八年级数学 下册 一次函数变量与函数变量与函数函数练习新人教版
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.1 变量与函数 课时练(含答案)
第十九章变量与函数19.1.1 变量与函数一、选择题1、对圆的周长公式2c rπ=的说法正确的是（）A. π.r是变量，2是常量B.C.r是变量，π.2是常量C. r是变量，2.π.C是常量D. C是变量，2.π.r是常量2、某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是（）A、a B 、t C 、s D、s=at3、汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时．在以上这个过程中，变化的量是（）A、s, t B、s C、t D、604、当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径r的关系为S=2rπ下列说法正确的是（）.A.S.π.r都是变量B. 只有r是变量C. S.r是变量，π是常量D. S.π.r都是常量5、函数y=x的取值范围是( )．A．x≥1 B．x≥－1C．x≤1 D．x≤－1二、填空题6、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .7、下列变量间的关系是函数关系的有___ __（填序号）①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③y=④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量8、在函数y=√x−5中,自变量x的取值范围是9、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是10、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
则y=三、解答题11、在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）（1）写出y与x的函数解析式;（2）求自变量x的取值范围.12、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角b之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）13、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.14、一家校办工厂2018年的年产值是15万元，计划从2019年开始，每年增加2万元，请写出年产值（从2017年开始）y（万元）与年数x的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
新人教版八年级下数学《函数》练习题
新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1：在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
预练1-1：如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y，其关系式为y=90-x，其中变量为x，常量为90.要点感知2：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
预练2-1：如果球的体积为V，半径为R，则V=πR^3.其中自变量是R，函数是V。
要点感知3：函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题。
预练3-1：甲乙两地相距100km，一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s=40t，自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1：变量与常量1.圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是(B)R是变量，2、π、C为常量。
2.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；变量是n，常量是5.2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；变量是a、b，常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km；变量是t，常量是60.知识点2：函数的有关概念3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x，其中x是自变量，y是的函数。
5.当x=2和x=-3时，分别求下列函数的函数值。
1)y=(x+1)(x-2)；当x=2时，y=0；当x=-3时，y=20.2)y=2x^2-3x+2；当x=2时，y=8；当x=-3时，y=29.知识点3：函数的解析式及自变量的取值范围6.（云南中考）函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数含答案(有答案)
人教版八年级下册数学第十九章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A. B. C.D.2、已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝﹣2D. x＝33、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A.点MB.点NC.点PD.点Q4、以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（—1，2）D.（1，—2）5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)6、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.7、y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根8、图中两直线l1， l2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. B. C. D.9、汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A. B. C.D.10、二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C.D.11、在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，设第n（n是正整数）个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是（）A.y=4nB.y=3nC.y=6nD.y=3n+113、已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A ，；② 、两点的距离为5；③ 的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.15、关于x的反比例函数y=（k为常数）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距________米．17、如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解是________．18、如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．19、若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N （﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是________.20、甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）21、函数的图象经过的象限是________.22、如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B 点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好是矩形，则点N的坐标为________或________．23、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=________．24、如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为________.25、已知平面上四点，，，，直线 y=mx-3m+2 将四边形分成面积相等的两部分，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一次函数y =kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．27、在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．28、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．29、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?30、已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、D6、A7、A8、B9、B10、B11、C12、D13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a ，3)在直线y ＝－x ＋b(b 为常数)上，求点a ，b 的值．2.阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a>－1）. 解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x}＝2，则x 的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x ＋1，2x}＝min{2，x ＋1，2x}，求x.3.小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝|x －1|的自变量x 的取值范围是____________；(2)列表，找出y与x的几组对应值.x …－1 0 1 2 3 …y … b 1 0 1 2 …其中，b＝________；(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：____________________.4.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4(a为常数)，求a的值.5.对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B(m,n)在第二象限.且m,n满足.(1)求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；(2)在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标.6.如图,正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0).