青岛版-数学-九年级上册- 弧长及扇形的面积 教学案

弧长及扇形的面积

教学目标

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．

重难点

重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题．

难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。。

教学准备

多媒体课件

预习导学

1.弧长和面积的计算公式分别是什么？

2.如何用弧长表示扇形面积？

教学过程

一、情境导入

1.课件出示图片，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

2.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

二、回顾旧知

1．圆的周长公式是 ______________。

2．圆的面积公式是_______________。

3．什么叫扇形？ ______________ 。

4．半径为4的半圆的弧长是 _______，面积是________。

三、合作探究：

1).圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．

1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是________；

4°的圆心角所对的弧长是_________；…… n°的圆心角所对的弧长是_____。

2).圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；

设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；

设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；

设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；

设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。

3).请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：

L弧= S扇=

4).弧长与扇形面积的关系

三、巩固练习

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．

3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.

4、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．

四、例题学习：

例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）

例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.

【当堂达标】

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．

A．3错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B．4错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C．5错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D．6错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到

2

3cm

π

2

3cm

π

如图的位置，则点B 运动到点B′所经过的路线长度为（ ）．

A ．1

B ．π

C ．2

D ．2π

B A C(A')l B' （第2题图） （第3题图） （第4题图）

3、如图，OA=3OB ，则弧AD 的长是弧BC 的长的_______倍。

4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，AC 长为12cm ，则阴影部分的面积为_________。

5、已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______。

6、如图，从P 点引⊙O 的两切线PA.PB ，A.B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为_______ 。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。

（第6题图） （第7题图） （第8题图）

8. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F 。

（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

A

C

O B

C

B O D E