土力学第六章挡土结构物上的土压力
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6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
解析求解方法： ⑴ 滑动楔体受三个力系W、E、R（如图） ⑵ 根据静力平衡力三角形闭合条件，可得
E的大小
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
sin[1800
W
(
)]
E
sin( )
式中： π
2
主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
陕西省精品课程
6.4 库仑土压力理论
影响土压力的因素：⑴土的性质；⑵挡土墙的移动方向；⑶挡土墙和土的 相对位移量；⑷土体与墙之间的摩擦；⑸挡土墙类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是最主要的因素。墙体位移 的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。
本章主要介绍刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包括土压力 的大小、方向、分布及合力作用点。
z (σ1)
z
f c tan
450 / 2
pa(σ3)
伸展
450 / 2
pa K0 z
基本原理和假定
z
长安大学地测学院地质工程系
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6.3 朗肯土压力理论
（2）被动极限状态
z (σ3)
z
挡土墙在外力作用下，挤压墙背土体产
生位移，竖向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，随着位移增大，墙后土体处
) 2
主动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pa分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
H
450 / 2
Leabharlann BaiduEa
H/3
HKa
主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
主
z<z0 拉应力，开裂
动
区
z>z0 pa Ka z 2c Ka
令pa=0，可得
z0
2c Ka
2c Ka
HKa
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
主动土压力计算
Z0
Ea
(H-Z0)/3
HKa-2c Ka
长安大学地测学院地质工程系
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯被动极限平衡条件：
粘性土 砂性土
1
3
tan2 (45o+
2
)+2c
tan(45o+
2
)
1
3
tan2 (45o+
2
)
f c tan
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
K0 z
z
pp
粘性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
) 2
1、砂性土
而 W 1 AD BC 2
AD AB sin( ) H cos( )
sin(2 )
BC AB 2
H
cos cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
W
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
主动土压力计算
主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
直接求解比较复杂，可根据 静力平衡时力多边形闭合条 件，近似求得E的大小。
滑动楔体上的力有： （1）滑动土楔BEADC的重量W， 大小方向已知；
2c
z0 Ka
（2）墙背对填土的反力E，方向已知；（3）沿墙背AE的总粘聚力 C c AE ； （4）滑动面AD上的反力R，方向已知；（5）滑面AD的总粘聚力 C c AD 。
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6.3 朗肯土压力理论
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 挡土墙离开土体位移，竖向应力保持不变,
水平应力逐渐减小，随着位移增大，墙后土
（1）主动极限状态
体处于主动极限状态，墙后土体出现一组滑
裂面，它与大主应力面夹角 450 ，/ 2水平应
力降低到最低极限值。
静止土压力强度 总静止土压力
p0=K0sz=K0z
Eo
1 2
H
2Ko
静止土压力系数
μ K0 1 μ
z
E0 H 3
z K0 z H
静止土压力分布与计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.2 静止土压力计算
（1）实际可由三轴等试验测得 （2）可用经验公式估算：
砂性土：K0=1-sin； 粘性土：K0=0.95-sin。 超固结粘性土：
陕西省精品课程
第6章 挡土结构物上的土压力
•
本章提要 •
•
介绍静止土压力、主动土压力和被动土压力的概念 重点介绍朗肯土压力理论和库仑土压力理论及其适用范围 介绍几种常见情况的主动土压力计算
• •
学习要求 •
•
了解挡土结构类型与土压力的关系 熟悉朗肯土压力、库仑土压力理论 掌握静止土压力、主动土压力和被动土压力的计算方法 掌握几种常见情况主动土压力的计算方法
K0=(OCR)m (1-sin)
（可取m=0.4-0.5）
静止土压力系数
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论 √
6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.4 库仑土压力理论
基本假设：
⑴ 墙后土体为无粘 性土
⑵ 滑动面为一平面 ⑶ 滑动楔形土体视 为刚体 ⑷ 楔形体整体处于 极限平衡状态
主动状态
被动状态
可计算墙背不垂直、不光滑，墙后填土表面为任意形状时的土压力
基本原理和假定
长安大学地测学院地质工程系
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H
450 - / 2
Ep
H/3
HKp
被动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
H hp
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
2c K p
pp zKp 2c K p
粘性土被动土压力强度包括两部分
① 土的自重引起的土压力 zK p
Ep
② 粘聚力c引起的侧压力 2c Kp
被动土压力合力
Ep
粘性土 砂性土
3 3
1 1
tan2 (45o tan2 (45o
) 2)
2
2c
tan(45o
2
)
pa K0 z
z
将3=pa和1=z代入得：
粘性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
)
2
zKa
2c
Ka
砂性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
zKa
主动土压力系数
Ka
tan2 (45o
6.1 概述
6.2 静止土压力计算 √