(1)直线y=43x －83经过点C,且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；(2)若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；(3)若直线l 1经过点F(－32,0)且与直线y=3x 平行,将(2)中直线l 沿着y 轴向上平移23个单位后,交x 轴于点M ，交直线l 1于点N ，求△FMN 的面积.7.正方形OABC 的边长为2，其中OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，如图1所示，直线l 经过A 、C 两点．(1)若点P 是直线l 上的一点，当△OPA 的面积是3时，请求出点P 的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E 是直线l 上的一个动点，请求出|BE ＋DE|的最小值和此时点E 的坐标．(3)若点D 关于x 轴对称，对称到x 轴下方，直接写出|BE ﹣DE|的最大值，并写出此时点E 的坐标．8.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(－1,－5),且与正比例函数y=12x 的图象相交于点B(2,a). ⑴求一次函数y=kx+b 的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.(3)设一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是C ，若点D 与点 O 、B 、C 能构成平行四边形，请直接写出点D 的坐标.9.如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M 点在边AC 上，且CM=2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于E 点，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为1个单位/秒，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP 、EC ，设运动时间为t.在此过程中(1)当t=1时，求EP 的长度；(2)设△EPC 的面积为s ，试求s 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；(3)当t 为何值时，△EPC 是等腰三角形？(4)如图2，若点N 是线段ME 上一点，且MN=3，点Q 是线段AE 上一动点，连接PQ 、PN 、NQ 得到△PQN ，请直接写出△PQN 周长的最小值.10.如图1，在长方形ABCD 中，AB=12cm ，BC=10cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 点停止.若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm(P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是△APD 的面积s(cm 2)和运动时间x(秒)的图象.(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为y 1(cm)，点Q 还剩的路程为y 2(cm)，请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间x(秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P 、Q 两点相距3cm ？11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴上一个动点(不与原O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ.(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由.(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标.12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.(1)求△ABC的面积.(2)如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.(3)点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.13.如图1，在平面直角坐标系中，A(﹣3，0)，B(2，0)，C为y轴正半轴上一点，且BC=4.(1)求∠OBC的度数；(2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系.14.如图，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，经过点A 的直线m ⊥x 轴，直线l 经过原点O 交线段AB 于点C ，过点C 作OC 的垂线，与直线m 相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 在线段AB 上由点B 向点A 方向运动.(1)填空：A( ， )、B( ， )(2)直线DE 过点C 平行于x 轴分别交y 轴与直线m 于D 、E 两点，求证：△ODC ≌△CEP ；(3)若点C 的运动速度为每秒2单位，运动时间是t 秒，设点P 的坐标为(2，a)①试写出a 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围；②当t 为何值时，△PAC 为等腰三角形并求出点P 的坐标.15.如图，直线l ：y=34x+6交x 、y 轴分别为A 、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A 坐标是 ， BC= .(2)当点P 在什么位置时，△APQ ≌△CBP ，说明理由.(3)当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.16.如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2－2ab+b2=0.(1)判断△AOB的形状.(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.参考答案1.解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意，得当a>0时，(a＋3)×2＝3a∴a＝6.∵点P(6，3)在直线y＝－x＋b上，代入，得b＝9；当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a∴a ＝－6.∵点P(－6，3)在直线y ＝－x ＋b 上，代入，得b ＝－3.∴a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3.2.解：(1)0≤x ≤1；(2)x ＝1.3.解：(1)任意实数(2)2.(3)如图所示.(4)函数的最小值为0(答案不唯一).4.解：(1)解：由y=2x ﹣4易得A(2，0)，B(0，﹣4)因为P 是线段AB 的中点，则P(1，﹣2)所以d 1=2，d 2=1，则d 1＋d 2=3.(2)解：d 1＋d 2≥2.设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∴|2m ﹣4|＋|m|=3当m ＜0时，4﹣2m ﹣m=3，解得m=13(舍)； 当0≤m ＜2时，4﹣2m ＋m=3，解得m ＝1，则2m ﹣4=﹣2；)当m ≥2时，2m ﹣4＋m=3，解得m=73，则2m ﹣4=23. ∴点P 的坐标为(1，﹣2)或(73，23). (3)解：设P(m ，2m ﹣4)，则d 1=|2m ﹣4|，d 2=|m|∵点P 在线段AB 上∴0≤m ≤2，则d 1=4﹣2m ，d 2=m∴4﹣2m ＋am=4，即m(a ﹣2)=0∵在线段AB 上存在无数个P 点∴关于m 的方程m(a ﹣2)=0有无数个解，则a ﹣2=0∴a=2.5.解：(1)B(﹣5，3)画出图形.(2)当点P 在OA 上时，设P(x ，0)(x ＜0)∵S △ABP ：S 四边形BCOP =1：4∴S △ABP =0.2S 矩形OABC∴P(﹣3，0)；当点P 在OC 上时，设P(0，y)(y>0)∵S △CBP ：S 四边形BPOA =1：4∴S △CBP =0.2S 矩形OABC∴P(0，1.4)6.解：(1)10；(2)y=2x －4；(3)30112.7.解：(1)如图1中，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2)设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b(k ≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2) 得解得∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2．设点P 的坐标为(m ，m ＋2)由题意得12×2×|m ＋2|＝3∴m ＝1或m ＝﹣5．∴P(1，3)，P ′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ＋DE|＝|OE ＋DE|＝OD ，OD 即为最大值．设OD 所在直线为y ＝k 1x(k 1≠0)，经过点D(﹣1，2)∴2＝﹣k 1∴k 1＝﹣2∴直线OD 为y ＝﹣2x由 解得∴点E 的坐标为(﹣23，43)又∵点D 的坐标为(﹣1，2)∴由勾股定理可得OD ＝5．即|BE ＋DE|的最小值为5．(3)如图3中， ∵O 与B 关于直线l 对称∴BE ＝OE∴|BE ﹣DE|＝|OE ﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O ，D ，E 三点共线时，|OE ﹣DE|的值最大，最大值为OD ．∵D(﹣1，﹣2)∴直线OD 的解析式为y ＝2x ，OD ＝ 5由，解得∴点E(2，4)∴|BE ﹣D ′E|的最大值为5此时点E 的坐标为(2，4)．8.解：(1)由题知，把(2，a)代入y=12x ，解得a=1； 把点(﹣1,﹣5)及点(2,a)代入一次函数解析式得：－k+b=﹣5,2k+b=a解方程组得到：k=2，b=﹣3；一次函数解析式为：y=2x ﹣3；(2)由(2)知 y=2x ﹣3与x 轴交点坐标为(32，0) ∴所求三角形面积S=12×1×32=34； (3)C(0，－3)，D 坐标为：(1，－1)、(3,3)、(－3，－9)；9.解：(1)当t=1秒时，EP=5；(2)s=－2x+12(6分)，0≤x ≤4；(3)当t=1或2或(6－25)时，△PEC 是等腰三角形.(4)△PQN 周长的最小值是5 2.10.解：(1)由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时点P 在AB 上.，∴AP=6，则a=6(2)由(1)6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2(x ﹣6)=2x ﹣6∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣= (3)当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时﹣(2x ﹣6)=3，解得x=10当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时(2x ﹣6)﹣()=3，解得x= ∴当t=10或时，P 、Q 两点相距3cm11.解：(1)如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C∵△AOB 为等边三角形，且OA=2∴∠AOB=60°，OB=OA=2∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°∴BC=12OB=1，OC= 3∴点B 的坐标为B(3，1)；(2)∠ABQ=90°，始终不变.