15、数学思考—找规律(例5)1

“排除法”逐步缩小范围，最终找
到答案。
(1)甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、 三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第 三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四 名。第二名是谁？
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有（ 3 ）种选法。
AB AC AC AB
合唱A 合唱B
BC
BC
合唱C
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。 有（ 2 ）种选法。 甲 乙
舞蹈甲
舞蹈乙
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法 进行搭配。 有一共（ 6 ）种选送方案。 甲+AB 甲+AC 甲+BC 乙+AB 乙+AC 乙+BC
2个点连成线段的条数： 1（条） 3个点连成线段的条数： 1+2=3（条） 4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15（条） 7个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条） n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）
D
4 3
5
6
7
8 7
2
1
4
5
6
总 条 数
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15 +5+6=21 +5+6+7= 28
点数 增加 条数 总 条 数
2
3 2
4 3
5 4
6
7
6
8
7
5
1
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15 +5+6=21 +5+6+7= 28
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
A和谁同一个班？ A B × C D × E × F ×
第一次到会的情况： A只可能和D、E或F同班。 第二次到会的情况： A只可能和D或E同班。 第三次到会的情况： A只可能和D同班。
自己推出B、C 分别与谁同班。
用列表的方 法试一试！
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 用“√”表示到会，用“×”表示没到会。
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工 人
教 师 军 人
× √ √ × × × × × √ × ×
√
答：王阿姨是教师，刘阿姨是工人，丁叔叔是军人， 李叔叔是工人。
7、在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了 800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说： “3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员 说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的 名次都不相同。”你知道他们的名次吗？ 1号 2号 3号 4号
第一名 第二名 第三名 第四名
×
× ×
√
× × ×
√
× × ×
√
× ×
×
√
答：1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名， 4号是第三名。
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、 笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球， 小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。
足球小组 淘气 笑笑 小明 航模小组 电脑小组
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
C和谁同一个班？ A B C D E F
答：A和D是同班，B和F
是同班，C和E是同班。
你还有什么方法？
A
第一次 第二次
B
C
D
E
F
√ √
√ √
√
√
第三次
√ √
√
思路：同时去开会的就不是同班的。
A B × C D × E × F ×
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
B和谁同一个班？ A B C D × E F ×
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条 线段？请写出算式。 12个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） 20个点连成线段的条数： 1+2+3+…+19=190（条）
算一算
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家 一共要握手多少次？ 1+2+3+…+9=45（次）
B
C
D
E
F
√ √ C D
√ √
√
√
第三次
√ √
√
思路：同时去开会的就不是同班的。
A B E F
为什么把A、B、E作 为“突破口”？
结论： B和F同班。 E和C同班。 A和D同班。
练
习
十
八
6、王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教 师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿 姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
第一次到会的情况： B只可能和E或F同班。 第二次到会的情况： B只可能和F同班。
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E百度文库
F
1 0 1
1 1 0
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
1 0 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
A和谁同一个班？ A B × C D × E × F ×
第一次到会的情况： A只可能和D、E或F同班。 第二次到会的情况： A只可能和D或E同班。 第三次到会的情况： A只可能和D同班。
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 0 1
B和谁同一个班？ A B C D × E F ×
第一次到会的情况： B只可能和E或F同班。 第二次到会的情况： B只可能和F同班。
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
走法？
乙
甲
丙
3×2=6（种）
