数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
1.实数的相关概念(讲)
9. 如图，数轴上有a、b、c、d 四个点，其中表示2
的相反数的点是( A )
第9题图
A.点a B. 点b C. 点c D. 点d 【解析】2的相反数为－2，表示－2的点为点a.
C
10. 如图，数轴上有a、b、c、d 四个点，其中到原点 距离相等的两个点是( )
第10题图
A.点b和点d
B. 点a和点c
【C.解点析a和】点数d轴上a，b，Dc.，点db和所点表c示的数到原点的距离 分别为2，1，0.5，2，故选C.
基础点3 科学计数法
表示形式：a× 10n ，其中⑪_____≤a＜⑫_____，n是整数．
1. 对于一个大于10的数，n为1原数的整数1位0数减1或原数变为a时
小数点移动的位数；
数，倒数是它本身的数是⑩__±__1__．
4. －4的相反数是__4____，绝对值是__4____，
倒5.数12的是相_反__1数4__是_．____12__，绝对值是___12___，
1 6
倒
数是___2___．
6. 的相反数的绝对值是___16___，相反数的倒
数是__6____． 78..|3－的2倒|的数相的反相数反是数_是_-_2_______，_13倒_，数倒是数__的12_绝__对_．值
2 中，是有理数的有 tan45°，3 8 ， ，0
是无理数的有 3 ， 2 ， sin60°，
0.101001…，2 ．
【提分要点】化为最简形式后含有π的实数都为 无理数．
2.按正负分 正实数（>0）
(1)实数 0 负实数
2. 在实数3、 1 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、 －π、－(－5)、2 －13%、|－3|中，是正数的
初中数学教材知识梳理·系统复习.pdf
第一单元数与式第1 讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b 互为相反数a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是0.例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5 的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于 3 的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1 a,b 互为倒数例：-2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为2.1×104；19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159 精确到百分位是3.14；精确到 0.001 是3.142.知识点四：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.例：把1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序排列结果为_ 1＞0＞-2＞-2.3_.知识点五：实数的运算9 .常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7;(-2)2=4;3-1=_1/3_;π0=__1;(2)64 的平方根是_±8 ,算术平方根是8_,立方根是4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是4,的算术平方根是_ 2 .零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x= a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化第2 讲整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则 3b－3a＝－9.2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式，常数项是 1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a m n；(3)积的乘方：(a b)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0).其中 m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6 ）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2a b＋b2.变形公式：a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】/26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：m a＋m b＋m c＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2a b＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算．第3 讲分式知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念A（1）分式：形如(A，B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)B的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②; ③;④2 x + 2 ，其中是分x2- 1式是②③④；最简分式③.A失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.x2-1例：当的值为0 时，则x＝-1.x -1(1)无意义的条件：当B＝0 时，分式无意义；B2.分式的 A(2)有意义的条件：当B≠0 时，分式有意义；B意义 A(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0 时，分式＝0.B3.基本性质A A⋅C A ÷C( 1 ) 基本性质：==(C≠0)．B B ⋅C B ÷C（2）由基本性质可推理出变号法则为：由分式的基本性质可将分式进行化简：x2-1x -1例：化简：= .x2+ 2 x+1 x +1A =-A=-(-A)；-A=-A=A.B -B B B B -B 知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，am a即=；bm b(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分a c ac bd式化为同分母的分式，即, ⇒,b d bc bc分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式1和1的最简公分母x2+x x (x-1)为x (x2- 1).5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即a±b＝a±b；c c c(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即a±c＝ad±bc.b d bd例：1+x＝－1.x -1 1 -x1+1=2a.a +1 a -1 a2-16.分式的乘除法(1)乘法：a·c＝ac；(2)除法：a÷c＝ad；b d bd b d bc⎛a ⎫n an(3)乘方： ⎪＝n(n 为正整数).⎝b ⎭b例：a⋅b＝1；2÷1＝2y；2b a 2 x xy⎛ 3 ⎫3 ＝27 .-⎪- 3⎝2x ⎭8x7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.第4 讲二次根式知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于01等.例：若代数式有意义，则x 的取值x -1范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a ≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0 时，可得各个非负数均为0.如a +1 + b -1 =0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0. 如已知b= a -1 + 1-a ,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：⎧⎪a(a≥0)①( a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝⎨；⎪⎩-a(a<0)(3)积的算术平方根：ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：a=a(a≥0，b＞0)．