时间序列分析课件(PPT 55张)
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时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列分析教材(PPT 70张)
出现的，有很清楚的上升趋势。等间隔的峰值暗 示存在时间序列的周期成分。考虑到销售的季节 性，高峰典型地发生在假期期间，你不必对数据 中发现的年季节成分感到吃惊。 也有峰值似乎没有成为季节性模式的一部分，这 表示邻近的数据点显著偏离。这些点可能是异常 值，它可以而且应该由Expert Modeler解决。
返回
时间序列习题参考答案（17）
六、数据转换
返回
时间序列习题参考答案（18）
返回
时间序列习题参考答案（19）
七、预测1999年3月的男装销售量
返回
时间序列习题参考答案（20）
返回
时间序列习题参考答案（21）
预测表包含因变量序列男子服装销售量的预测值，其中两个预测因子为邮寄
商品目录的数量和用于订购的开放式电话线数量。该表还包含置信区间的上 (UCL)、下限(LCL)。 在影响销售量的邮寄商品目录的数量每月增加2000份，而电话数量还是按原 先变化规律的前提下，1999年3月时男装的销售量的预测值为21580.96。
返回
创建时间序列对话框
运行函数Lag时的结果说明
返回
序列图
Sequence Charts
返回
序列图过程
主对话框
返回
时间轴参考线对话框
返回
定义时间轴的格式对话框
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序列图应用实例输出
模型描述表
样品处理摘要
含有基准线的序列图
返回
建立时间序列模型
Create models
返回
时间序列建模提示框
返回
时间序列习题参考答案
1、 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的 方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 2、 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用这些过程对其进行分析。 根据对数据建模前的预处理工作的先后顺序，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值 的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平 稳性进行计算观察。 3、 修补缺失值可在Transform菜单的Replace Missing Values过程中进行。修补缺失值 的方法共有五种，它们分别是： ⑴、Series mean； ⑵、Mean of nearby points； ⑶、Median of nearby points； ⑷、Linear interpolation； ⑸、Linear trend at point。 4、 定义时间变量可在Data菜单的Define dates过程里实现。 5、 判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化、自相关系数 是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。 6、在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性，经常要用一阶差分、二阶差分，有时为 选择一个合适的时间序列的模型还要对原时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。 这就需要在已经建立的时间序列的数据库中，再建一个新的时间序列的变量。在SPSS 的Create Time Series中可根据现有的数字型时间序列变量的函数建立一个新的变量。
第十章时间序列pptPowerPointP
5.皮尔曲线
技术和经济的发展过程经历发生、发展、
成熟三个阶段。在发生阶段变化速度较缓慢；
在发展阶段变化速度加快；在成熟阶段变化速
度由趋向于缓慢；
▪ 其一般形式为：
Yt
L 1 aebt
其中，L为变量Yt的极限值， a,b为常数，t为时间变量
如电视机、手机普及率等。
k
4
3
2
1
-2
-1
1
2
如电视机、手机普及率等。
习惯上，令＝1 w,则Yˆt1 Yt (1 )Yˆt
Yˆt1表示第t 1期的预测值；
称为平滑系数，是人为确定的权数；
Yˆt为第t期的预测值或修匀值；
10.3 季节变动分析
移动平均趋势剔除法
时间序列的趋势变动和季节变动同时存在，先将序列的趋势 剔除，再来测定季节变动
（1）根据时间序列的数据求出各期趋势值Vt
yˆt
1 N
( yt
ytN )
适用于： •近期预测
•预测目标的发展趋势变化不大
N 的选取：在实用上，一般用对过去数据预测的均方误
差S 来作为选取N 的准则。
例：我国近十年来糖的产量
年序
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
糖产量 三期移动平均 四期移动平均
通常表示为：y1, y2 ,..., yt ,..., yn
▪ 例：工农业总产值按年度顺序排列起来的数列； ▪ 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列；等等 ▪ 一个时间序列的形成受到许多因素的共同影响，为了分析
