人教版数学八年级上册幂的乘方
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八年级数学上人教版《幂的乘方》课堂笔记
《幂的乘方》课堂笔记
一、知识点梳理
1.幂的乘方的意义：底数不变，指数相乘。
2.幂的乘方的运算法则：am×an=a(m+n)。
3.幂的乘方的符号规律：奇数个负数相乘为正，偶数个负数相乘
为负。
二、方法总结
1.观察底数和指数的变化，理解幂的乘方的意义。
2.利用运算法则进行计算，注意符号问题。
3.结合实例进行讲解和练习，加深对运算法则的理解和应用。
三、注意事项
1.底数可以是正数、负数或0，但在计算时要注意符号问题。
2.当底数为负数时，要注意幂的奇偶性对结果的影响。
3.要掌握符号规律，避免计算错误。
4.结合实例进行讲解和练习，帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、例题解析与课堂练习
1.通过例题的解析，掌握幂的乘方的运算法则及其应用方法。
2.通过课堂练习，加深对幂的乘方的理解，并学会灵活运用运算
法则进行计算。
五、重点与难点解析
1.重点：掌握幂的乘方的运算法则及其应用方法。
2.难点：灵活运用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。
3.解决难点的关键在于理解幂的乘方的意义和符号规律，并多加
练习。
六、课后作业与拓展任务
1.完成课后作业，巩固所学知识。
2.尝试解决一些与幂的乘方相关的实际问题，提高应用能力。
人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和
）有什么关系呢？
）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方
【合作探究】
1、已知44•83=2x,求x的值。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
2、已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
课堂小结
运算 种类
公式
法则 中运算
观察计算结果，你能发现什么规律？
（am）n = amn （m、n是正整数）
幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，
（am）n =amn （m，n都是正整指数数）相乘。
上面的规律怎么证明？
n个am
（am）n = am am
am
n个m
=am m m
=a mn
例1、计算：
（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
(1)预习提示：预习教材96——97页的内容；
1、理解幂的乘方法则； （22）、预运习用反幂馈的：乘完方成《法四则清计导算航。》第48页 预习导航 【学习重、难点】 （重3）点预：习理思解考：幂的乘方法则。
难点：幂的乘方法则的灵活运用。
新课精讲
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （ a m）n a m n 乘方
不变
指数 相乘
小结测试
最新人教版初中数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方课件
最新人教版初中数学精品课
一二
1.幂的乘方法则
【例 1】 下列计算正确的是( ).
A.a·a7=a7 C.a5+a5=a10
B.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6
关闭
选项 A 是同底数幂的乘法,a·a7=a1+7=a8;选项 B 是同底数幂的乘法,a2·a3=a2+3=a5;选项 C 是 合并同类项,应是系数相加,字母和字母的指数不变,a5+a5=2a5;选项 D 是幂的乘方,底数不 变,指数相乘,结果为(a2)3=a6.
14.1.2 幂的乘方
最新人教版初中数学精品课
学前温故 新课早知
同底数幂的乘法法则公式: am·an=am+n(m,n 都是正整数) . 用语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 .
最新人教版初中数学精品课
学前温故 新课早知
1.幂的乘方公式:(am)n= amn (m,n 都是正整数). 2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变 ,指数相乘 . 3.a12=( a2 )6=( a3 )4=( a4 )3=( a6 )2.
关闭
B
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解析 答案
4.(a3)5·(a2)3=
.
1
2
3
4
5
6
7
关闭
(a3)5·(a2)3=(a15)·(a6)=a21.
关闭
a21
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解析 答案
5.-(xn)3=
.
1
2
3
4
5
6
7
关闭
-x3n
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答案
6.计算: (1)(x2)4·x3; (2)(an+1)2·an-2; (3)a·a3·a4+(a2)4; (4)2(a2)6-(a3)4.
一二
1.幂的乘方法则
【例 1】 下列计算正确的是( ).