理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形∴AP=AQ 、AO=AB 、∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB在△APO 与△AQB 中∴△APO ≌△AQB(SAS)∴∠ABQ=∠AOP=90°；(3)当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方∵AB ∥OQ ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2，可求得BQ= 3由(2)可知，△APO ≌△AQB∴OP=BQ= 3∴此时P 的坐标为(﹣3，0).12.解：①求△ABC 的面积=36；②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF∴∠EAF=45°∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH∴H(0，－6)∴直线EA的解析式为：y=－x－6；③在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长. 当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6所以OM+NM的值为3.13.解：(1)如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4∵CO⊥BD∴CD=CB=4∴CD=CB=BD∴△DBC是等边三角形∴∠OBC=60°；(2)①由题意，得AP=2t，BQ=t∵A(﹣3，0)，B(2，0)∴AB=5∴PB=5﹣2t∵∠OBC=60°≠90°∴下面分两种情况进行讨论Ⅰ)如图2：当∠PQB=90°时，∵∠OBC=60°∴∠BPQ=30°∴BQ=12PB ∴t=12(5－2t)，解得：t=54.Ⅱ)当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=12BQ ，∴5－2t=12t ，解得：t=2； ②如图4：当a ＜5时，∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=5﹣a∵△PQB 是等腰三角形，∠OBC=60°∴△PQB 是等边三角形，∴b=5﹣a ，即a+b=5如图5：当a ＞5时∵AP=a ，BQ=b ，∴BP=a ﹣5∵△PQB 是等腰三角形，∠QBP=120°∴BP=BQ，∴a﹣5=b，即a﹣b=5.14.解：(1)把x=0，y=0代入y=﹣x+2，可得：点A(2，0)，B(0，2)；(2)∵DE∥x轴，m⊥x轴∴m⊥DE，DE⊥y轴∴∠ODE=∠CEP=90°∵OC⊥CP∴∠OCP=90°∴∠DCO+∠ECP=180°﹣∠OCP=90°∴∠DCO+∠DOC=90°∴∠ECP=∠DOC∵OA=OB= 2∴∠ABO=∠BAO∵DE∥x轴∴∠BCD=∠BAO∴∠ABO=∠BCD∴BD=CD，AE∥y轴，由平移性质得：OA=DE∴OB=DE，OB﹣BD=DE﹣CD∴OD=CE在△ODC与△CEP中∴△ODC≌△CEP(ASA)；(3)①∵BC=2t，BD=CD在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2∴BD=CD=t，OA=OB=2，DO=BO﹣BD=2﹣t，EA=DO=2﹣tOA=OB=2﹣t，EP=CD=t，AP=EA﹣EP=2－2t在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2∴OA=2a=2－2t(0≤t≤2)②当t=0时，△PAC是等腰直角三角形PA=PB= 2.∴即点坐标是：P(2，2)，PA=AC，则|2－2t|=2－2t解得t=1或t=﹣1(舍去)∴当t=1时，△PAC是等腰三角形,即点坐标是：P(2，2﹣2)∴当t=0或1时，△PAC为等腰三角形点P 的坐标为：P(2，2)或P(2，2﹣2).15.解：(1)A(－8，0)，BC=10；(2)OP=2，P(2，0)(3)①当PB=PQ 时，P(2，0)；②当BQ=BP 时，不成立；③当QB=QP 时，(－74，0).16.解：⑴等腰直角三角形∵a 2-2ab+b 2=0, ∴a=b∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB ；∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中；∴△MAO ≌△NOB ；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON －OM=AM －BN=5 ；⑶PO=PD 且PO ⊥PD ；如上图3，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC 在△DEP 和△CBP；∴△DEP ≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC∴△OAD ≌△OBC ；∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥PD.。
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 习题练习(附答案)
人教版数学八年级下册第十九章一次函数习题练习（附答案）一、选择题1.函数y＝kx＋2经过点(1,3)，则y＝0时，x＝()A．－2 B． 2 C． D． ±22.下列函数的解析式中是一次函数的是()A．y＝1−x B．y＝15x＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝√x3.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h＝12g t2(g＝9.8 m/s2)，在这个变化中，变量为()A．h，t B．h，g C．t，g D．t4.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是()A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x5.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为()A． 40平方米B． 50平方米 C． 65平方米D． 80平方米6.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？()A．计时制B．包月制 C．两种一样D．不确定7.已知函数y＝kx－1，且y随x的增大而减小，则它的图象是()A．B．C．D．8.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是()A．s是变量B．t是变量 C．v是变量D．s是常量9.如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿⌒AB、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是 ()A．B．C．D．10.某人准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA＝0.9x＋10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB.下列说法：①yB＝0.95x＋2.5；②a＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是()A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题11.三角形的面积公式中S＝12ah其中底边a保持不变，则常量是________，变量是________．12.下列函数中，是一次函数的是________．①y＝8x2，②y＝x＋1，③y＝8x ，④y＝2x+1.13.y＋2与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝3，则当x＝2时，y＝______.14.已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m|－3＋2n－6是x的正比例函数，则mn＝________.15.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．16.如图所示，△ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，常量是__________________．17.已知函数y＝2x2a＋2b是x的正比例函数，则a＋b＝________.18.先完成下列填空，再在平面直角坐标系中画出下面函数的图象(不必再列表)：正比例函数y＝2x过(0，________)和(1，________)19.已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是－1≤y≤1，且y随3x的减小而减小，则k的值为________．三、解答题20.设函数y＝(m－2)x2－|m|＋m－1，当m为何值时，y是x的正比例函数？21.在平面直角坐标系中，直线AB经过A(2,3)、B(－3，－2)两点，求直线AB所对应的函数解析式．22.当k为何值时，函数y＝(k2＋2k)x k2＋k－1是x的正比例函数？.求：23.已知函数y＝x−32x+1(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.24.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？(3)当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．答案解析1.【答案】A【解析】先把点的坐标代入函数解析式求出k值，得到函数解析式，再求当y＝0时的自变量x的值．根据题意1×k＋2＝3，解得k＝1，故函数解析式为y＝x＋2，当y＝0时，x＋2＝0，解得x＝－2，故选A.2.【答案】B【解析】A.是反比例函数，故此选项错误；B．是一次函数，故此选项正确；C．是二次函数，故此选项错误；D．不是一次函数，故此选项错误；故选B.3.【答案】A【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h，t，故选A.4.【答案】B【解析】A.设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系．故本选项错误；B．根据题意，知10＝2(x＋y)，即y＝－x＋5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C．根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项错误；D．根据题意，知x2＋y2＝25，这是双曲线方程，故本选项错误，故选B.5.【答案】A【解析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130－50＝80平方米，每小时绿化面积为80÷2＝40(平方米)．故选A.6.【答案】B【解析】根据题意，设上网时间为x 小时，计时制y ＝(0.05＋0.02)·60x ＝4.2x ； 包月制y ＝50＋0.02·60x ＝50＋1.2x ； 当x ＝20时，计时制费用y ＝4.2×20＝84(元)； 包月制费用y ＝50＋1.2×20＝74(元)， 所以一个月内上网的时间为20小时，采用包月制较为合算，故选B.7.【答案】B【解析】∵一次函数y ＝kx －1，且y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，又∵b ＝－1＜0，∴此一次函数图形过第二、三、四象限，故选B.8.