b b例：计算：3.142＝3.14；(-2)2 ＝2；24 =；=2 ；4=4=29 9 3知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算： 2 - 8 + 32 ＝3 2 .4.二次根式的乘除法（1）乘法：（2）除法：a ·ab=b = ab (a≥0，b≥0)；a(a≥0，b＞0)．b注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算： 3 ⋅2 ＝1；32 =32 =4.2 3 2 25.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：( 2 +1)( 2 -1)= 1 .第二单元方程(组)与不等式(组)第5 讲一次方程(组)知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，a=b(c≠0)．c c(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)2.关于方程(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.的基本概念(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次例：若(a-2) x |a -1| + a = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 0. 数都是 1 的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号；(4) 合并同类项：把方程化成 ax=-b(a ≠0)； (5) 系数化为 1：方程两边同除以系数 a,得到方程的解 x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号， 防止出现变号错误.4.二元一次 方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程.已知方程组，求相关代数式的值时， 需注意观察，有时不需解出方程组， 利用整体思想解决解方程组. 例： 已知⎧2x - y = 9 则 x-y 的值为 x-y=4.⎨x - 2 y = 3⎩方法：(1) 代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把 “它”代入另一个方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未 知数的方法.知识点三 ：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称．（1） 设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为 x.（2） 列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式（1） 利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2） 利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4） 行程问题：路程=速度×时间.①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路 程+两地间距离=追者走的路程.第 6 讲 一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程． (2) 一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中 ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a 、b 、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程 axa+ 2 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次 方（1）直接开平方法：形如（x +m ）2=n (n ≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax +m ）(bx +n )=0 的方程，用因式分解法求解.( 3 ) 公 式 法 : 一 元 二 次 方 程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的 求 根 公 式 为 解一元二次方程时， 注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因的解法x= -b ±b2 - 4ac （b2-4ac≥0）.2a(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0 变形为(x+h)2=k 的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当Δ＝b2- 4ac>0 时，原方程有两个不相等的实数根．例：方程x2+ 2x -1 = 0 的判别式3.根的判别式(2)当Δ＝b2- 4ac=0 时，原方程有两个相等的实数根．等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程x2+ 2x + 3 = 0 的判(3)当Δ＝b2- 4ac<0 时，原方程没有实数根．别式等于－8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, 1+1=x1+x2等.x1x2x1x2失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三：一元二次方程的应用（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．4.列一元二次方程解应用题（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第7 讲分式方程知识点一：分式方程及其解法关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．例：在下列方程中，① x2+1= 0 ；②x +y =-4 ；③1=x ，其中是分式方程的x - 1是③.程2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母 基本思路：分式方 整式方程约去分母例：将方程 1 + 2= 2 转化为整式方程可x - 1 1 - x得：1－2＝2(x －1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程； (2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的 x 的值代入最简公分母中，若最 简公分母为 0，则应舍去．3.增根使分式方程中的分母为 0 的根即为增根.例：若分式方程 1= 0 有增根，则增根为x - 11.知识点二 ：分式方程的应用4. 列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答．在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是 不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.第 8 讲 一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1） 不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2） 不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3） 不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a 与 b 的差不大于 1”用不等式表示为 a －b≤1.2.不等式 的基本性质性质 1：若 a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质 2：若 a ＞b,c >0，则 ac >bc ， a > b ；c c性质 3：若 a ＞b,c <0，则 ac <bc ， a < b. c c牢记不等式性质 3，注意变号.