六西格玛黑带考试-知识点硬货
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常见概率分布对应的考题
对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定。经计算得知，它们的中位数为2.3V。5 月8 日上午，从该批随机 抽取了400 个二极管，对于它们的输出电压进行了测定。记X 为输出电压比2.3V 大的电子管数，结果发现，X=258 支。为了检测 此时的生产是否正常。先要确定X 的分布。可以断言：答案 B
概率密度有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同
均值不变标准差取值不同
3
标准差不变均值取值不同
概率统计基础
概率密度和概率分布
分布曲线下方的面积就是整个概率空间，总面积等于1，下图斜杠区域的面积就是X值取3.23114 到3.24686之间的概率
4
概率统计基础
决定概率分布的常见的统计量
假设总实验次数N不变，分布的形状会随着P的变化而改变，下图列出列出了当试 验次数为10，p从0.7-0.05变化时概率分布直方图形状的变化
假设每次实验成功的概率保持不变，但n值变大（实验次数增多）二项概率分布的 图形会更对称如（右上图）
10
几种常见的概率分布——泊松分布（离散型分布）
泊松概率分布（Poisson probability distribution）描述的是在特定区间内某种事件发 生的次数。区间可以是时间、距离、面积或者体积。分布基于两个条件： 一是概率和区间的长度成比例，区间越长概率越大 二是每个区间都是独立的，一个区间发生的次数并不影响另一个区间发生的次数 常见的泊松分布场景： 一块滤纸上的金属颗粒数 一条生产线每天的停机次数 一段时间内迟到的人数 泊松分布随着均值的增大而逐渐变的对称 泊松分布的均值和方差都为λ
A. X 近似为均值是200，标准差是20 的正态分布。 B. X 近似为均值是200，标准差是10 的正态分布。 C. X 是（180，220）上的均匀分布。 D. X 是（190，210）上的均匀分布。 解析： 考点1：题目说明中位数为2.3V，则可认为X服从n=400，p=0.5的二项分布。 p=0.5的二项分布可以近似看做正态分布。 考点2：正态分布的均值公式为=np=400X0.5=200, 标准差公式为Stdev(X)=(np(1-p))^(1/2)=（200X0.5）^0.5=10
12
常见概率分布对应的考题
29. 在某快餐店中午营业期间内，每分钟顾客到来人数为平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考虑每半分钟到来的顾客 分布，则此分布近似为：答案 B
A．平均值是8 的泊松（Poisson）分布 B．平均值是4 的泊松（Poisson）分布 C．平均值是2 的泊松（Poisson）分布 D．分布类型将改变。
概率统计基础
数据分布——用图形来宏观的看待数据（箱线图）
离群值（outlier）
75%分位数Q3 25%分位数Q1
0
中位数 最小值
概率统计基础
什么是概率和随机变量
经验概率(实验概率)：一个事件发生的概率是由过去观测到的类似事件发生的概率 确定的。 随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量（通常用X表示）
26. 容易看到，在一个城市中不同收入者的住房面积相差悬殊，分布一般会呈现出严重的右偏倾向。为了调查S 市的住 房状况，随机抽取了1000 个住户，测量了他们的住房面积。在这种情况下，代表一般住房状况的最有代表性的指标应该是： 答案 D
A．样本平均值（Mean） B．去掉一个最高值，去掉一个最低值，然后求平均 C．样本众数（Mode），即样本分布中概率最高者。 D .样本中位数（Median）
xi
分布位置
͞x
分布变差
5
概率分布基础
数据分布—集中趋势的度量（分布位置）
Mean（算数平均值） 样本数据: 1; 2; 3; 2; 2;114
Median（中位数）
1. 先将数据从小到大排列 2. 寻找恰好在中间的数字
中位数受离群值的影响较小
6
概率分布基础
数据分布—离散程度的度量（分布宽度）
30. 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的二倍，三级品是二级品的一半，若从该批产品中随机抽取一个，此产品 为二级品的概率是：答案 D