A.a·a7=a7 C.a5+a5=a10
B.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6
关闭
选项 A 是同底数幂的乘法,a·a7=a1+7=a8;选项 B 是同底数幂的乘法,a2·a3=a2+3=a5;选项 C 是 合并同类项,应是系数相加,字母和字母的指数不变,a5+a5=2a5;选项 D 是幂的乘方,底数不 变,指数相乘,结果为(a2)3=a6.
14.1.2 幂的乘方
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同底数幂的乘法法则公式: am·an=am+n(m,n 都是正整数) . 用语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 .
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1.幂的乘方公式:(am)n= amn (m,n 都是正整数). 2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变 ,指数相乘 . 3.a12=( a2 )6=( a3 )4=( a4 )3=( a6 )2.
关闭
B
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解析 答案
4.(a3)5·(a2)3=
.
1
2
3
4
5
6
7
关闭
(a3)5·(a2)3=(a15)·(a6)=a21.
关闭
a21
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解析 答案
5.-(xn)3=
.
1
2
3
4
5
6
7
关闭
-x3n
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答案
6.计算: (1)(x2)4·x3; (2)(an+1)2·an-2; (3)a·a3·a4+(a2)4; (4)2(a2)6-(a3)4.
人教版八年级数学上册第十四章14.幂的乘方课件
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
地球的多少倍？
V球= ，
其中V是体积、r
是球的半径
素养目标
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和
计算.
(x5m)n x5mn
[(x5)m]n=______=________
探究新知
素养考点 2 有关幂的乘方的混合运算
例2 计算：
(2)
(1) (x4)3·x6;
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
忆一忆有理数混
合运算的顺序
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； 先乘方，再乘除
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
探究新知
素养考点 4
幂的大小的比较
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大
小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘
方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
地球的多少倍？
V球= ，
其中V是体积、r
是球的半径
素养目标
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和
计算.
(x5m)n x5mn
[(x5)m]n=______=________
探究新知
素养考点 2 有关幂的乘方的混合运算
例2 计算：
(2)
(1) (x4)3·x6;
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
忆一忆有理数混
合运算的顺序
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； 先乘方，再乘除
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
探究新知
素养考点 4
幂的大小的比较
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大
小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘
方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
实践活动和小组讨论是今天课堂的一大亮点。学生们在分组讨论和实验操作中，积极思考，相互交流，不仅加深了对幂的乘方的理解，还培养了团队协作和沟通能力。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这在今后的教学中需要加以引导和改进。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和观察者，让学生成为课堂的主体。这种教学方式让学生有了更多的表达机会，有助于培养他们的独立思考能力。但同时，我也发现部分学生在开放性问题面前显得有些无所适从。为此，我将在接下来的教学中，逐步增加问题的引导性，帮助学生更好地展开讨论。
2.教学难点
-难点一：理解幂的乘方运算法则。学生需要从本质上理解指数相乘的含义，而不仅仅是记住公式。
例：解释为什么(a^m)^n=a^(m×n)，可以通过实际例子或图形展示，如a^2表示a相乘两次，那么(a^2)^3就表示a相乘2×3=6次，即a^6。
-难点二：将幂的乘方运算法则应用于解决实际问题。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用幂的乘方进行求解。
在教学过程中，教师应针对以上难点，采用生动形象的举例、直观的图形演示、互动讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解幂的乘方运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同底数的乘积的情况？”（例如：计算2的三次方的平方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和观察者，让学生成为课堂的主体。这种教学方式让学生有了更多的表达机会，有助于培养他们的独立思考能力。但同时，我也发现部分学生在开放性问题面前显得有些无所适从。为此，我将在接下来的教学中，逐步增加问题的引导性，帮助学生更好地展开讨论。
2.教学难点
-难点一：理解幂的乘方运算法则。学生需要从本质上理解指数相乘的含义，而不仅仅是记住公式。
例：解释为什么(a^m)^n=a^(m×n)，可以通过实际例子或图形展示，如a^2表示a相乘两次，那么(a^2)^3就表示a相乘2×3=6次，即a^6。
-难点二：将幂的乘方运算法则应用于解决实际问题。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用幂的乘方进行求解。
在教学过程中，教师应针对以上难点，采用生动形象的举例、直观的图形演示、互动讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解幂的乘方运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同底数的乘积的情况？”（例如：计算2的三次方的平方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版八年级数学上册14.幂的乘方
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个am n个m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子Байду номын сангаас.