如：在不等式－2x ＞4 中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二 ：一元一次不等式 3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的， 左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例：若 mx m +2 + 3 > 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.失分点警示系数化为 1 时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞ax ≤a x ＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组． （1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式假设 a ＜b解集数轴表示口诀组解集的类型⎧x ≥ a ⎨x ≥ b ⎩x ≥b大大取大 情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a 的解集是 x ＞-1，则 a 的取值范围是 a ＜1.⎧x ≤ a ⎨x ≤ b ⎩x ≤a小小取小⎧x ≥ a ⎨x ≤ b ⎩a ≤x ≤b大小，小大中间找 ⎧x ≤ a ⎨x ≥ b ⎩无解大大，小小取不了知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题（1） 一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不 等式；验检是否有意义.（2） 应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般 还需根据整数解，得出最佳方案注意：8.列不等列不等式解决实际问题中，设未式解应用题知数时，不应带“至少”、“最多” 等字眼，与方程中设未知数一致.第 9 讲 平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系 关键点拨及对应举例1.相关概念（1） 定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2） 几何意义：坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x 轴)， 再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点 P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点 P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点 P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点 P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.（2） 坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3） 各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4） 点 P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于 x 轴对称的点 P 1 的坐标为(a ，－b )；②关于 y 轴对称的点 P 2 的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点 P 3 的坐标为(－a ，－b )． （5） 点 M （x,y ）平移的坐标特征： M （x,yM 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3） 平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是， 再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向 x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题 （1） 点 M(a,b)到 x 轴，y 轴的距离：到 x 轴的距离为|b |；)到 y 轴的距离为|a |． （2） 平行于 x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点 M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|； 点 M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点 M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函 数4.函数的相关概念（1） 常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的 量叫做变量．（2） 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3） 函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二 次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数 y= x + 3 中自变量的取值范x - 5围是 x≥-3 且 x≠5.5.函数的图象（1） 分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2） 以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为 t （或线段长为 x ），找因变量与 t(或 x)之间存在的函数关系，用含 t(或 x) 的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数 y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条 平行于 x 轴的线段.第 10 讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如 y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0时，称为正比例函数．（2） 图象形状：一次函数 y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数 y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当 k ＝1 时，函数 y ＝kx ＋k－1 是正比例函数,2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞ 0 ， b=0k <0， b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1） 一次函数 y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2） 比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数 y =－2x ＋b ，函数值y 随 x 的增大而减小(填“增大”或 “减小”)．大致图象经 过 象限 一、二、三 一、三、 四一、三 一、二、 四二、三、 四二、四图 象 性质y 随 x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3.一次函数与(1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点， 例：一次函数 y ＝x ＋2 与 x 轴交点的坐标轴交点坐标－b，0只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x 轴的交点是k ，与y 轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k 与 b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则 b 值增大h；若向下平移h 单位，则 b 值减小h.例：将一次函数 y=-2x+4 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0 的根就是一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数 y=-3x+12 中，当x＞4 时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组y=k1x+b 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b 图象的交点坐标.y=k2x+b8.一次函数与不等式（1）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＞0 的解集（2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＜0 的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→ 确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11 讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝k(k≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量x的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①yk；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k≠0)＝x例：函数y=3x m+1，当m=－2 时，则该函数是反比例函数．。
