有理数全章测试(B)卷
第1章 有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册
第 1 章测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0 C. |-3|=-|3| D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为，离原点距离最近的点为 .13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.18.(6分)下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm).学生A₁A₂A₃A₄A₅A₆身高166167172身高与班级平均身高的差+1-1-2+3值(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：自然数：{ };负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，表示 2 与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求表示的几何意义是什么?，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：袋号一二三四五每袋超出或不足的千克数—.2.1一.3一.1.2(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金集合.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.第 1章测试卷有理数1. D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A 13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 101017. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：所以18. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，}；负有理数20. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为，又该黄金集合中所有元素之和为M，且24190,若1008是该黄金集合中的元素,则22176+故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。
七年级有理数单元测试卷人教版
七年级有理数单元测试卷人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 0.5D. - (1)/(2)2. 有理数 -3的相反数是（）A. -3B. 3C. (1)/(3)D. - (1)/(3)3. 计算( - 2)+( - 3)的结果是（）A. 1B. -1C. 5D. -5.4. 计算- 3 - ( - 5)的结果是（）A. -2B. 2C. -8D. 8.5. 计算( - 2)×3的结果是（）A. 6B. -6C. 5D. -5.6. 计算( - 4)÷2的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4.7. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. (1)/(5)8. 比较大小：-(3)/(4)___-(4)/(5)（）A. >B. <C. =D. 无法确定。
9. 下列运算正确的是（）A. 2 + 3×4 = 20B. ( - 2)^2=-4C. ( - 2)×( - 3)=6D. - 3^2 = 910. 若| a| = 3，| b| = 2，且a < b，则a + b的值为（）A. -1或 - 5B. -1或5C. 1或 - 5D. 1或5。
二、填空题（每题3分，共15分）1. 某天的最高气温为5^∘C，最低气温为-3^∘C，则这天的温差是___^∘C。
2. 绝对值小于3的所有整数有___。
3. 把( - 8)+( + 3)-(-5)-(+7)写成省略括号的和的形式是___。
4. 计算：(-1)^2023=___。
5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a + b + cd=___。
三、解答题（共55分）1. （8分）计算：(1)12-( - 18)+( - 7)-15；(2)( - (2)/(3))+((1)/(2))-((1)/(4))-((1)/(6))。
有理数的加法与减法自测题(B卷)
“有理数的加法与减法”自测题（B 卷）基础闯关（时间：45分钟，满分：100分）一.选择题(每小题3分，共18分)1.计算（-1）+2的结果是()(A )-1(B)1(C)-3(D)32.下列计算中正确的是（）(A)（—3）－（—3）=—6(B)0－（—5）=5(C)（—10）－（＋7）=—3(D)|6－4|=—（6－4）3.把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()(A)-5-3+1-5(B)5-3-1-5(C)5+3+1-5(D)5-3+1-54.绝对值不大于3的所有整数的和为()(A)6(B)－6(C)±6(D)05.若不为0的两个数的差是正数，则一定是（）(A)被减数与减数均为正数，且被减数大于减数(B)被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大(C)被减数为正数，减数为负数(D)以上3种均可满足条件6.已知|a |＝8，|b |＝2，|a －b |=b －a ,则a +b 的值是（）(A)10（B）－6（C）－6或－10（D）－10二.填空题(每小题2分，共16分)7.⑴(+3)+(-7)=______；⑵-8-（-8）=.8.（1）（-4）+（）=0；（2）（）-（-3）=2.9.（1）)()()(83)4()5(8+++=--+--（2）)()()()21(51()41()31()21(+++-=-----+-10.已知一个数加—3和为—6，则这个数为_____________.11.若|a |=3,|b |=2，且a <b ，则a -b =_____________.12.规定△是一种新的运算符号，且1-+-=∆b a b a ，例如：计算013232=-+-=∆.那么-54∆=_____________.13.先找规律，再填数：，，，，56141-817130131-615112121-4131211-2111=+=+=+=+，－则2016201512016120151⨯=+14.