最新土力学与地基基础 第三章

（二）成层地基
1.计算公式
γ1 H 1
w
γ2
H2
γ3 H 3
γ1 H 1 w
γ2 H 2
γ3 H 3
A
σcz=ΣγiHi
土柱重W=AΣγiHi，根据力的平衡有W=σczA
∑ 竖直向： σcz = γiHi
σ cz =γ1H 1+γ2H 2+γ3H 3;
水平向：
∑ σcx =σcy =K 0σcz=K 0 γiH i
§3 土体中的应力
§3.1 土的自重应力 §3.2 基底压力 §3.3 地基附加应力
§3 土体中的应力
§3.1 土的自重应力
一. 均质地基中的自重应力 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产
生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体
有侧限应变条件 一维问题 计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度
一、土的自重应力及其分布形态
（一） 均质地基中的自重应力 1.计算公式
取土柱为脱离体 土柱重W=γAz，根据力的平衡有W=σczA
竖直向：σ cz =WA =γzA A =γz
σcz = γz
水平向： σcx=σsy=K0σsz
K0
1
２.自重应力分布
水平面上均匀分布 竖直线上为三角形分布
A
w σcz=γz
p(x)(FG)Mx 分解为竖直向和水平
b
I 向荷载，水平荷载引
pm mianx(FbG)16be
起的基底水平应力视 为均匀分布。
§3 土体中的应力
§3.1 土的自重应力 §3.3 基底压力 §3.3 地基附加应力
§3.3 地基附加应力
竖直集中力
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
一、基础底面压力分布规律
条形基础，竖直均布荷载
1.
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
2. 弹性地基，绝对刚性基础
▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
土力学与地基基础 第三章
§3 土体中的应力
§3 土体中的应力
地基中的应力状态 应力应变关系
土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
3. 弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
二. 基底压力的简化计算
基底压力的 分布形式十
分复杂
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。
影响因素 计算方法 分布规律
上部结构的自重及 各种荷载都是通过 基础传到地基中的。
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
基础底面压力的影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
自重应力在不透水层面处突变
1.地下水位下降对自重 应力的影响
2.地下水位上升对自 重应力的影响
土的自重应力特征
▪自重应力分布线的斜率是重度； ▪自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。 重度：地下水位以上用天然重度γ
地下水位以下用浮重度γ’
２.自重应力分布
水平面上均匀分布 竖直线上为折线形分布
γ1＞γ2 ， γ3 ＞γ2
σcz=ΣγiHi
A
γ2＞γ1 ， γ3 ＞γ2 重度γ越大斜线越缓，重度γ越小斜线越陡
二、地下水对自重应力的影响
重度：地下水位以上用天然重度γ 地下水位以下用浮重度γ’
1 (1 2)
2
2
成层地基
1
2
均质地基
2
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件
竖直中心
竖直偏心
倾斜偏心
P
矩 形
基 础 形 状条
形
L b
pP A
P b
pP b
P’—单位长 度上的荷载
P
x y
o
L
bP
p(x,y)PMxyMyx A Ix Iy
P b
p(x) P Mx bI
水平 集中力
矩形面积水平均布荷载
特殊面积、特殊荷载
竖直 集中力
矩形内积分 线积分
思考题：1. 水位骤降后，原水位到现水位之间的饱 和土层用什么重度？
2. 水位变化对自重应力有何影响？
§3 土体中的应力 §3.1 土的自重应力 §3.3 基底压力 §3.3 地基附加应力
§3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础
地基
基础结构的外荷载 地基反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
pmin >0 p max
pmin =0
e<b/6: 梯形
e=b/6: 三角形
b
压力调整
Ke
x
L
K=b/2-e
3K y pmin0
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
p max
pma x2(F 3K G L)3(2b(F 2G e))L
e>b/6: 出现拉应力区
条形基础竖直偏心荷载 e
F
b
倾斜偏心荷载 F Fv Fh
6e b
矩形当面ey积偏0,心ex荷载e
pmax
min
F
G A
1
6e b
FF Lb
pm mianxFAG16Le x x
ee
Lb
y
y
当ey 0,ex e
pmax
min
F
G A
1
6e b
F
F
矩形面积单向偏心荷载
F
高耸结构物下可 能的的基底压力
土不能承受拉力
b
b
e
e
x
Lx
L
y
y
p max
P L
b
PPຫໍສະໝຸດ BaiduPh
P
b
PPvPh
矩形面积中心荷载
F
b
x
L
y
矩形面积偏心荷载
F b
p(x,y)FGMxyMyx A Ix Iy
Mx (FG)ey; My (FG)ex
x
ey
L
ex
y
p(FG) ApmaxFAG16be 当ey 0,ex e
pmax
min
F
G A
1
6e b
pminFAG1