实数——初中数学知识点 第一章数与式 第一节
初中代数知识点第一节实数一、实数的分类1.有理数(1)有理数总可以用整数、有限小数或无限循环小数表示.的形式，其中，m,n均为整数，且n≠0.(2)所有有理数都可以表示为mn2.无理数（较难，以下是常见形式）(1)最简结果中含有π的式子；(2)根号内含有开方开不尽的数；(3)无限不循环小数；(4)某些三角函数式：sin35°.二、实数的相关概念（必考）1.数轴(1)三要素：规定了原点、正方向和单位长度的直线.(2)实数与数轴上的点是一一对应的.(3)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.2.相反数(1)数a的相反数是−a，0的相反数是0（相反数等于它本身的数是0）.(2)a,b互为相反数⇔a+b=0⇔a=−b(3)几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等.3.倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数：a,b互为倒数⇔ab=1(2)非零实数a的倒数是1；0没有倒数；倒数等于它本身的数是±1。
a4.绝对值(1)|a|={a a>00 a=0−a a<0(2)|a|≥0（非负性）(3)若|a|=|b|,则a=±b(4)几何意义：在数轴上，一个数a的绝对值就是表示数a的点到原点的距离.(5)|a−b|表示点a到点b的距离.5.科学记数法（必考）把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.万（四个0）：0000 亿（八个0）：00000000例：123000=1.23×1050.00123=1.23×10-3123万=123×10000=1.23×106123亿=123×100000000=1.23×1010 6.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：0.315精确到0.1为0.3，精确到0.01为0.32三、平方根、算术平方根、立方根四、实数的大小比较1.数轴法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》
方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
人教版七年级数学上册各章知识点总结
人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。
- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。
- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。
2. 有理数的加减法- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。
3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘，积为正数。
- 异号两数相乘，积为负数。
- 有理数相除，分子乘以倒数。
第二章：代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。
- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。
2. 代数式的计算- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。
- 不同类项之间无法进行运算。
3. 代数式的应用- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。
第三章：小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。
- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。
2. 小数的加减法- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。
3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。
- 将分数转为小数，分子除以分母。
第四章：倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。
2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。
- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。
3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。
4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。
- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。
第五章：比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系，可以用两个等比例的分数表示。
第一轮复习 第一章《数与式》第一节 实数的相关概念
第一章数与式第一节实数的相关概念〖考点精讲〗实数的相关概念实数的分类按定义分有理数（理解）整数：有限小数或无限循环小数分数无理数（了解）：○1_______________小数温馨提示：常见几种无理数的形式1、π及化简后含π的数，如π2，π+32、开方开不尽的数，如2,3,53等3、具有特殊结构的数，如0.30300300030000……（两个3之间依次多一个0）4、一些含根式的三角函数值，如sin60o，tan30o等按大小分：正实数、○2_____________、负实数（0既不是正数也不是负数）正负数的意义：正负数可用来表示具有相反意义的量，如规定“零上”为“+”，则“零下”为“-”，“收入”为“+”，则“支出”为“-”，“向东”为“+”，则“向西”为“-”等数轴（理解）1、三要素：- - -3210123原点正方向○3________2、○4_____________和数轴上的点是一一对应的（了解）3、数轴右边的数大于0，左边的数小于0，且右边的数总比左边的数大4、数轴上两点之间的距离总是等于右边的数减去左边的数相反数（掌握）非零实数a的相反数为○5____________；特别地，0的相反数为0a、b互为相反数⇔a+b=○6_____________；只有符号不同的两个数互为相反数几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数绝对值（掌握）a=○7___________(a≥0)注意：非负性：a≥0○8___________(a<0)若x=a，则x=○9_________几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数绝对值越○10_________倒数非零实数a的倒数为○11_________；0没有倒数；倒数等于它本身的数是○12_________实数a、b互为倒数⇔a b=○13_________科学计数法（了解）表示形式：○14_____________a和n的确定1、确定a：1≤a≤102、确定n原数≥10：n为正整数，且等于原数的整数位数减10<原数<1：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（含小数点前的零），或小数点移动的位数温馨提示：对于含有计数（量）单位的数字，需先把计数（量）单位转换为数字，再用科学记数法表示常用的计数单位有：1亿=○15_____________，1万=○16_____________；计量单位有：1mm=10-3,1μm=10-6m，1nm=10-9m〖典型例题〗（一）实数的分类例1：在实数3，π，32，1中，是有理数的是()A. 3B. πC. 32 D. 1变式1：下列实数是无理数的是()A. 23 B.12C. 0 D. －1.010101（二）正负数的意义例2：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为()A. 