某框架结构预应力混凝土梁设计实例

某框架结构预应力混凝土框架梁计算书
一、荷载信息
梁截面500X1600，自重：25*0.5*1.6=20kN/m
板自重：25*0.12*4.2=12.6kN/m
板面恒载：1.7*4.2=7.14kN/m
板面活载：15*4.2=63kN/m（3.5*4.2=14.7kN/m）
合计：恒载39.74kN/m
活载63（14.7）kN/m
由GB50010-2010确定梁的有效翼缘计算宽度取
b f’=min(l0/3,b+s n,b+12h f’)=b+12h f’=500+12*120=1940mm
A=500*1600+(1940-500)*120=972800mm2
y1=[500*1600*800+(1940-500)*120*60]/972800=669mm
y2=1600-669=931mm
I=500*16003/12+500*1600*(931-800)2+1440*1203/12+1440*120*(669-50)2=2.508*1011
二、索形确定
采用后张拉有粘结部分预应力混凝土框架梁
预应力索形取四段抛物线形，以曲线在跨中的最低点C 点为原点o ，抛物线为对称曲线，α1=α2=0.125，f =h -150-110=1340，
f 1=2α1f =335，f 2=（1-2α1）f =1005
梁长L =25.2m
反弯点水平位置取0.125L =3.125m
AB 段曲线方程为:
21211(12)2(1)2(1)
f f y x L ααα-=+=--0.00482x 2+0.5743(9.45≤x ≤12.6)BC 段曲线方程为:2214(12)f y x L α=
=-0.01125x 2(0≤x ≤9.45)三、预应力筋数量估算
（1）按照平衡荷载法估算
七层：
选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：
q =（39.74+63）/2=51.37kN/m
预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑
张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2
有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2
按单抛物线形计算所需的预加力为：
N =qL 2/(8f )=51.37*25.22/(8*1.34)=3043kN
预应力钢筋根数为：
n =3043000/(140*911)=23.8
实配24φs 15.2，A p =3360mm 2
八层：
选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：
q =（39.74+14.7）/2=27.22kN/m
预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑
张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2
有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2
按单抛物线形计算所需的预加力为：
N =qL 2/(8f )=27.22*25.22/(8*1.34)=1612kN
预应力钢筋根数为：
n =1612000/(140*911)=12.6
实配16φs 15.2，A p =2240mm 2
（2）按预应力钢筋承担70%外荷弯矩估算
按支座包络配筋为13400mm 2进行换算，即：
A p =13400*0.7*360/1320=2558mm 2
n =2558/140=18.3
（3）全跨非预应力钢筋数量估计为：
A s =13400*0.3=4020mm 2
梁顶实配5根32（三级钢），A s =4021mm 2
梁底实配7根32（三级钢），A s =5630mm 2
四、预应力损失计算
采用一端张拉（左端张拉），待混凝土强度达到100%时进行张拉，张拉控制应力为;
σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2
预应力梁两侧的梁待预应力梁张拉灌浆完成后在浇筑混凝土
（1）孔道摩擦损失σl 2
采用铁皮波纹管，κ=0.0015，μ=0.25
每段曲线的转角为θ=4f/L =4*1340/25200=0.213
左端：x =0，θ=0，2l σ=0
跨中：x =12.6m ，θ=2*4f/L =2*0.213=0.426
κx +μθ=0.1254
21(1)l con x e κμθσσ+=-
=153N/mm 2右端：x =25.2m ，θ=4*4f/L =4*4*1340/25200=0.85221
(1)l con x e κμθσσ+=-=288N/mm 2
（2）锚具内缩损失
采用夹片式锚具，内缩值a =6mm
01(1con x l d e l
l κμθσσσσ+--∆===
288/25200=0.01143f l ==，反摩擦影响终点未过跨中截面，拉伸支座处12l d f l σσ=∆=2*0.01143*10117=231N/mm 2
跨中及固定支座处1l σ=0
（3）第一阶段损失lI
σ
第一阶段各控制截面的预应力损失值12lI l l σσσ=+，分别为：
左支座：I l σ左=231N/mm 2
跨中处：I l σ中=153N/mm 2
右支座：I l σ右=288N/mm 2三个控制截面的平均第一阶段预应力损失值为：
I 231+153+288=3
l σ=224N/mm 2（4）钢筋松弛损失4l σ（采用低松弛钢绞线）
40.7=0.125*0.5ptk l con ptk f f σσ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭
32.55N/mm 2（5）混凝土收缩、徐变损失5
l σ
在梁板自重作用下，经PKPM 计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm
在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力N p1为：
N p1左=A p (σcon -σl I 左)=3360*(1302-231)=3599kN
N p1中=A p (σcon -σl I 中)=3360*(1302-153)=3861kN
N p1右=A p (σcon -σl I 右)=3360*(1302-288)=3407kN
111
1pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-左左左=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)
=8.677N/mm 2
112
2pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-中中中=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)
=15.731N/mm 2
111
1pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-右右右=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)
=8.214N/mm 2
所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc 为：
σpc =（8.677+15.731+8.214）/3=10.874MPa
ρ=(3360+4418)/972800=0.008
'555300
=115pc cu l f σσρ
++=10.87455300*40115*0.008++=121.9N/mm 2
在梁板自重作用下，经PKPM 计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm
在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力N p1为：
N p1左=A p (σcon -σl I 左)=3360*(1302-231)=3599kN
N p1中=A p (σcon -σl I 中)=3360*(1302-153)=3861kN
N p1右=A p (σcon -σl I 右)=3360*(1302-288)=3407kN
111
1pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-左左左=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)
=8.677N/mm 2
112
2pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-中中中=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)
=15.731N/mm 2
111
1pc =p
p p g N N e M y y A I I
σ+-右右右=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)
=8.214N/mm 2
所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc 为：
σpc =（8.677+15.731+8.214）/3=10.874MPa
ρ=(3360+4418)/972800=0.008
'555300
=115pc cu l f σσρ
++=10.87455300*40115*0.008++=121.9N/mm 2（6）总的预应力损失σl
左支座：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=231+0+32.55+121.9=385N/mm 2
跨中处：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=0+153+32.55+121.9=307N/mm 2
右支座：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=0+288+32.55+121.9=442N/mm 2
全跨平均预应力总损失：σl =378N/mm 2
（7）有效预拉力值N pe
左支座：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-385）=3081kN
跨中处：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-307）=3343kN
右支座：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-442）=2890kN
全跨平均有效预拉力值为：
N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-378）=3105kN
五、预应力等效荷载、综合弯矩、次弯矩计算
全跨平均有效预拉力值为N pe =3105kN
（1）按简化计算方式计算
28(1)pe N f
q L α=-=28*3105*1.34(10.125)25.2
-=45.8kN/m M=N pe e 0=3105*（0.669-0.15）=1611kNm
M 左=M 右=2112
qL =45.8*25.22/12=2424kNm M 中=N pe f +2M M -
=左右3105*1.34-2424=1736.7kNm （2）次弯矩计算
支座次弯矩M 2=M r -M 1=2424-3105*(0.669-0.15)=812.5kNm
跨中次弯矩M 2=M r -M 1=-1736.7-[-3105*(0.931-0.11)]=812.5kNm
六、承载力校核
（1）支座处受弯承载力校核
预应力筋全部作为抗力
弯矩设计值：M -1.0M 次=6104-1.0*812.5=5291.5kNm
A p =3360mm 2，A s =4021mm 2，A’s =5630mm 2
0py p p y s s
py p y s f A h f A h h f A f A +==+1320*3360*(1600150)360*4021*(160065)1320*3360360*4021
-+-=+1470.9mm 1
00.80.3640.00213209080.002110.0034200000*0.0034b py p u s cu f E βεσεε===--++++（0p σ=908，见第七节）1360*4021360*56301320*33601*19.1*500
y s y s py p
c f A f A f A x f b α''-+-+===403.7mm x /h 0=403.7/1470.9=0.27<0.364，受压区高度满足要求。