【答案】A【解析】甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足vt ＝s ，在这个变化过程中常量是距离s ，变量是时间t 和速度v ，故选A.9.【答案】D【解析】因为①当点P 在弧AB 上运动时，y ＝OP 为定值，其长为扇形的半径的长；②当P 点由B 向O 点运动时，y ＝OP 的长逐渐减小为0；③当点P 由点O 开始向点A 运动时，y ＝OP 的长逐渐增大为扇形的半径的长，所以选项D 符合题意．10.【答案】C【解析】①yB ＝0.95x ＋50(1－95%)＝0.95x ＋2.5，正确；②根据题意yA ＝a ＋(x －a )×90%＝0.9x ＋0.1a ＝0.9x ＋10，所以a ＝100；③当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④当yA ＜yB 时，即0.9x ＋10＜0.95x ＋2.5，解得x ＞150.所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些，故选C.11.【答案】12，a ；S ，h【解析】根据变量是指在一个变化过程中数值发生改变的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．S ＝12ah ，其中底边a 保持不变，则常量是12，a ，变量是h 、S ，故答案为12，a ；S ，h .12.【答案】②【解析】一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．只有②符合一次函数的定义，所以答案为②.13.【答案】112【解析】根据题意设y ＋2＝k (x ＋1)(k ≠0)，将x ＝1，y ＝3代入得：5＝2k ，即k ＝52，∴y ＋2＝52(x ＋1)， 将x ＝2代入得：y ＋2＝52×3，即y ＝112. 故答案为112.14.【答案】±12 【解析】依据正比例函数的定义得到2n －6＝0，|m |－3＝1，然后可求得m 、n 的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．∵关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m|－3＋2n －6是正比例函数，∴{m +3≠0|m|−3=12n −6=0，解得n ＝3，m ＝±4.∴mn ＝±12.故答案为±12. 15.【答案】y ＝－x ＋2【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象过点(0,2)，y 随x 增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12OB ×2＝2，∴B (2,0)∵y ＝kx ＋b 的图象过点(0,2)，(2,0)，∴{2k +b =0,b =2,解得{k =−1,b =2,， ∴此一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.16.【答案】6 cm【解析】直接利用常量与变量的定义分别得出答案．在这个变化过程中，常量是：6 cm.故答案为 6 cm.17.【答案】12【解析】根据正比例函数定义可得2a ＝1,2b ＝0，再解可得a 、b 的值，然后可得a ＋b 的值． 由题意得：2a ＝1,2b ＝0，解得a ＝12，b ＝0，a ＋b ＝12，故答案为12.18.【答案】0 2【解析】当x ＝0时，y ＝2x ＝0，∴正比例函数y ＝2x 过(0,0)；当x ＝1时，y ＝2x ＝1，∴正比例函数y ＝2x 过(1,2)．故正比例函数y ＝2x 过(0,0)和(1,2)．图象为19.【答案】－19【解析】易知k ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝－3时，y ＝13，代入正比例函数y ＝kx 得：13＝－3k解得k ＝－19.20.【答案】解 ∵函数y ＝(m －2)x 2－|m|＋m －1是x 的正比例函数，∴{m −2≠02−|m|=1m −1=0，解得m ＝1.【解析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可． 21.【答案】解 设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把点A (2,3)和点B (－3，－2)代入得{2k +b =3①,−3k +b =−2②, ①－②得5k ＝5，即k ＝1，把k ＝1代入①得b ＝1，则直线AB 所对应的解析式为y ＝x ＋1.【解析】设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式．22.【答案】解 由题意得：k 2＋k －1＝1且k 2＋2k ≠0，解得k ＝1.【解析】根据正比例函数的定义可得k 2＋k －1＝1且k 2＋2k ≠0，再解即可．23.【答案】解 (1)x ＝1时，y ＝1−32×1+1＝－23，x ＝－1时，y ＝−1−32×(−1)+1＝4；(2)y ＝1时，x−32x+1＝1，解得x ＝－4，y ＝－1时，x−32x+1＝－1，解得x ＝23.【解析】(1)把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可得解；(2)把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x 的值．24.【答案】解 (1)上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；(2)如果用T 表示时间，V 表示速度，那么随着T 的变化，V 的变化趋势是V 随着T 的增大而增大；(3)当T 每增加1秒，V 的变化情况不相同，在第9秒时，V 的增加最大；(4)120×1003600＝1003≈33.3米/秒，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．【解析】(1)根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；(2)根据时间与速度之间的关系，即可求出V 的变化趋势；(3)根据表中的数据可得出V 的变化情况以及在哪1秒钟，V 的增加最大；(4)根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．。
人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数 课后练习(含答案)
2019年八年级数学下册变量与函数课后练习一、选择题：1、变量x,y有如下关系：①x+y=10；②y=；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是( ).A.①②②③④B.①②③C.①②D.①2、在圆的周长C＝2πr中，常量与变量分别是( ).A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量3、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如图所示.小明选择的物体可能是（）4、下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是( )①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①6、根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，输出结果y为（）A.1；B.5；C.7；D.以上都有可能；7、小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）8、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x 之间的关系的大致图象是（）9、小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）10、清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分二、填空题:11、在函数y=中，自变量x的取值范围是.12、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是 .13、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式14、明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是，其中________是常量，_______是变量.15、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.16、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子.三、解答题：17、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？18、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x.19、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.21、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
【3套试卷】人教版八年级下册数学基础训练题： 第十九章 一次函数(含答案)
人教版八年级下册数学基础训练题：第十九章一次函数（含答案）一、选择题1.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）2.一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＜-1B. m＞-1C. m＞0D. m＜03.一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A. y=x+1B. y=2x+3C. y=2x﹣1D. y=﹣2x﹣54.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. y=-2x D. y=2x5.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A. y=25x+15B. y=2.5x+1.5C. y=2.5x+15D. y=25x+1.56.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. x>0B. x<0C. x>2D. x<27.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米8.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣4D. x＜﹣410.小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D.11.一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 3612.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＜2B. x＜0C. x＞0D. x＞2二、填空题13.函数y=中，自变量x的取值范围为________ ．14.已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．15.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．16.已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为________，其中变量是________，常量是________．17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为 ________18.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．19.已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为________km.20.如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 ________．21.一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为________．22.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为________ ．三、解答题23.一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式。
