化工原理第一章第二节修改.ppt

2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
单位为：m/s。数学表达式为： u VS A
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流量与流速的关系为： VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：G
Ws A
VS
A
u
对于圆形管道， A d 2
当地大气压强为101.33×103Pa。
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分析：
已知d
求流量Vh
Vh
3600u
4
d2
求u
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
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解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.81 0.025 3335Pa(表压）
在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
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2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路
中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水 银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插 入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U 管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为 多少m3/h?
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分析：
高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求△Z
柏努利方程
解：
取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-
2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努
利
方程式：gZ1
u12 2
p1
We
gZ 2
u22 2
p2
hf
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式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
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分析：求Ne
Ne=WeWs/η
柏努利方程 求We
P2=?
p2
g
H
f
[m]
Z、u 2
2g
、p
g
、H
f
位压头，动压头，静压头、
压头损失
He：输送设备对流体所提供的有效压头
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b) 若以单位体积流体为衡算基准
gZ1
u12
2
p1 We
gZ2
u22
2
p2 hf
[pa]
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入
6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的
有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已
知的或者可以通过其它关系式计算出来。
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3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平
行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，ΔZ=0。 4）单位必须一致
m
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
U gz 1 u 2 pv(J / kg) 其中位能、动能、静压能统称为机械能 2
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2）系统与外界交换的能量 ①热：
设换热器向1Kg流体供应的或从1Kg流体取出的热量为：Qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mQe[J]。 当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
Vh
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
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2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽
送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为 9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
。
衡算基准：1s
WS1 WS 2
对于连续稳定系统：
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Ws uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS u1A11 u2 A2 2 uA 常数
若流体为不可压缩流体
VS
WS
u1A1 u2 A2
线作基准水平面。
由于两截面无外功加入，We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u2 1
2
P1
gZ 2
u2 2
2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
m
M 22.4
T0 Pm TP0
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29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
gZ
u 2 2
p
Qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式 ——流动系统的热力学第一定律
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1）流动系统的机械能衡算式
U
Q
' e
v2 v1
pdv
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流体与环境所交换的热
Qe' 阻力损失 h f
即：Qe' Qe hf
U Qe
hf
v2 v1
u2
VS A
VS
d2
5
3600 0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。
We=0 ， hf 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
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流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能 p V pv(J / kg)
Σ输入能量 Σ输出能量
U1 gZ1 U2 gZ
u
2 1
2
2u22 2
p1v1 Qe p2v2
We
U1
gZ1
u12 2
p1v1
Qe
We
U2
gZ 2
u22 2
p2v2
令U U2 U1
gZ gZ2 gZ1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
pv p2v2 p1v1
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U
4）当体系无外功，且处于静止状态时
gz1
p1
gz2
p2
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
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5）柏努利方程的不同形式
a) 若以单位重量的流体为衡算基准
Z1
u12 2g
p1
g
We g
Z2
u22 2g
p2
g
hf g
令H e
We g
，H
f
Hf
g
Z1
u12 2g
p1
g
He
Z2
u22 2g
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 10009.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
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在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心
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流体在管道流动时的压力变化规律
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3）式中各项的物理意义
gz、u2 、p 处于某个截面上的流体本身所具有的能量
2
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率
Ne We Ws We Vs
第一章 流体流动
第二节 流体在管内的流动
一、流量与流速 二、稳态流动与非稳态流动 三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用
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一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： WS VS ρ
uA 常数
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——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d
2 2
u1 u2
d d
2 1
2
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
pdv
代入U
gZ
u2 2
pv
Qe
We中，得：
gZ
u 2 2
Pv
v2 v1
pdv
We
hf
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p
2 1
d
p
v2 v1
Baidu Nhomakorabea
pdv
p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，
p2 p1
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
压强变化小于原来压强的20%， 即：p1 p2 ＜20%时 p1
仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体
的平均密度ρm代替 。
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五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方
向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取
总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。 ②位能：流体因处于重
力场内而具有的能量。
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质量为m流体的位能 mgZ(J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg) ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
vdp
v p2
p1
p
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gZ
u 2 2
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
u 2
2
u22 2
u12 2
,
p p2 p1 代入：
gZ1
u12 2
p1
gZ 2
u22 2
p2
hf
对于理想流体，当没有外功加入时We=0
gZ1
u12 2
p1
gZ 2
u22 2
p2
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——柏努利方程
3、柏努利方程式的讨论
②功：
1Kg流体通过输送设备所获得的能量称为外功或净功，有时还称为有
效功 ：We(J/kg)
质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
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3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 0.02
2
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u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比 容为ν1；
截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容 为v2。
取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水
平面的距离为Z1，Z2。
图
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对于稳态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
4.37m
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3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来
后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h ，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入 管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。
4
u
VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
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二、稳态流动与非稳态流动
流动系统
稳态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变
非稳态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
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三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算