某框架结构预应力混凝土梁设计实例

某框架结构预应力混凝土框架梁计算书

一、荷载信息

梁截面500X1600，自重：25*0.5*1.6=20kN/m

板自重：25*0.12*4.2=12.6kN/m

板面恒载：1.7*4.2=7.14kN/m

板面活载：15*4.2=63kN/m（3.5*4.2=14.7kN/m）

合计：恒载39.74kN/m

活载63（14.7）kN/m

由GB50010-2010确定梁的有效翼缘计算宽度取

b f’=min(l0/3,b+s n,b+12h f’)=b+12h f’=500+12*120=1940mm

A=500*1600+(1940-500)*120=972800mm2

y1=[500*1600*800+(1940-500)*120*60]/972800=669mm

y2=1600-669=931mm

I=500*16003/12+500*1600*(931-800)2+1440*1203/12+1440*120*(669-50)2=2.508*1011

二、索形确定

采用后张拉有粘结部分预应力混凝土框架梁

预应力索形取四段抛物线形，以曲线在跨中的最低点C 点为原点o ，抛物线为对称曲线，α1=α2=0.125，f =h -150-110=1340，

f 1=2α1f =335，f 2=（1-2α1）f =1005

梁长L =25.2m

反弯点水平位置取0.125L =3.125m

AB 段曲线方程为:

21211(12)2(1)2(1)

f f y x L ααα-=+=--0.00482x 2+0.5743(9.45≤x ≤12.6)BC 段曲线方程为:2214(12)f y x L α=

=-0.01125x 2(0≤x ≤9.45)三、预应力筋数量估算

（1）按照平衡荷载法估算

七层：

选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：

q =（39.74+63）/2=51.37kN/m

预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑

张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2

有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2

按单抛物线形计算所需的预加力为：

N =qL 2/(8f )=51.37*25.22/(8*1.34)=3043kN

预应力钢筋根数为：

n =3043000/(140*911)=23.8

实配24φs 15.2，A p =3360mm 2

八层：

选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：

q =（39.74+14.7）/2=27.22kN/m

预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑

张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2

有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2

按单抛物线形计算所需的预加力为：

N =qL 2/(8f )=27.22*25.22/(8*1.34)=1612kN

预应力钢筋根数为：

n =1612000/(140*911)=12.6

实配16φs 15.2，A p =2240mm 2

（2）按预应力钢筋承担70%外荷弯矩估算

按支座包络配筋为13400mm 2进行换算，即：

A p =13400*0.7*360/1320=2558mm 2

n =2558/140=18.3

（3）全跨非预应力钢筋数量估计为：

A s =13400*0.3=4020mm 2

梁顶实配5根32（三级钢），A s =4021mm 2

梁底实配7根32（三级钢），A s =5630mm 2

四、预应力损失计算

采用一端张拉（左端张拉），待混凝土强度达到100%时进行张拉，张拉控制应力为;

σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2

预应力梁两侧的梁待预应力梁张拉灌浆完成后在浇筑混凝土

（1）孔道摩擦损失σl 2

采用铁皮波纹管，κ=0.0015，μ=0.25

每段曲线的转角为θ=4f/L =4*1340/25200=0.213

左端：x =0，θ=0，2l σ=0

跨中：x =12.6m ，θ=2*4f/L =2*0.213=0.426

κx +μθ=0.1254

21(1)l con x e κμθσσ+=-

=153N/mm 2右端：x =25.2m ，θ=4*4f/L =4*4*1340/25200=0.85221

(1)l con x e κμθσσ+=-=288N/mm 2

（2）锚具内缩损失

采用夹片式锚具，内缩值a =6mm

01(1con x l d e l

l κμθσσσσ+--∆===

288/25200=0.01143f l ==，反摩擦影响终点未过跨中截面，拉伸支座处12l d f l σσ=∆=2*0.01143*10117=231N/mm 2

跨中及固定支座处1l σ=0

（3）第一阶段损失lI

σ

第一阶段各控制截面的预应力损失值12lI l l σσσ=+，分别为：

左支座：I l σ左=231N/mm 2

跨中处：I l σ中=153N/mm 2

右支座：I l σ右=288N/mm 2三个控制截面的平均第一阶段预应力损失值为：

I 231+153+288=3

l σ=224N/mm 2（4）钢筋松弛损失4l σ（采用低松弛钢绞线）

40.7=0.125*0.5ptk l con ptk f f σσ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭

32.55N/mm 2（5）混凝土收缩、徐变损失5

l σ

在梁板自重作用下，经PKPM 计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm

在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力N p1为：

N p1左=A p (σcon -σl I 左)=3360*(1302-231)=3599kN

N p1中=A p (σcon -σl I 中)=3360*(1302-153)=3861kN

N p1右=A p (σcon -σl I 右)=3360*(1302-288)=3407kN

111

1pc =p

p p g N N e M y y A I I

σ+-左左左=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)

=8.677N/mm 2

112

2pc =p

p p g N N e M y y A I I

σ+-中中中=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)

=15.731N/mm 2

111

1pc =p

p p g N N e M y y A I I

σ+-右右右=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)

=8.214N/mm 2

所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc 为：

σpc =（8.677+15.731+8.214）/3=10.874MPa

ρ=(3360+4418)/972800=0.008