第六章实数6.1平方根(第一课时)教学设计

人教版初中数学七年级下册第六章实数

6.1平方根(第一课时)教学设计

潮阳区海门镇第三学校陈佩璇教材分析:

《平方根》是人教版初中数学七年级下册第六章实数6.1平方根(第一课时)。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学情分析:

七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。

教学目标:

知识与技能：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.

过程与方法：

1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。

情感与态度：

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重难点：

1. 重点：算数平方根的概念和求法.

2. 难点：算数平方根的求法.

教具准备: 课件。

教学方法:

自主探究、启发引导、小组合作

教学课时:3课时

第一课时

教学过程：

一、情景引入

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳

1.探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，

a叫做被开方数。

三、例题示范，学会应用

例1、求下列各数的算术平方根：

（1）100 （2）49/64 （3）0.0001

解：（1）因为10²=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10.

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8.

（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01.

注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算数平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？

任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0

11 ~ 20 的平方表

四、随堂练习,巩固新知.

1.求下列各数的算术平方根：

（1）121 （2）3 ²（3）0.00025

2.判断：

（1）5是25的算术平方根；√

（2）-6是 36 的算术平方根；×

（3）0的算术平方根是0；√

（4）0.01是0.1的算术平方根；×

（5）-5是-25的算术平方根。×

3.填空.

(1)a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.

(2)_____=9, 则3是9的______,表示为______.

(3)0的算术平方根是_______,表示为________.

五、小结:

这节课我们学到了哪些知识？

1.本节课你有哪些收获？

2.算数平方根的具体意义是怎么样的？

3.怎样求一个正数的算数平方根？

4.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

六、布置作业:

课本41页1、2题