土力学第六章挡土结构物上的土压力
第六章 土压力和挡土墙题解-1
第六章 土压力和挡土墙一、名 词 释 义1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。
2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。
3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。
4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。
5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。
6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。
7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。
8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。
9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。
10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。
11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。
12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。
二、填 空 题1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、和被动土压力三种。
Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量aΔ。
位移量，的大小关系是p3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。
4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。
5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。
土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学课后习题答案解析(清华大学出版社)30595
第一章1-1：已知：V=72cm3 m=129.1g ms =121.5g Gs=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：Gs =2.72 设Vs=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d v sI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m Ve V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
土力学课件第六章土压力
被动土压力的大小与挡土墙的位移和变形状态有关，通常大于主动土压力。
被动土压力的计算
计算公式
被动土压力=γ×h×tan(45°+Φ/2)
适用条件
当挡土墙的位移较小，且土体处于弹性平衡状态时，可以使用该公式计算被动土 压力。
被动土压力的应用
挡土墙设计
地下工程
在挡土墙设计中，需要考虑被动土压 力的作用，以确保挡土墙的稳定性和 安全性。
在地下工程中，如地铁、隧道等，可 以利用被动土压力进行支护，确保施 工安全。
边坡支护
对于可能发生滑动的边坡，可以利用 被动土压力进行支护，提高边坡的稳 定性。
05
特殊情况下的土压力
填土时的土压力
填土时的土压力
在填土过程中，随着填土高度的 增加，土压力逐渐增大。这是因 为填土重量和填土与挡土墙之间 的摩擦力共同作用，产生侧向压
体对作用面的压力。
静止土压力
当土体处于静止状态时，由于土 体自重和外荷载作用产生的压力
。
被动土压力
当作用在土体上的外力大于土体 的抗剪强度时，土体发生剪切变
形，对作用面产生的压力。
土压力的分类
1 2
3
按作用时间分类
可分为暂时土压力和永久土压力。
按作用位置分类
可分为侧向土压力和垂直土压力。
按作用对象分类
开挖时的侧向变形，从而减小土压力。
地震作用下的土压力
地震作用下的土压力
地震作用会导致土壤液化、滑移等现象，从而产生较大的侧 向土压力。地震作用下的土压力与地震烈度、土壤性质、挡 土墙的刚度等多种因素有关。
抗震设计
为了减小地震作用下的土压力，需要进行抗震设计。抗震设 计需要考虑地震烈度、土壤性质、挡土墙高度等因素，采取 相应的措施如加强基础、增加挡墙刚度等来减小地震作用下 的侧向土压力。
第6章01挡土结构物上的土压力
六、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
a ( z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
aA qKa
aB ( h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( Ka )－q /
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
*朗金土压力理论的基本假定*
已知土体单元的竖向应力σ1或σ3 = γz，求土体处于极限平衡的 时候的水平向应力σ3或σ1
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
aB h1Ka
B点
wB 0
C点 aC h1Ka h2Ka
C点
wC wh2
七、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动
土压力Ea，并绘出土压力分布图
h1 =2m
四、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力产生的的水平向应力。
静止土压力强度 po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布 三角形分布
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学与基础工程第六章土压力计算
第一节 概述
• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用；
• 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
填土面
E
E
码头
隧道侧墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的重力式挡墙 土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的护坡挡墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• E0与水平方向的夹角由下式求得：
• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：
E0的作用点在距墙底 h/3 处。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
第三节 朗肯土压力理论
土的极限平衡状态 半空间的应力状态
土压力 的计算
方法
• 基本假设 ：
(1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：
作用方向水平向左；
土力学与基础工程第六章土压力计 算
(2) 土体自重
• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°。
• (3)作用在墙背AB上的土反力E0。 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：
土力学与基础工程第六章土压力计 算