a mmm (同底数幂的乘法法则)
a mn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
2．下面的计算对不对？如果不对应该 怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑶ x3 x3 2x6;
⑸ aa3 a3;
⑵ x3 x3 x6;
⑷ x3 x3 x9;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
活动2
9 １．试一试：读出式子
4 ; 32 3; a2 5.
计算： (1) (103)3; (3) - ( xm )5 ;
⑸ (y3) 2
(2) (x3)2; (4) (a2 )3∙ ⑹ [(a b)3]4
活动4
运算 种类
公式
同底数 am an amn
幂乘法
法则 中运
算
乘法
计算结果 底数 指数 不变 指数
相加
幂的乘 （am）n amn
方
乘方
人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
人教版八年级(上)数学幂的乘方
金融理财中的复利计算
复利公式
在金融理财中，复利是一种重要的计算方式。复利公式为$A=P(1+r/n)^{nt}$， 其中$A$为最终金额，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为每年计息次数，$t$为 时间（年）。
幂运算在复利计算中的应用
在复利计算中，需要将利率和时间进行幂运算，以得到最终的收益金额。例如， 如果年利率为5%，时间为10年，每年计息一次，则最终收益金额可以通过公式 $A=P(1+0.05)^{10}$计算得出。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算 顺序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的
。
02
幂的乘方运算
同底数幂的乘法
乘法公式
当底数相同时，指数相加。即a^m × a^n = a^(m+n)。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算 。
解题能力
学生应能够独立思考并解 决与幂的乘方相关的数学 问题，包括计算、证明和 应用题等。
学习态度与方法
学生应积极参与课堂活动 ，认真听讲、思考和练习 ，及时总结和归纳所学知 识。
例1
计算 (2^3)^2。
• 解析
根据幂的乘方法则，当底数相同 时，指数相乘。所以 (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。
例2
计算 [(a+b)^2]^3。
• 解析
首先计算内层幂 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，然后再进行外层
人教版数学八年级上册..幂的乘方课件ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件 人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思 考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
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归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
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思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
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小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到 了什么？
知识 方法
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
例如
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思 考 14.1.2
幂的乘方
➢问题：一种正方体的棱长为104,则它的体积是
多少?（用幂的形式表示）
( 1 0 4 )3
解:根据乘方的意义可知
怎样计怎算样呢列？(1式0 4？)3 104 104 1是0幂4 的形
n个am n个m
amm m
= amn =右边
∴ (am)n = amn(m、n都是正整数)
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归纳
(am)n =
amn
幂的乘方请的你我尝们法试可用以则文直字接概利括 这用个它结进论行.计算.
