教学反思中考新题型知识迁移型

中考新题型——知识迁移型

迁移在心理学中指的是一种学习对另一种学习产生的影响，也就是将所学得的经验（包括概念、原理原则、技能技巧以及态度等）改变后运用于新的情况。例如：会骑自行车的人学习驾驶摩托车会容易些。日本心理学家山内光武曾说过，“学校教育就是充分有效地利用有限的时间，保证学生能够进行容易发生迁移的学习”。迁移从实质上说，它是原有认识结构与新知识之间的相互作用的规律，它是检验我们在数学教学中是否培养了能力、发展了智力的一个重要标志。在近几年来中考中设置了不少以旧知识为基础的信息迁移问题，旨在考查学生创新意识和分析问题解决问题的能力，养成积极反思的习惯，现举例说明。

一、十六进制的研究

例1. 计算机中常用的十六进制是逢16进1记数制，采用数字0~9和字母A~F共16

例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等。由上可知，在十六进制中，2×F=（）

A. 30

B. 1E

C. E1

D. 2

●解析：本题考查计数法则和进位规则。根据规则，E+D=14+13=27=1×16+11=1B，因为F=15，所以2×F=2×15=30，而30=16+14，可用十六进制表示为1E，选B。

评注：本题是在2005年普通高等学校招生全国统一考试试题的基础上改编的，这是一道新型题目，让学生体会各种进制之间的异形同质。不管哪一种进制都是十进制的一种拓展，类比一下十进制，我们可以轻易解决这一系列问题。当然我们如果对计算机的进制有一个了解，解决这个问题会变得非常简单，解决这些问题，不仅仅需要数学，其它知识也是一个重要的补充，所以在平时请同学们要多多进行知识积累。

二.、边边角问题的反思

例2. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。

求证：△ABC≌△A1B1C1。

（请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1。

则∠BDC=∠B1D1C1=90°

∵BC=B1C1，∠C=∠C1

∴△BCD≌△B1C1D1

∴BD=B1D1

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确的结论，请你写出这个结论。

解：（1）又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°

∴△ADB≌△A1D1B1

∴∠A=∠A1

又∵∠C=C1，BC=B1C1

∴△ABC≌△A1B1C1

（2）若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1。

评注：同学们都知道“SSA”不能证明三角形全等，但是“SSA”为什么不能证明三角形全等，满足“SSA”的三角形一定不全等吗？不少同学往往心存疑虑，本题对这个问题进行了讨论。问题的设计很有梯度，直接证两锐角三角形全等有一定的难度，因此给出了部分证明过程，要求考生补充解题过程，降低了难度。同时通过锐角三角形全等的证明，也为钝角三角形的证明提供了思路和方法。

三、相似梯形的判定

例3. 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形，他想到“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？

问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）从特殊情形入手探究。假设梯形ABCD中，AD//BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图2①）。根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似？

图2①

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形——（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”。不要求证明）。

问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？

（1）从特殊平行线入手探究。梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形——（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”。不要求证明）。

（2）从特殊梯形入手探究。同上假设，梯形ABCD中，AD//BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P、Q在梯形的两腰上，如图2②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由。

图2②

（3）一般结论：对于任意梯形（如图2③），一定——（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似。

图2③ 若存在，则确定这条平行线位置的条件是=PB

AP ——。 （不妨设AD=a ，BC=b ，AB=c ，CD=d 。不要求证明）。

分析：问题一（1）因为MN 是中位线，所以

()8

5,5221

,521=====+=BC MN MN AD DC DN AB AM BC AD MN 显然对应边不成比例，所以梯形AMND 与梯形ABCD 不相似。

（2）平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形不相似。

问题二（1）因为MN 是中位线，显然两梯形对应边不成比例，所以梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形不相似。

（2）如果梯形APQD 与梯形PBCQ 相似 则8

2,PQ PQ BC PQ PQ AD ==即 解得PQ=4，此时

21==PQ AD PB AP 又AB=6，所以AP=2，所以当AP=2，且PQ//BC 时，

2

1====QC DQ PB AP BC PQ PQ AD ，又两梯形对应角相等，所以梯形APQD 与梯形PBCQ 相似。 （3）对于任意梯形，一定存在平行于梯形底边的直线PQ ，使截得的两个小梯形相似。此时，BC

PQ PQ AD = 所以b

a a

b a PB AP ab PQ ===故, 评注：这类问题建立在已学知识的基础上研究、发现、拓展相似形问题为素材设计的一道创新型阅读理解题。解答这类阅读理解题的关键是在阅读、理解的基础上，由题中提供的信息，联系所学知识，运用联想类比、模仿迁移的方法实现信息的迁移，从而掌握符合问题的条件及其性质的运用；它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，信息的收集、迁移和应用能力。

四、勾股定理的拓展

例4. △ABC 中，BC=a ，AC=b ，BC=c ，若∠C=90°，如图（1）所示，根据勾股定理，