人教版八年级下册数学19.1.1《变量和函数》课时练习(无答案)
八年级数学19.1.1《变量与函数》课时练习一、选择题：1、函数y＝x2＋2x＋2中自变量的取值范围为（）：A.全体实数B.正数C. 非负数D.x>12、已知等腰三角形的周长为20，腰为x，底边为y，请写出y与x之间的函数关系式为（）A. y=20－2xB. y=20+2xC. y=10－2xD. y=10+2x3、判断下列各点中是在函数y=x+0.5的图象上的是( )A.（-4，-4.5）B.（4，4.5）C. （4，3.5）D. （-4，4.5）4、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量5、一辆汽车的油箱中现有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.2L/km。
表示y与x的函数关系的式子为（）A.y = 30－0.2xB. y = 30+0.2xC. y = 20－0.2xD. y = 30－0.3x6、一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为ycm。
求y 和x间的关系式为（）A. y=4（3－x）B. y=4（x-3）C. y=2（3－x）D. y=4（3+x）7、小军用100元钱去买单价是6元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=6x B．Q=6x-100 C．Q=100-6x D．Q=6x+1008、函数y＝3x－12－x＋21－x中，自变量x的取值范围是()A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠19、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3）B.（－，1）C.（，－1）D.（1，－3）10、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间2．【2022·恩施州】函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3 D．x ≥－13．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．【2022·邵阳】在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫72，n 是直线y ＝kx＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是( )9．【2021·安徽】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．【传统文化】北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是( )A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________. 12．【开放题】【2022·上海】已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题) (第17题) (第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．【教材P97图19.2－8变式】如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t.18．【2022·天津四十三中模拟】日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．【立德树人】【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．【数学建模】【2022·云南】某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．。
新人教版八年级下《19.1.1变量与函数》课时练习含答案
14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下
面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
h
h
h
h
h
答案：A 知识点：函数的图像
O
tO
tO
tO
t
A．
B．
C．
D．
后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（
）
s
s
s
s
O A
t
O
B
t O C
t O D
t
答案：C 知识点：函数的图像
解析： 解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不
变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大．综合看三段过程，整 个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则 C 答案． 分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平．若是停止运
0，
1 3
-1，所以在函数图像上的有①③
分析：将 x 取相应的值，代入函数表达式，若 y 值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函
数图像上 5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ） A．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）
答案：A
知识点：函数的图像
答案：A 知识点：函数自变量的取值范围 解析：
解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以 x+2≥0，即 x≥ 2
(附答案解析)人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数(2))精选同步练习
19.1.1 变量与函数（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１．在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．２．如果当x＝a时y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．３．确定自变量的取值范围时,既要考虑函数关系式有意义,还要注意问题的实际意义．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2．下列对函数的认识正确的是()A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列函数中，自变量x的取值范围为1x<的是()A.11yx=-B.11yx=- C. 1y x=- D.11yx=-4．下列式子中的y不是x的函数的是()A. y＝－2x－3B. y＝－C. y＝±D. y＝x＋15．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. y =x +2B. y =x 2+2 C. y =D. y =6．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x ＞1 D. x≠1 7．已知函数2x 1y x 2-=+，当x 3=时，y 的值为() A. 1 B. 1- C. 2- D. 3-8．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（）A. 2B. 3C. 4D. 59．一个长方体的体积为12 cm 3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( ) A. 12 cm 3B. 24 cm 3C. 36 cm 3D. 48 cm 3二、填空题10．下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y = x ；② y2 = x ；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = ∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =．其中 y 不是 x 的函数的有___________________________．（填序号）11．关于x ，y 的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y ；（3）y 2=2x ；（4）y-x 2=x ，其中y 是x 的函数的是_____________________12．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.13．等腰三角形的顶角y 与底角x 之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______.15．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.16．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s ＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m.三、解答题17．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？18．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．（1）写出y与x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围．19．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）0.80 1.60 2.40①y是x的函数吗？为什么？②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．20．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间(分) 1 2 3 4 5 6 7电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？21．下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长C．答案与解析1．C【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得B是正确的.故答案为：C.