(m、n都是正整数)
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
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思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
D.4
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小
结
14.1.2 幂的乘方
我们学到 了什么？
知识 方法
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(a ) =a m n mn(m、n都是正整数)
特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
例如
人教版八年级数学上册优秀教学案例：14.1.2幂的乘方
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例和数学问题的引入，创设贴近学生实际的情景，激发学生的学习兴趣和动力。
2.通过多媒体和数学软件等教学工具，展示幂的乘方的过程和应用，增强学生的直观感受和理解能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动探究和解决问题，培养他们的创新思维和实践能力。
在教学过程中，我会利用生活实例和数学问题的引入，创设贴近学生实际的情景，激发学生的学习兴趣和动力。例如，我可以引入一些实际问题，如计算利息、折扣等，让学生运用幂的乘方的运算法则解决这些问题。同时，我还会运用多媒体和数学软件等教学工具，展示幂的乘方的过程和应用，增强学生的直观感受和理解能力。此外，我还会设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动探究和解决问题，培养他们的创新思维和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，使他们感受到数学的乐趣和魅力。
2.培养学生的团队合作意识和分享精神，使他们学会与他人合作和交流。
3.培养学生的自主学习能力和批判性思维能力，使他们成为独立思考和解决问题的个体。
在教学过程中，我会关注学生的情感态度和价值观的培养。通过鼓励和表扬学生的进步和努力，使他们感受到数学的乐趣和成就感，培养他们对数学的兴趣和自信心。同时，我会鼓励学生参与小组合作和讨论，培养他们的团队合作意识和分享精神。此外，我还会引导学生进行自主学习和批判性思维，培养他们独立思考和解决问题的能力。通过这些方式，使学生在学习幂的乘方的过程中，不仅掌握了知识，也培养了良好的情感态度和价值观。
3.了解幂的乘方在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我会通过生活实例和数学问题的引入，引导学生理解和掌握幂的乘方的概念和运算法则。通过练习题的训练，使学生能够熟练运用幂的乘方的运算法则解决实际问题。同时，我还会通过数学故事和实际应用的讲解，让学生了解幂的乘方在数学中的重要作用，培养他们的应用意识。
（一）情景创设
1.利用生活实例和数学问题的引入，创设贴近学生实际的情景，激发学生的学习兴趣和动力。
2.通过多媒体和数学软件等教学工具，展示幂的乘方的过程和应用，增强学生的直观感受和理解能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动探究和解决问题，培养他们的创新思维和实践能力。
在教学过程中，我会利用生活实例和数学问题的引入，创设贴近学生实际的情景，激发学生的学习兴趣和动力。例如，我可以引入一些实际问题，如计算利息、折扣等，让学生运用幂的乘方的运算法则解决这些问题。同时，我还会运用多媒体和数学软件等教学工具，展示幂的乘方的过程和应用，增强学生的直观感受和理解能力。此外，我还会设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动探究和解决问题，培养他们的创新思维和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，使他们感受到数学的乐趣和魅力。
2.培养学生的团队合作意识和分享精神，使他们学会与他人合作和交流。
3.培养学生的自主学习能力和批判性思维能力，使他们成为独立思考和解决问题的个体。
在教学过程中，我会关注学生的情感态度和价值观的培养。通过鼓励和表扬学生的进步和努力，使他们感受到数学的乐趣和成就感，培养他们对数学的兴趣和自信心。同时，我会鼓励学生参与小组合作和讨论，培养他们的团队合作意识和分享精神。此外，我还会引导学生进行自主学习和批判性思维，培养他们独立思考和解决问题的能力。通过这些方式，使学生在学习幂的乘方的过程中，不仅掌握了知识，也培养了良好的情感态度和价值观。
3.了解幂的乘方在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我会通过生活实例和数学问题的引入，引导学生理解和掌握幂的乘方的概念和运算法则。通过练习题的训练，使学生能够熟练运用幂的乘方的运算法则解决实际问题。同时，我还会通过数学故事和实际应用的讲解，让学生了解幂的乘方在数学中的重要作用，培养他们的应用意识。
人教版八年级数学上册14.1.3幂的乘方优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，如计算利息、人口增长等，创设情境，引发学生对幂的乘方的兴趣和好奇心。
