北师大版初中数学九年级上册 总复习 -第六章反比例函数 教案

《反比例函数》复习课教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像及其主要性质等知识点的学习。

2.过程与方法：体会数形结合思想的意义，进一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识。

3.情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。

二、教学重点、难点

1.重点：①能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；②掌握反比例函数的图象特点及性质。

2.难点：①反比例函数的应用；②结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。

三、教学与学法

1.教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨指导和直观演示法。

2.学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。

四、教学准备

多媒体课件、练习题

五、教学过程

(一)考点互动探究，基础训练

考点1：反比例函数的概念

(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。

一般地，形如y=k

x

注意：反比例函数也可表示为 y =kx −1 或 xy =k 。

【针对性练习】

1.下面的函数是反比例函数的是( )

A. y =3x +1

B.y =x 2+2x C ．y =2

x D.y =x

2 2.如果函数 y =x 2m−1为反比例函数，则m 的值是( )

A ．－1

B ．0 C. 1

2 D ．1 考点2：反比例函数的图象及其性质

(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

(2)双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； (3)在利用增减性比较函数值的大小时，前提是“在同一个象限内”。

【针对性练习】

图象 反比例函数y =k

x 的图象是双曲线

性质

k >0

图象的两个分支分别位于第一、三象限

在同一个象限内，y 随x 的

增大而减小

k <0

图象的两个分支分别位于第二、四象限

在同一个象限内，y 随x 的增大而增大

3.若反比例函数y

=m+2

x

中y的值随x的增大而增大，则m的取值范围为( )

A.m>−2

B.m<−2

C.m>2

D. m<2

4.反比例函数y＝k

x

和一次函数y＝kx－k在同一直角平面坐标系中的大致图象

是( )

5.反比例函数y＝k

x

(k≠0)的图象如图所示，

若点A(x

1，y

1

)、B(x

2

，y

2

)、C(x

3

，y

3

)是这个图象上的三点，

且x

1＞x

2

＞0＞x

3

，则y

1

、y

2

、y

3

的大小关系是( )

A．y

3＜y

1

＜y

2

B．y

2

＜y

1

＜y

3

C．y

3＜y

2

＜y

1

D．y

1

＜y

2

＜y

3

考点3：反比例函数系数k k的几何意义

如图，从反比例函数y=k

x

的图象上任意一点

P（x，y）作x轴、y y轴的垂线段PM、PN，所得矩形

的面积为S=PN⋅PM=|x|⋅|y|=|xy|=|k|

即过双曲线上任一点作x轴、y y轴的垂线段，所得矩形的面积为|k|【针对性练习】

6.如图所示，P

1、P

2

、P

3

是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，

A C

B D

得到△OP

1A

1

、△OP

2

A

2

、△OP

3

A

3

，设它们的面积分别为S

1

、S

2

、S

3

，

则（）

A.S

1

2

3

B. S

2

1

< S

3

C.S

1< S

3

< S

2

D. S

1

=S

2

=S

3

考点4：用待定系数法确定反比例函数解析式

在反比例函数y=k

x

中，只有一个待定系数k，因此只需要一对对应值或函数图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

【针对性练习】

7.已知反比例函数y=k

x

的图象经过点（1，－4），则这个函数的解析式为___________．

(二)考点互动探究，典例剖析

考点5：反比例函数的综合应用

反比例函数图像与性质的综合应用利用图象上点的坐标的实际意义和几何意义解决实际问题

将反比例函数与一次函数、不等式、方程组知识结合起来解决实际问题

米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图12－6所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室

内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问

题：

(1)求药物燃烧时y与x的函数解析式；

(2)求药物燃烧后y与x的函数解析式；

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？