电子感应加速器PPT幻灯片课件

Ek e 429eV
ev B
Ei
v
最后获得的动能100Mev,它运行的圈数为
N
100 106
2.33 105
429
期间电子的路程为
L N 2r 1230km
18
8-2-3 涡电流与应用
dB dt
导体
当大块导体放在变化的磁场中， 在导体内部会产生感应电流， 由于这种电流在导体内自成闭 合回路故称为涡电流。
2π
a
36
解 (3)
a+Vt
A
BI
b
V D
C
a+b+Vt
m
0lI 2
ln
a
b Vt a Vt
ε
i
μ 0 IVl ( 1 2π a Vt
a
1 b
Vt
)
μ 0lI 2π
0
ω
cosω
t
ln
a b Vt a Vt
37
例、一内外半径分别为Ｒ１和Ｒ２的带电平面圆环，电荷面
密度为,其中心有一半径为r的导体小环(R1,R2 >>r)二者同
23
电磁感应炉
涡电流与应用：2分48后
24
高频感应加热功率
如图，将一个直径为D，高为h的圆柱形金属块放在高频 感应炉中加热。设感应炉线圈产生的磁场是均匀的，磁 感应强度的方均根为B*，频率为f。金属柱的轴平行于磁 场，其电导率为。设金属是非磁性材料且涡电流产生的 磁场可以忽略。试证明在金属柱内产生的平均热功率为
解：（1） r R 时
BS B r 2
d
dt
L Ek dl
r2
dB dt
Ek
2
r
Ek
1r 2
dB dt
Ek
Ek
A B
Ek
8
r R时
B R2
d
dt L Ek dl
R2
dB dt
Ek 2
r
R2 dB Ek 2r dt
Ek
Ek
i(t )
28
解、设切断电流后，在t时间内从I减少为零，在此过程中 电流为i(t),产生的磁场为：
B(t ) 0 ni(t )
i(t )
产生的感应电场为：
E (t )2r d
dt
d ( BS ) dt
S
dB dt
a
2
0
n
di dt
E(t)
a2 2r
0
n
di dt
感应电流的方向与原电流方向一致
42
解 (1)设线圈在任一位置时圆线圈法向与磁场方向的夹角为.
则 θ ωt 2π nt
此时通过线圈平面的磁通量为
m Bπ r 2 cosθ Bπ r 2 cos 2π nt
εi
N
d m
dt
BNπ r 2 2π n sin 2π nt
iεi R
N
d m
Rdt
2BNπ 2r R
2n
sin
2
r
3hB0
2
sin 2
tdr
D
P 2 0
1 2
2r
3hB0 2
sin 2
t
dr
1
32
3
f
2 D 4hB0 2
sin 2
t
P 1 T T0
1 32
3
f
2
D 4hB0 2
sin 2
tdt
1 T
T0
1
32
3
f
2 D 4hB 2dt
1
32
3
f
2 D 4hB * 2
B*2 1 T
T 0
B0 2 sin 2 tdt
V (t)
a
解： I V (t ) λ
dr
m
2a 0aI dr 0aI ln 2
a 2 r
2
a εi
d m
dt
μ 0aλ 2π
dV ln 2 dt
ra
r
(1)
dV 0 dt
i 0
(2)
dV 0 dt
i 0
顺时针 逆时针
33
例、一长直电流导线与矩形回路ＡＢＣＤ共面且导线平行于Ａ Ｂ，如图所示，求下列情况下，ＡＢＣＤ中的感应电动势：
感生电场与变化磁场 的关系
L
EK
dl
S
B t
dS
结 （1）变化的磁场能够激发电场 论 （2）感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场
3
感应电场方向
与磁场增量的方向成左手螺旋关系
L
EK
dl
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B t
dS
4
感生电场与静电场的区别
（1）静电场由静止电荷产生，而感生电场由变化的磁 场激发。
2π a
d
μ 0 IbV 2 π (d a)
B ACB
41
例、有一半径为 r=10cm的多匝圆形线圈，Ｎ＝１００，置于 均匀磁场(Ｂ＝０.5T)中，圆形线圈可通过圆心的轴O1O2转动， 转速n=600r/min,求圆线圈自图示的初始位置转过90度时： （１）、线圈中的瞬时电流（线圈的电阻Ｒ=100)，不计自感； （２）、圆心处的磁感应强度。
（１） 长直导线中电流恒定，ＡＢＣＤ以垂直于导线的速度Ｖ 从图示初始位置远离导线移到任一位置时；
