@非参数统计十道题
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非参数统计----十道题
09统计学 王若曦 32009121114
一、 Wilcoxon 符号秩检验
下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列： 4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45 人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。
数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之
手算：
建立假设组：
01H :M=8H :M>8
T 2467891046T 5319n=10
+-=++++++==++=
查表得P=0.032<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。
SPSS ：
操作：Analyze ——Nonparametric Tests ——2-Related Sample Test
Ranks
N
Mean Rank
Sum of Ranks
c - x
Negative Ranks 7a 6.57 46.00 Positive Ranks 3b 3.00
9.00
Ties 0c Total
10
由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032<=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与手算结果相同。
R语言：
> x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)
> wilcox.test(x-8,alt="greater")
Wilcoxon signed rank test
data: x - 8
V = 46, p-value = 0.03223
alternative hypothesis: true location is greater than 0
由输出结果可知，P=0.03223<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。
二、Mann-Whitney-Wilcoxon检验
下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（α=0.05）。
数据来源：《统计学（第三版）》 贾俊平
手算：
设亚洲国家为X ，欧美国家为Y 建立假设组：
0x y 1x y
H :M =M H :M M ≠
x y x T 12346891548T 5710111213141688
N m n 16m n 8U T m(m 1)/212
=+++++++==+++++++==+====-+=，，
查表得，T x =48的右尾概率的2倍为0.019*2=0.038< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。
SPSS ：
操作：Data ——Sort Cases
Analyze ——Nonparametric Tests ——2-Independent Samples
Ranks
分组 N
Mean Rank
Sum of Ranks
收入
亚洲国家 8 6.00 48.00 欧美国家 8 11.00
88.00
Total
16
Test Statistics b
收入 Mann-Whitney U 12.000 Wilcoxon W 48.000 Z
-2.100 Asymp. Sig. (2-tailed) .036 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .038a Exact Sig. (2-tailed)
.038
由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038<=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与手算结果一致。
R语言：
> x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)
> y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)
> wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F)
Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 12, p-value = 0.03569
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
由输出结果可知，P=0.03569< α=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。
三、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验
下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。
》吴喜之手算：
建立假设组：
012112H :F (x)=F (x)H :F (x)F (x)
≠
D=max D =0769231mnD=130（）.，
查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P<0.01，所以P<α=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。
SPSS ：
操作：Analyze ——