A. 1/3 B. 1/6 C. 1/7 D. 2/7
13
常见概率分布对应的考题
33. 已知化纤布每匹长100 米，每匹布内的瑕疵点数服从均值为10 的Poisson 分布。缝制一套工作服需要4 米化纤布。问每套 工作服上的瑕疵点数应该是： C
事件发生的概率
事件过去发生的次数 总的观测次数
1
概率统计基础
概率密度和概率分布
假定我们一个接一个的测量产品的某个质量特性值X，把测量到的X值一个接一个的放到数轴上， 当累积很多X值，就形成了一定的图形，这个图形就是随机变量X的概率分布
单位长度上出现的概率就是 概率密度
X
2
概率统计基础
概率密度和概率分布
μ 总体均值
8
几种常见的概率分布——指数分布（连续型分布）
指数概率分布的特点： 指数分布的期望值(均值)与标准差都为1/λ 实际中不少产品发生失效（故障）的时间或者发生故障后需要维修的时间 都服从指数分布
指数分布的概率密度函数：
P(x<t1)
P(x>t2)
t
t1
t2
9
几种常见的概率分布——二项分布（离散型分布）
方差
பைடு நூலகம்
样本数据: 1; 2; 3; 2; 2
标准差
7
几种常见的概率分布——正态分布（连续型分布）
正态概率分布的特点： 1.钟形曲线（bell-shaped)均值、中位数及众数相等 2.左右对称 3.平滑过渡从中心向两侧光滑下降 4.正态分布曲线随着均值和标准差取值的不同而呈现出不同的形状
n* σ （σ总体标准差）
当每一次独立试验的结果都是两个相互排斥的结果——成功和失败中的任意一个；那么 重复试验多次，“成功”或“失败”出现次数的概率分布被称为二项分布
np
μ为总体均值，又叫期望值；p为单次试验成功或失败的概率
2 np(1 p) σ2为总体方差与μ一起构成了分布的特征
n 为试验的总次数，X为成功或者失败的次数
A. 均值为10 的Poisson 分布 B. 均值为2.5 的Poisson 分布 C. 均值为0.4 的Poisson 分布 D. 分布类型已改变
常见概率分布对应的考题
对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定。经计算得知，它们的中位数为2.3V。5 月8 日上午，从该批随机 抽取了400 个二极管，对于它们的输出电压进行了测定。记X 为输出电压比2.3V 大的电子管数，结果发现，X=258 支。为了检测 此时的生产是否正常。先要确定X 的分布。可以断言：答案 B
概率密度有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同
均值不变标准差取值不同
3
标准差不变均值取值不同
概率统计基础
概率密度和概率分布
分布曲线下方的面积就是整个概率空间，总面积等于1，下图斜杠区域的面积就是X值取3.23114 到3.24686之间的概率
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概率统计基础
决定概率分布的常见的统计量
假设总实验次数N不变，分布的形状会随着P的变化而改变，下图列出列出了当试 验次数为10，p从0.7-0.05变化时概率分布直方图形状的变化
假设每次实验成功的概率保持不变，但n值变大（实验次数增多）二项概率分布的 图形会更对称如（右上图）
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几种常见的概率分布——泊松分布（离散型分布）
泊松概率分布（Poisson probability distribution）描述的是在特定区间内某种事件发 生的次数。区间可以是时间、距离、面积或者体积。分布基于两个条件： 一是概率和区间的长度成比例，区间越长概率越大 二是每个区间都是独立的，一个区间发生的次数并不影响另一个区间发生的次数 常见的泊松分布场景： 一块滤纸上的金属颗粒数 一条生产线每天的停机次数 一段时间内迟到的人数 泊松分布随着均值的增大而逐渐变的对称 泊松分布的均值和方差都为λ
A. X 近似为均值是200，标准差是20 的正态分布。 B. X 近似为均值是200，标准差是10 的正态分布。 C. X 是（180，220）上的均匀分布。 D. X 是（190，210）上的均匀分布。 解析： 考点1：题目说明中位数为2.3V，则可认为X服从n=400，p=0.5的二项分布。 p=0.5的二项分布可以近似看做正态分布。 考点2：正态分布的均值公式为=np=400X0.5=200, 标准差公式为Stdev(X)=(np(1-p))^(1/2)=（200X0.5）^0.5=10