其成因及变动的规律，就需要对其进行分解。
时间序列中每一期的数据都是由不同的因素 同时发生作用的综合结果。
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
统计学原理时间序列分析PPT课件
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期 水平 1 0% 0
发展水平1
第26页/共77页
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
年 份 旅游人数
季平均旅游人数
1999
1614020来自0202512001
272
68
第40页/共77页
缺点 ❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
第41页/共77页
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
均增长速度。
第29页/共77页
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第30页/共77页
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
第42页/共77页
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
i1
a a 累计增长量：
i
0
4、二者关系：各逐期增长量第之12页和/共等77于页 相应的累计增长量。
第7章时间序列分析PPT课件
平稳时间序列与非平稳时间序列图
Xt
Xt
2021/5/31
t
(a)
(b)
第9页/共91页
t
7-9
7.1.4 时间序列的差分
假设 {Xt : t Z}为一时间序列，一阶差分为：
Xt Xt Xt1
其中表示一阶差分算子（difference operator）， 也即当前的观测值减去前面一定间隔的某个观测值。
义时间变量，打开数据文件，执行 Data
Define Dates 命令，打开Define Dates命令框，左 边显示的是各种日期格式，在此数据中，时间格式 是以年为单位，因此点中Years，右边即显示出需
2021/5/31
7-13
第13页/共91页
要指定的时间初始值，在First Cases is中输入Years 的初始值为1978，单击OK按钮，就可以形成两个 新的时间变量，YEAR_，DATE_，并出现在数据 文件的第二、三列。其中YEAR_，DATE_的数值 看上去是一样的，但YEAR_是数值变量，DATE_ 是字符变量，字符型变量主要功能在与方便进行图 型显示。
2021/5/31
7-23
第23页/共91页
27-02241/5/31
其中最后一列为字符型变量，该变量综合了年 和月的时间表示。利用时序图类似的操作方法
AnalyzeTime series Sequence chart 命令
就可以给出7.0中的时序图。 下面我们利用SPSS软件对该数据进行指数
平滑分析。打开数据文件，执行Analyze Time seriesCreate Model命令，出现一个对
Xt 的观测值 xt ，t T 时， 我们就得到了该序列 的一次实现 {xt : t T} 。
时间序列分析稿PPT课件
统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平
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i ）应等于各期实际水 a x i 1 0 n
i
）。
n
i1
ai
• 按照计算累计法平均发展速度的要求得：
n a x a x a a 0 0 1 n
• 等式两边同除以a0 ，并移项得：
a a 1 n x x 0 a 0
n
21
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序
5
9.2 时间序列的对比分析
动态比较指标 • 发展水平、增长量、发展速度、增长速度 序时平均指标 • 平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、 平均增长速度
6
9.2.1发展水平与平均发展水平
1、平均发展
• • 发展水平可以是： 总量指标，相对指标或平均指标 按在时间序列中所处位置的不同，发展水平可 分为:
•
x
i
• R
• n
19
• 计算平均发展速度需注意以下三点：
• ①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影
• ②各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况 • ③个别环比发展速度是否出现负值或零
20
• （2）累计法
• 用平均发展速度（ x ）所推算出来的各期计算水
平（ 平（ ）的总和（ a
i a ）的总和（ x 0
13
9.2.3发展速度与增长速度
1、发展速度
• 发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平 之比，是一种动态相对数。
报 告 期 发 展 速 度 定 基 发 展 速 度 = 1 0 0 % 某 一 固 定 基 期 水 平 a a 1 a 2 , , , n a a 0 a 0 0
a 报 告 期 水 平 i 环 比 发 展 速 度 1 0 0 % 报 告 期 的 前 一 期 水 平 a i 1