100(()2
u c y s s x M f bx h f A h a α'''=-+-1*19.1*500*403.7*(1470.9403.7/2)360*5630*(1470.965)
=-+-=7742kNm >5291.5kNm
支座处受弯承载力满足要求。

（2）跨中处受弯承载力校核
预应力筋全部作为抗力
弯矩设计值：M +1.2M 次=6176+1.2*812.5=7151kNm
A p =3360mm 2，A s =4418mm 2
0py p p y s s
py p y s f A h f A h h f A f A +==+1320*3360*(1600110)360*5630*(160065)1320*3360360*5630
-+-=+1504mm 1
00.80.3790.00213209660.002110.0034200000*0.0034b py p u s cu f E βεσεε===--++++（0p σ=966，见第七节）根据GB50010-2010第6.2.11条公式（按照T 形截面双筋梁计算，为第二类T 形截面）
1[()]c f f y s y s py p
f bx b b h f A f A f A α''''+-=-+10100(()()()22
f u c c f f y s s h x M f bx h f b b h h f A h a αα''''''≤-+--+-11()y s y s py p c f f c f A f A f A f b b h x f b αα''''-+--=
360*5630360*40211320*336019.1*(1940500)*120
1*19.1*500
-+--==179.5mm >2a ’s ，混凝土受压区高度满足要求。