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常见概率分布对应的考题
29. 在某快餐店中午营业期间内，每分钟顾客到来人数为平均值是8 的泊松（Poisson）分布。若考虑每半分钟到来的顾客 分布，则此分布近似为：答案 B
A．平均值是8 的泊松（Poisson）分布 B．平均值是4 的泊松（Poisson）分布 C．平均值是2 的泊松（Poisson）分布 D．分布类型将改变。
概率统计基础
数据分布——用图形来宏观的看待数据（箱线图）
离群值（outlier）
75%分位数Q3 25%分位数Q1
0
中位数 最小值
概率统计基础
什么是概率和随机变量
经验概率(实验概率)：一个事件发生的概率是由过去观测到的类似事件发生的概率 确定的。 随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量（通常用X表示）
26. 容易看到，在一个城市中不同收入者的住房面积相差悬殊，分布一般会呈现出严重的右偏倾向。为了调查S 市的住 房状况，随机抽取了1000 个住户，测量了他们的住房面积。在这种情况下，代表一般住房状况的最有代表性的指标应该是： 答案 D
A．样本平均值（Mean） B．去掉一个最高值，去掉一个最低值，然后求平均 C．样本众数（Mode），即样本分布中概率最高者。 D .样本中位数（Median）
xi
分布位置
͞x
分布变差
5
概率分布基础
数据分布—集中趋势的度量（分布位置）
Mean（算数平均值） 样本数据: 1; 2; 3; 2; 2;114
Median（中位数）
1. 先将数据从小到大排列 2. 寻找恰好在中间的数字
中位数受离群值的影响较小
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概率分布基础
数据分布—离散程度的度量（分布宽度）
30. 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的二倍，三级品是二级品的一半，若从该批产品中随机抽取一个，此产品 为二级品的概率是：答案 D
A. 1/3 B. 1/6 C. 1/7 D. 2/7
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常见概率分布对应的考题
33. 已知化纤布每匹长100 米，每匹布内的瑕疵点数服从均值为10 的Poisson 分布。缝制一套工作服需要4 米化纤布。问每套 工作服上的瑕疵点数应该是： C
事件发生的概率
事件过去发生的次数 总的观测次数
1
概率统计基础
概率密度和概率分布
假定我们一个接一个的测量产品的某个质量特性值X，把测量到的X值一个接一个的放到数轴上， 当累积很多X值，就形成了一定的图形，这个图形就是随机变量X的概率分布
单位长度上出现的概率就是 概率密度
X
2
概率统计基础
概率密度和概率分布
μ 总体均值
8
几种常见的概率分布——指数分布（连续型分布）
指数概率分布的特点： 指数分布的期望值(均值)与标准差都为1/λ 实际中不少产品发生失效（故障）的时间或者发生故障后需要维修的时间 都服从指数分布
指数分布的概率密度函数：
P(x<t1)
P(x>t2)
t
t1
t2
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几种常见的概率分布——二项分布（离散型分布）
方差
பைடு நூலகம்
样本数据: 1; 2; 3; 2; 2
标准差
7
几种常见的概率分布——正态分布（连续型分布）
正态概率分布的特点： 1.钟形曲线（bell-shaped)均值、中位数及众数相等 2.左右对称 3.平滑过渡从中心向两侧光滑下降 4.正态分布曲线随着均值和标准差取值的不同而呈现出不同的形状
n* σ （σ总体标准差）
当每一次独立试验的结果都是两个相互排斥的结果——成功和失败中的任意一个；那么 重复试验多次，“成功”或“失败”出现次数的概率分布被称为二项分布
np
μ为总体均值，又叫期望值；p为单次试验成功或失败的概率
2 np(1 p) σ2为总体方差与μ一起构成了分布的特征
n 为试验的总次数，X为成功或者失败的次数
A. 均值为10 的Poisson 分布 B. 均值为2.5 的Poisson 分布 C. 均值为0.4 的Poisson 分布 D. 分布类型已改变