6.3 朗肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性平衡状态，填土表面水平 ❖ 静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
2
)
2cH
tan(450
2
)
2c2
按等值内摩擦角的土压力
Ea 2
1
2
H2
tan2 (450
D
2
)
两式相等可得：
tan(450 D ) tan(450 ) 2c
2
2 H
忽略了挡土墙背摩擦的影响，仍有一定误差。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
工程上应用不多，求解方法 类似主动土压力
zK p
2c
Kp
砂性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
zK p
被动土压力系数
Kp
tan2 (45o
)
2
被动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 被动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pp分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ep
1
2
KpH2
合力Ep作用在距挡土墙底面H/3处。
Ep
1
2
H
2Kp
Kp
cos2
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
2
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
计算土 压力
板桩墙
柔性挡土墙
土压力分布
基坑内支撑结构
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6.1 概 述
回填土 土工格栅层
土工布 抛石防冲刷
基础
地基
加筋挡土墙
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6.1 概 述
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物 所承受的来自墙后填土的侧向压力。
于被动极限状态，墙后土体出现一组滑
裂面，它与小主应力面夹角 450 ，/水2 平
应力增大到最大极限值。
f c tan
450 / 2
pp(σ
1)
K0 z
压缩
z
450 / 2
pp
基本原理和假定
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯主动极限平衡条件：
f c tan
土压力概念及其影响因素
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6.1 概 述
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不发生任何
变形和位移，墙后填土处于弹性
平衡状态时，作用在挡土墙背的
Eo
土压力
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
2.主动土压力 在土压力作用下，挡土墙离开 土体向前位移至一定数值，墙 后土体达到主动极限平衡状态 时，作用在墙背的土压力
Ea
滑裂面
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推挤土体 向后位移至一定数值，墙后土体 达到被动极限平衡状态时，作用 在墙背上的土压力
Ep
滑裂面
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
E
挡土墙所受土压力的类型，主要取决于墙体
重力挡土墙
堤岸挡土墙
地下室侧墙
加筋挡土墙
拱桥桥台
挡土结构物类型
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
扶壁式
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
刚性挡土墙
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
锚杆
板桩
实测土 压力
D 长安大学地测学院地质工程系
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6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
将W代入
W
E
sin[π ( )] sin( )
于是：
E
1 2
H
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
可见：E 随θ 变化而变化。
求极值 dE 0
d
Ea
1
2
H 2Ka
其中
Ka
cos2
1 2
KpH 2
2cH
Kp
合力作用点在梯形形心
2cH hp
HKp 2c Kp
K
p
1 2
H
1 2
H
2K
p
1 3
H
Ep
被动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论 √
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
是否发生位移以及位移的方向。据此有三种
特定情况下的土压力，即静止土压力、主动
土压力和被动土压力。
Ep
挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，
而是随位移量的变化而变化。
Eo
Ea ＜Eo ＜＜Ep
Ea
o
H
1~5‰
1%~5%
H
墙体位移与土压力类型
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第6章 挡土结构物上的土压力
长安大学地测学院地质工程系
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述
√
6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较
6.6 几种常见情况的主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.1 概 述
挡土结构物：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性 的一种结构物。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
工程上常用等值内摩擦角法近似计算。具体分两种：
（1）根据抗剪强度相等原理
粘性土的抗剪强度 f c tan
等值抗剪强度
f tan D 式中 D 等值内摩擦角，将c折算在内；
两式相等可得：
tan
D
=
tan
c
D
arctan(tan
c
)
实际应用中滑面上的正应力常以土压力合力作用点处的自重应力代替，即
2H 3
因而会产生误差，挡土墙高越大，误差较大。
主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
（2）根据土压力相等原理
粘性土的土压力
Ea1
1 2
H
2
tan2 (450
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( cos(
) sin( ) ) cos( )
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
1、砂性土 将Ea对z 求导数得：
