八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版八年级数学下册课件 1.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
1.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1. 理解并掌握两个三角形全等的判别方法（AAS）以及 等腰三角形的概念及性质；（重点） 2. 能运用等腰三角形的性质解决相关问题.（难点）
复习导入 观察图中的等腰三角形ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和 底角.
A
腰 顶角 腰
B 底角 底角 C
随堂检测 1.在△ABC中，AB=AC， AD垂直于BC ，垂足为D ， ∠BAC=108°， 则 ∠BAD= __5_4_°_.
2.在等腰三角形中，有一个角是 50°，它的一条腰上的高与
底边的夹角是( B )
A.25°
B40°
随堂检测 3.如图，在△ABC 中， D为 AC 边上一点，以点 A 为圆心，AD为 半径画弧，交 BA 的延长线于点E ，连接 ED .若∠C=50°， ∠ B= 60°，则∠CDE 的度数为( A) .
A.145° C.135°
B.140° D.130°
随堂检测
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD， AD=DE=BE，则∠A= 45°.
【解析】如图，设某个较小的角为 x，其他的角 度分别用含有 x 的式子表示. 利用外角与三角形内角和， 列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得 ∠A=2x=45°.
底边
思考 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和学习过的定 理证明它吗？
A
D
B
C
E
F
合作探究 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，
BC=EF.
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)
D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件
证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你 行 吗 ？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜 边的 一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40
等腰三角形(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
A
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
等腰三角形 第三课时-八年级数学下册课件(北师大版)
2 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分
成两个小等腰三角形的是( B )
3 在平面直角坐标系中，已知A (2，2)，B (4，0)．若在坐 标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C
的个数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
4 如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是高，BD 与CE 相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC 的度数．
2．等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即： 等边
性质 判定
等角
．
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD 与CA 相交于点E. 求证：△AED 是等腰三角形.
A
D
E
B
C
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD ≌ △DCA ( SSS ). ∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等). ∴AE＝DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形.
故△BDE 为等腰三角形．
B
C
2 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角
形的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等 腰三角形有( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
∴∠DAB 是一个直角或钝角的假设不成立． ∴∠DAB 是一个锐角．
1 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上， 轮船沿正东方向航行30 n mile到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B )
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件(第2课时共32张)
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )
【北师大版】数学八年级下册：1.1《等腰三角形》ppt课件(2)
课堂小结
等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 形 图 形 性 三条边都相等 质
A
B
三个角都相等，且都为 60° C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时 等边三角形的性质
北师大版 八年级下册
复习旧知
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
两腰相等
C
B
等边对等角 三线合一
轴对称图形
情景导入
一.情景导入，初步认知
问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角
平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等
的线段吗？
获取新知
二.思考探究，获取新知
探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如
E D
探究新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就 是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每 个内角都等于60°. 已知：在△ABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】
等边三角形三个内角都相等并且每个内 角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为 什么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和 所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质 课件(共28张ppt)
导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
1.1等腰三角形(第2课时)等边三角形的性质课件19张北师大版八年级数学下册
15°
解析：在等边△ABC中，
∵AD为BC边上的高，
A
∴∠ADC=90°，
∠CAD=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
B
D
E
C
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABE=60°，
∵△BDE是等边三角形，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
3
1
果∠ABD= ∠ABC，
4
么结论？
∠ACE
3
1
= ∠ACB呢？由此你能得到一个什
4
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵ ∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
E
D
∴∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
三条对称轴
探究归纳
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°.
A
符号语言：
∵
∴
△ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
解析：在等边△ABC中，
∵AD为BC边上的高，
A
∴∠ADC=90°，
∠CAD=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
B
D
E
C
2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABE=60°，
∵△BDE是等边三角形，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
3
1
果∠ABD= ∠ABC，
4
么结论？
∠ACE
3
1
= ∠ACB呢？由此你能得到一个什
4
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵ ∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
E
D
∴∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB，
∴BD=CE.
B
C
探究新知
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
1
1
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么BD=CE吗？如
三条对称轴
探究归纳
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°.
A
符号语言：
∵
∴
△ABC 是等边三角形，
∠A =∠B =∠C =60°．
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第二课时)课件
2014年3月10日星期一 00:27:50
你 能 吗 ？
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) 1 1 ABD ABC，ACE ACB 4 4 ABD ACE(等量代换) 在ABD和ACE中
你 能 吗 ？
你能得到什么结论？
ABD ACE AB AC A A ABD ACE( ASA) BD CE (全等三角形的对应边相等)
公理.