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三 轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。
土力学第6章
ϕ
q
被动土压力系数：K p = tan (45 + ) 2 e p = (γ z + q ) K p 填土表面有均布荷载q时：
2 0
ϕ
σv z σh H
σv
45o-ϕ/2
τ
σh
ϕ
q
1 E p = qHK p + γ H 2 K p 2
o
σh
σv
ep σ
Ep
45o-ϕ/2
二、粘性土的土压力
ea = (γ z + q ) K a − 2c K a
R
P R
v v v Ea = E1 + W1
θ+ϕ
W
二、K0、Ka、Kp 在实际工程中的应用
岩基、墙体刚度大，位移小，土压力可采用K0计算。
达到Ea所需位移＝0.1~0.3%H 达到Ep所需位移＝2~5%H 在挡墙设计时，Ep需乘以 一折减系数（比如0.3）。
三、挡墙位移对土压力分布的影响
第六节 工程中挡墙的土压力计算
e p = (γ z + q ) K p + 2c K p
ea = 0
受拉区深度： 2c q z0 = − γ Ka γ
ep
z0 > 0 : 土压力作用范围为H-z0 z0 ≤ 0 : 土压力作用范围为H
q z0 H
三、填土中有水时的土压力 (ea ) B = γ H1 K a A H1 B (ea )C = γ H1 K a + γ ′H 2 K a Ea Pw H2 pw = γ w H 2
cos ε qK a cos ε cos(ε − α )
γH
sε o c Ka
cos ε qK a γHKa cos(ε − α )
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
第六章：挡土墙及土压力计算
2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在
BC 面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC 弧长,由于 BC 弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C 参与合成
后，C、N 和 f 三者之和设为 RD，由图知：RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之 间的夹角φ ，鉴于此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的影响。
pp3 (1 h1 2 h2 q) / m22 2c2 / m2 (19 4.0 18 3.5 20) 0.577 2 212 0.577 518.57(kPa)
E p1
1 4.0 (69.39 224.49) 2
587.76(kN /
m)
Ep2
1 2
(329.57 518.57) 3.5
例题 1：某土样进行剪切试验，测得破坏时剪切破坏面上的应力如表 1，试根据测试结果计算土的抗剪强度指标；若 已知土中某点的大主应力σ1 =410kPa 、小主应力σ3 = 200kPa，试判断该点处于何种应力状态？ 表 1 土样破坏时剪切破坏面上的应力值
解：根据τf= σ .tanφ +c 得：22.466= 50.0*tanφ+c <1>
的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的
土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为 Eo 。
土力学6挡土结构物上的土压力
H
2
K
p
2cH
Kp
第40页/共80页
Ep
2c K p K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
45-/2
s1f s
第41页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
主动土压力系数
1 2
(HKa
-
2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
第34页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
注意：粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0 )
pa HKa - 2c Ka
第35页/共80页
例题
第36页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
第29页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
➢朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
－ z0
z0
2c Ka
z0
z<z0 pa 0
土力学-第六章 土压力与土坡稳定-fanzhechao
动土压力的作用点在距墙底H/3处。
H 3
二、被动土压力
C
A
W
Pp
900
R R Pp
B
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力
的库伦公式为：
1 2 Pp H 2 cos 2 ( ) sin( ) sin( ) 2 2 cos cos( )[1 ] cos( ) cos( )
H 3
土压力计算方法的一些问题
——朗肯理论与库伦理论的比较
1、相同点： 都是计算极限平衡状态作用下墙背土压力。 2、不同点： ①朗肯土压力理论依据半空间的应力状态和土的极限平衡条 件，从一点的应力出发，先求土压力强度及分布，再计算总 土压力；库伦土压力理论依据墙后土体极限平衡状态、楔体 的静力平 衡条件，直接计算总土压力，需要时再计算土压力 强度及分布。 ②推导的边界条件不同，朗肯公式β＝ε＝δ＝0，库伦公式条 件不限。 ③填土条件不同，朗肯理论适用于无粘性土或粘性土，填土 表面水平；库伦理论假设填土为无粘性土，表面水平或倾斜， 对粘性土可采用图解法，但计算误差大，复杂。
6.2
土的极限 平衡条件
朗肯土压力理论
半空间的 应力状态
6.2.1 朗肯土压力简介
土压力的计 算方法
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直、光滑
2.墙后填土面水平 3.墙背与填土间无摩擦力
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
K0 z
z
自重应力 z
Active pressure
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) 2
主动土压力计算
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6.3 朗肯土压力理论
1、砂性土
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布 ❖ 合力为pa分布图形的面积 ❖ 作用点位于形心处
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
H
450 / 2
Ea
H/3
HKa
主动土压力计算
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z (σ1)
z
f c tan
450 / 2
pa(σ3)
伸展
450 / 2
pa K0 z
基本原理和假定
z
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6.3 朗肯土压力理论
（2）被动极限状态
z (σ3)
z
挡土墙在外力作用下，挤压墙背土体产
生位移，竖向应力保持不变，水平应力
逐渐增大，随着位移增大，墙后土体处
2
)
2cH
tan(450
2
)
2c2
按等值内摩擦角的土压力
Ea 2
1
2
H2
tan2 (450
D
2
)
两式相等可得：
tan(450 D ) tan(450 ) 2c
2
2 H
忽略了挡土墙背摩擦的影响，仍有一定误差。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
