职高数学立体几何数学测试题

高三第一次月考数学卷
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题(本大题有15个小题，每小题3分，共45分)
1. 下列说法正确的是() A.平面和平面只有一个公共点
B.
两两相交的三条直线共面
C.不共面的四点中，任何三点不共线
D.有三个公共点的两平面必重合 2. 在空间，下列命题中正确的是() A.对边相等的四边形一定是平面图形 B.四边相等的四边形一定是平
面图形
C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形
D.有一组对角相等的四
边形一定是平面图形
(4)如果两条直线同平行于第三条直线 A.1 个 B.2 个 C.3
5. 下列关于异面直线的叙述错误的个数
是
()
(1) 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 ； (2) 既不平行也不相交的两条直线是异面直线
；
(3) 连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意 直线是异面直线；
(4)
分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线 .
A.0个
B.1
个 C.2 个
D.3
个
3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是 A.1个
4.下列命题中，结论正确的个数是()
(1) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 (2) 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 锐角或直角相等；
(3) 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直 互补；
B.2
C.3
D.1
()
个或3个
,那么这两个角相等； ,那么这两组直线所成
,那么这两个角相等或 ,那么这两条直线互相平行
个 D.4 个
6. 设a、b、c为空间三条直线，a// b, a、c异面，则b与c的位置关系是()
A.异面
B. 相交
C. 不相交
D. 相交或异面
7. 下列命题中，结论正确的个数是（）
⑴若 a // b, a // c,则 b // c; (2)
(3)若 a / b, a 丄c,贝U b ±c; (4)8.如图,PO 丄平面 ABC,0为垂足,0D 丄A B,则下列关系式不成立的是 （）
A. AB 丄 PD B . AB 丄PC / P
C. OD 丄 PC D . AB
丄PO
/_
t
（第8题图）
9. 矩形ABCD,AB=3,BC=4,P A ABCD 且PA=1, P 到对角线 BD 的距离为() A. 13 B.
17
C.
1
.9 D. 1 .129 5
5
2
5
10. 在厶 ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA_平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离为() A. 5 B.
2.5 C.
3.. 5 D.
4.5
11. 在直角三角形 ABC 中，/ B=90o,/ C=30o ,D 是BC 边的中点,AC=2,DE 丄 平面ABC 且DE=1,则E 到斜边AC 的距离是（） A.匹 B.
-7
C.』
D.
2 2 2 4
12. 空间四边形的各边相等，顺次连接各边中点所得四边形是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
13. 以等腰直角△ ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，折叠时使二面角 B-AD-C
为90o,此时/ BAC 为（） 14. 把边长为a 的正△ ABC 沿高AD 折成60o 的二面角，则点A 到BC 的距离
15.
已知边长为a 的菱形
ABCD Z A=60o,将菱形沿对角线 BD 折成120o 的二
面角，则AC 的长为（） A.厶 B.
2
若 a 丄b, a 丄c,贝U b / c; 若 a 丄b, a 丄c,贝U b ±c;
A.1个
B.2
个
C.3 个
D.4
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
是 ( ) A. a
B.
C. D.
D. . 2a
、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30 分）
16. 空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定_______ 个平面，
17. 三条直线相交于一点,它们最多可确定________ 个平面.
18点P到三角形ABC的三边的距离都相等，P0垂直于平面ABC垂足是Q
则0是三角形ABC的________ 心。

19. 已知正方体ABCD —A i B i C i D i中，E为SD i的中点，则异面直线AE
与BC所成角的余弦值为____________ .
20. 空间两个角a和B ,若a和B两边对应平行，当a =50o时,则角
3 =
21. 已知二面角是60o,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂
线段长都是a,则两个垂足间的距离是.
22. 已知正四棱锥的侧棱长为5cm,高为4cm,则正四棱锥的侧面积为_________
23. 在空间四边形ABCD中,如果AB丄CD,BCL AD,那么对角线AC与BD的位置关系是
24. 已知边长为a的菱形ABCD / B=60o，将菱形沿对角线BD折成120o 的二面角，贝U AC的长为
25. 设正方形ABCD勺边长为4.. 6,PA丄平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C
的大小为__________
26. 在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的
距离的2倍,则这个二面角的度数是.
27. 已知PA垂直正方形ABCD所在的平面，若PA=4, AB=2,则平面PBD与
平面ABCD所成的角的正切值__________
28. 已知二面角M-a-N为60o, P是平面M内一点，P到N的距离是m,则P
在N内的射影到M的距离为 ________
29. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°则圆锥的体积为_______
30. 女口图,C 为平面PAB 夕卜一点，/ APB=90o Z CPA M CPB=60o,且
PA=PB=PC=1则C到平面PAB的距离为-
（第30题图）
、解答题(共5个小题，31、32每题8分，33题9分，34、
35每题10分，共45分)
31、四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCDSD=1
(1)求证：BC垂直于SC
(2)设棱SA的中点为M求异面直线DM与SB所成角的大小.
32、四棱锥P—ABCD的底面是正方形,
上.
(1)求证：平面AEC丄平面PDB;
⑵当PD = 2AB且E为PB的中点时,
PD丄底面ABCD，点E在棱PB
求AE与平面PDB所成角的大小.
33、已知正方体ABCD-ABQD.
⑴求直线DA与AC的夹角；
⑵求证:AC」平面ABD.
C.
34、已知空间四边形 OABO 的边长和对角线长都为 的中点，连结DE.
⑴ 求证:DE 是异面直线 OA 和 BC 的公垂线;
⑵求异面直线OA 和 BC 的距离；
35、已知PA 丄矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB PC 的中点. (1) 求证:MN//平面PAD; (2) 求证:MN 丄CD;
(3) 若/ PDA=45o 求证:MN 丄平面 PCD.
D
1,D 、E 分别为OA BC。