《大学物理学》第一章-牛顿力学-自学练习题

第一章 牛顿力学 自学练习题

一、选择题

1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( ) （A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；

（C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。

【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D 错】

2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间， 并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对

木板的压力将： ( ) （A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变；

（D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为α=45°。

【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力

三力平衡】

2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。

【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ

=，cos T ma θ=，有cot a g θ=】

2-2．用水平力N F 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小： ( ) （A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F 成正比地增大； （C ）开始随N F 增大，达某最大值后保持不变； （D ）无法确定。

【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】

2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A

（B

（C

（D ）还应由汽车的质量m 决定。

sin T

【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2v m mg R

μ≤

，有v 2-4．一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) （A ）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；

（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。

【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】

2-5．图示中系统置于以4

g

a =

的加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( ) （A ）

58mg ； （B ）1

2

mg ； （C ）mg ； （D ）2mg 。

【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为5'44

g g g g =+

=

，则可列方程：

''B B m g T m a -=， 'A T m a =，可解得15

'28

T mg mg =

=】 8．在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a 的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( )

（A ）2a ； （B ）2()a g +； （C ）2a g +； （D ）a g +。

【由题意，

max 1

()2

T m g a =+，∴max 2()[(2)]T m g a m g g a =+=++】 2--1．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力

g m F 1=代替1m 的重物，质量2m 的加速度大小为a '，则 ( )

（A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ） a a <'；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：定滑轮两端系重物时，有11m g T m a -=，22T m g m a -=，可解得1212

m m a g m m -=+；当用力

代替1m 时，有122'm g m g

m a -=，可解得122

'm m a g m -=，显然'a a >】

2--2．跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物1m ， 另一端挂重物2m 和3m ，而123m m m =+，如图所示。 当2m 和3m 绕铅直轴旋转时： ( )

（A ）1m 上升； （B ）1m 下降；（C ）1m 与2m 和3m 保持平衡；

（D ）当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。

【提示：当2m 和3m 绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合

4

g

a =

力恰等于2m 和3m 重力和。所以C 正确，但当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，1m 绳上的张力大于1m 的重力，不平衡】

11．如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m 的 重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体： ( ) （A ）向上运动； （B ）向下运动； （C ）保持平衡； （D ）时而向上，时而向下。

【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为1

cos T mg mg θ=<，当右边重物摆至最低

点时，速度最大，绳中张力为2

2v T mg m mg l

=+>，所以选D 】 12．质量为0.25kg 的质点，受i t F

=(N )的力作用，t =0时该质点以υ=2j m/s 的速度通

过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( ) （A ）22

t i +2j

m ；（B ）j t i t 2323+m ；（C ）j t i t

343

243+m ；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：列方程d v m t i dt

=有t i dv dt m =⎰⎰，解得2

2t i

v C m =+，代入初始条件可得2C j =；再利用222dr t i j dt m

=+，2

22dr t i j dt m =

+积分可得：3223t r i t j =+（注意到t =0时0r =）】 13．质量为m 的物体最初位于x 0处，在力2

/F k x =-作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度为： ( )

（A ）

；（B ）

；（C ）

m ；（D ） 【方程2

dv k m dt x

=-，考虑到

dv dv d x dv

v dt d x dt d x

=⋅=⋅

，有02

v

x

x k

vdv d x mx =-⎰

⎰

，解得

v 二、填空题

2--4．质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图所示。 其中AB 水平，剪断AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比