函数的概念与图像教学设计

函数的概念与图像教学设计
一、教材分析
（1）教学内容
“函数的概念与图像”是苏教版普通高中新课程标准实验教科书必修１第二章第一节内容，本节课为第一课时，主要讲解函数的概念、定义域、值域、（区间）等基本内容。

（2）教材的地位和作用
本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上发展开的，又是学习函数的性质的理论基础，为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一，同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。

二、学情分析
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点．
三、教学目标
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
四、教法与学法选择
1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论．
2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”.
五、教学流程
同学们在初中已经学习了一些特殊的函数，在最近这几天也完成了第一章集合的学习，知道了集合其实是一种特殊的数学语言。

今天我们要做的就是用集合的语言来描述函数的概念。

步骤一：回顾旧知
问题一：在初中同学们就学习过一些特殊的函数，比如说一次函数、一元二次函数、反比例函数，同学们能举出这些函数的具体解析式的例子吗？ A1：可能会出现2;y x C =+2
y x bx c =++；1
y x
=之类的答案． 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么?
A2：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

[设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为之后类比出集合描述函数的定义。

问题三：我们以21y x =+为例，你能举出几组满足函数的点吗？
步骤二：创设情境，抽象概念
实例一：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
恩格尔系
数（%）
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 问题四：上面的表格中中有哪些变量？
预计答案：【时间、恩格尔系数】
问题五：有同学能将上述的具体的时间在文恩图中表示出来吗？恩格尔系数是不是也可以？
这两组数之间是否存在对应关系呢？
预计答案：
实例二：下图为某市一天内24小时的气温变化图：
问题六：在这幅图中存在几个变量？
预计答案：【小时、温度】
问题七：你能完成下面这个表格吗？
问题八：你可以用列举法将上表中的时间表示出来吗？温度呢？
预计答案：{4,7,14}
{2,0,9}-
实例三：一枚炮弹发射后，经过26 s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845 m ，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是2
1305h t t =- 问题九：题中有几个变量分别是什么？ 预计答案：两个，【时间、高度】
问题十：炮弹飞行时间t 的变化范围是什么？能否用区间来表示呢？ [0,26]
问题十一：炮弹飞行高度的变化范围是什么？怎么用区间表示？因炮弹的射高为845 m ，所以0≤h ≤845.[0,845]
问题十二：相对于某一时刻，炮弹是否有两个高度？
不是的．即相对于某一时刻，炮弹的高度是一个确切的数据．
问题十三：以上三个实例有什么相同的特征？ 【 学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．】
共同 特点：①都有两个变量；②两个变量之间都有一种确定的对应关系；③当一个变量取值确定后，另一个变量的值随之确定。

共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个元素，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的元素和它对应.
[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，这样处理有利于形成知识的正向迁移．通过学生的“观察-分析- 比较- 归纳- 概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识．
步骤三：确定概念、重点辨析
函数的概念、定义域和值域
f x的？
问题十四：你是如何理解符号()
()
f x中的f是英文单词function的首字母，
f x表示是关于变量x的函数，()
function是函数的意思。

f其实就是表示一种对应关系,同样你也可以用其他的英文字母表示
g x h x来表示函数。

一种与f不同的对应关系，通常我们还喜欢用(),()
步骤四：练习
1、用我们今天学过的符号来写一次函数、二次函数、反比例函数。

2、若2
()f x x x =-，求(0)f ，(1)f ，1()2
f ，(1)()f n f n +-。

3、下面两幅图是函数吗？。