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____________.三.解答题（共66分）15.(每小题4分，共24分)计算题:(1)8-7+3-6；(2)－6－7－2＋9；(3)（－23）+72+（－31）+（+47）；(4)（－1.6）+（－351）+|－1.8|;(5))5()4()6()7(9--+--+---；(6))15.3()413()85.3(434+----+.16.（每小题4分，共8分）列式计算:(1)－4、5、-7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从－1中减去4、—5、—6的和,所得的差是多少?17.（8分）小明的姑妈生意精明，一次用42元钱买了10条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条以5元的价格为标准卖出，记录如下：0.5，－2，－1.5，－1，－2，2.5，－1，3,0，－1（超出5元的记为正，不足5元的记为负），那么请你算算看，小明的姑妈这次买卖是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？18.（8分）一振子从一点A 开始左右来回振动8次,如果规定向右为正,向左为负,这8次振动记录为(单位mm ):＋10,－9,＋8,－6,＋7.5,－6,＋8,－7.(1)求停止时所在位置距A 点何方向,有多远?(2)如果振动每毫米需时0.02s ,则共用多少秒?19.（10分）一辆货车从货场A 出发，向东走了4km 到达批发部B ，继续向东走1.5km 到达商场C ，又向西走了8.5km 到达超市D ，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示．．．．．．．．．1．km ．．，以东为正方向，以货场为原点．．．．．．．．．．．．．．，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置．（2）超市D 距货场A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（8分）某袋装食品，从中抽取20袋进行质量检查，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下：（每袋以200g 为准）与标准差-15-10-50+5+10+15袋数1354421这批样品的平均质量比标准平均质量多还是少？相差多少克？能力挑战（时间:30分钟，满分:30分）1.（5分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则.计算2☆3的值是()A．56B．15C．5D．62.（5分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31图13.（5分）当b＜0时,把a,a－b,a+b“<”号排列是4.（5分）在1,2,3，...，2015,2016前面添上“+”或“-”，并把它们相加，所得的最小的非负数是多少？请列式说明:5.（10分）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，……按此规律，（1）从2开始连续2016个偶数相加，其和是_____________（2）从2开始连续n个偶数相加，和是_____________（3）1000+1002+1004+1006+…+2016的和是多少？第3期“每周一习”B卷参考答案基础闯关1.B．评析：本题考查了异号有理数的加法，根据有理数的加法法则，本题选B.2.B．评析：本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则，本题选B.3.D.评析：本题考查了有理数代数和的表示，根据符号变换法则，本题选D.4.D.评析：本题考查了有理数的加法及绝对值的定义，根据绝对值不大于3的所有整数有±1,±2，±3,0，和为0，本题选D.5. D.评析：本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则，本题选D.6. C.评析：本题考查了有理数的加法及绝对值的定义，由|a|＝8，|b|＝2，得a＝±8，b＝±2，又|a－b|=b－a,得b≥a，则a＝-8，b＝±2，所以a+b=－6或－10，本题选C.7.(1)-4;(2)0.评析：本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则可得.8.(1)4;(2)-1.评析：本题考查了有理数的加减法逆向运用，根据有理数的加减法法则可得.9.(1)5,-4,-3;(2).评析：本题考查了有理数的减法，根据有理数的加减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数可得.10.-3.评析：本题考查了有理数的加减法的互逆关系，根据有理数的加减法法则（-6）-（-3）=-3可得.11.-5,-1.评析：本题考查了有理数的减法及绝对值的定义，由|a|＝3，|b|＝2，得a＝±3，b＝±2，又a<b,则a＝-3，b＝±2，所以a-b=－5或－1.12.8.评析：本题考查了新定义运算，根据有理数的加减法法则，由，得-=4+5-1=8.13.评析：本题考查了找规律问题，由可知第3个分数的分母等于第2个分数的分母的一半，故填.14.2或6.评析：本题考查了有理数的加法及数轴的定义，因为B 表示的数为1，BC=2，C 表示的数为-1或3，则AC 等于2或6.15.(1)-2,(2)-6,(3)65,(4)-3,(5)-7,(6)1.评析：本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则(1)8-7+3-6=（8+3）-（7+6）=11-13=-2.(2)－6－7－2＋9=-6.(3)（－23）+72+（－31）+（+47）=-23+72-31+47=（72+47）-（23+31）=119-54=65.(4)（－1.6）+（－513）+|－1.8|=-1.6-3.2+1.8=1.8-（1.6+3.2）=1.8-4.8=-3.(5)=-9+7-6-4+5=（7+5）-（9+6+4）=12-19=-7.(6)=4.75-3.85+3.25-3.15=（4.75+3.25）-（3.85+3.15）=8-7=1.16.(1)22,(2)6.评析：本题考查了有理数的加减法及对文字语言的理解列式得(1)(－4)+5+(-7)=-6,|－4|+|5|+|-7|=16,16-(-6)=22.(2)(－1)-[4+(—5)+(—6)]=(－1)-(-7)=6.17.赚了5.5元.评析：本题考查了有理数的加减法及对文字语言的理解。