点睛：本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查，根据函数的意义可知，函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得结果.2．D【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;所以D选项是正确的.点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.3．D【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题一、选择题1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W ＝100n 中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．一个长方形的面积是10 cm 2，其长是a cm 2，宽是b cm 2，下列判断错误的是(B )A ．10是常量B ．10是变量C ．b 是变量D ．a 是变量5．下列关系式中，y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．下列变量间的关系不是函数关系的是(C )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径7．已知两个变量之间的函数关系式为y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(B)A．1 B．3C．－1 D．－38．在函数y＝1x＋3＋4－x中，自变量x的取值范围是(D)A．x＜4 B．x≥4且x≠－3C．x＞4 D．x≤4且x≠－39．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A ．5B ．10C ．19D ．2111．函数y ＝2x －4的自变量x 的取值范围是(D )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2二、填空题12．如图，圆锥的底面半径r ＝2 cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V ，h(圆锥体积公式：V ＝13πr 2h)．13．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km ，温度下降4 ℃，则有下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km )的关系式为y ＝10－4x.其中正确的是(D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．n 边形的内角和α°的公式是α＝(n －2)·180，其中变量是n ，α，常量是2，180．15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是N ＝4n ＋2，其中常量是4，2，变量是N ，n ．16．若92号汽油的售价为6.8元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，x是自变量，y是x的函数，其解析式为y＝6.8x．17．函数y＝1x－6中，自变量x的取值范围是x≠6．18．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y＝2.5x －6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是x≥2__400且x为整数．19．对于函数y＝6xx＋3，当y＝2时，x＝32．20．若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4秒时，该物体运动的路程为57米．21．函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠0．22．函数y＝x－2＋(x－3)0中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．三、解答题23．写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量．(2)a，b是变量，50是常量．(3)s，t是变量，60是常量．24.如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．解：S＝12×3x＝32x.常量：3 2；变量：S，x.25.已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0≤t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．。
人教版八年级数学下册 变量与函数同步练习卷(含解析)
人教版八年级下册：19.1 函数 同步练习卷一、选择题1．小李驾车以70km/h 的速度行驶时,他所走的路程()km s 与时间()h t 之间可用公式70s t =来表示,则下列说法正确的是（ ） A ．数70和s ,t 都是变量 B ．s 是常量,数70和t 是变量 C ．数70是常量,s 和t 是变量D ．t 是常量,数70和s 是变量2．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥3．下列关系式中y 不是x 的函数是（ ） A ．()0y x x =±> B ．()20y x x =-> C ．2yxD ．()()20y x x =>4．当2x =时,函数的21y x =-+值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米,某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程,那么刘老师距离学校的路程y （米）与他行走的时间t （分）（15t >）之间的函数关系为（ ） A ．501350y t =-+ B ．50150y t =- C ．401350y t =-+D ．101350y t =-+6．如图所示能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列关系不是函数关系的是 （ ） A ．长方形的宽一定时,它的长与面积． B ．正方形的周长与面积．D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩y cm,下列说法正确的有（）A．蜡烛每分钟燃烧0.6cmB．y与x的关系式为y＝22﹣4xC．第23分钟时,蜡烛还剩12.8cmD．第51分钟时,蜡烛燃尽9．小明的父亲饭后出去散步,从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后．用15min返回家里,图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,王强跑步从甲地往乙地,李刚骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,李刚先到达目的地,两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发0.5小时后相遇B．李刚到达目的地时两人相距8kmC．甲乙两地相距12kmD．王强比李刚晚0.75h到达目的地11．对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．12．在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000,则这个关系式中自变量是___．t13．等边三角形的边长为x,此三角形的面积S表示成x的函数为______．14．校园里栽下一棵小树高1.8m,以后每年长0.4m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．15．已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车．图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象,则甲与乙的速度之差为______,甲出发后经过______小时追上乙．16．今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t（分钟）,所走的路程为s（米）,s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的序号为______．①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度三、解答题17．科学家认为二氧化碳2CO的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950~1990年全世界所()释放的二氧化碳量：年份1950 1960 1970 1980 1990CO释放量/百万吨6002 9475 14989 19287 22588 2（2）说一说这两个变量之间的关系．18．如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化． ①在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______；②如果高为()cm h 时,体积为()3cm V ,则V 与h 的关系为______；③当高为5cm 时,棱柱的体积是______；④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由______变化到______．19．周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时候达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园,如图是他们离家路程()km s 与小明离家时间()h t 的关系图,请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________,因变量是____________； (2)小明家到滨海公园的路程为______________km ；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车经过_____________小时追上小明．20．心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：提出概念所用时间257101213141720()x对概念的接受能力47.853.556.359.059.859.959.858.355.0()y（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强？（4）从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？21．小华骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买本书,于是又这回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小华家到学校的路程是______m,小华在书店停留了_____min．(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？(3)本次上学途中,小华一共骑行了多少米？(4)如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家,请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．22．