两边及其夹角 对应相等的两个
三角形全等（SAS）.
知 识 回 顾
公理. 两角及其夹边 对应相等的两个
三角形全等（ASA）.
公理.
三边
对应相等的两个
三角形全等（SSS）. 定理 两角及其中一角的对边 对应相等 的两个三角形全等（AAS）.
2014年3月10日星期一 00:27:50
全等三角形的 对应角 相等.
2014年3月10日星期一 00:27:50
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等 . 知
你能证明这个结论吗？
2014年3月10日星期一 00:27:50
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
2014年3月10日星期一 00:27:50
你 能 吗 ？
1 1 证明： AD AC，AE AB 2 2 AD AE (等量代换) 在ADB和AEC中 AD AE A A AB AC ADB AEC ( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
你 行 吗 ？
2014年3月10日星期么？试证明你的结论.
你 能 吗 ？
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) 1 1 ABD ABC，ACE ACB 4 4 ABD ACE(等量代换) 在ABD和ACE中
你 能 吗 ？
你能得到什么结论？
ABD ACE AB AC A A ABD ACE( ASA) BD CE (全等三角形的对应边相等)
公理.
两边及其夹角 对应相等的两个
三角形全等（SAS）.
知 识 回 顾
公理. 两角及其夹边 对应相等的两个
三角形全等（ASA）.
公理.
三边
对应相等的两个
三角形全等（SSS）. 定理 两角及其中一角的对边 对应相等 的两个三角形全等（AAS）.
2014年3月10日星期一 00:27:50
全等三角形的 对应角 相等.
2014年3月10日星期一 00:27:50
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等 . 知
你能证明这个结论吗？
2014年3月10日星期一 00:27:50
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
2014年3月10日星期一 00:27:50
你 能 吗 ？
1 1 证明： AD AC，AE AB 2 2 AD AE (等量代换) 在ADB和AEC中 AD AE A A AB AC ADB AEC ( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
你 行 吗 ？
2014年3月10日星期么？试证明你的结论.
最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考PPT课件
八年级数学·下
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
考点解析
典型例题
考点解析
三角形的证明是中考的必考点，考查方式以填
空题、选择题和中档解答题为主．主要考查等腰三 角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、 线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系， 利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也 是常见的题型．本章考点可概括为：三个概念，六 个性质，四个判定，四个技巧，一个应用．
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.
∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°.
性质2
等腰三角形的性质
7．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E 为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α， ∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20° ，β＝________. 10° ________ ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？ 若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不 存在，请说明理由．
考点
概念1
1
三个概念
反证法
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
2．求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么它们所对的边也不相等．
证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根 据等腰三角形的性质定理“等边对等角”， 知它们所对的角也相等，这与题设两个角
解：(1)由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是 ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结 论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． (2)③的逆命题是如果a>0，b>0，那么a＋b>0.
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
考点解析
典型例题
考点解析
三角形的证明是中考的必考点，考查方式以填
空题、选择题和中档解答题为主．主要考查等腰三 角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、 线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系， 利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也 是常见的题型．本章考点可概括为：三个概念，六 个性质，四个判定，四个技巧，一个应用．
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.
∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°.
性质2
等腰三角形的性质
7．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E 为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α， ∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20° ，β＝________. 10° ________ ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？ 若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不 存在，请说明理由．
考点
概念1
1
三个概念
反证法
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
2．求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么它们所对的边也不相等．
证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根 据等腰三角形的性质定理“等边对等角”， 知它们所对的角也相等，这与题设两个角
解：(1)由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是 ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结 论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． (2)③的逆命题是如果a>0，b>0，那么a＋b>0.
北师大版数学 八年级下册 第一章第3课时 等腰三角形的判定与反证法 优秀课件
由题得AB=15×2=30（海里）
N B 72° 36° C
∵ ∠A= ∠C
∴ BC=AB=30 （海里）
36°
A
2、如图， △ABC中， ∠A=36°，AB=AC, BD平分 ∠ABC, DE∥BC, EF平分∠AED，问在这个图形中，有 那几个等腰三角形？请分别写出来.
A
△ABC、 △BCD 、△EBD、 △EDF 、△FAE 、△ADE、 △ABD
的形式．而已知中的角平分线和平 行线告诉我们图形中有等腰三角形
M
D
出现，因此，找到问题的突破口． B
N C
4、已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数 中至少有一个大于或等于1/5.