2.数学情境：通过展示数学问题或数学现象，如数列的求和、几何图形的面积计算等，引发学生对幂的乘方的思考和探究。
3.故事情境：通过讲述与幂的乘方相关的故事或数学家的成就，激发学生的学习兴趣和积极性。
4.反思与评价的亮点：通过引导学生进行自我反思和同伴评价，让学生能够及时发现自己的不足和错误，从他人的反馈中学习和改进。反思与评价的方式培养了学生的自我监控和调整能力，提高了学生的学习效果。
5.教学策略的亮点：运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，形成了一个系统化的教学模式。这种教学模式既注重了学生的知识与技能的培养，又注重了学生过程与方法、情感态度与价值观的培养。通过这种教学策略，能够全面提高学生的学习能力、思维能力和应用能力，促进学生的全面发展。
2.问题导向的亮点：通过设计一系列由浅入深、富有思考性的问题，引导学生逐步深入理解幂的乘方的概念和运算方法。问题导向的方式培养了学生的独立思考能力，让学生在解决问题的过程中巩固知识，提高思维能力。
3.小组合作的亮点：通过组织学生进行小组讨论和合作解决问题，培养了学生的团队合作精神和交流能力。小组合作的方式让学生能够相互学习、相互帮助，提高了学生的解决问题的能力，同时也增加了学生的学习兴趣。
针对八年级学生的认知特点和知识水平，我制定了以下教学目标：通过探究幂的乘方，使学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法，并能够应用于解决实际问题；培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够正确地进行幂的乘方运算，并能应用于解决实际问题。
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，如计算利息、人口增长等，创设情境，引发学生对幂的乘方的兴趣和好奇心。
2.数学情境：通过展示数学问题或数学现象，如数列的求和、几何图形的面积计算等，引发学生对幂的乘方的思考和探究。
3.故事情境：通过讲述与幂的乘方相关的故事或数学家的成就，激发学生的学习兴趣和积极性。
4.反思与评价的亮点：通过引导学生进行自我反思和同伴评价，让学生能够及时发现自己的不足和错误，从他人的反馈中学习和改进。反思与评价的方式培养了学生的自我监控和调整能力，提高了学生的学习效果。
5.教学策略的亮点：运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，形成了一个系统化的教学模式。这种教学模式既注重了学生的知识与技能的培养，又注重了学生过程与方法、情感态度与价值观的培养。通过这种教学策略，能够全面提高学生的学习能力、思维能力和应用能力，促进学生的全面发展。
2.问题导向的亮点：通过设计一系列由浅入深、富有思考性的问题，引导学生逐步深入理解幂的乘方的概念和运算方法。问题导向的方式培养了学生的独立思考能力，让学生在解决问题的过程中巩固知识，提高思维能力。
3.小组合作的亮点：通过组织学生进行小组讨论和合作解决问题，培养了学生的团队合作精神和交流能力。小组合作的方式让学生能够相互学习、相互帮助，提高了学生的解决问题的能力，同时也增加了学生的学习兴趣。
针对八年级学生的认知特点和知识水平，我制定了以下教学目标：通过探究幂的乘方，使学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法，并能够应用于解决实际问题；培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够正确地进行幂的乘方运算，并能应用于解决实际问题。
数学人教版八年级上册幂的乘方.1.2 幂的乘方
m 5 （ x ）； （ 3）
2 3 5 （ a ） a ；a11 （ 4）
16a4b12c8 （ 2 a bc） . （ 5）
3 24
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和 联系？
谢谢！
2 3 2 2 2（ 6） （ a ） = aaa = a ； （ 2）
（ a ） = a a a = a （ 3） （m是正整数）．
3m ） m 3mmm （
观察计算结果，你能发现什么规律？
细心观察，归纳总结
n 对于任意底数a 与任意正整数m ，n， （ a m） =？
n 个 m m n mm mm mm m n （ a ） = aa a = a = a
m n 个 a
（ m ，n都是正整数）
细心观察，归纳总结
幂的乘方性质：
mn m n （m ，n 都是正整数）． （ a ） = a
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则：
m n p a） = （ p 是正整数）． （ a mn p
动脑思考，例题解析
例1 计算： 4 4 3 5 4 3 m 2 （ a ） ； （ 1 0 ）； （ - x ）. （ a ）；（4） （ 1） （ 2） （ 3）
35 3 5 1 5 解 : （ 1） （ 1 0 ） = 1 0 = 1 0 ；
4 4 44 1 6 （ a ） = a = a ； （ 2）
m 2 m 2 2 m （ a ） = a = a ； （ 3）
43 4 3 1 2 x ） = x = x . （ 4） （
