【数学】江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题+解析

,故
的夹角为 ，所以
，故填 .
点睛：求向量的模时，一般可考虑求其平方的值，根据向量中
来计算，特别注意本题目
中
的夹角，并不是三角形的内角 ，而是其补角 ，这种情况在解题中要特别注
意.
8. 已知
，则
__________．
【答案】
【解析】由题意可知
=
+
-1=
，填
。
9. 将函数
（ ）的图象，向左平移 个单位，得到
证明函数的周期为 .
11. 若点
在角 （
__________．
）终边上，则函数
【答案】
，
，则可
，
的单调减区间为
【解析】因为点
在角 （
）终边上，所以
，
，即函数为
，
令
且
，解得
，所以填 .
12. 在
中，点 满足
，当点 在射线 （不含点 ）上移动时，若
，
则 【答案】
的 取值范围为__________．
【解析】因为点 在射线 （不含点 ）上，设
1. 已知函数
江苏省泰州中学 2017-2018 学年高一上学期 12 月月考 数学试题
的最小正周期为 ，则 __________．
【答案】 【解析】根据正切型函数的周期公式
知，
，故填 .
2. 已知 ， 是实数，向量 ， 不共线，且 【答案】1
，则
__________．
【解析】因为向量 ， 不共线，且
，所以
，故
1.
3. 求值：
__________．
【答案】 【解析】因为终边相同的角同名三角函数值相等，所以
,故填
.
4. 幂函数
的图象关于 轴对称，且在
上递减，则整数 __________．
【答案】 【解析】因为幂函数在
上递减，所以
，解得
，又因为
，所以
，
的图象关于 轴对称，故
为偶数，所以 .
点睛：幂函数在
方法点睛：利用同角三角函数基本关系式，已知
，
，
中任意一个
的值，可以求另外两个的值，求值时要注意通过角的范围来确定 ， 的正负，从而确定
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，
的符号.
17. 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，均速旋转一圈需要 18 分钟．如
果某人从摩天轮的最低点 处登上摩天轮并开始计时，那么：
（1）当 ，求函数
的定义域；
（2）若
，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
．
【解析】试题分析：（1）分别求
的定义域，求其交集即为
（2）若
则
,根据数轴数形结合，可知 .
试题解析：
（1） 时，函数
，
，
∴函数
，
的定义域；
应满足
解得
即
所以函数 的定义域为 ．
（2）∵
，
，
∴
，
若
，则 ，
∴实数 的取值范围是
（1）当此人第四次距离地面 米时用了多少分钟？
（2）当此人距离地面不低于
米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有
多少分钟可以看到游乐园的全貌？ 【答案】（1）33 分钟；（2）摩天轮旋转一圈有 3 分钟可以看到游乐园的全貌． 【解析】试题分析：
（1）设此人登上摩天轮 分钟距地面 米，则
，令
，得
18. 如图，在
中，
，
， 与 交于点 ，设
，
．
（1）试用向量 和 表示；
（2）在线段 上取一点 ，线段 上取一点 ，使 过 点，
，
，求证：
为定值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由 ， ， 三点共线可得存在实数 使得 ，同理由 ， ， 三点共线可得存在实数 使得
14. 设函数 __________． 【答案】 【解析】
时，
若函数 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是
, 有一个解，
或 时，
无解；
当
时，方程
在
上无解；
时，方程
在
上有且仅有一解；
时，方程
在
上有且仅有两解；
综上所述，函数 恰有 2 个零点则
或 . 故填
或.
15. 设函数
和
的定义域分别为集合 和 ．
，又
，
所以
，
所以
，
. 13. 已知 范围为__________． 【答案】
若对任意
，不等式
，故
的取值范围
恒成立， 的取值
............
所以
恒成立，即
对任意
恒成立，
在
上是增函数，所以
，所以 .
点睛：判断分段函数的单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函 数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左 侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.
，可得
， ，即可求出；（2）由题意得
，即
，在第一个周期内求即可.
试题解析：
（1）设此人登上摩天轮 分钟距地面 米，则
，
由
（ ）．
令
，得
，
所以
，
故
， ，故 ， ， ， ，
故当此人第四次距离地面 米时用了 33 分钟．
（2）由题意得
，即
，
故不妨在第一个周期内求即可，
所以
，解得
，故
．
因此摩天轮旋转一圈有 3 分钟可以看到游乐园的全貌．
函数的图象，若
在 上为增函数，则 的最大值为__________． 【答案】 【解析】试题分析：由题意得：
，且
，因
此
，则 的最大值为 2．
考点：三角函数图像及性质
10. 已知函数 为偶函数，且
，当
时，
，则 __________．
【答案】 【解析】因为 故
，所以 .
，所以周期为 4，又函数为偶函数，
点睛：函数中周期性是常见重要性质，要注意总结，若
上的单调性可根据幂指数的正负来判断，若是正数，则为增函数，若
是负数则为减函数，幂函数的奇偶性可根据幂指数来判断，若幂指数是奇数，则一定不是偶
函数.
5. 若
，则
__________．
【答案】
6. 函数 为__________．
（ ， ， 是常数， ， ）的部分图像如图所示，则 的值
【答案】 【解析】由的图象可得函数的周期 T 满足
（1） （2）
； ．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】试题分析：（1）本问主要考查同角三角函数基本关系式 ，由于
，所以
，
，则
，根据
求
的值；（2）根据诱导公式
可以通过求
来
=
，
根据第（1）问结果及已知条件可以求出结果.
试题解析：
，①
将①两边平方，得
，故
又
，∴
.
（1）
，∴
（2）
考点：1.同角三角函数基本关系式；2.诱导公式.
= − , 解得 T=π= 又∵ω>0，故 ω=2 又∵函数图象的最低点为( ,− ) 故 A= 且 sin(2× +φ)=−
即 +φ=
故 φ=
∴f(x)= sin(2x+ )
∴f(0)= sin =
故答案为： 7. 在边长为 1 的正三角形 中， 【答案】 【解析】在正三角形 中，
的值为__________．
．
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的
表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其 化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值 是否在集合中，避免出错．
16. 已知
（
）．求下列各式的值：