九年级数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

【答案】解：（1）证明：连接 CM，
∵ OA 为⊙M 直径，∴ ∠ OCA=90°．∴ ∠ OCB=90°．
∵ D 为 OB 中点，∴ DC=DO．∴ ∠ DCO=∠ DOC．
∵ MO=MC，∴ ∠ MCO=∠ MOC．
∴
．
又∵ 点 C 在⊙M 上，∴ DC 是⊙M 的切线．
（2）∵ A 点坐标（5，0），AC=3
∴ 二次函数解析式为
，解得 a= 5 ． 12
．
又∵ Q 点在抛物线上，且 yQ=± 10 ． 3
∴ 当 yQ= 10 时， 3
，解得 x= 15 5 2 或 x= 15 5 2 ；
4
4
当 yQ= 5 时， 12
，解得 x= 15 ． 4
∴ 点 Q 的坐标为（ 15 5 2 ， 10 )，或（ 15 5 2 ， 10 )，或（ 15 ， 5 ）．
4
3
4
3
4 12
【解析】
试题分析：（1）连接 CM，可以得出 CM=OM，就有∠ MOC=∠ MCO，由 OA 为直径，就有
∠ ACO=90°，D 为 OB 的中点，就有 CD=OD，∠ DOC=∠ DCO，由∠ DOC+∠ MOC=90°就可以
得出∠ DCO+∠ MCO=90°而得出结论．
（2）根据条件可以得出 OC
OA2 AC2
52
32
4 和 tanOAC
OC AC
OB OA
，
从而求出 OB 的值，根据 D 是 OB 的中点就可以求出 D 的坐标，由待定系数法就可以求出
抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接 AD 交对称轴于 P，先求出 AD 的解
析式就可以求出 P 的坐标．
（3）根据 SPDM SDAM SPAM ，
点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问 的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾 股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.
3．已知：如图，梯形 ABCD 中， AD / /BC ， AD 2 ， AB BC CD 6，动点 P 在 射线 BA 上，以 BP 为半径的 P 交边 BC 于点 E （点 E 与点 C 不重合），联结 PE 、 PC ，设 BP x ， PC y .
4
15 2
∴ P 点的坐标为（ 15 ， 5 ）． 46
（3）存在．
∵
， y a(x 5（) x 5)
2
又由（2）知 D（0， 15 )，P（ 15 ， 5 ），
4
46
∴由
，得
，解得 yQ=± 10 ． 3
∵ 二次函数的图像过 M(0， 5 )、A(5，0）， 6
∴ 设二次函数解析式为
，
又∵ 该图象过点 D（0， 15 )，∴ 4
∵ AF AF ，
∴∠AEF=∠ADB， ∵AE=AD， ∴△ABD≌△AFE； （2）∵△ABD≌△AFE， ∴BD=EF，∠EAF=∠BAD， ∴∠BAF=∠EAD=90°，
∵ AB 4 2 ，
∴BF= AB 4 2 =8， cosABF cos45
设 BD=x，则 EF=x，DF=x﹣8，
九年级数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版]
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，在直角体系中,直线 AB 交 x 轴于点 A(5,0),交 y 轴于点 B,AO 是⊙M 的直径,其半 圆交 AB 于点 C,且 AC=3.取 BO 的中点 D,连接 CD、MD 和 OC． （1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点 D、M、A,其对称轴上有一动点 P,连接 PD、PM,求△PDM 的周长 最小时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点 Q，使 S△PDM=6S△QAM？若 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
股定理和 8 2 ＜BE≤4 13 ，求出 EF,DF 的取值范围， S DE2 ，所以利用二次函 4
数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接 EF， ∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，
∵ AE AE ，
∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE，
∴ 在 Rt△ ACO 中，
．
∴ 5 4 (x 5（) x 5) ，∴ 12 15 2
，解得 OD 10 ． 3
又∵ D 为 OB 中点，∴ 15 5 2 ．∴ D 点坐标为（0， 15 )．
4
4
连接 AD，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，则有
解得
．
∴ 直线 AD 为
．
∵ 二次函数的图象过 M（ 5 ，0)、A(5，0)， 6
（2）若 AB=4 2 ，8 2 ＜BE≤4 13 ，求⊙O 的面积 S 的取值范围．
【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S≤40π 【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知 AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABD≌△AFE，和已知条件得出 BF 的长，利用勾
∴ 抛物线对称轴 x= 15 ． 4
∵ 点 M、A 关于直线 x= 15 对称，设直线 AD 与直线 x= 15 交于点 P，
4
4
∴ PD+PM 为最小．
又∵ DM 为定长，∴ 满足条件的点 P 为直线 AD 与直线 x= 15 的交点． 4
当 x= 15 时， y 4 (x 5（) x 5) ．
∵BE2=EF2+BF2， 8 2 ＜BE≤ 4 13 ，
∴128＜EF2+82≤208， ∴8＜EF≤12，即 8＜x≤12，
则
S
4
DE 2
4
x
2
x
82
=
2
x
42
8
，
∵ ＞0， 2
∴抛物线的开口向上，
又∵对称轴为直线 x=4， ∴当 8＜x≤12 时，S 随 x 的增大而增大， ∴16π＜S≤40π．
式即可Hale Waihona Puke Baidu得横坐标．
求出 Q 的纵坐标，求出二次函数解析
2．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD，顶点 A、D 分别在∠ABC 的 两边 BA、BC 上滑动（不与点 B 重合），△ADE 的外接圆交 BC 于点 F，点 D 在点 F 的右 侧，O 为圆心． （1）求证：△ABD≌△AFE