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B卷(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
新人教版七年级数学试题第一章《有理数》全章检测120分钟150分
第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是 （ ）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8． 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。
A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是 （ ）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 。
最新沪科版七年级上册数学 -有理数 全章检测题含答案
有理数一、选择题1．(－2)3的相反数是( )A ．－6B ．8C ．－16 D.182．下列判断正确的是( )①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若a ＝－b ，则|a|＝|b|； ③若|a|＝|b|，则a ＝b ；④若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b. A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①③3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．－a ＜－b ＜a ＜bB ．a ＜b ＜－a ＜－bC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ．b ＜－a ＜a ＜－b4．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，在－a ，b －a ，a ＋b ，0中，最大的是( )A ．－aB ．0C ．a ＋bD ．b －a 5．下列说法正确的是( )A ．带有负号的数是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．若－a 是负数，则a 不一定是正数D ．绝对值是本身的数是0 6. 设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b －c 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．已知|a|＝3，|b|＝2，且a －b ＜0，则a ＋b 的值等于( ) A ．－5或－1 B ．5或1 C ． 5或－1 D ．－5或1 8．冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，此时房屋内的温度为20 ℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A ．26 ℃B ．14 ℃C ．－26 ℃D ．－14 ℃ 9．下列运算中错误的是( )A ．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180B ．(－938)÷(－3)＝－278C ．(－3)×13÷(－13)×3＝9D ．12×(13－14)＝110．填在下面各正方形中的四个数字之间有相同的规律，则m 的值是( )A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题11. 在(－2)2，－(－3)，－|－4|，－23，0中，负数共有 个 12. 比较下列各对数的大小．－15____－7；－π____－3.14.13. 近似数0.034万精确到____位，用科学记数法表示为．14. 按照下图操作，若输入x的值是5，则输出的值是____ .15. 对于式子－(－8)，下列说法：①可表示－8的相反数；②可表示－1与－8的积；③结果是8；④与(－2)3相等．其中错误的是(填序号)16. 已知|x＋6|＋(y－8)2＝0，则x－2y的解为_______．17. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|.那么该数轴的原点O的位置应该在点与点之间18. 计算：－3×2＋(－2)2－5＝_________．19．若运用电子计算器进行计算，则按键5x2＋2yx3＝的结果为________．20. 为了求1＋2＋22＋23＋...＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋...＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋...＋2101，因此2S－S ＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋ (2100)2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32 014的值是____．21. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃.第二天，冰冰早晨起来后，测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起来的时间是____________．三、解答题22. 把下列各数用“＞”将它们连接起来． －|－3|，0，2.5，－22，－(－2)，－21223. 计算：(1)－14－|2－2.5|×14×[4－(－2)3]；(2)49－12×(23)2＋13÷[(－1.5)2－2]；(3)(－770)×(－14)＋0.25×24.5＋512×25%；(4)2－{8＋(－1)2－[(－4)×2÷(－2)＋56×(－6)]}．24. 用简便方法计算：(1)(－12)×(－12＋13－14＋16)；(2)(－5)×(＋713)＋(＋7)×(－713)＋12×713.25. 知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，试求m2－(a ＋b ＋cd)m ＋(－cd)2 015＋(a ＋b)2 016.26. 已知：|a ＋4|与(b －2)2互为相反数，求(b a －ab )÷(a ＋b)的值．27. 小明早晨跑步，他从自己家向东跑了2千米，到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后向东跑回．(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置；(2)小彬家距中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？