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
主动土压力沿墙高呈三角形分布，合 力作用点在离墙底H/3处，方向与墙 背法线成δ，与水平面成（α＋δ）
1、砂性土
解析求解方法： ⑴ 滑动楔体受三个力系W、E、R（如图） ⑵ 根据静力平衡力三角形闭合条件，可得
E的大小
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
sin[1800
W
(
)]
E
sin( )
式中： π
2
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
影响土压力的因素：⑴土的性质；⑵挡土墙的移动方向；⑶挡土墙和土的 相对位移量；⑷土体与墙之间的摩擦；⑸挡土墙类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是最主要的因素。墙体位移 的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。
本章主要介绍刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包括土压力 的大小、方向、分布及合力作用点。
z (σ1)
z
f c tan
450 / 2
pa(σ3)
伸展
450 / 2
pa K0 z
基本原理和假定
z
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6.3 朗肯土压力理论
（2）被动极限状态
z (σ3)
z
挡土墙在外力作用下，挤压墙背土体产
生位移，竖向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，随着位移增大，墙后土体处
) 2
主动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pa分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
H
450 / 2
Leabharlann BaiduEa
H/3
HKa
主动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
主
z<z0 拉应力，开裂
动
区
z>z0 pa Ka z 2c Ka
令pa=0，可得
z0
2c Ka
2c Ka
HKa
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
主动土压力计算
Z0
Ea
(H-Z0)/3
HKa-2c Ka
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯被动极限平衡条件：
粘性土 砂性土
1
3
tan2 (45o+
2
)+2c
tan(45o+
2
)
1
3
tan2 (45o+
2
)
f c tan
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
K0 z
z
pp
粘性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
) 2
1、砂性土
而 W 1 AD BC 2
AD AB sin( ) H cos( )
sin(2 )
BC AB 2
H
cos cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
W
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
主动土压力计算
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
直接求解比较复杂，可根据 静力平衡时力多边形闭合条 件，近似求得E的大小。
滑动楔体上的力有： （1）滑动土楔BEADC的重量W， 大小方向已知；
2c
z0 Ka
（2）墙背对填土的反力E，方向已知；（3）沿墙背AE的总粘聚力 C c AE ； （4）滑动面AD上的反力R，方向已知；（5）滑面AD的总粘聚力 C c AD 。
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6.3 朗肯土压力理论
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 挡土墙离开土体位移，竖向应力保持不变,
水平应力逐渐减小，随着位移增大，墙后土
（1）主动极限状态
体处于主动极限状态，墙后土体出现一组滑
裂面，它与大主应力面夹角 450 ，/ 2水平应
力降低到最低极限值。
静止土压力强度 总静止土压力
p0=K0sz=K0z
Eo
1 2
H
2Ko
静止土压力系数
μ K0 1 μ
z
E0 H 3
z K0 z H
静止土压力分布与计算
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6.2 静止土压力计算
（1）实际可由三轴等试验测得 （2）可用经验公式估算：
砂性土：K0=1-sin； 粘性土：K0=0.95-sin。 超固结粘性土：
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第6章 挡土结构物上的土压力
•
本章提要 •
•
介绍静止土压力、主动土压力和被动土压力的概念 重点介绍朗肯土压力理论和库仑土压力理论及其适用范围 介绍几种常见情况的主动土压力计算
• •
学习要求 •
•
了解挡土结构类型与土压力的关系 熟悉朗肯土压力、库仑土压力理论 掌握静止土压力、主动土压力和被动土压力的计算方法 掌握几种常见情况主动土压力的计算方法
K0=(OCR)m (1-sin)
（可取m=0.4-0.5）
静止土压力系数
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论 √
6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
基本假设：
⑴ 墙后土体为无粘 性土
⑵ 滑动面为一平面 ⑶ 滑动楔形土体视 为刚体 ⑷ 楔形体整体处于 极限平衡状态
主动状态
被动状态
可计算墙背不垂直、不光滑，墙后填土表面为任意形状时的土压力
基本原理和假定
长安大学地测学院地质工程系
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H
450 - / 2
Ep
H/3
HKp
被动土压力计算
长安大学地测学院地质工程系
H hp
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
2c K p
pp zKp 2c K p
粘性土被动土压力强度包括两部分
① 土的自重引起的土压力 zK p
Ep
② 粘聚力c引起的侧压力 2c Kp
被动土压力合力
Ep
粘性土 砂性土
3 3
1 1
tan2 (45o tan2 (45o
) 2)
2
2c
tan(45o
2
)
pa K0 z
z
将3=pa和1=z代入得：
粘性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
)
2
zKa
2c
Ka
砂性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
zKa
主动土压力系数
Ka
tan2 (45o
6.1 概述
6.2 静止土压力计算 √
6.3 朗肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性平衡状态，填土表面水平 ❖ 静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