1、明明不是女生。 2、陈老师上课从不讲英语。 3、不是男生的同学请站起来。 4、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小 华的弟弟。 5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名 也不是第三名。
7
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、 B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。 请问哪两位班长是同班的？
小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不是最 高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比小丽高。他们 从高到矮的顺序是什么？
小晨 第一高 √ 小青 小丽 小杨
×
√
第二高
第三高 第四高
× ×
× ×
√
× ×
√
答：他们从高到矮的顺序是小晨、小青、小杨、小丽。
小 结
对于复杂的逻辑推理问题，要 借助列表，根据给出的条件，用
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
数学思考
回顾一下：从一年级下册开始，我们每学期都有 一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还 记得学过些什么吗？ 找规律、排列、组合、统筹优化、编码、找次品、 抽屉原理、种树、打电话通知…… 数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。
3
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
舞蹈甲
AC AB
合唱A 合唱B
舞蹈乙
BC
合唱C
这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？
共分两步，第一步有3种选择，第二步有2种选择。 3×2=6（种）
乘法原理是指完成某项工作要分几步 ：第一步 有x种不同的方法，第二步有y种不同的方法， ...， 第n步有z种不同的方法，那么这件事共有x×y×... ×z种不同的方法。
练
习
十
八
1、找规律。
+4 +5 26 30 36，41，… （1） 3，9，11，17，20，＿，＿， +6 +6 +6 +6
+2
+3
×2
×2
×2
×2
（2）1，3，2，6，4，＿，＿， 9 8 12，＿， 16 …
+3 +3 +3 +3
2、摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
平行四边形
别着急，从2个点开 始，逐渐增加点数， 找找规律。
A
B
点数 增加 条数
2
总 条 数
1
A
B
C
点数 增加 条数
2
3
2
1 1+2=3
总 条 数
A
B
C
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
2
1
总 条 数
1+2=3 1+2+3=6
A E
C
B
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
5
2
1
4
总 条 数
1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
多边形 边数 内角和 3 180° 4 360° 5 540° 6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180° （2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
6
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选 出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有多少种 方案？
你还有什么方法？
A
第一次 第二次
B
C
D
E
F
√ √
√ √
√
√
第三次
√ √
√
思路：同时去开会的就不是同班的。
A × B C × D E × F ×
第二次到会的情况： E不可能和B、D同班。 第三次到会的情况： E不可能和A、F同班。
结论： B和F同班。 E和C同班。 A和D同班。
你还有什么方法？
A
第一次 第二次
G
A E
B F C H
不画出来，你知道增 加了几条线段吗？ 点数 增加 条数 2 3
D
4 3
5
6
7
8 7
2
1
4
5
6
总 条 数
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15 +5+6=21 +5+6+7= 28
G
A E
B F C H
不画出来，你知道增 加了几条线段吗？ 点数 增加 条数 2 3
练
习
十
八
一张邮票：50分和80分，2种。
两张邮票：100分、130分和160分，3种。 三张邮票：180分和210分，2种。 四张邮票：260分，1种。 2+3+2+1=8（种）
第一位 小明 小明 小刚 小刚 小莉 小莉 小芳 小芳
第二位 第三位 第四位 小莉 小芳 小莉 小芳 小刚 小明 小刚 小明 小刚 小刚 小明 小明 小芳 小芳 小莉 小莉 小芳 小莉 小芳 小莉 小明 小刚 小明 小刚
× ×
√
√
×
√
× ×
×
答：淘气在航模小组，笑笑在电脑小组，小明在足 球小组。
一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名， 分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三 名。”小明说：“我比第一名少了2分。”他们各是 第几名？ 小红 第一名 第二名 第三名 √
×
√
小明
小丽
×
×
√
答：小红是第一名，小明第二名，小丽是第三名。
第一次到会的情况： A不可能和B、C同班。 第三次到会的情况： A不可能和E、F同班。
结论： A和D同班。
你还有什么方法？
A
第一次 第二次
B
C
D
E
F
√ √
√ √
√
√
第三次
√ √
√
思路：同时去开会的就不是同班的。
A B × C × D × E F ×
第一次到会的情况： B不可能和A、C同班。 第二次到会的情况： B不可能和D、E同班。 结论： B和F同班。 A和D同班。
A E
C
B F
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
5
6
2
1
4
5
总 条 数
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15
G
A E
C
B F
D
点数 增加 条数
2
3
4 3
5
6
7
2
1
4
5
6
总 条 数
1+2+3+4 1+2+3+4 1+2+3+4 1+2=3 1+2+3=6 =10 +5=15 +5+6=21
第一位 第二位 第三位 第四位 小明 小明 小莉 小芳 小刚 小刚 小芳 小莉
每人占第一位会产生2种排列，4个人则有： 2×4=8（种）
某班要从50名学生中选出正、副班长各一名， 有多少种不同的选法？
共分两步，第一步有50种选择，第二步有 49种选择。
50×49=2450（种）
从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽车， 从乙地到丙地可以乘汽车或轮船，李叔叔从 甲地经过乙地到丙地，可以有多少种不同的