28. 在某一期《开心辞典》栏目上，五位选手在回答“连线”题目时，根据时间的长短分别得到了如下前进或后退的指令(“＋”表示前进，“－”表示后退)：＋4，－3，－4，＋3，＋1.请问：这五位选手总的来说是前进了，还是后退了？若前进，前进了几步？若后退，后退了几步？29. 某电动车厂一周计划生产1 400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务，每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？30. 某儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表：服装店售完这些连衣裙可赚多少元钱？31. 请根据数字排列的规律，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？32. 古希腊数学家将数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律，若记第一个三角形数为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an.(1)请写出21后面的第一位三角形数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算a100－a99；(3)根据你发现的规律求a100的值．答案： 一、1---10 BCCDB CAABD 二、 11. 2 12. < < 13. 十 3.4×102 14. 97 15. ④ 16. －22 17. B C 18. －7 19. 33 20. 32015－1221. 6：00 三、22. 解：2.5＞－(－2)＞0＞－212＞－|－3|＞－2223. (1) 解：原式＝－212(2) 解：原式＝149(3) 解：原式＝200(4) 解：原式＝－824. (1) 解：原式＝3(2) 解：原式＝025. 解：因为a 与b 互为相反数，所以a ＋b ＝0，因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1. 因为|m|＝2，所以m ＝±2.当m ＝2时，原式＝22－1×2－1＋0＝4－2－1＝1，当m ＝－2时，原式＝4－1×(－2)－1＋0＝526. 解：因为|a ＋4|与(b －2)2互为相反数，所以|a ＋4|＋(b －2)2＝0，因为|a ＋4|≥0，(b －2)2≥0，所以a ＋4＝0，b －2＝0，所以a＝－4，b ＝2，(b a －a b )÷(a ＋b)＝(2－4－－42)÷(－4＋2)＝－3427. 解：(1)如图：(2)3千米(3)2＋1.5＋4.5＋1＝9(千米)28. 解：＋4＋(－3)＋(－4)＋(＋3)＋1＝1 这五位选手总的来说是前进了，前进了1步29. 解：(1)26辆(2)根据题意，得一周总产量为205＋198＋196＋213＋190＋216＋191＝1 409(辆)，因为1 409＞1 400，所以超额完成9辆，则该厂工人这一周的工资总额是1 409×60＋9×15＝84 540＋135＝84 675(元)30. 解：服装店卖完30件连衣裙所得的钱数为47×30＋[(＋3)×7＋(＋2)×6＋(＋1)×3＋0×5＋(－1)×4＋(－2)×5]＝1 410＋22＝1 432(元)，共赚了1 432－32×30＝472(元)31. 解：(1)正数(2)B，D的位置(3)是正数，C的位置32. 解：(1)28(2)100(3)5 050。
湘教版2020七年级数学第一章有理数自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
湘教版2020七年级数学第一章有理数自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -<2．连续8个1相乘的相反数是（ ）A ．﹣（1×8）B ．﹣1×8C ．﹣18D ．（﹣1）83．下列结论正确的个数是（ ）①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；②同一数轴上的单位长度都必须一致；③有理数都可以表示在数轴上；④数轴上的点都表示有理数．A ．0B ．1C ．2D ．34．若﹣|a|=﹣3.2，则a 是（ ）A ．3.2B ．﹣3.2C ．±3.2D ．以上都不对5．下列运算正确的是 ( )A ．52(52)7-+=-+=-B ．7229218--⨯=-⨯=-C ．54331345÷⨯=÷= D ．2(1)1--=- 6．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是﹣2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为（ ） A ．0 B ．6 C ．10 D ．167．若a ，b 为实数，且|a +11b -=0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（ ）A ．1B ．2018C ．﹣1D ．﹣20188．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．在有理数－1，－2，0，－34中，负数共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列说法中正确的个数是（ ）①一个数同0相乘，仍得0 ；②一个数同1相乘仍得原数；③一个数同一l 相乘得原数的相反数；④互为相反数的积为1；⑤互为倒数的乘积为1；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．若 |a| = 8,|b| =5,且 a>0,b<0,a-b 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．-1311．20062007(0.1)(10)-⨯-的值为________. 12．若2(2)30m n -++=，则m n -的算术平方根是__________.13．若a=-2 016,则-a=_____.14．比较大小(填“>”或“<”): 23-__________34-. 15．绝对值小于3的所有整数有__________________．16．|﹣7﹣3|=_____．17．(－3)4的指数是________，底数是________，它表示的意义是______________，结果是______；－34的指数是________，底数是________，它表示的意义是__________________，结果是________．18．测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，A ．