八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件 (新版)北师大版.pptx
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∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
一”）
5
Βιβλιοθήκη Baidu
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
1
学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
2
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
6
例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
10
谢谢
11
3
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
4
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合
8
v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
9
这节课我们学习了什么?
7
1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，72∠°C=—— 72° 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，6∠5°C=—— 65° 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则 ∠B =—3—0°，∠C=——30°
一”）
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证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
A
作顶角的平分线
12
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
B
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C.
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学习目标
1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方 法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形 的性质定理和三线合一性质解决有 关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几 何角的大小、线段长度的方法。
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探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸 按图中虚线对折，并剪去阴影部 分，再把它打开，得到的三角形 ABC有什么特点？
C
想一想，做一 做：我们如何 证明性质2呢？
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例题讲解
如图在△ABC中，AB=AC，点D在 AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各 角的度数.
解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有
1、求有关等腰三角形的问题，作
等边对等角 顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
等腰三角形的性质
等腰三角形 三线合一
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。
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谢谢
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定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形（isosceles triangle）.如图 所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
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想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合
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v1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的 度数，图中有哪些相等的线段？
A
BD
C
v2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数
A
BD
C
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这节课我们学习了什么?