2
)
2cH
tan(450
2
)
2c2
按等值内摩擦角的土压力
Ea 2
1
2
H2
tan2 (450
D
2
)
两式相等可得：
tan(450 D ) tan(450 ) 2c
2
2 H
忽略了挡土墙背摩擦的影响，仍有一定误差。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
工程上应用不多，求解方法 类似主动土压力
zK p
2c
Kp
砂性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
zK p
被动土压力系数
Kp
tan2 (45o
)
2
被动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 被动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pp分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ep
1
2
KpH2
合力Ep作用在距挡土墙底面H/3处。
Ep
1
2
H
2Kp
Kp
cos2
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
2
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
计算土 压力
板桩墙
柔性挡土墙
土压力分布
基坑内支撑结构
长安大学地测学院地质工程系
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6.1 概 述
回填土 土工格栅层
土工布 抛石防冲刷
基础
地基
加筋挡土墙
长安大学地测学院地质工程系
陕西省精品课程
6.1 概 述
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物 所承受的来自墙后填土的侧向压力。
于被动极限状态，墙后土体出现一组滑
裂面，它与小主应力面夹角 450 ，/水2 平
应力增大到最大极限值。
f c tan
450 / 2
pp(σ
1)
K0 z
压缩
z
450 / 2
pp
基本原理和假定
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯主动极限平衡条件：
f c tan
土压力概念及其影响因素
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6.1 概 述
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不发生任何
变形和位移，墙后填土处于弹性
平衡状态时，作用在挡土墙背的
Eo
土压力
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
2.主动土压力 在土压力作用下，挡土墙离开 土体向前位移至一定数值，墙 后土体达到主动极限平衡状态 时，作用在墙背的土压力
Ea
滑裂面
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推挤土体 向后位移至一定数值，墙后土体 达到被动极限平衡状态时，作用 在墙背上的土压力
Ep
滑裂面
墙体位移与土压力类型
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6.1 概 述
E
挡土墙所受土压力的类型，主要取决于墙体
重力挡土墙
堤岸挡土墙
地下室侧墙
加筋挡土墙
拱桥桥台
挡土结构物类型
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
扶壁式
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
刚性挡土墙
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
锚杆
板桩
实测土 压力
D 长安大学地测学院地质工程系
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6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
将W代入
W
E
sin[π ( )] sin( )
于是：
E
1 2
H
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
可见：E 随θ 变化而变化。
求极值 dE 0
d
Ea
1
2
H 2Ka
其中
Ka
cos2
1 2
KpH 2
2cH
Kp
合力作用点在梯形形心
2cH hp
HKp 2c Kp
K
p
1 2
H
1 2
H
2K
p
1 3
H
Ep
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论 √
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
是否发生位移以及位移的方向。据此有三种
特定情况下的土压力，即静止土压力、主动
土压力和被动土压力。
Ep
挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，
而是随位移量的变化而变化。
Eo
Ea ＜Eo ＜＜Ep
Ea
o
H
1~5‰
1%~5%
H
墙体位移与土压力类型
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第6章 挡土结构物上的土压力
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述
√
6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较
6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.1 概 述
挡土结构物：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性 的一种结构物。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
工程上常用等值内摩擦角法近似计算。具体分两种：
（1）根据抗剪强度相等原理
粘性土的抗剪强度 f c tan
等值抗剪强度
f tan D 式中 D 等值内摩擦角，将c折算在内；
两式相等可得：
tan
D
=
tan
c
D
arctan(tan
c
)
实际应用中滑面上的正应力常以土压力合力作用点处的自重应力代替，即
2H 3
因而会产生误差，挡土墙高越大，误差较大。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
（2）根据土压力相等原理
粘性土的土压力
Ea1
1 2
H
2
tan2 (450
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( cos(
) sin( ) ) cos( )
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
1、砂性土 将Ea对z 求导数得：
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
主动土压力沿墙高呈三角形分布，合 力作用点在离墙底H/3处，方向与墙 背法线成δ，与水平面成（α＋δ）