n
间隔不等时：
a
af f
9
②间断时点序列 只有两个时点： 间隔相等：
a1 a 2 a 2
间隔不等：
a a a a a a 2 n 1 a 1 n 1 2 a 2 3 n n 2 2 2 a 2 n 1
a a a a a a 2 3 n 1 n 1 2 f f f 1 2 n 1 2 2 2 a f
17
9.5.4平均发展速度平均增长速度
1、平均发展速度
• 平均发展速度用来说明现象在较长时间内发 展速度变动的平均程度，以反映现象在一定 发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。
• 计算方法：水平法、累计法
18
• （1）水平法
n xx x x 1 2 3
a n n n x R n长的一般水平。
3
9.1.2 时间序列的种类
1、绝对数时间序列 ① 时期序列 如表9-1 国内生产总值 ② 时点序列 如表9-1 年底人口数 2、相对数时间序列 如表9-1 人均国内生产总值 3、平均数时间序列 如表9-1 职工平均工资
4
9.1.3 时间序列编制原则
1. 时期长短应该相等
1. 总体范围应该一致 2. 计量方式应该一致 3. 经济内涵应该一致
14
① 定期发展速度等于相应的各个环比发展速 度的连乘积。
定 基 发 展 速 度 = 环 比 发 展 速 度
② 两个相邻时期的定基发展速度之商等于相
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
15
2、 增长速度
增 长 量 增 长 速 度 = 100% 基 期 水 平 报 告 期 水 平 -基 期 水 平 100% 基 期 水 平 发 展 速 度 - 1（ 100% ）
（1）定基增长速度 （2）环比增长速度
16
（1）定基增长速度
累 计 增 长 量 定 基 增 长 速 度 = 1 0 0 % 某 一 固 定 基 期 水 平 定 基 发 展 速 度 -1
（2）环比增长速度
逐 期 增 长 量 环 比 增 长 速 度 = 1 0 0 % 前 一 期 水 平 环 比 发 展 速 度 -1
a ,a , a 1 2 n 1
① 最初水平a 0 、最末水平 a 、中间水平 n ② 报告期水平、基期水平
7
2、平均发展水平
（1）绝对数时间序列的平均发展水平
（2）相对数时间序列、平均数时间序列的平 均发展水平
8
（1）绝对数时间序列的平均发展水平 根据时期序列计算
a a a a 1 2 n a n n 根据时点序列计算 ① 连续时点序列 a 间隔相等时： a
10
2、相对数时间序列和平均数时间序列 • 计算公式：
• 式中： • c 相对数时间序列或平均数时间序列的序时 • •
a c b
a b
分子总量指标时间序列的序时平均数
11
9.2.2 增长量与平均增长量 1、增长量
• 计算公式 增长量 = 报告期水平- 基期水平
期 增 长 量 报 告 期 水 平 报 告 期 的 前 一 期 水 平 1、 逐 aa , aa , aa 1 0 2 1 n n 1
第9章 时间序列分析
1
主要内容和学习目标
Ø时间序列的编制 （掌握） Ø时间序列的对比分析 （掌握） Ø时间序列的构成分析 （掌握） Ø时间序列的预测方法（掌握）
2
9.1 时间序列的编制 9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。 • 时间序列的两个基本要素 ① 统计指标所属的时间要素 ② 计指标在特定时间的观察值要素
2
累 计 增 长 量 报 告 期 水 平 固 定 期 水 平 a a , a a , a a 1 0 2 0 n 0
12
2、平均增长量
• 平均增长量就是逐期增减量的平均数。它说 明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减 的绝对量，
逐 期 增 减 量 之 和 累 计 增 减 量 平 均 增 长 速 度 = 逐 期 增 减 项 数 时 间 序 列 项 数 -1 (a (an an1) 1 a 0 ) (a 2 a 1) n an a 0 n
i
）。
n
i1
ai
• 按照计算累计法平均发展速度的要求得：
n a x a x a a 0 0 1 n
• 等式两边同除以a0 ，并移项得：
a a 1 n x x 0 a 0
n
21
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序
5
9.2 时间序列的对比分析
动态比较指标 • 发展水平、增长量、发展速度、增长速度 序时平均指标 • 平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、 平均增长速度
6
9.2.1发展水平与平均发展水平
1、平均发展
• • 发展水平可以是： 总量指标，相对指标或平均指标 按在时间序列中所处位置的不同，发展水平可 分为:
•
x
i
• R
• n
19
• 计算平均发展速度需注意以下三点：
• ①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影
• ②各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况 • ③个别环比发展速度是否出现负值或零
20
• （2）累计法
• 用平均发展速度（ x ）所推算出来的各期计算水
平（ 平（ ）的总和（ a
i a ）的总和（ x 0
13
9.2.3发展速度与增长速度
1、发展速度