（２）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sint, ABCD 不动； （３）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sint, ABCD 以垂直于
导线的速度Ｖ远离导线运动，初始位置也如图所示。
a A b D
BI
V C
34
解 (1)
（D）、AB中的电动势小于曲线中的电动势。
B C t
0
A
B
r B EK 2 t
Ek dl
l
12
电子感应加速器——拓展
两极间产生交变的磁场，这交变磁场又激发一感生电场 电子受到两个力的作用： 切向感生电场和沿径向磁场力
电子能保持在环形真空室内不断地作圆周运动
dB
dt
电子轨道
真空 室
R
A
r
dx
Ek
B
9
2.棒AB上的感生电动势
L
i 0 Ek cos dx
L 1 r dB
R2 L2 4 dx
0 2 dt
r
L
R2
L 2
dB
2
2 dt
R2 l2 4
cos
r
Ek
Ek
R
A
r
dx
Ek
B
方向 A—B
10
电磁感应定律求解
B L
M (t )dt
0 I
1 2
a
2
0
nNq
di dt
dt
30
J
1 2
a
2
0
nNqI
J 1 mr 2 2
a 2 0nNqI
mr 2
i(t )
31
电磁感应习题课
i
d dt
B
i
(V B) dl
A
贝尔和他发明的电话
32
例 、如图所示，一电荷线密度为 的长直带电线(与一正方形 线圈共面并与其一对边平行）以变速度Ｖ＝Ｖ（t）沿着长度 方向运动。正方形线圈的总电阻为Ｒ，求t 时刻正方形线圈中 感应电流 I(t)（不计线圈自感）。
14
dB dt
真空
电子轨道
室
ev
B
Ei
v
解(1)在磁场变化一个周期中，只有1/4的周期内才能满
足磁场力为电子提供向心力和电子在圆轨道上被加速这
样两个基本要求。
15
(2)要维持电子在环形真空室的恒定圆形轨道上加速，应该 使向心力随电子的速率增加而相应增加，由此可以推导出磁 场分布情况所满足的条件。
dt
39
例、无限长直导线，通以电流Ｉ，有一与之共面的直角三角 形 线圈如图ＡＢＣ。已知ＡＣ边长为b,且与长直线平行。Ｂ Ｃ边长为a,若线圈以垂直导线方向的速度Ｖ向右平移，当Ｂ点 与长直导线的距离为d时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大 小和方向。
IB
d
a
A
解： ε BC 0
v
b
ε
AC
μ 0 IbV 2 π (d a)
v2
evB m r
(3)
由（2）（3）得 B B
2
ev B
Ei
v
电子能在一个稳定的轨道上运动，磁场分布满足的条件：
每一时刻轨道上磁感应强度的值必须等于轨道内磁感应强度 平均值的一半，这在设计电磁铁时所要求的。
17
（3） 电子一周获得的平均动能
dB dt
t
1.8 4.2 103
429V
C
CA
40
V B
IB d
dl
α
dx V
a
A d AB (V B) dl
v
VBdl sin
b
C
0IV dx sin 2 x cos
μ 0 IV tgα dx 2π x
da
AB d
0IV dx sin 0IVb ln d a
2x cos
2a d
B A
ε
ABC
μ 0 IVb ln d a
29
在半径为r的圆周上的N个小球所受的总的切向力为
F (t )
NqE(t )
Nq
a2 2r
0n
di dt
i(t )
它对转轴形成的力矩为
M (t )
F (t)r
Nq
a2 2
0
n
di dt
由刚体的角动量定理可得
M (t ) dL d (J ) J d
dt dt
dt
Jd M (t )dt
J
a+Vt
A
BI
b
V D
C
a+b+Vt
ε
i
μ 0 IVl ( 1 2π a Vt
1) a b Vt
方向 ＡＢＣＤ
35
解 (2) A
BI
b V
D C
（２）长直导线中电流Ｉ＝Ｉ0 sint, ABCD 不动
m
μ 0lI 2π
ln a b a
εi
d m
dt
μ 0lI0 ωcosωt ln a b
8-2-2 感生电动势和感生电场
Ek
i
d dt
dI d dB i
dt dt dt
麦 克斯韦在1861年提 出了感生电场 的假设
变化磁场在周围空间 将激发出感生电场。
1
8-2-2 感生电动势和感生电场
Ek
感生电动势
i L EK dl
2
法拉第电磁感应定律
i
d dt
d dt
