高一数学算法的概念(ppt课件)

写出一般二元一次方程组的解法步骤. 写出一般二元一次方程组的解法步骤.
a1x +b y = c1 1 a2x +b2 y = c2
(1) (2)
( ab2 a2b1 ≠ 0) 1
第一步, 第一步 (1) × b 2 ( 2 ) × b1 得 ：
a 2 b 1 ) x = c 1 b 2 c 2 b1 （ 3 ） c1 b 2 c 2 b1 第二步,解 第二步 解（3）得 x = ） a 1 b 2 a 2 b1
应用举例
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.(2)设计一个算法判断35是否为质数 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数. .(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 得到余数1.因为余数不为 第一步 用2除35,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以2不能整除 不能整除35. 所以 不能整除 第二步, 得到余数2.因为余数不为 第二步 用3除35,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以3不能整除 不能整除35. 所以 不能整除 第三步, 得到余数3.因为余数不为 第三步 用4除35,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以4不能整除 不能整除7. 所以 不能整除 第四步, 得到余数0.因为余数为 第四步 用5除35,得到余数 因为余数为 ， 除 得到余数 因为余数为0， 所以5能整除 因此， 不是质数 能整除35.因此 不是质数. 所以 能整除 因此，35不是质数
练习
任意给定一个正实数, 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求 以这个数为半径的圆的面积. 以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数 ； 第一步 输入任意一个正实数r； 输入任意一个正实数 第二步:计算圆的面积 第二步 计算圆的面积: S=πr2; 计算圆的面积 第三步:输出圆的面积 第三步 输出圆的面积S. 输出圆的面积
做一做
任意给定一个正整数 n ， 试设计一个算法对n 是否为质 数做出判断。 数做出判断。
第一步： 是否等于1 若是， 第一步：判断 n 是否等于1。若是，则 n 既 不是质数，也不是合数。 不是质数，也不是合数。若 n ＞1， 则执行第二步。 则执行第二步。 否等于2 =2， 第二步： 第二步： 判断是 n 否等于2。若n =2，则n是 质数； 则执行第三步。 质数；若 n ＞2，则执行第三步。
应用举例
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.(1)设计一个算法判断 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数. .(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 得到余数1.因为余数不为 第一步 用2除7,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以2不能整除 不能整除7. 所以 不能整除 第二步, 得到余数1.因为余数不为 第二步 用3除7,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以3不能整除 不能整除7. 所以 不能整除 第三步, 得到余数3.因为余数不为 第三步 用4除7,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以4不能整除 不能整除7. 所以 不能整除 第四步, 得到余数2.因为余数不为 第四步 用5除7,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以5不能整除 不能整除7. 所以 不能整除 第五步, 得到余数1.因为余数不为 第五步 用6除7,得到余数 因为余数不为 ， 除 得到余数 因为余数不为0， 所以6不能整除 因此， 是质数 不能整除7.因此 是质数. 所以 不能整除 因此，7是质数
设计一个算法,判断整数 是否为质数? 设计一个算法 判断整数n(n>2)是否为质数 判断整数 是否为质数 第一步，给定大于 的整数 的整数n。 第一步，给定大于2的整数 。 第二步， 第二步，令i=2 第三步， 除 ，得到余数r。 第三步，用i除n，得到余数 。 第四步，判断“r=0”是否成立。 是否成立。 若是， 第四步，判断“ 是否成立 若是，则n不是质 不是质 结束算法; 否则， 的值增加 数，结束算法 否则，将i的值增加 ，仍用 表示。 的值增加1，仍用i表示 表示。 第五步，判断“ 是否成立。 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。 是否成立 若是，则n不是 若是， 不是 质数，结束算法; 否则， 质数，结束算法 否则，返回第三步
n n n n 第三步： 第三步：依次检验 , , , , 的结果是否 2 3 4 n 1
为整数。若有， 不是质数； 为整数。若有，则 n不是质数；若 没有， 是质数。 没有，则 n 是质数。
的近似根的算法。 例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知识回顾： 旧知识回顾：用二分法求函数的零点
(1) × a2 (2) × a1 得：
a2 c1 a1c2 y= a2b1 a1b2
c1 b 2 c 2 b1 x = a b a b 1 2 2 1 第五步,得到方程组的解为 第五步 得到方程组的解为 y = a 2 c1 a 1 c 2 a 2 b1 a 1 b 2
广义地说， 广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法， 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法， 衣机的算法，
(1) (2)
(3)
(4)
第一步, 第一步, (1) × 2 (2)得： －2 y = 24 第二步, 第二步, 解(3)得： y = 12 第三步, 第三步, (1) × 4 (2)得： 第四步, 第四步, 解(4)得： x = 23
2 x = 46
x = 23 第五步, 第五步, 得到方程组的解得 y = 12
巩固概念
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3、写出求一元二次方程 、 ax2+bx+c=0 的根的算法 的根的算法.