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方教学设计
4.创新作业：
-鼓励同学们结合幂的乘方的概念，创作一个与数学相关的艺术作品（如：数学漫画、数学故事等），展现数学的趣味性和实用性。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，书写要规范、清晰，解题过程要完整。
-对于拓展作业和创新作业，同学们可以发挥自己的想象力，尽可能展示自己的思考过程和创意。
-作业完成后，请同学们互相交流，分享解题心得和创作体会。
2.提高作业：
-设计一道关于幂的乘方的应用题，要求包含至少两个未知数，并给出详细的解题步骤。
-分析并解释为什么幂的乘方可以简化某些数学问题的计算过程。
3.拓展作业：
-研究幂的乘方在几何图形中的应用，例如：正方体体积的计算，并撰写一篇短文，阐述其数学原理。
-探索幂的乘方在科学计数法中的应用，举例说明其对科学研究和日常生活的影响。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.幂的乘方的意义是什么？
b.如何运用幂的乘方解决实际问题？
c.幂的乘方在数学其他领域中有哪些应用？
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
2.设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生对幂的乘方的理解和应用能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于尝试、善于发现，激发学生的创造潜能。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算有了初步的了解。在此基础上，学生对于幂的乘方这一知识点，虽然在认知上存在一定难度，但具备了一定的接受能力。在教学过程中，需要注意的是，学生可能在前置知识掌握方面存在差异，导致对幂的乘方法则的理解和运用上存在困难。因此，教师应关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，提高课堂学习效果。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将幂的乘方应用于问题解决的意识，教师应通过具体案例，引导学生感受数学知识在实际生活中的运用，提高学生的数学应用能力。
-鼓励同学们结合幂的乘方的概念，创作一个与数学相关的艺术作品（如：数学漫画、数学故事等），展现数学的趣味性和实用性。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，书写要规范、清晰，解题过程要完整。
-对于拓展作业和创新作业，同学们可以发挥自己的想象力，尽可能展示自己的思考过程和创意。
-作业完成后，请同学们互相交流，分享解题心得和创作体会。
2.提高作业：
-设计一道关于幂的乘方的应用题，要求包含至少两个未知数，并给出详细的解题步骤。
-分析并解释为什么幂的乘方可以简化某些数学问题的计算过程。
3.拓展作业：
-研究幂的乘方在几何图形中的应用，例如：正方体体积的计算，并撰写一篇短文，阐述其数学原理。
-探索幂的乘方在科学计数法中的应用，举例说明其对科学研究和日常生活的影响。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.幂的乘方的意义是什么？
b.如何运用幂的乘方解决实际问题？
c.幂的乘方在数学其他领域中有哪些应用？
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
2.设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生对幂的乘方的理解和应用能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于尝试、善于发现，激发学生的创造潜能。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算有了初步的了解。在此基础上，学生对于幂的乘方这一知识点，虽然在认知上存在一定难度，但具备了一定的接受能力。在教学过程中，需要注意的是，学生可能在前置知识掌握方面存在差异，导致对幂的乘方法则的理解和运用上存在困难。因此，教师应关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，提高课堂学习效果。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将幂的乘方应用于问题解决的意识，教师应通过具体案例，引导学生感受数学知识在实际生活中的运用，提高学生的数学应用能力。
14.1.2 幂的乘方【习题课件】八年级上册人教版数学
)
A. 2
B. 2
C. ±2
D. 以上都不对
5. 已知 a ＝－33， b ＝(－3)3， c ＝(23)4， d ＝(22)6，则下列对 a ， b ，
c ， d 四者关系的判断，正确的是(
A
)
A. a ＝ b ， c ＝ d
B. a ＝ b ， c ≠ d
C. a ≠ b ， c ＝ d
D. a ≠ b ， c ≠ d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.1.2
幂的乘方
6. 计算：(1)
基础通关
；
能力突破
(2)－( x2)4；
(3)－[( a － b )3]4.