x /h 0=179.5/1504=0.119<0.379按照下式计算受弯承载力：
10100(()()()22
f u c c f f y s s h x M f bx h f b b h h f A h a αα''''''=-+--+-179.512019.1*500*179.5*(1504)19.1*(1940500)*120*(1504)360*4021*(150465)22
=-+--+-=9273kNm >7151kNm
支座处受弯承载力满足要求。

（3）抗剪承载力校核
剪力设计值V =1245kN
h w /b =(1472.4-120)/500=2.7<4
根据GB50010-2010第6.3.1条，有
00.25c c f bh β=0.25*1*19.1*500*1472.4=3515.4>1245kN
抗剪截面满足要求。

根据GB50010-2010第6.3.4条，V 还需要满足：
100sv cv t yv nA V f bh f h s
α≤+实配箍筋HPB235级10@100,4肢箍，则
14*78.5 3.14100
sv nA s ==100sv cv t yv nA f bh f h s α+=0.7*1.71*500*1472.4+210*3.14*1472.4=1852.1>1245kN 故受剪承载力满足要求。

七、裂缝宽度验算
本工程按三级裂缝控制，裂缝最大允许宽度为
max ω=0.2mm ，
预应力筋采用2束布置，每束布置12根钢绞线， 1.5cr α=，52.010s E =⨯Mpa ，f tk =2.39Mpa ，c =25mm
（1）跨中处裂缝宽度验算
①在弯矩标准值中计入次弯矩组合
恒载作用下，跨中弯矩标准值为1672kNm ；活载作用下，跨中弯矩标准值为2131kNm 跨中弯矩标准值M k =1672+2131+812.5=4615.5kNm
②σl =378N/mm 2，5l σ=121.9N/mm 2
③求受拉钢筋的等效直径d eq
每束预应力钢筋的公称直径为：
152.7p p d ===mm 受拉钢筋的等效直径为：
2222*52.77*32462*0.5*52.77*1*32
i
i eq i i i n d d n v d +===+∑∑mm ④求te ρte te 563033600.02250.5*500*1600
s p
A A A ρ++===⑤求N p0、e p0
5(1302377)*3360121.9*56302422p pe p l s N A A σσ=-=--=kN
5pn 5(1302377)*3360*821121.9*5630*886(1302377)*3360121.9*5630pe p p l s s pe p l s A y A y e A A σσσσ---=
==---802.6622111124220002422000*802.6812.5*10*931*931972800 2.508*10 2.508*10
p
P pn
pc p N N e y A I σσ=±+=+-= 6.7MPa 01302377 6.15*6.7966p con l E pc σσσασ=-+=-+=MPa
005966*3360121.9*56302559p p p l s N A A σσ=-=-=kN
05p005966*3360*821121.9*5630*886804966*3360121.9*5630
p p p l s s p p l s A y A y e A A σσσσ--===--mm ⑥求sk
σ0p ps p e y e =-=（1502-669）-804=29mm
6p 304615.5*102918332559*10
k p M e e N =+=+=mm
0()(1940500)*1200.23500*1504
f f
f b b h bh γ''--'===220015040.870.12(1)0.870.12(10.23)*150412151833f h z h e γ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=--=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦60sk 1()4615.5*102559000*(121529)144.7()(1*33605630)*1215k p p p s M N z e A A z
σα----=
==++Mpa ⑦求ψ 2.391.10.65
1.10.65*
0.620.0225*144.7tk te sk f ψρσ=-=-=⑧求max ωmax 1.90.08eq sk cr s te d c E σωαψρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭144.7461.5*0.62*
*1.9*320.082000000.0225⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0.151
=跨中截面处max ω0.151=<0.2mm ，满足抗裂要求。