• 发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平 之比，是一种动态相对数。
报 告 期 发 展 速 度 定 基 发 展 速 度 = 1 0 0 % 某 一 固 定 基 期 水 平 a a 1 a 2 , , , n a a 0 a 0 0
a 报 告 期 水 平 i 环 比 发 展 速 度 1 0 0 % 报 告 期 的 前 一 期 水 平 a i 1
n
间隔不等时：
a
af f
9
②间断时点序列 只有两个时点： 间隔相等：
a1 a 2 a 2
间隔不等：
a a a a a a 2 n 1 a 1 n 1 2 a 2 3 n n 2 2 2 a 2 n 1
a a a a a a 2 3 n 1 n 1 2 f f f 1 2 n 1 2 2 2 a f
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9.5.4平均发展速度平均增长速度
1、平均发展速度
• 平均发展速度用来说明现象在较长时间内发 展速度变动的平均程度，以反映现象在一定 发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。
• 计算方法：水平法、累计法
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• （1）水平法
n xx x x 1 2 3
a n n n x R n长的一般水平。
3
9.1.2 时间序列的种类
1、绝对数时间序列 ① 时期序列 如表9-1 国内生产总值 ② 时点序列 如表9-1 年底人口数 2、相对数时间序列 如表9-1 人均国内生产总值 3、平均数时间序列 如表9-1 职工平均工资
4
9.1.3 时间序列编制原则
1. 时期长短应该相等
1. 总体范围应该一致 2. 计量方式应该一致 3. 经济内涵应该一致
14
① 定期发展速度等于相应的各个环比发展速 度的连乘积。
定 基 发 展 速 度 = 环 比 发 展 速 度
② 两个相邻时期的定基发展速度之商等于相
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
15
2、 增长速度
增 长 量 增 长 速 度 = 100% 基 期 水 平 报 告 期 水 平 -基 期 水 平 100% 基 期 水 平 发 展 速 度 - 1（ 100% ）
（1）定基增长速度 （2）环比增长速度
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（1）定基增长速度
累 计 增 长 量 定 基 增 长 速 度 = 1 0 0 % 某 一 固 定 基 期 水 平 定 基 发 展 速 度 -1
（2）环比增长速度
逐 期 增 长 量 环 比 增 长 速 度 = 1 0 0 % 前 一 期 水 平 环 比 发 展 速 度 -1
a ,a , a 1 2 n 1
① 最初水平a 0 、最末水平 a 、中间水平 n ② 报告期水平、基期水平
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2、平均发展水平
（1）绝对数时间序列的平均发展水平
（2）相对数时间序列、平均数时间序列的平 均发展水平
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（1）绝对数时间序列的平均发展水平 根据时期序列计算
a a a a 1 2 n a n n 根据时点序列计算 ① 连续时点序列 a 间隔相等时： a
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2、相对数时间序列和平均数时间序列 • 计算公式：
• 式中： • c 相对数时间序列或平均数时间序列的序时 • •
a c b
a b
分子总量指标时间序列的序时平均数
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9.2.2 增长量与平均增长量 1、增长量
• 计算公式 增长量 = 报告期水平- 基期水平
期 增 长 量 报 告 期 水 平 报 告 期 的 前 一 期 水 平 1、 逐 aa , aa , aa 1 0 2 1 n n 1
第9章 时间序列分析
1
主要内容和学习目标
Ø时间序列的编制 （掌握） Ø时间序列的对比分析 （掌握） Ø时间序列的构成分析 （掌握） Ø时间序列的预测方法（掌握）
2
9.1 时间序列的编制 9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。 • 时间序列的两个基本要素 ① 统计指标所属的时间要素 ② 计指标在特定时间的观察值要素
2
累 计 增 长 量 报 告 期 水 平 固 定 期 水 平 a a , a a , a a 1 0 2 0 n 0
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2、平均增长量
• 平均增长量就是逐期增减量的平均数。它说 明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减 的绝对量，
逐 期 增 减 量 之 和 累 计 增 减 量 平 均 增 长 速 度 = 逐 期 增 减 项 数 时 间 序 列 项 数 -1 (a (an an1) 1 a 0 ) (a 2 a 1) n an a 0 n