6
解：(1)原式＝( ) ＝ ；(2)原式＝－ x8；
(2)原式＝－ x8；
(3)原式＝－( a － b )12.
1
2
3
4
3
9. 已知27 m ＝315，则 m 的值是
5
10. 若2 x ＋3 y ＝5，则4 x ×8 y ＝
，( an )3 m ＝
27
， a4 mn ＝
81
.
32 .
【解析】原式＝22 x ×23 y ＝22 x＋3 y ＝25＝32.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.
14.1.2
幂的乘方
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-幂的乘方
所以 22x＋y
＝22x×2y
整体代入法
＝(2x)2×2y ＝52×3
同底数幂的乘法的逆运算 幂的乘方的逆运算
＝75．
整体代入法 当已知中的字母不能求出时，把待求 的代数式用已知的代数式表示出来，然后 用整体代入的方法进行求解．
例3 已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则这四个数从大 到小的排列顺序是___b_＞__c_＞__a_＞__d___．
猜想 (am)n 等于什么？
(am)n ＝ amn
说明：
n个am
(am)n ＝am·am·…·am（乘方的意义） n个m
＝am＋m＋…＋ m （同底数幂的乘法的运算法则）
＝amn．
幂的乘方的运算法则 (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
乘法 乘方
计算结果 底数 指数 不变 相加 不变 相乘
思考
(－a2)5和(－a5)2的结果相同吗？为什么？
不相同． (－a2)5表示5个－a2相乘，其结果带有负号； (－a5)2表示2个－a5相乘，其结果没有负号．
归纳
1．进行幂的乘方运算时，要注意系数为－1时的“－”号、 括号里的“－”号与括号外的“－”号的区别．
5．同底数幂的乘法的逆运算： 同底数幂的乘法的运算法则可以逆用， 即 am＋n＝am·an （m，n都是正整数）． 当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用， 即 am＋n＋p＝am·an·ap （m，n，p都是正整数）．
问题 （1）一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？ (102)3 ＝102×102×102 ＝102＋2＋2＝106． （2）100个104相乘，可以记作什么？ (104)100．
人教版-幂的乘方教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《幂的乘方》教学设计一、课题名称幂的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。
幂的乘方是在学习了同底数幂的乘法之后，对幂的运算的进一步拓展。
教材通过具体的例子引导学生观察、分析、归纳出幂的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
四、课标目标1.理解幂的乘方的运算法则。
2.能运用幂的乘方的运算法则进行计算。
五、教学重点、难点1.教学重点幂的乘方运算法则的推导过程。
运用幂的乘方运算法则进行计算。
2.教学难点对幂的乘方运算法则的理解。
法则中指数的运算。
六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。
2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。
七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。
教师活动：同学们，我们上节课学习了同底数幂的乘法，谁能来说一下同底数幂的乘法法则是什么？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则：aᵐ×aⁿ=aᵐ+ⁿ（m、n都是正整数）。
设计意图：通过复习旧知，为学习幂的乘方做铺垫。
目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法法则。
2.讲授新课探索幂的乘方运算法则教学环节：计算式子。
教师活动：现在我们来计算一下（a²）³和（a³）²，看看结果是多少？并观察式子的特点。
学生活动：学生进行计算，（a²）³=a²×a²×a²=a ²+²+²=a⁶，（a³）²=a³×a³=a³+³=a⁶。
并发现式子是幂的乘方形式。
设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受幂的乘方的特点。
目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。
教学环节：引导归纳。
教师活动：同学们，我们再来计算一下（a⁴）³、（a ⁵）²等式子，看看它们有什么规律？学生活动：学生进行计算，（a⁴）³=a⁴×a⁴×a⁴=a ⁴+⁴+⁴=a¹²，（a⁵）²=a⁵×a⁵=a⁵+⁵=a¹⁰。
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同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
1a (a ) (a ) a） (a ) 12
3
4(___)
2
6 (____) (
4 3 (_____)
6 2 (_____)
2
9 3 3
(__6__)
幂的乘方的逆运算：
(3)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(4)a2m =( am)2 =( a2)m
②（am)2=____a_m___×____a_m____ =___a_2_m_____；
③ 32 3 32× 32 × 32 = 36 ;
④ a3 4 a3× a3× a3 × a3= a3×4 = a12 .
