轴的是（）A． B．C．D．【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．6．（3分）（2015秋•北京校级期中）下列各题的两项是同类项的是（）A．ab2与﹣a2b B．xy2与x2y2C．x3与y2D．3与﹣5【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、ab2与﹣a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x3与y2字母不同，不是同类项；D、3与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．（3分）（2015•宁波模拟）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣1【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、﹣1的绝对值是．D选项的绝对值最小．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．8．（3分）（2015•丰台区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．9．（3分）（2015秋•北京校级期中）已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【分析】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．【解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．10．（3分）（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表示为：10×11=6×16+14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B=6E．故选A．【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•武汉模拟）计算﹣4﹣（﹣6）的结果为2．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（3分）（2015秋•北京校级期中）若（x+1）2+|y﹣1|=0，则x2018+y2019=2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，解得，x=﹣1，y=1，则x2018+y2019=2，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（3分）（2015秋•北京校级期中）若a＜b＜0，则（a+b）（a﹣b）＞0．【分析】由有理数的加法法则可知a+b＜0，由a＜b可知a﹣b＜0，然后依据有理数乘法法则即可判断．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0．∴（a+b）（a﹣b）＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键．14．（3分）（2015秋•北京校级期中）已知整式x﹣的值为6，则2x2﹣5x+6的值为58．【分析】首先得出x的数值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：x﹣=6，解得：x=﹣4，则2x2﹣5x+6=32+20+6=58．故答案为：58．【点评】此题考查代数式求值，解方程求得x的数值是解决问题的关键．15．（3分）（2015秋•北京校级期中）当a＞0，b＜0时，化简：|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3．【分析】根据已知a＞0，b＜0判断3﹣2b、b﹣3a和b﹣a的符号，根据绝对值的性质化简求值即可．【解答】解：∵b＜0，∴3﹣2b＞0，∵a＞0，b＜0，∴b﹣3a＜0，b﹣a＜0，∴|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|=3﹣2b+3a﹣b﹣3（a﹣b）=3﹣2b+3a﹣b﹣3a+3b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．16．（3分）（2014•祁阳县校级模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．三、解答题（共12小题，满分72分）17．（12分）（2015秋•北京校级期中）计算（1）﹣|﹣3|﹣（+2）（2）（﹣24）×（）﹣（﹣25）×（﹣4）（3）﹣92×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）2（4）．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2=﹣；（2）原式=﹣20﹣105=﹣125；（3）原式=﹣81×××1﹣1=﹣21﹣1=﹣22；（4）原式=﹣×（﹣1）﹣=﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（12分）（2015秋•北京校级期中）化简下列各式（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a+[2a﹣2﹣（4﹣2a）]=a+[2a﹣2﹣4+2a]=a+2a﹣2﹣4+2a=5a﹣6；（2）x﹣（2x﹣y2）+（﹣）=x﹣2x+y2﹣=y2﹣3x；（3）3x2+[2x﹣（﹣5x2+4x）+2]﹣1=3x2+[2x+5x2﹣4x+2]﹣1=3x2+2x+5x2﹣4x+2﹣1=8x2﹣2x+1；（4）（﹣3ax2﹣ax+3）﹣（﹣ax2﹣ax﹣1）=﹣ax2﹣ax+1+ax2+ax+1=ax+2．【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．19．（5分）（2013秋•滦南县期末）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，﹣0.9，+0.1，+0.4，﹣0.2，﹣0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？【分析】根据有理数的加法运算，可得到答案．【解答】解：因为0.5+0.3﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0.1=0.7，所以共进橙子50×10+0.7=500.7（kg），答：超市共进了500.7千克橙子．【点评】本题考查了正数和负数，先算出与标准的差，再算出总和．20．（5分）（2013秋•龙湖区期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；其中x=2．【分析】直接代入太麻烦，先化简，再代入求值．去括号时，一要注意符号，二要注意不要漏乘．【解答】解：原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3当x=2时，原式=5×22﹣3×2﹣3=20﹣6﹣3=11．【点评】本题主要考查了整式的加减，求式子的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简求值．21．（6分）（2015秋•北京校级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣1）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；B→D记为（+3，﹣2）；故答案为：+3，+4，+3，﹣2；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；故该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．【点评】本题主要考查了正数和负数．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．22．（6分）（2014秋•西城区校级期末）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+c或a﹣c．【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．23．（6分）（2015秋•北京校级期中）阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+a3+…+a k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…S n）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=5，S3=8，特殊和A=15；（2）若有99个数a1，a2，…，a n的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”．【分析】（1）根据S k的定义可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S1+S2+S3求出答案即可．（2）首先根据已知条件，求出99个数a1，a2，…，a n特殊和为99a1+98a2+97a3+…+a99=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99，再将前面结论整体代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵a1=2，a2=3，a3=3，∴S2=a1+a2=2+3=5，S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，特殊和A=S1+S2+S3=2+5+8=15．故答案为：5，8，15．（2）∵S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…S99=a1+a2+a3+…+a99，且A99=100，∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100，则新数列100个数：100，a1，a2，…，a n的特殊和为S1=100，S2=100+a1，S3=100+a1+a2，S4=100+a1+a2+a3，…S100=100+a1+a2+a3+…+a99，∴A100=S1+S2+S3+…+S100=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99=10000+100=10100．答：100个数100，a1，a2，…，a n的“特殊和”为10100．【点评】题目考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，学生在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出．24．（4分）（2015秋•北京校级期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2015）﹣f（）=﹣1．【分析】本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2015）=2014；观察（2）中的各数，可以得出f（）=2015，再代值计算即可．【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2014，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2015．则f（2015）﹣f（）=2014﹣2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．25．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知n为正整数，a n为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+…+a99+a100=330．【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出100÷10的商，即可求解．【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，100÷10=10，33×10=330；∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330；故答案为：330．【点评】考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．26．（3分）（2010•常熟市校级二模）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在B处．【分析】根据题意，结合图形给出的数据，运用整式的加减计算总的运输量，比较大小，选取中转站的位置．【解答】解：在A处：a×3+（a+c）×4+（a+b）×5+a×6=18a+5b+4c，在B处：a×7+c×4+b×5+（a+b）×3=10a+8b+4c，在C处：（a+c）×7+c×6+a×5+2a×3=18a+13c，在D处：（a+b）×7+b×6+a×3+a×4=14a+13b，在E处：a×5+（a+b）×6+2a×4+a×7=26a+6b，∵b＜a＜c，∴中转站应建在B处，可以使总的运输量最小．【点评】解决此类题目的关键是熟记合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．27．（3分）（2015秋•北京校级期中）我们称A=为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：C=A×B=×=其中C B=a u×b u+a12×b2j+…+a y×b y比如：×==那么，请你计算×=．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式==．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）（2015秋•北京校级期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离：|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4．②|x﹣3|+|x+1|的最小值是4．（3）求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）①根据两点间的距离公式，点在线段上，即可解答；②为x为有理数，所以要分类讨论x﹣1与x+3的正负，再去掉绝对值符号再计算；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x ﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为：|x+2|+|x ﹣1|；（2）①根据数轴可得，满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，故答案为：﹣2，4；②：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣3）=﹣2x+2＞4；当﹣1≤x＜3时，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣3）=4；当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|=（x﹣3）+（x+1）=2x+2≥4；综上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4．故答案为：4．（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．。