证明: 设这五个正数为a1、a2、a3、a4、a5 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此, 假设不成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 1/5成立.
36°
F
E 36°72°D
73263°°6°
B
72°
C
想一想
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
A
B
C
你认为这个结论成立吗? 如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要
B
C
在△ABD和 △ACD中
D
∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠ADC.AD=AD
北师大版八年级数学下册课件 1.1.2等腰三角形课件(新版)北师大版(共17张PPT)
A
D C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中 比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还 有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什 么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线 段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= ∠1ACB，那么BD=CE
证法2：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在等腰三角形中作出一些线段(如 角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗?你能证明你的结 论吗?
探究相等线段
（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”
证法1：已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分 线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”
方法二： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC两腰上的高线． 求证：BD=CE． 证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定 E
义）． 在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．B ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第2课时PPT课件
下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等．
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． A 求证：BD=CE． E D 1 2 C
B
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 1 1 ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， 2 2 ∴∠1=∠2．
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并 且每个角都等于60°
′
已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明：
想一想
已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角）
八年级数学·下
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
学习新知
检测反馈
55° 1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶 30 度 角为______ 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
由此我们可以发现: 在△ABC中，AB=AC，
1 1 ∠ABD= ∠ABC，∠ACE= n n
∠ACB，就一定有BD=CE成立 (n≥1).
议一议
1．在等腰三角形ABC中，
1 1 (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗? 2 2
1 1 如果AD= AC，AE= AB呢 ? 3 3
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的判定及反证法课件
解：△BDE 是等腰三角形. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD = ∠DBC， 又∵DE∥BC， ∴∠DBC = ∠EDB， ∴∠ABD =∠EDB， ∴△BDE 是等腰三角形.
练习
1-1 如图，AE平分∠BAC，DE∥AB，若 AD=5，则DE的长是____5___.
知识点二：反证法
于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A 和∠B 是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
【选自教材P9随堂练习第2题】
2. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：
这五个数中至少有一个大于或等于 1 . 5
证明：假设这五个数是a1，，a3，a4，a5全
∴AB = AC.
B
D
C
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简述为：等角对等边.
几何语言：
A
在△ABC中，
∵∠B =∠C （已知）
∴ AB = AC（等角对等边） B
C
例 已知：如图，AB = DC，BD = CA， BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三 角形.
第3课时 等腰三角形的判定及反证法
北师版八年级数学下册
学习目标
1、掌握并运用等腰三角形的判定定理； 2、理解反证法的含义，并运用反证法证明命 题.
回顾复习
等腰三角形的特殊性质： 等腰三角形_两__底__角__的__平__分__线__相等、_两__腰__上__的__高_ 相等、_两__腰__上__中__线__相等. 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等.
A C
反证法：在证明时，先假设命题的结论不 成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的 结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
北师大版八年级数学下1.1 等腰三角形的性质课件
3.下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值. x＝___7_0____ x＝___3_0____ x＝___3_5____
4.(例2)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等边对等角)．
AB AC（已知） 在△ABD与△ACE中，B C（已证）
第3关 12.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线
上一点，点E在BC上，且BE＝BF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数. (1)证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点
∴∠CBF＝∠ABE＝90°在△ABE与△CBF中 AB CB ABE CBF BE BF
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：DE＝DF. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝ 90°∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵D是BC边上的中点，∴BD ＝CD在△BDE与△CDF中
DEB DFC B C ∴△BDE≌△CDF(AASB)D， C∴DDE＝DF
2
2
中，
AE AF
∴△AEC≌△AFC(SAS)∴1EC＝2FC，∴这两根彩线
的长相等；
AC AC
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
AB DE（已知）
在△ABC与△DEF中，
BC AC
EF DF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.
2.如图，AB平分∠CAD，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△ABD. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝ ∠DAB∵∠1＝∠2∴∠CBA＝∠DBA(等 角的补角相等)在△ABC与△ABD中，
新北师大八年级数学下册全册ppt课件
∴ △BDC≌△CEB（ASA）．
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
E
D
B 12 C
∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)．首发 打造中学高效课堂首选课件
例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线．
NM
求证: BM=CN．
证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. B
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°首发 打造中学高效课堂首选课件
课堂小结
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE
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8
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
10
谢谢
11
1
学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
2
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
3
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
பைடு நூலகம்B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
4
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
6
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
一”）
5
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
10
谢谢
11
1
学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
2
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
3
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
பைடு நூலகம்B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
4
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
6
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
一”）
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证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合