甲、乙两车分别从B,A两地同时出发,甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米）,乙车行驶的时间为x（时）,y（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间．参考答案1．C根据常量和变量的定义（在某一变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量）即可得． 【详解】解：在70s t =中,数70是常量,s 和t 是变量, 故选：C ． 【点睛】本题考查了常量和变量,熟记定义是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】 解：∵20x -≥ ∴2x ≥ 故选D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,函数的定义,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项分析即可． 【详解】在选项B,C,D 中,每给x 一个值,y 都有1个值与它对应,所以B,C,D 中y 是x 的函数, 在A 中,给x 一个正值,y 有2个值与之对应,所以y 不是x 的函数． 故选A 【点睛】本题考查了函数的定义,掌握函数的定义是解题的关键．一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x 、y ,如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应,那么就称x 是自变量,y 是x 的函数． 4．B将2x=代入函数解析式即可求得．【详解】当2x=时,21yx=-+2221-+==-故选B【点睛】本题考查了已知自变量的值,求函数的值,正确的计算是解题的关键．5．A【解析】【分析】由题意可得前半程所需时间为15分钟,则剩下路程所需时间为（t﹣15）分,再由1200﹣y＝600+50（t ﹣15）,可求函数关系式．【详解】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程,∴以每分钟40米的速度行走了600米,∴600÷40＝15（分）,∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分,∴1200﹣y＝600+50（t﹣15）,整理得y＝﹣50t+1350,故选：A．【点睛】本题考查函数关系式,能够通过题中条件获取信息,并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．6．D【解析】【分析】对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,根据函数的概念即可求出答案．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以能表示y是x的函数是：．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．7．C【解析】【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【详解】长方形的面积=长×宽,当宽一定时,它的长与面积成函数关系故A正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一,故B正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5,当底边上的高不确定时,等腰三角形的底边长与面积不成函数关系,故C不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差,等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系,故D正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念,熟记掌握函数的概念是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm,燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧410cm,据此可得各选项答案．【详解】解：A、燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧4100.4cm,故不正确,不合题意；B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩C、第23分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm,故正确,符合题意；D、第51分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm,故不正确,不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式,利用函数解析式解答问题．9．D【解析】【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得离家的距离．【详解】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟,离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少,故D选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了函数图象,根据横轴和纵轴表示的量,得出时间与离家距离的关系是解题关键．10．B【解析】【分析】根据图象可得两地之间的距离,再分别算出两人的行进速度,据此可得各项数据进而判断各选项．【详解】解：由图可知：当时间为0h时,两人相距12km,即甲乙两地相距12km,故C不符合题意．当时间为0.5h时,甲乙两人之间距离为0,即此时两人相遇,故A不符合题意；∵李刚比王强先到目的地,∴王强全程花费的时间为1.5h,∴王强的速度为12÷1.5=8km/h,∵12÷0.5=24km/h,∴李刚的速度为16km/h,∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km,王强比李刚晚0.75h到达目的地,故B选项符合题意,D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解题时要充分理解题意,读懂函数图象的意义．11．r c【解析】【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r=,其中自变量是r,因变量是C.故答案为,.r C12．t【解析】【分析】分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,我们就说y是x的函数,其中x是自变量．据此解答即可．【详解】解：在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000t,则这个关系式中自变量是t,故答案为：t．【点睛】本题考查了函数的定义,理解掌握函数的定义是解体的关键．13．2=S【解析】【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高,那么三角形的面积＝12×底×高,把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图,ABC为等边三角形,边长为x,作AD⊥BC于点D,则∠ADB＝90°,∵ABC 为等边三角形 ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12x在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°,AB ＝x ,BD ＝12x ∴223AD AB BD x =- ∴2113322S BC AD x =⨯⋅⋅==,∴S 表示成x 的函数为23=S x ． 故答案为：23=S x ． 【点睛】本题考查三角形的面积的求法,找到等边三角形一边上的高是重点． 14．L =0.4n +1.8 【解析】 【分析】由小树每年长0.4m,则n 年长0.4n m,再由栽下时小树高1.8 m,据此求解即可． 【详解】解：∵每年长0.4m ∴n 年长0.4n m ∵栽下时小树高1.8 m∴n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 L =0.4n +1.8． 故答案为： L =0.4n +1.8． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式,正确理解题意是解题的关键 15．1003km /h 1.8 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度,从而可以解答本题．解：由题意和图象可得,乙到达B 地时甲距A 地120km , 甲的速度是：120÷（3-1）=60km /h , 乙的速度是：80÷3=803km /h , ∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km /h , 设乙出发后被甲追上的时间为x h , ∴60（x -1）=803x ,解得x =1.8, 故答案为：1003km /h ,1.8． 【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答． 16．①②④ 【解析】 【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40～60分钟休息,60～100分钟爬山（3800−2800）米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可． 【详解】解：小明中途休息用了60−40＝20分钟,故①正确；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,故②正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米,故③错误；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟）,小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 17．（1）2CO 释放量与年份；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大 【解析】 【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出答案．解：（1）上标反映的是2CO 释放量与年份之间的关系； （2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大． 【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识,利用图表获取正确数据是解题关键．18．①高、棱柱的体积；②100V h =；③3500cm ；④3100cm ,31000cm 【解析】 【分析】①在这个变化中,棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量； ②根据棱柱的体积公式：h V S =可得答案；③利用待定系数法把高为5cm 代入函数关系式即可；④利用待定系数法把高为1cm 代入函数关系式,高为10cm 代入函数关系式计算即可． 