B dS
S
19
变压器中铁芯为什么不用整块材料
20
机场安全检测
机场安全检测站的金属探测器会 产生一个变化的磁场。这个变化 的磁场会使被探测到的导体内产 生涡电流，涡电流反过来将产生 一个变化的磁场，而这个磁场会 被探测器接受到。
21
电磁阻尼---涡流的阻尼作用
22
电磁炉
电磁炉是一种新型的灶具，其应用了 “涡流效应”，也 就是交变磁场产生电场，处于电场中的导体就会产生电流， 把电能转化为热能。由于它采用的是电磁感应原理加热， 减少了热量传递的中间环节，因而其热效率可达80％。
3 f 2 B* 2D 4 h
P 32
D
B
h
25
D
B
r
h
解：考虑半径为r，厚度为dr的一个薄圆筒，筒中的磁通量为
r 2 B0 cost
d dt
r 2 B0 sin t
该薄圆筒的电阻（沿圆周方向）为 dR 2r hdr
该薄圆筒内涡流产生的瞬时热功率为
26
平均功率 式中
dP
2
dR
1 2
27
例、如图，在一半径为r，质量为m，可以无摩擦地自由转动的 匀质绝缘圆盘中部装有一钢线螺线管，其半径为a,沿轴线方向 单位长度上绕有n匝线圈。线圈中通以稳恒电流I。在圆盘的边 缘上均匀地嵌着N个等量正电荷q的小球。设开始时，螺线管中 的电流为I，圆盘静止，然后将电流切断。试求圆盘转动的角速 度。
设半径为r的圆周内磁感应强度平均值为 B
dB
dt
则由电磁感应定律可知
感生电场强度为
Ei
2
r
r2
dB dt
Ei
r 2
dB dt
ev
B
Ei
v
另一方面，由动量定理 ，在dt时间内，电子动量增量为
r
d (mv )
eEi dt
edB 2
16
积分得
mv er B
(2)
dB dt
2
对于在半径为r的轨道上运动的电子有
ev
B
Ei
v
13
（1）电子感应加速器中，在磁场变化一个周期中，电子被加 速的时间有多久？ （2）要使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，磁场的分布应 该满足什么条件？ （3）若电子加速的时间是4.2ms，电子轨道内最大磁通量为 1.8Wb，试求电子沿轨道绕行一周平均获得的能量。如果电 子最后获得的能量为100MeV，电子绕行了多少周？如果电子 轨道半径为84cm，电子运行的路程是多少？
2π
nt
Im
sin
2
T
t
Im
2BN 2r 2n
R
2
tT 4
i Im 0.99A
43
（２）、由线圈中的电流I在圆心处激发的磁场为
B 0NIm 0.62 103T
2r
,方向竖直向下，此时O点处的B0为
B0 B 2 B2 B0 0.5T
（2）静电场是保守场，其环流为零,电场线起始于正电 荷，终止于负电荷。而感生电场为非保守场，环流 不等于零，且电场线为闭合曲线。
5
单元偶极子天线的电场线分布
6
单元偶极子天线的电磁场分布
7
例5.半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。
已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意
半径r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。
dx
B
R2 1 2 R1
dx0
1 2
( R2
R1 ) 0
38
R1 R2
x
dx
B
1ωσ 2
( R2
R1
)μ0
ω(t) 选逆时针方向为小环回路的方向，则小
环中的磁通量近似为
m
1 ωσ
2
( R2
R1 ) μ 0π r 2
i
d m dt
1 2
( R2
R1 )
0r 2
d
dt
d
dt
0
方向为顺时针
d 0 方向为逆时针
心共面如图，设带电圆环以变角速度 （t）绕垂直于环面
中心轴旋转，导体小环中的感应电流 I 等于多少？方向如何？
（已知小环的电阻为Ｒ0 ）
ω(t )
解：在Ｒ１和Ｒ２之间取一宽 度为dx的环带，环带内有电流
R1 R2
dI 2xdx xdx 2
dI在o 点处产生的磁场为
x
dB
0dI
2x
1
2
dx 0
R2
L
2
2
2
oR
i
d dt
L 2
R2
L 2
dB
2 dt
ioA ioB o
A B
iAB
d dt
L 2
R2 L 2 dB 2 dt
方向 A—B
11
（A）、电动势只在AB直线中产生； （B）、电动势只在AB曲线中产生；
（D）
（C）、电动势在AB直线和曲线中产生且大小相等；