（2）支座处裂缝宽度验算
①在弯矩标准值中计入次弯矩组合
折算至柱边（距轴线0.4m ），此处，恒载作用下剪力标准值为V dk =588kN （轴线处600），活载作用下剪力标准值为V dk =808kN （轴线处821）；支座处弯矩标准值M k =（2139-588*0.4）+（3111-808*0.4）-812.5=3879.1kNm ②σl =442N/mm 2，5l σ=121.9N/mm 2③求受拉钢筋的等效直径
2222*52.75*3250.22*0.5*52.75*1*32
i
i eq i i i n d d n v d +===+∑∑mm ④求te ρte te 402133600.01290.5*500*1600(1940500)*120
s p
A A A ρ++===+-⑤求N p0、e p0
5(1302442)*3360121.9*40212399p pe p l s N A A σσ=-=--=kN
5pn 5(1302442)*3360*519121.9*4021*604(1302442)*3360121.9*4021pe p p l s s pe p l s A y A y e A A σσσσ---=
==---501.6612111123990002399000*500812.5*10*669*669972800 2.508*10 2.508*10
p
P pn
pc p N N e y A I σσ=±+=++=7.83MPa 01302442 6.15*7.83908p con l E pc σσσασ=-+=-+=MPa 005908*3360121.9*40212561p p p l s N A A σσ=-=-=kN
05p005908*3360*821121.9*4021*866812908*3360121.9*4021p p p l s s p p l s A y A y e A A σσσσ--===--mm ⑥求sk
σ0p ps p e y e =-=（1472.4-931）-812=-270.6mm
6p 3
03879.1*10270.612442561*10k p M e e N =+=-+=mm 0
f γ'=22001470.90.870.12(1)0.870.12(10)*1470.9*1032.91244f h z h e γ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=--=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦60sk 1()3879.1*102561000*(1032.9270.6)70.9()(1*33604021)*1032.9k p p p s M N z e A A z
σα---+=
==++Mpa ⑦求ψ 2.391.10.65
1.10.65*
0.600.0129*70.9tk te sk f ψρσ=-=-=-<0.2，取0.2ψ=⑧求max ωmax 1.90.08eq sk cr s te d c E σωαψρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭70.950.21.5*0.2*
*1.9*320.082000000.0129⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0.04
=跨中截面处max ω0.04=<0.2mm ，满足抗裂要求。

八、抗震措施验算
（1）梁端截面非预应力钢筋的最小面积
111320*1450*336033360*1535py p s p y s f h A A f h ⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=3879mm 2实配5根32（HRB400），A s =4021>3879mm 2
梁端截面非预应力钢筋的最小面积满足要求。

（2）梁端截面受压区高度
x /h 0=403.7/1470.9=0.27<0.35（二级满足，一级不满足），受压区高度满足要求。

（3）梁端截面折算后的配筋率ρ
01320*33604021360 2.2% 2.5%500*1468.6
py p
s
y f A A f bh ρ++===<折算后的配筋率满足要求。

56300.3451320*33604021360
sbot stop A A ==+>0.3(二级)九、挠度验算按照简化方法计算，预应力作用下挠度影响反荷载为：
22
88*3105*1.341.1875*62.225.2pe N f q L β===kN/m 在PKPM 计算中，在恒载项中，扣除q 进行计算，挠度小于1/400，满足要求。

十、局部受压
由厂家配套提供整体铸造的带有二次翼缘的垫板及全套预应力端部局部承压部件。

十一、施工阶段的应力验算
张拉施工时，外荷载只有梁板自重作用，经计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm 张拉施工时，预应力梁只有第一阶段损失，各控制截面的预应力损失值12lI l l σσσ=+，分别为：
左支座：I l σ左=231N/mm 2
跨中处：I l σ中=153N/mm 2
右支座：I l σ右=288N/mm 2
（1）支座处的应力验算预拉区（梁底）
66
11(1302288)*33601798*102424*10*931972800 2.508*10
p
k r ct N M M A W σ+--=+=+=1.18MPa 所以ct σ为压应力，故此时不出现拉应力，且小于0.8f ck =21.44Mpa
预压区（梁顶）
66
11(1302288)*33601798*102424*10*669972800 2.508*10p
k r ct N M M A W σ+--+=+=+=5.17MPa 所以ct σ为压应力，故此时不出现拉应力，且小于0.8f ck =21.44Mpa 支座处的应力验算满足要求。

（2）跨中处的应力验算预拉区（梁顶）66
11(1302153)*33601404*101736.7*10*669972800 2.508*10p
k r ct N M M A W σ+--=+=+=3.08MPa 所以ct σ为压应力，故此时不出现拉应力，且小于0.8f ck =21.44Mpa 预压区（梁底）66
11(1302153)*33601404*101736.7*10*931972800 2.508*10p
k r ct N M M A W σ+--+=+=+=5.2MPa 所以ct σ为压应力，故此时不出现拉应力，且小于0.8f ck =21.44Mpa 跨中处的应力验算满足要求。