【详解】解：∵棱柱的体积=底面积×高, ∴长方体的体积随着高的变化而变化,①在这个变化中,自变量、因变量分别是高、棱柱体积, 故答案为：高、棱柱体积； ②由题意得：1010100V h h =⨯⋅=, 故答案为：100V h =； ③由②得31005=500cm V =⨯, 故答案为：3500cm ； ④∵100V h =, ∴V 随h 的增大而增大,∴当1cm h =,3100cm V =,当10cm h =,31000cm V =∴棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由3100cm 变化到31000cm , 故答案为：3100cm ,31000cm 【点睛】本题主要考查了因变量和自变量,求因变量,函数关系式等,熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键． 19．(1)时间t ； 离家路程s (2)30(3)2.5；23【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断,即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度,设爸爸出发后x h 追上小明,根据在x 这段时间内,爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程,解方程即可． (1)由图可得,自变量是时间t ,因变量是离家路程s ； 故答案为：时间t ；离家的路程s ． (2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为30km ； 故答案为：30． (3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-,小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--, 设爸爸出发后x h 追上小明,根据题意得：301212x x -=,解得：23x =． 故答案为：2.5；23h ． 【点睛】本题考查了路程时间的图象,以及行程问题的数量关系的运用,解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．20．（1）提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量之间的关系,提出概念所用时间x 是自变量,对概念的接受能力y 是因变量；（2）56.3；（3）提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强；（3）当2x 13<<时,y 值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x 20<<时,y 值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中13x时,y的值最大是59.9,即可求解；（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】解：()1提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.()2当x7=时,y56.3=,所以当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是56.3．()3当13x时,y的值最大是59.9,所以提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强．()4由表中数据可知：当2x13<<时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x20<<时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低．【点睛】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,y是x的函数,x是自变量．21．(1)1500,4；(2)从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：2700m；(4)5min,图见解析【解析】【分析】（1）根据图象可以直接求得；（2）求得各段的速度,然后进行比较即可；（3）求得各段的路程,然后求和即可；（4）求得回来时所用的时间,即可补充图象．(1)小华到学校的路程是1500m,在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．故答案是：1500,4；(2)从开始到6分钟的速度是12006=200m/min,从6分钟到8分钟的速度是：120060086-=-300m/min；从12分钟到14分钟的速度是：15006001412-=-450m/min．则从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；(4)小华回家的时间是1500300=5（min）．．【点睛】本题考查了函数的图象,正确根据图象理解运动过程是关键．22．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时【解析】【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度,再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5,∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时,∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时）,∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75,甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时）,故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；（3）甲车的速度为80千米/时,乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时）,设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间为x小时,根据题意得：80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40,解得x＝1.3或x＝1.7,故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【点睛】本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用,理解题意,能从图象中获取相关联信息,行程问题的数量关系的运用是解答的关键．。
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第2课时 函数
知识点 1 函数的概念
1．下列y 与x 的解析式中，y 是x 的函数的是( )
A ．x ＝y 2
B ．y ＝±x
C ．y 2＝x ＋1
D ．y ＝|x |
2．下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A ．长方形的宽一定，其长与面积
B ．正方形的周长与面积
C ．等腰三角形的底边长与面积
D ．圆的周长与半径
3．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s (千米)与时间t (时)之间的关系式是________，其中自变量是________，函数是________．
知识点 2 函数自变量的取值范围
4．[2018·无锡]函数y ＝2x 4－x
中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－4 B ．x ≠4 C ．x ≤－4 D ．x ≤4
5．[2018·黄冈]函数y ＝x ＋1x －1
中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≥－1
C ．x ≠1
D ．－1≤x ＜1
6．油箱中有油30 L ，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量Q (L)与流出时间t (min)之间的函数关系式是__________，自变量t 的取值范围是________．
知识点 3 函数值
7．若y 与x 之间的关系式为y ＝30x －6，则当x ＝13
时，y 的值为( ) A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4
8．某地海拔h 与温度T 的关系可用T ＝21－6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔单位为km)，则该地区海拔为2000 m 的山顶上的温度是( )
A ．15 ℃
B ．3 ℃
C ．－1179 ℃
D ．9 ℃
9．如图19－1－3所示，在长方形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，P 是CD 上的动点，且不与点C ，D 重合，设DP ＝x ，梯形ABCP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( )
图19－1－3
A ．y ＝24－2x ；0＜x ＜6
B ．y ＝24－2x ；0＜x ＜4
C ．y ＝24－3x ；0＜x ＜6
D．y＝24－3x；0＜x＜4
10．已知水池中有800 m3的水，每小时抽走50 m3的水．
(1)写出水池中剩余水的体积Q(单位：m3)与抽水时间t(单位：h)之间的函数解析式；
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)抽水10小时后，水池中还有多少水？
拓广探究创新练冲刺满分
11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围．在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：
(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是________(1≤n≤25，且n为整数)；
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是________(1≤n≤25，且n为整数)；
(3)某剧院共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式，并写出自变量n的取值范围．
教师详解详析
1．D
2．C [解析] 等腰三角形的高也是不确定的，所以在这个问题中共有3个变量，故等腰三角形的底边长与面积不具备函数关系．
3．s ＝40t t s 4.B
5．A [解析] 分子是二次根式，可知x ＋1≥0，得x ≥－1；由分式的分母不为零可得，x －1≠0，即x ≠1，故自变量x 的取值范围是x ≥－1且x ≠1.故选A.
6．Q ＝30－0.5t 0≤t ≤60
7．C [解析] 由题意得：y ＝30×13
－6＝4. 8．D [解析] 2000 m ＝2 km ，则h ＝2，
此时T ＝21－6h ＝21－6×2＝21－12＝9，
∴该地区海拔为2000 m 的山顶上的温度是9 ℃.
9．A [解析] ∵DP ＝x ，AB ＝6，∴CP ＝6－x ，∴y ＝12(AB ＋CP )·BC ＝12
×(6＋6－x )×4＝2(12－x )＝24－2x .∵P 是CD 上的动点，且不与点C ，D 重合，∴0＜x ＜6.故选A.
10．解：(1)Q ＝800－50t .
(2)当抽完水时有0＝800－50t ，解得t ＝16，所以自变量t 的取值范围为0≤t ≤16.
(3)当t ＝10时，Q ＝800－50t ＝800－50×10＝300.
答：抽水10小时后，水池中还有300 m 3的水．
11．解：m ＝n ＋19(1≤n ≤25，且n 为整数)．
(1)m ＝2n ＋18 (2)m ＝3n ＋17
(3)m ＝(n －1)b ＋a (1≤n ≤p ，且n 为整数)．。