工程上应用不多，求解方法 类似主动土压力
6.4 库仑土压力理论
1、砂性土
解析求解方法： ⑴ 滑动楔体受三个力系W、E、R（如图） ⑵ 根据静力平衡力三角形闭合条件，可得
E的大小
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
sin[1800
W
(
)]
E
sin( )
式中： π
2
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
1 2
KpH 2
2cH
Kp
合力作用点在梯形形心
2cH hp
HKp 2c Kp
K
p
1 2
H
1 2
H
2K
p
1 3
H
Ep
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论 √
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
Ep
1
2
H
2Kp
Kp
cos2
cos(
cos2 ( )
) 1
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
2
被动土压力计算
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第6章 挡土结构物上的土压力
粘性土 砂性土
3 3
1 1
tan2 (45o tan2 (45o
) 2)
2
2c
tan(45o
2
)
pa K0 z
z
将3=pa和1=z代入得：
粘性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
)
2
zKa
2c
Ka
砂性土
pa
z
tan2 (45o
) 2
zKa
主动土压力系数
Ka
tan2 (45o
计算土 压力板桩墙柔性挡土墙土压力分布
基坑内支撑结构
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6.1 概 述
回填土 土工格栅层
土工布 抛石防冲刷
基础
地基
加筋挡土墙
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6.1 概 述
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物 所承受的来自墙后填土的侧向压力。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
工程上常用等值内摩擦角法近似计算。具体分两种：
（1）根据抗剪强度相等原理
粘性土的抗剪强度 f c tan
等值抗剪强度
f tan D 式中 D 等值内摩擦角，将c折算在内；
两式相等可得：
tan
D
=
重力挡土墙
堤岸挡土墙
地下室侧墙
加筋挡土墙
拱桥桥台
挡土结构物类型
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
扶壁式
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
刚性挡土墙
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6.1 概 述 挡土墙类型（按刚度及位移方式）:
锚杆
板桩
实测土 压力
静止土压力强度 总静止土压力
p0=K0sz=K0z
Eo
1 2
H
2Ko
静止土压力系数
μ K0 1 μ
z
E0 H 3
z K0 z H
静止土压力分布与计算
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6.2 静止土压力计算
（1）实际可由三轴等试验测得 （2）可用经验公式估算：
砂性土：K0=1-sin； 粘性土：K0=0.95-sin。 超固结粘性土：
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6.3 朗肯土压力理论
2、粘性土
主
z<z0 拉应力，开裂
动
区
z>z0 pa Ka z 2c Ka
令pa=0，可得
z0
2c Ka
2c Ka
HKa
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
主动土压力计算
Z0
Ea
(H-Z0)/3
HKa-2c Ka
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tan
c
D
arctan(tan
c
)
实际应用中滑面上的正应力常以土压力合力作用点处的自重应力代替，即
2H 3
因而会产生误差，挡土墙高越大，误差较大。
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
（2）根据土压力相等原理
粘性土的土压力
Ea1
1 2
H
2
tan2 (450
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6.3 朗肯土压力理论
朗肯被动极限平衡条件：
粘性土 砂性土
1
3
tan2 (45o+
2
)+2c
tan(45o+
2
)
1
3
tan2 (45o+
2
)
f c tan
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
K0 z
z
pp
粘性土
pp
z
tan2 (45o
) 2
2c tan(45o
) 2
6.1 概述
6.2 静止土压力计算 √
6.3 朗肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 朗肯理论与库仑理论的比较 6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性平衡状态，填土表面水平 ❖ 静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
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第6章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述
√
6.2 静止土压力计算
6.3 朗肯土压力理论
6.4 库仑土压力理论
6.5 朗肯理论与库仑理论的比较
6.6 几种常见情况的主动土压力计算
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6.1 概 述
挡土结构物：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性 的一种结构物。
是否发生位移以及位移的方向。据此有三种
特定情况下的土压力，即静止土压力、主动
土压力和被动土压力。
Ep
挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，
而是随位移量的变化而变化。
Eo
Ea ＜Eo ＜＜Ep
Ea
o
H
1~5‰
1%~5%
H
墙体位移与土压力类型
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第6章 挡土结构物上的土压力
1、砂性土
而 W 1 AD BC 2
AD AB sin( ) H cos( )
sin(2 )
BC AB 2
H
cos cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
W
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( )
cos2
sin(
)
cos(
)
主动土压力计算
主动土压力计算
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6.4 库仑土压力理论
2、粘性土
直接求解比较复杂，可根据 静力平衡时力多边形闭合条 件，近似求得E的大小。
滑动楔体上的力有： （1）滑动土楔BEADC的重量W， 大小方向已知；
2c
z0 Ka
（2）墙背对填土的反力E，方向已知；（3）沿墙背AE的总粘聚力 C c AE ； （4）滑动面AD上的反力R，方向已知；（5）滑面AD的总粘聚力 C c AD 。