零上3 ℃B. 零下3 ℃C. 零上7 ℃D. 零下7 ℃变式2：在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．向东行20米和向南行20米（三）数轴例3：已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. m>0B. n<0C. mn<0D. m－n>0变式3：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为() A. a＋b B. a－b C. b－a D. －a－b（四）相反数、绝对值、倒数例4：已知|a＋2|＝0，则a＝________．变式4：计算：|－2|＝________.（五）科学记数法例5：总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿为( )A. 647×108B. 6.47×109C. 6.47×1010D. 6.47×1011变式5：改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4410000人，对这个常住人口数有如下几种表示：① 4.41×105人；② 4.41×106人；③ 44.1×105人．其中是科学记数法表示的序号为________．〖配套练习〗1. 下列实数中为有理数的是( )A. －1B. 5C. π＋3D. sin60°2. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各数中，是负数的是( )A. －4B. 23C. －(－2)D. 1.734. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元5. (2017青岛)－18的相反数是( )A. 8B. －8C. 18D. －186. 如果a 与16互为倒数，那么a 是( )A. 6B. －6C. 16D. －167. (2017锦州)－3的绝对值是( )A. 33B. －33C. 3D.138. (2017天水)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于( )A. 0B. 1C. 2D. 39. (2017广州)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )第9题图A. －6B. 6C.0D.无法确定10. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )11. 若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A. －4B. －2C. 2D. 412. (2017北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第12题图A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|d| D．b＋c>013. (2016山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为()A．5.5×107万千米B．5.5×103万千米C．55×106千米D．0.55×108千米14. (2018原创)正修建的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，将290亿用科学记数法表示为()A. 2.9×109B. 29×109C. 2.9×1010D. 0.29×101115. (2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为()A. 0.1263×108B. 1.263×107C. 12.63×106D. 126.3×10516. (2017河南)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×101417. 我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米＝10－9米)，将30纳米用科学记数法表示为________米．18. (2017宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．第18题图19. (2017福建)已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________．第19题图答案1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.D12.C13.B14.C15.B16.B17.3×10－818.3－a19.7。
第1讲数与式(实数、整式)
第一讲实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数 的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：以填空和选择题为主。
课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（重庆）2的倒数是 ．2.（白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（乌鲁木齐）2的相反数是 ．4.（南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7³10－6B. 0.7³10－6C. 7³10－7D. 70³10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14³105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9³103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04³105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0³104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ．58．（荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或 33- 2- 1- O 1 2 3 P9．(扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2111．（无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（晋江）计算：=-13_______.3.（贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 .ob a A BO-3输入x输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51³5.【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22²23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）³4＝24．（注意上述运算与4 ³(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．整式〖知识点〗因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
初中数学人教七年级上册第一章有理数实数复习PPT
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
（2）
5 1 1 2
．
典型分析，强调方法
例5 计算下列各式的值：
（1） 2( 22) ；
（2）2 3(4 253812364)．
答案：（1）22 2 ；（2）10．
典型分析，强调方法
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根 、实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根
：
（1）
1 4