直接用三角尺测量1张纸的厚度；B ．先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度；C ．先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度；D ．先用三角尺测量同类型的100000张纸的厚度你认为最合理且可行的观点是_____．19．如果一个零件的实际长度为a ，测量结果是b ，则称|b ﹣a |为绝对误差，b a a -为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ，则本次测量的相对误差是_____．20．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图，化简a b b c +--=__________．21．直接写出结果：（1）(2)(3)-+- = ;（2）1(9)-- = ;（3）03-= ;（4）164-÷ = ;（5）1(2)()2-÷-= ;（6）(0.99)0-⨯= ;14(7)145⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ; 21(8)2⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ; 21(9)3⎛⎫--= ⎪⎝⎭ .22．8-(-3)2×172184⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭23．计算：（1）9(36)9510-÷⨯；（2）5225()()6336⨯-÷⨯-． 24．已知|a|=2，|b|=3，且 a ＜b ，求（a+b ）×（a ﹣b ）的值．25．在数轴上表示下列各有理数，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来．3-，0，112，4.5，1-．26．计算：（1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）（4）3×（8﹣3）÷1×27．筐胡萝卜以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示． 记录如表：与标准质量的差 值（单位：千克）﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2 筐数1 42 4 1 8(1)20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；(2)与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？28．计算（1）211108()225+⨯--÷ （2）()22835(4)85⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭参考答案1．D【解析】【分析】由数轴的特征可知a<0，b>0，且a>b，由此对选项逐一判断即可.【详解】由数轴可知a<0，b>0，且a>b，所以ab<0，故A选项错误，a+b<0，故B选项错误，a-b>0，故C选项错误，a-b<0，故D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|是解题关键．2．C【解析】【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可．【详解】1×1×1×1×1×1×1×1=1818的相反数为﹣18．故选C．【点睛】本题主要考查乘方的意义与相反数的意义，认真观察分析是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据数轴的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】①符合数轴的定义，故本小题正确；②同一数轴上的单位长度都必须一致是数轴的特点，故本小题正确；③有理数都可以表示在数轴上，故本小题正确；④数轴上的点都表示实数，故本小题错误．故选D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的定义及特点是解答此题的关键．4．C【解析】分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.详解: ：∵-|a|=-3.2，∴|a|=3.2，∴a=±3.2．故选：C.点睛: 解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5．D【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断A ；先算乘法，再算减法即可判断B ；先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可判断C ；根据有理数的乘方法则判断D ．【详解】解：A. ()52523-+=--=-，错误；B. 7227411--⨯=--=-，错误；C. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=，错误； D. ()211--=-，正确.故选D【点睛】本题考查了有理数混合运算，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】【分析】根据相反数的意义求出点B表示的数，根据数轴上两点间的距离求出满足条件的点P表示的数，然后相加即可.【详解】∵点A对应的数是﹣2，∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5=0．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的意义和数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．C【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵=0，∴a+1=0，b-1=0，∴a=-1，b=1，∴-（-ab）2018=-[-（-1）×1）]2018=-1，故选C．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．【解析】分析：根据负数的定义从这些数中找出来即可．详解：在实数-1，-2，0，-34中，其中负数有-1，-2，-34，共有3个．故选：C．点睛：此题考查了负数，掌握负数的定义是解题的关键，是一道基础题，比较简单．9．C【解析】【分析】1、回顾一下有理数乘法法则、相反数及倒数的相关知识.2、结合有理数乘法法则对各个选项进行判断即可.