第一步,计算Δ= 第一步,计算Δ=b2-4ac. 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 Δ<0, b+ , 否则(Δ≥0) (Δ≥0)时 否则(Δ≥0)时， x 1 = 2a
什么是算法？ 什么是算法？
要把大象装冰箱，分几步？ 要把大象装冰箱，分几步？
第一步：打开冰箱门 第一步：
第二步： 第二步：把大象装 冰箱 第三步： 第三步：关上冰箱门
x + y = 35 解方程 2 x + 4 y = 94
） 第一步, 第一步,由（1）得 x = 35 y ）代入（ ） 第二步, 第二步, 将（3）代入（2）得
算法的概念
计算机与算法: 计算机与算法 在现代社会里， 在现代社会里，计算机已经成为人 们日常生活和工作不可缺少的工 听音乐、看电影、玩游戏、 具．听音乐、看电影、玩游戏、画 卡通画、处理数据…计算机几乎可 卡通画、处理数据 计算机几乎可 以是一个全能的助手， 以是一个全能的助手，你可以用它 来做你想做的任何事情．那么， 来做你想做的任何事情．那么，计 算机是怎样工作呢？ 算机是怎样工作呢？要想弄清楚这 个问题，就需要学习算法． 个问题，就需要学习算法．
(1) (2)
(3)
2(35 y ) + 4 y = 94 (4) y = 12 (5) ） 第三步, 第三步, 解（4）得 ）代入（ ） 第四步, 第四步, 将（5）代入（3）得 x = 23 x = 23 第五步, 第五步, 得到方程组的解得 y = 12
x + y = 35 解方程 2 x + 4 y = 94
2.任意给定一个大于1 的正整数n, n,设计一个算 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 任意给定一个大于 法求出n的所有因数. 法求出n的所有因数.
答案1： 第一步： 依次以2~(n-1)为除数去除 检查余数 为除数去除n,检查余数 答案 ： 第一步 ： 依次以 为除数去除 是否为0,若是 则是n的因数 若不是,则不是 的因数. 若是,则是 的因数;若不是 则不是n的因数 是否为 若是 则是 的因数 若不是 则不是 的因数 第二步： 的因数中加入1和 第二步：在n的因数中加入 和n. 的因数中加入 第三步：输出n的所有因数 的所有因数. 第三步：输出 的所有因数 答案2:第一步 给定大于 的整数 答案 第一步:给定大于 的整数n 第一步 给定大于1的整数 第二步:令 第二步 令i=1 第三步:用 除 得余数 得余数r 第三步 用i除n,得余数 第四步:判断 判断“ 是否成立,若是 的因数,输出 第四步 判断“ r=0” 是否成立 若是,则i是n的因数 输出 是 的因数 输出i, 第五步:将 的值增加 仍用i表示 的值增加1,仍用 表示. 第五步 将i的值增加 仍用 表示 第六步:判断 判断“ 结束算法 否则返回第三步. 结束算法,否则返回第三步 第六步 判断“i>n结束算法 否则返回第三步
例3：读下列算法，回答问题： ：读下列算法，回答问题： 第一步， 第一步，令s=0 第二步， 第二步，令i=1。 。 第三步，求出 ，仍用s表示 表示。 第三步，求出s+i，仍用 表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出 ；若不 是否成立？ 第四步，判断 ＞ 是否成立 若是，输出s； 的值增加1，仍用i表示返回第三步 表示返回第三步。 是，将i的值增加 ，仍用 表示返回第三步。 的值增加 （1）该算法是解决什么问题的？ ）该算法是解决什么问题的？ （2）最终输出的结果是什么？ ）最终输出的结果是什么？
a
1 1 1.25 1.375 ……
b
2 1.5 1.5 1.5 …… + 2 + 2 + 2 + 2
a - b
1 0.5 0.25 0.125 ……
1
y = x2 2
1
+ 1.5
1
1.25
+ 1.5 + 1.3751.5
1.375 1 1.25 1.5 2
1
1.25
-
解决问题
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2
第一步, 给定精确度d. 第一步 令 f ( x ) = x 2 .给定精确度 给定精确度 第二步, 给定区间［a,b］,满足 第二步 给定区间［ ］ 满足f(a) f(b)＜0． ＜ ． 满足 a +b 第三步, 第三步 取中间点 m = ． 2 第四步, 第四步 若f(a) f(m) < 0,则含零点的区间为 则含零点的区间为 ［a,m］； ，含零点的区间为［m, b］. ］； 否则， 否则 含零点的区间为［ ］ 将新得到的含零点的仍然记为［ ］ 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 第五步, 判断［ ］的长度是否小于d或者 第五步 判断［a,b］的长度是否小于 或者 是方程的近似 f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似 是否等于０ 若是， 是否等于 否则， 解;否则，返回第三步． 否则 返回第三步．
写出交换两个大小相同的杯子中 的一个算法． 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法． 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步, 中的水倒入C 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步, 中的酒精倒入A 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步, 中的水倒入B 结束. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
( a1b 2
写出一般二元一次方程组的解法步骤. 写出一般二元一次方程组的解法步骤.
a1x +b y = c1 1 a2x +b2 y = c2
(1) (2)
( ab2 a2b1 ≠ 0) 1
（4）
第三步, 第三步
( a2b1 a1b2 ) y = a2 c1 a1c2
第四步,解 第四步 解（4）得 ）
b . x2 = 2a 第三步: 或无实数解的信息. 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习题 4．下面的四种叙述不能称为算法的是 ． （ C ） （A）广播的广播操图解 ） （B）歌曲的歌谱 ） （C）做饭用米 ） （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 ）做米饭需要刷锅、淘米、添水、 热这些步骤
算法的概念
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在数学中算法通常指按照一 在数学中算法通常指按照一 算法： 算法： 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算 现在 算法通常可以编成计算 机程序,让计算机执行并解决问题 让计算机执行并解决问题. 机程序 让计算机执行并解决问题
巩固概念
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