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2） 3 2 ．
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2） 3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
知识梳理，把握重点
实数由哪些数组成？
知识梳理，把握重点
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应”的 ．
知识梳理，把握重点
数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？ 随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？ 加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
数学人教版七年级上册第1讲 实数的相关概念
河北中考考点梳理
4．绝对值 (1)在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a
的绝对值，记作|a|.
(2) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 相反数 ，0的绝对值是0，即：|a|＝ 值是它的__________
a ( a ＞ 0 )， 0 ( a 0 )， a (a＜ 0 ).
7．(2016金华)若实数a，b在数轴上对应点的位置如图 所示，则下列判断错误的是( D )
A.a＜0
B.ab＜0
C.a＜b
D.a，b互为倒数
(三)
河北中考题型突破
方法点拨
1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上 负号即可，有时需要化简得出． 2．一个负数的绝对值等于它的相反数，但如果一
个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是
依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，
其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99； 3.7×10－6 ． 则点P37所表示的数用科学记数法表示为____________
返回
(二)
河北中考考点梳理
考点1
实数的有关概念与分类
1．有理数：有限小数或无限________ 循环 小数． 不循环 小数． 2．无理数：无限________ 3．实数的分类 （1）按定义分类
非正数.
返回
(二)
河北中考题型突破
题组三 题组二 非负数的性质
6． [2014· 河北] 若实数 m， n 满足|m－2|＋(n－2014)2＝0， 3 2 则 m－1＋n0＝________ ．
由|m－2|＋(n－2014)2＝0 可知 m＝2，n＝2014， 3 －1 －1 0 所以 m ＋n ＝2 ＋1＝ . 2
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
实数ppt课件人教版
七年级上册第1单元知识点
七年级上册第1单元知识点第1单元内容主要涉及到初中数学的基础知识，这些知识点都是对于后续学习的基础，所以各位同学必须要重视学习。
下面就让我们一起来看看这些知识点：
一、实数及其运算
1.实数的概念：实数包含有理数和无理数两部分
2.实数的运算：实数的加、减、乘、除
3.实数的性质：加法结合律、乘法结合律、分配律、交换律、存在数0、1，加法逆元、乘法逆元等。
二、代数式及其基本性质
1.代数式的概念：由数字和字母用运算符号连接起来的式子
2.代数式的运算：代数式的加、减、乘、除
3.等式：两个代数式相等的关系，具有等式的基本性质
三、方程
1.方程的概念：是指带有未知数的等式
2.一元一次方程：形如ax+b = 0的方程，求解过程需要掌握方程的转移等运算
四、平面中的几何图形
1.点、线、面：平面中点、线、面的定义，可以进行分类
2.常见几何图形：如三角形、四边形、圆等
五、空间中的几何图形
1.点、线、面、体：空间中点、线、面、体的定义，可以进行分类
2.立体图形：如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等
六、平面图形的性质
1.直线的性质：如直线与平面的交点，直线与直线之间的位置关系等
2.三角形的性质：如角度之和为180度，各边的长短关系等
七、图形的计算
1.图形的面积：如长方形、正方形、三角形、梯形的计算
2.图形的周长：如长方形、正方形、三角形、梯形的计算
以上就是七年级上册第1单元的知识点，同学们需要认真学习掌握。
当然，还有很多其他的知识点需要我们逐一去掌握，比如分式，比如代数方程，比如立体几何等等，希望大家不断努力，勇往直前！。
数学人教版七年级上册第一章 数与式(第一节 实数的相关概念)
第一章数与式第一节实数的相关概念一、教学目标：1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．二、教学重难点重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点：实数运算性质的掌握与灵活应用三、学情分析掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。
四、教学手段及运用多媒体课件。
运用多媒体课件让学生更容易观察理解五、教学方法运用复习知识，教师讲解；学生练习。
六、教学过程（一）知识复习考点一实数及其分类1. 有理数：①______和②______统称为有理数.2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.失分点1 无理数的判定判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；（3）最终结果含有π的数是无理数；（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.0既不是正数，也不是负数.正负数可用于表示相反意义的量.【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.2. 相反数（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.考点三科学记数法（高频考点）1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数：对于一个实际数所取的近似值.精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.（二）‘例题讲解【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.类型二科学记数法例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：（1）确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）A. 3.8×109B. 3.8×1010C. 3.8×1011D. 3.8×1012（三）、练习p 1-3题（四）、作业：练习本第一页（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒数、相反数，掌握科学计数法的表示。
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
《知识清单》初中数学电子版
初中数学教材知识梳理●系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一，实数的概念及分类关键点搬及对应举例(1)按定义分(2)按正。
负性分(1) 负既不属于正数。
也不属于负敢正有理数(2)无理数的儿种意见形式判断:①含=的式(有印数业有限小数或[正实数F: 2构毒型:如1000010... (每两个1负有理数」无限循环小败式数C之间多个0)就是一个无限不關环小数。
◎I.实徽实数开力开不尽的散:如.④三角面胜型:如[正无理数负实数sih60" 。
en25°无迎数t无限不循坯小数()失外点警示，开得尽方的含根号的数属于l负无理數有理数，k如=2。
-3. 它们都属于有理教知识点二: 实数的相关概念1)三要素:鳳点、正方向、单位长度例:2数轴(2)特征。
实数与数轴上的点- -对点:数轴右边的点表示数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是2.5.的数总比左边的点表示的数大(1)概念:只有符号不同的两个数a的相反数为画，特别的0的绝对值是0.(2)代教意义: D b互为相反数爷a+b-03相反数(3)几何意义:数轴上表示耳为相反数的两个点到原点的距例: 3的相反歌是3，-1 的相反数是L离相等(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离(1)都xa (a20).则x-土14.绝对值(2)运算性质:外. [a(a2082 叶」-bha3b)(2)对绝对值等于它本身的数足非负数上asB)例: 5的绝对值是S: 12-2:绝对值等于(3)非负性: 120。
