集合间的关系与运算练习及答案

集合间的关系与运算

一．选择题(每小题4分，共32分)

1. 已知集合}24|{

A ．M a ∉

B ．M a ∈}{

C ．M a ⊆

D ．M a ≠

⊂}{ 2. 已知集合}{直线=P ，}{圆=Q ，则Q P ⋂中元素的个数为（ B ）

A ．0，1，2其中之一

B ．0

C ．无穷多个

D ．无法确定 3. 下列各组函数中表示同一函数的是（C ）

A ．1)(-=x x f 与12)(2

+-=x x x g B ．1

1)(2--=x x x f 与1)(+=x x g

C ．2)(x x f =

与||)(x x g -= D ．1)(=x f 与0)(x x g =

4. 如果U 是全集，S P M ,,是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为

（ C ）

A.S P M ⋂⋂)(；

B.S P M ⋃⋂)(；

C.)()(S C P M U ⋂⋂；

D.)()(S C P M U ⋃⋂

5. 已知集合2

2

{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:

①5{}4P T y y ⋂=≥-； ②5{}4P T y y ⋃=≥- ； ③ P T ⋂=∅ ； ④

P T =，其中正确的有（ C ）

A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 6. 已知C

B A ,,是三个集合，若

C B B A ⋂=⋃，则一定有（ A ）

A ．C A ⊆

B ．A

C ⊆ C ．A C ≠

D ．φ=A

7. 不等式02

>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，那么不等式

ax c x b x a 2)1(}1(2>+-++的解集是（ A ）

A ．}30|{<

B ．}30|{>

C ．}12|{<<-x x

D ．}12|{>-

8. 设B A ,是两个非空的集合，定义集合},|{*B x A x x B A ∉∈=且,依据上述规定，集

合）＝（B A A **

（ A ） A ．B A ⋂ B ．B A ⋃ C ．A D ．B

二．填空题(每小题4分，共24分)

9. 已知集合},,1|),{(2R y x x y y x M ∈-==，},1|),{(R y x y x N ∈==，则

N M ⋂＝____________。

10. 函数6

51

)1(1)(20+--

-++=x x x x x f 的定义域是____________（用区间表

示）。

11. 从集合}5,4,3,2,1{=A 中任取两个不同的元素相加，得到的和组成一个新的集合B ，则集合B 的真子集有______个（用数字作答）。

12. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范

围是 。

13. 已知集合}2,,{d m d m m A ++=，},,{2

mq mq m B =，其中0≠m ，且B A =，

则 =q __________ 。

14. 设I 为全集，非空集合Q P ,满足I Q P ≠

≠

⊂⊂，写出一个含Q P ,的集合运算表达式，

使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是____________（只要写出一个你认为正确的一个即可）。

三．解答题

15.（本小题满分10分）

设B A ,都是不超过9的正整数组成的全集U 的子集， }9,1{)()(=⋂B C A C U U ，

}8,6,4{)(=⋂B A C U ，求集合B A ,。

16. （本小题满分10分）

已知集合}02|{2

≤-+=x x x A ，}412|{≤+<=x x B ，

}0|{2>++=c bx x x C ，并且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求c b ,的值。

17. （本小题满分12分）

已知集合}0)3)((|{>--=a x a x x A （0>a ），}086|{2<+-=x x x B ， 1）若A ⊃≠B ，求实数a 的取值范围；

2）若φ=⋂B A ,求实数a 的取值范围；

3）若}43|{<<=⋂x x B A ,求实数a 的取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3） 1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；

2）若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围。

答案

一．选择题

1. 解：因29=

a 32<，所以M a ∈，M a ≠

⊂}{，故选 D 。

2. 解：集P 中的元素是直线，集Q 中的元素是圆，所以φ=⋂Q P ，故选 B 。

3. 解：对于选项A ，|1|12)(2-=+-=

x x x x g ，对应关系不同；选项B 两个函数

的定义域不同，1

1

)(2--=x x x f 的定义域是}1|{≠x x ，1)(+=x x g 的定义域为R ；选项D

两个函数的定义域不同，1)(=x f 的定义域是R ，0)(x x g =的定义域为}0|{≠x x ,故选C 。 4. 解：观察韦恩图易知选C 。

5. 解：因为}4

5

|{}13|{2

-≥=++==x x m m x x P ，

}4

5

|{}13|{2-≥=+-==x x n n x x Q ，所以Q P =，易知①②④正确。故选C 。

6. 解：若φ=A ，显然有C A ⊆；若φ≠A ，对任意的A x ∈，有B A x ⋃∈，因为

C B B A ⋂=⋃，所以C x ∈，故选A 。

7. 解：02

>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ，知0

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=--=a c a

b 21，得⎩⎨

⎧-=-=a

c a b 2，不等式 ax a x a x a 22)1(}1(2

>---+化简得 0)3(2>-x x a ，因为0

8. 解：由定义可得},|{*B x A x x B A ∉∈=且,画出韦恩图可知选A 。