等差数列(三年级)

第九讲：计算问题（二）
——等差数列1
一、训练目标
知识传递：让学生初步认识等差数列。

能力强化：观察能力、分析能力。

思想方法：配对思想、对比思想。

二、知识与方法归纳
听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。

老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。

三、经典例题
例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34 解：
例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ … +99+100 解：
例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 解：
体验训练1
计算：101+102+103+ … +129+130
解：101+102+103+ … +129+130
=
=
=
=
例4．计算：1000-1-2-3-4- … -19-20
解：
体验训练2
计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29
解：
例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：
例6．计算：100-99+98-97+96-95+ … +4-3+2-1
解：
四、内化训练
1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28
解：
2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47
解：
3.计算：11+12+13+ … +19+20
解：
4.计算：6000-1-2-3- … -99-100
解：
5.计算：40-39+38-37+36-35+ … +4-3+2-1
解：
6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
解：
7.速算：31+32+33+ … +68+69
解：
五、家庭交流内容
例1解答提示：
分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列求这10个数的和就可以将它们先配成5对（每对的和是11），再求5个11是多少。

例2解答提示：
分析：用最小数1和最大数17相加得18，还有3+15=18，5+13=18，……由于相加的数的个数是奇数个，所以配对成功后，还有多余的数要把它加上去。

多余的一个数正好是配成一对数和的一半，用配对的方法求和，就是将加法变乘法。

总和=（第一个数+最后一个数）×个数÷2
解法一 1+3+5+7+9+11+13+15+17
=（1+17）+（3+15）+（5+13）+（7+11）+9
=18×4+9
=
=
解法二 1+3+5+7+9+11+13+15+17
=（1+17）×9÷2
=
=
=
例3解答提示
分析：赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民，
由“赵比教师体重重，赵和农民是朋友”，可知赵既不是又不是则赵是。

由“钱和教师体重不同”，可知钱是；
丁则是。

例4解答提示：
分析：可以先计算出一共需要减去的数，将1000-1-2-3-4- …-19-20看成1000-(1+2+3+4-……+19+20)
解 1000-1-2-3-4- … -19-20
=1000-(1+2+3+4-……+19+20)
=
=
=
例5解答提示：
分析：此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来。

解法一 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
=（101+110）×10÷2
=
=
=
解法二 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
=100×10+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=
=
=
例6解答提示：
解：100-99+98-97+96-95+ … +4-3+2-1
=
= （100个数，两个数分成一组，共分成50组，则有50个1）
=
=
六、学习反思。