若0-0.则-b-0.3的是311-1.(1)概念:常积为I的两个数互为倒款的例数为Ila(a≠0)例:5倒数.(2)代数意义: ab=l=ab 互为倒数2的倒数是-1/2 :倒数等于它本身的数有土1如识点三:科学记数法，近似数(1)形式: ax10,其中1≤国<10. π为整数例:6.科学记.(2)确定n的方法:对于数位较多的大数。
日等干原数的整数为20000用科学记数法表示为21X 10:减去1 对于小数。
人教版数学七年级上册课件第一章
汇报人：可编辑
2023-12-23
• 引言 • 知识点梳理 • 教学方法与技巧 • 习题解析与解答 • 教学反思与总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
引言
章节概述
内容提要
介绍本章节的主要知识点，包括 数的概念、代数式、方程等。
重点难点
明确本章节的重点和难点，以便 学生有针对性地学习。
教学目标
帮助学生巩固所学知识。
学生常见问题及解答
问题1
有理数加减法中的符号问题
问题2
代数式中同类项的合并
解答
在进行有理数加减法时，要特别注意符号的处理 。如有理数a和b，a>b时，结果的符号为“+” ；a<b时，结果的符号为“-”。在进行混合运算 时，先确定结果的符号，再计算数值部分。
解答
在代数式中，同类项是指未知数的指数和字母部 分都相同的项。合并同类项时，只需将它们的系 数相加或相减，未知数的指数和字母部分保持不 变。
互动式教学
总结词
通过师生互动、生生互动，促进知识交流和共享。
详细描述
互动式教学强调师生之间、学生之间的交流和互动，通过讨论、合作、竞赛等方式，促进知识的交流 和共享。在数学教学中，教师可以组织学生进行小组讨论、合作解题等活动，让他们在互动中互相学 习、互相帮助，提高他们的合作能力和数学应用能力。
情境式教学
详细描述
涉及知识点：混合运算、 绝对值的性质、代数式的 化简等。
注意事项：提醒学生注意 常见错误，培养其细心和 严谨的解题习惯。
解题方法：针对每个易错 点进行详细解析，帮助学 生理解并掌握正确的解题 方法。
05
教学反思与总结
本章教学反思
七年级数学上第一章的知识点总结
七年级数学上第一章的知识点总结随着七年级学习的逐步深入，第一章的数学知识点渐渐展开，包括数和运算、代数式、方程和不等式、形状与空间，以及实际问题的解决等。
在这些知识点中，我们需要了解一些基本的规则、方法和技巧，才能更好地理解和运用这些知识点。
下面，我们来简要总结一下七年级数学上第一章的重要知识点。
一、数和运算1.自然数：数学中最基本的数，包括1、2、3、4、5……。
2.整数：正整数、0、负整数的总称。
3.有理数：可以表示为两个整数之商的数，包括正、负整数、分数和小数。
4.实数：包括有理数和无理数，如根号2、pi等。
5.加减乘除法则：基本的运算法则。
6.绝对值：一个数与0的距离，如|-3|=3。
二、代数式1.代数式：用数字和字母代表数的式子，一般用字母表示未知数。
2.表达式的化简：化简代数式的过程，指将其变为最简单的形式。
3.合并同类项：含有相同未知数的项，可以合并为一项。
三、方程和不等式1.方程：带有未知数的等式。
2.解方程：通过变形等方法，找到方程中未知数的值。
3.一元一次方程：一个未知数的一次方程。
4.不等式：左右两边的数值不相等的式子。
5.解不等式：找到使不等式成立的数值范围。
四、形状与空间1.平面图形：二维图形，如三角形、正方形、矩形等。
2.立体图形：三维图形，如正方体、长方体、圆柱体等。
3.算面积：计算平面图形面积的方法。
4.算体积：计算立体图形体积的方法。
五、实际问题的解决1.实际问题的数学模型：将实际问题转化为数学问题的过程。
2.解决实际问题的基本方法：确定未知量，列方程，解方程，得出答案。
以上是七年级数学上第一章知识点的基本总结。
在学习过程中，我们需要注意一些基本的原则和方法，如整体把握、自我思考、积极思维等。
只有掌握了这些知识点，才能更好地应用数学知识解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章数与式
第一节实数的相关概念
一、教学目标：
1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．
3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．
二、教学重难点
重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。
难点：实数运算性质的掌握与灵活应用
三、学情分析
掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。
强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。
四、教学手段及运用
多媒体课件。
运用多媒体课件让学生更容易观察理解
五、教学方法运用
复习知识，教师讲解；学生练习。
六、教学过程
（一）知识复习
考点一实数及其分类
1. 有理数：①______和②______统称为有理数.
2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.
失分点1 无理数的判定
判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：
（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；
（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；
（3）最终结果含有π的数是无理数；
（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）
（2）按正负分类
实数可分为正实数，0，负实数.
0既不是正数，也不是负数.
正负数可用于表示相反意义的量.
【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.
考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）
1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.
2. 相反数
（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.
（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.
考点三科学记数法（高频考点）
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.
2. 近似数和精确度
近似数：对于一个实际数所取的近似值.
精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.
（二）‘例题讲解
【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；
2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；
3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
类型二科学记数法
例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )
A. 3.5×107
B. 3.5×108
C. 3.5×109
D. 3.5×1010
【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.
【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：
（1）确定a和n的值：
①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；
②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.
（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.
拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）
A. 3.8×109
B. 3.8×1010
C. 3.8×1011
D. 3.8×1012
（三）、练习p 1-3题
（四）、作业：练习本第一页
（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒
数、相反数，掌握科学计数法的表示。