三年级奥数教程第3讲火柴组成的图形

第3讲火柴组成的图形

火柴不仅可以组成算式，而且可以拼成很多图形．

例1、图3—1(1)是用火柴棒搭成的翻倒而且掉了一条腿的椅子．请移动2根火柴，使椅子翻过来，而且看上去也不缺少腿．

分析与解要使椅子翻过来，就要使上面有靠背，而且要使下面看上去有四条腿，如图3—1(2)所示．其中的虚线表示移走的火柴．

随堂练习1 由一些火柴摆成如图3—2所示的青蛙，请你移动它上面的三根火柴，使它头朝下．

例2、图3-3是12根火柴拼成的一个大正方形，其中有4个相等的小正方形．请移动3根火柴，将它变成3个相等的正方形．

分析与解 1个正方形用4根火柴，12根火柴正好可以拼成3个相等的正方形．这些正方形的边没有公共的．问题就是怎样将图3—3变成3个没有公共边的正方形．为此，保留成对角的两个小正方形，将右上方的小正方形及左下方的正方形“取消”．如图3—4所示，移动3根火柴得到3个没有公共边的正方形．

随堂练习2 你能只移动5根火柴，使图3—5中两只杯口朝下的“杯子”变成两只杯口朝上的“杯子”吗?

例3、用16根火柴能拼出4个一样大的正方形．你能用16根火柴拼出5个一样大的正方形吗?

分析与解其实很容易．图3—6就是．

随堂练习3 用2008根火柴拼成669个一样大的正方形．

例4、如图3—7，由16根火柴组成6个正方形．请移动其中的4根，变成10个正方形．

分析与解如果移动大正方形的边，或移动4个正放的小正方形边，移动4根后，都不能构成10个正方形．从而考虑移动斜放的小正方形边上的火柴．

当我们把斜放的4根火柴都拿掉后，剩下的火柴棒可以构成5个正方形．因为要求我们要构成10个正方形，所以只可能考虑用剩下的四根去组成5个正方形．用拿掉的4根，和原来图中剩下的火柴可以组成5个正方形，如图3—8所示．

随堂练习4 图3—9由11根火柴组成．移动2根，使得图中有11个正方形．

例5、 40根火柴，排成了很多的正方形，如图3—10所示．现在要拿掉9根火柴，使得图中一个正方形也没有，应该怎样拿?

分析与解首先，我们解决一个更简单的问题，即对一个2×2的正方形，如图3—11(1)所示，由12根火柴组成，每边2根，中间还有4根，考虑至少需去掉几根火柴才能使图中一个正方形也没有．

4个小正方形至少要去掉2根火柴，这两根还必须都是小正方形的公共边，才能在去掉后，小正方形全部没有了．但仅去掉内部的火柴，外面的大正方形还在，所以外面也要去掉1根火柴，即至少要去掉3根火柴，才能去掉图3一11(1)中的正方形，如图3—11(2)所示．

其次，图3—10可以看成是在中间一个2×2的正方形四周包了一个边框．在中问的2×2的正方形中去掉3根火柴后，再在边框中去掉6根火柴，就可以使图中一个1×1的正方形也没有，如图3—12所示．仔细检查一下，其中没有2 × 2的、3 ×3的正方形，也没有4×4的(大)正方形．

随堂练习5 24根火柴围成一个3 × 3的正方形，其中有9个1×1的小正方形．至少要取走几根火柴，才能使图中一个正方形也没有?

例6、用6根火柴组成4个正三角形．

分析与解如图3—13(1)，用3根火柴可以组成1个正三角形．如图3—

13(2)，用5根火柴可以组成2个正三角形．用6根火柴怎样组成4个正三角形呢?

这需要我们“跳出”平面外，想到空间图形．先作一个平面的正三角形(3根火柴)．再将另外的3根火柴的一端胶在一起，另一端分别与这平面上的三角形的1个顶点胶在一起，如图3—13(3)所示，形成一个空间的图形(称为正4面体)，这个图形的4个面都是正三角形．

随堂练习6用12根火柴组成相等的6个正方形．

练习题

1、由一些火柴棒摆成如图形状，请你移动四根火柴棒，将它变成一座房子形状．

2、只移动l根火柴，使小猪向后转．

3、只移动3根火柴，使鱼向反方向游．

4、只移动两根火柴，使下面的撮簸口倒转过来．

5、10根火柴棒摆成如图所示的长方形．仍用10根火柴棒还可以摆出怎样的图形和这个长方形的面积相等?

6、如图，用10根火柴摆成杯子形状，请移动6根火柴，使它变成一个房子的形状．

7、用三根火柴棒，问：它们之间最多能摆成多少个90°的角?

8、如图，用24根火柴棒摆成回字形，请你移动4根火柴，使它变成两个大小相同

的正方形．

9、问：用12、13、14、15、16根火柴，能否摆成四个大小相同的正方形?如果能，它们各应该如何摆放?

10、如图，20根火柴拼成7个相等的小正方形．只移动3根，使图中只有6个正方形．

11、如图，24根火柴组成9个相等的正方形．去掉8根火柴，使图中只有5个相等的正方形．