大学物理预备知识知识讲解

模型：质点、点电荷、规则形状 的物体、黑体等
近似之前要先进行比较，只有量纲 相同的量才能比较它们的大小。 若 lx ia m g fx xc 1c10
则说 x a 时 fx ， g x 具有相同的
数量级。
注：相差10倍为差一个数量级；a 比 b 小 两个 数量级时，认为a << b。
多数情况下，常舍去无限小量或保 留它的一次幂。而利用级数展开可 以求极限、可以估计量级，还可以 分离不同量级的量。如用泰勒级数：
i jk
A1 A2 A3
A B A1 A2 A3 ( A B) • C B1 B2 B3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
含平行四边形法则和三角形 法则
C
C
B
B
A
A
平行四边形法则
三角形法则
加法满足： 交换律： ABBA 结合律： A(BC) (AB)C
零矢量的定义： A0 A
(2) 数乘
大小 C A
AC方向
0
0
C平行于 A C平行于A－
结合律： ( A) ( )A
分配律： (AB) A B
AAA( 1A )0
典型的质量
已知宇宙 银河系 地球 人 灰尘 烟草花叶病毒 质子 电子
10 53 kg 2 . 2 10 6 . 0 10 6 . 0 10 6 . 7 10 2 . 3 10 1 . 7 10 9 . 1 10
41 kg 24 kg 1 kg 10 kg 13 kg 27 kg 31 kg
c2 9 9 7 9 2m4/5s 8
普朗克常量
2h1.05457 1 2 034J6s6
引力常量
G 6 .67 2 1 1 5 0 N 19 2/m k2 g
D:量纲和量纲分析
导出物理量对基本物理量的依赖关 系可以用基本物理量及其幂次的乘 积来表示，称为导出物理量的量纲。
例：速度的量纲[v]=LT-1
导出物理量的单位称导出单位
选择不同的基本单位构成不同的
单位制，国际单位制（用SI表示）
的基本单位如下表：
注：力学中的SI制长度用米（m）， 时间用秒（s），质量用千克（kg）
SI基本单位
长度 质量
米
m
千克
kg
时间
秒
s
电流
安[培] A
热力学温度 开[尔文] K
物质的量 摩[尔] mol
发光强度 坎得拉 cd
分配律： A•(BC)A•BA•C
特别注意： A•AA20
若 A•B 0
A 0
可能
B
0
A
B
而 A(x, y, z)•B(u,v,w)
xu yvzw
(5)矢量的矢积（叉积、外积）
ABC 是一个轴矢量
方向： 大小：平行四边形面积
C A B
AB sin (0 )
右手螺旋前进
矢积的性质：
时间单位用铯原子的两个超精细 能级跃迁所对应的辐射的频率规 定
v=9192631770Hz 所以
1 s = 9192631770 / v
注意：按照相对论的观点，长度，时间和质量都 与运动有关。
典型的长度
哈勃半径
10 26 m
地球半径
6 . 4 10 6 m
人的典型高度
1 . 8 10 0 m
加速度的量纲[a]=LT-2
无量纲的量常有重要作用，无量纲 的量可以有单位。
例：行星轨道周期变短的速度单位 是 秒/世纪
量纲分析的方法经常用来讨论某些 过程，它常以最简单的方式提供给 我们正确的结果。
二.物理学中的近似
正确地、巧妙地运用近似是有经 验的科学工作者的基本技能。
严格解题
模型近似
包括了根本近似
(3)矢量的分解
在一个平面内，若存在两个不共线 的矢量 e1和e2 则平面内的任一 矢量可以分解为：AA1e1A2e2
常用 e1 e2 称为正交分解 三维空间中应有3个不共面的矢量
(4)矢量的标积（点积、内积）
ABABcos 为A与B的夹角
若B为单位矢A量B， 为A在B方向的投影
标积适用
交换律： A•BB•A
书页的厚度
1 10 4 m
氢原子半径
5 10 11 m
质子有效半径
1 . 2 10 15 m
弱电统一的特征尺度 10 18 m
普朗克长度
10 35 m
宇观和微观常用尺度(P16) 注：不是SI单位
天文单位 光年(l.y.) 秒差距 埃(Å )
1 .4959781 10 8 km 9 .460730 10 15 m 302591 .y. 1 .0 10 10 m
（i, j , k ) (均为单位矢量)
i • j j •k k •i 0
i •i j • j k •k 1
i j k, j k i,k i j
一个矢量可以用基矢展开(即按基 矢分解，也称向坐标轴投影)
A A1i A2 j A3k A1 A• i, A2 A• j, A3 A• k A• B A1B1 A2B2 A3B3
f
x0
x
f x0
f
xBiblioteka Baidu x
1 2!
f
x0 x2
x f的收敛半径
常用 1 1 x x2 1 x
x 1
1 xq 1 qx 1 q(q 1)x2 x 1
2!
三.矢量代数的基本知识
标量只有大小，例如：质量、长度、 时间、密度、能量、温度等。 矢量既有大小又有方向，并有一定 的运算规则，例如：位移、速度、 加速度、角速度、力矩、电场强度 等。
1、矢量的几种表示方式：
• 几何表示 有指向的线段
• 解析表示 A (A1,A2,A3) 大小 A＝A 2、矢量相等： 大小相同，方向相同
3、矢量单位：长度为一个单位的矢量
eA A A
4、矢量与标量的函数关系：
r r(t)
标量的矢量函数
W W (F ,r)
矢量的标量函数
5、矢量的运算法则： (1) 加法
典型的时间
宇宙年龄 地球的年龄 人的平均寿命 一天 典型的分子旋转周期 快速运动粒子穿越原 子核的时间 普朗克时间
10 18 s 1 . 3 10 17 s 2 10 9 s 8 . 6 10 4 s 1 10 12 s 3 10 24 s
10 43 s
几个非常重要的物理常量
真空中的光速
预备知识
一.物理量 二.物理学中的近似 三.矢量代数的基本知识 四.正交坐标系
一· 物理量
A：物理理论的组成部分：
1、概念 2、关于概念的数学表示的假定 3、表示物理量之间关系的方程
B：物理量分为基本物理量和导出物理 量
力学的基本物理量有长度，质量和时间。
C：物理量的单位和单位制
基本物理量的单位称基本单位
AB B A
A(B C) AB AC
A A 0 A(BC) B( A•C) C( A• B)
(6)矢量的混合积
（ AB) •C(CA) •B(BC) •A
(BA) •C 结果为平行六面体的体积
(7)矢量的非法运算包括
1 ,lnB, C,eD A
*矢量与标量不能相等 ！！！
四.正交坐标系 一个坐标系需要由基矢量组成的基，基 矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。 直角坐标系是正交坐标系，它的基为：