1,不等式的性质及比较法证明

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§6.1不等式的性质及比较法证明

【复习目标】

1． 理解掌握不等式的性质；

2． 熟练掌握用比较法证明不等式的方法和步骤

【重点难点】

注意不等式性质成立的条件；掌握作差比较法证明不等式的步骤：作差——变形——定号。其中的“变形”是最关键的一步，通常将差变形为几个因式和或差的形式，或变形为几个完全平方式的和的形式。 【课前预习】

1． 已知下列命题：① 若a b >，则22ac bc >；② 若22

ac bc >，则a b > ③若a b <，

则11a b >；④ 若,a b c d >>则ac bd >； ⑤ 若0a b <<，则22

a a

b b <<； ⑥ ,,a b m

都是正数，且a b <，则

a a m

b b m +<

+. 其中正确的命题是 . 2． 若a b >，11a b <

，则

（ ）

A ．0a b >> B. 0b a << C. 0ab > D. 0ab <

3． “a +b ＞2，ab ＞1”是“a ＞1且b ＞1”的________ _条件。

4． 如果-2π≤a ＜β≤2π,则2β

α-的范围是____ _____.

5． 已知三个不等式①ab>0,②b d a c -

<-，③bc>ad.以其中的两个作条件，余下一个作结论，写出一个正确的命题 。

【典型例题】

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例1 （1）求证：

2252(2)a b a b ++≥- （2）以知,a b 是正数，且a b ≠，求证：3322

a b a b ab +>+

例2 设x>0,y>0且x ≠y. 比较 2

222x y y

x +与x y y x +的大小

例3 若a>b>0. 求证：a a b b >a b b a

【巩固练习】

1. 设

A=

2

1++x x ， B=

4

3++x x , 则A 与B 的大小关系是

（ ）

A ．A<

B B ．A>B

C ．仅有x>0,A

D ． 以上结论都不成立

2. 如

果－1

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（ ）

A ．2211b a b a <<<

B ．2211a b b a <<<

C ．2211b a a b <<<

D ．22

11a b a b <<<

3. 已

知－1

（ ）

A ．1317(,)22-

B ．711(,)22-

C ．713(,)22-

D ．913(,)22-

4. 若110a b <<,则下列结论不正确的

是

（ ）

A ．22a b <

B ．2

ab b < C ．2a b

b a +> D ．a b a b +>+

【本课小结】

【课后作业】

1． 已知：x+y+z=1 求证：x 2+y 2+z 2

≥31

.

2． 已知：x>0，y>0. 求证：y x y x +≥

+411.

3． 已知：－1≤x+y ≤1 , 1≤x-y ≤3求3x-y 的范围. 4． 若log 2log 20a b <<，试比较a,b 大小.

5． 设+∈R b a ,，*n N ∈，求证：b a b a a

b n n n n 1

111+≥+--.