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（1） (32 )3 36 观察： （2） (32 )3 36
（m为正整数）.
• 基础训练76页课后训练4、5题
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（a m）n a mn 乘方 不变
指数 相乘
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
所以数值最大的一个是___3_5_5 _
（3）(a m )3 a3m
4 a3 4 a12
猜想： (a m )n amn
证明：
n 个am
am n am am am am
n 个m
a mmm
= am
.
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
如 (23)4 =23×4 =212
自学检测
• 课本97页练习
合作展示
(1) (103)3 (2) [(-x)3]2 (3)(a4)2 ·(a3)2 (4)(x3)4 + (x2)6
计算
(1) [( x y)3]4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
amn (am )n (an )m
3 3 面积S=
2
.
(3 ) 32 面积S=
22
.
(3 ) 333 2 体积V=
23
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
自学指导
认真阅读课本96-97页，完成下列要求： 1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂
的乘法填空：
① 23 2 23 23 26;
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
八年级 数学
[(am )n ]p amn p
在355，444，533，这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：355=35×11=(35)11=24311 444=44×11=(44)11=25611 533=53×11=(53)11=12511
深入探索----议一议
已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
判断下面计算是否正确，如有错误请 改正。
a6 +a6 a12
(×)
（103）2
（23）6
1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活 运用法则进行计算，并能解决一些实 际问题.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过 程中，培养思维的灵活性；
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
1a (a ) (a ) a） (a ) 12
3
4(___)
2
6 (____) (
4 3 (_____)
6 2 (_____)
2
9 3 3
(__6__)
幂的乘方的逆运算：
(3)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=(x2)10；
(4)a2m =( am)2 =( a2)m
②（am)2=____a_m___×____a_m____ =___a_2_m_____；
③ 32 3 32× 32 × 32 = 36 ;
④ a3 4 a3× a3× a3 × a3= a3×4 = a12 .
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（1） (32 )3 36 观察： （2） (32 )3 36
（m为正整数）.
• 基础训练76页课后训练4、5题
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（a m）n a mn 乘方 不变
指数 相乘
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
所以数值最大的一个是___3_5_5 _
（3）(a m )3 a3m
4 a3 4 a12
猜想： (a m )n amn
证明：
n 个am
am n am am am am
n 个m
a mmm
= am
.
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
如 (23)4 =23×4 =212
自学检测
• 课本97页练习
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(1) (103)3 (2) [(-x)3]2 (3)(a4)2 ·(a3)2 (4)(x3)4 + (x2)6
计算
(1) [( x y)3]4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
amn (am )n (an )m
3 3 面积S=
2
.
(3 ) 32 面积S=
22
.
(3 ) 333 2 体积V=
23
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
自学指导
认真阅读课本96-97页，完成下列要求： 1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂
的乘法填空：
① 23 2 23 23 26;
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
八年级 数学
[(am )n ]p amn p
在355，444，533，这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：355=35×11=(35)11=24311 444=44×11=(44)11=25611 533=53×11=(53)11=12511
深入探索----议一议
已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
判断下面计算是否正确，如有错误请 改正。
a6 +a6 a12
(×)
（103）2
（23）6
1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活 运用法则进行计算，并能解决一些实 际问题.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过 程中，培养思维的灵活性；