【详解】解：一个数乘0等于0,故①正确.一个数乘1等于本身,故②正确.当一个不为0的数乘-1等于这个数的相反数,0*-1=0,而0的相反数就是0,故③正确.互为相反数的两数之积必是一个负数,故④错误.根据倒数的定义,互为倒数的两数的积为1,故⑤正确.所以①②③⑤均正确,故有4个正确.故选：C.【点睛】本题主要考查是对有理数的乘法法则、相反数及倒数的理解，解题的关键是清楚其中有理数的乘法法则为:两数相乘,同号得正;异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0. 10．C【解析】∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，∵a>0,b<0，∴a=8，b=-5，∴a-b= 13.故选C.11．-10【分析】先根据乘方的意义，将（-10）2007改写成102006×（-10），再根据乘法的交换律与结合律，将-0.1与10相乘，结合作为一组，共有2006组，再乘以-10，求得计算结果．【详解】原式=(-0.1)2006⨯(-10)2006⨯(-10)=0.12006⨯102006⨯(-10)=（0.1⨯10）2006⨯（-10）=1⨯（-10）=-10故答案为-10.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.12【解析】因为()2230m n -++=,所以()220,30m n -=+=,所以2m =, 3n =-,所以()235m n -=--=,所以m n -故答案为13．2 016【解析】【分析】根据相反数的定义可知．【详解】因为a=-2 016，所以-a=2016，故答案上：2016.【点睛】考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．14．>【解析】根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可．【详解】∵|-23|=23=812，|-34|=34=912，又∵812＜812，∴-23＞-34．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系．15．±2，±1，0【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，可得绝对值小于3的所有整数有5个：-2，-1，0，1，2，据此解答即可．【详解】绝对值小于3的所有整数有：−2，−1，0，1，2.故答案为：−2，−1，0，1，2.【点睛】本题考查了绝对值的知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的含义和求法.16．10．【解析】原式=7(3)1010-+-=-=.17． 4 －3 4个－3相乘81 4 3 4个3相乘的积的相反数－81【解析】【分析】直接根据乘方的定义写出即可．【详解】(－3)4的指数是4，底数是-3，它表示的意义是4个－3相乘，结果是81；－34的指数是4，底数是3，它表示的意义是4个3相乘的积的相反数，结果是-81．【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，比较简单，理解求几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫底数，相同因数的个数叫指数，如a n 中，底数是a ，指数是n ，表示的意义是n 个a 相乘．18．C【解析】【分析】根据生活经验，结合本题实际情况，得出结果．【详解】A 、一张纸的厚度不易测出，错误；B 、2张纸的厚度不易测出，错误；C 、正确；D 、100 000张数据太大，错误．故答案为C【点睛】本题考核知识点：累积估计. 解题关键点：选取的样本的数量应适中．19．0.04【解析】分析：根据相对误差的计算公式代入计算即可．详解：若实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ， 则本次测量的相对误差为4.85.05.0-=0.04，故答案为0.04．点睛：本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．20．a c --【解析】根据数轴可知： 0b a c <<< ，所以00a b b c +<-<， ，所以a b b c +--=()()a b b c -++-a b b c =--+-a c =--，故答案为a c --.21．（1）－5；（2）10；（3）－3；（4）－4；（5）4；（6）0；（7）1；（8）14；（9）19-. 【解析】【分析】根据有理数的加减乘除乘方运算法则，计算可得答案．【详解】（1）原式=﹣5；（2）原式=1+9=10；（3）原式=﹣3；（4）原式=－4；（5）原式=2×2=4；（6）原式=0；（7）原式=1；（8）原式=14； （9）原式=19-． 故答案为（1）－5；（2）10；（3）－3；（4）－4；（5） 4；（6）0；（7）1；（8）14；（9）19-． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．22．6【解析】【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】8-(-3)2×172184⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭=8-9×11184÷， =8-9×1418⨯， =8-2，=6.【点睛】考查了有理数的混合运算，根据运算法则和运算顺序可求得结果.23．（1）-2012；（2）2536 【解析】【分析】有理数乘法法则:同号相乘积的符号为正,再将绝对值相乘作为积的结果,异号相乘,积的符号为负,再将绝对值相乘,作为积的结果,0乘以任何数都为0,有理数除法法则:除以一个数乘以这个数的倒数.【详解】解：（1）原式=（﹣36﹣）×=﹣20﹣=﹣20,（2）原式=×（﹣）××（﹣）=． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.24．①当 a=2，b=3 时，﹣5；②当 a=﹣2，b=3 时，﹣5．【解析】【分析】根据|a|=2，|b|=3，且 a ＜b ，可以求得 a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a＜b，∴a=±2，b=3，①当a=2，b=3 时，（a+b）×（a﹣b）=（2+3）×（2﹣3）=﹣5；②当a=﹣2，b=3 时，（a+b）×（a﹣b）=（﹣2+3）×（﹣2﹣3）=﹣5；综上所述，（a+b）×（a﹣b）的值为﹣5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．-3＜-1＜0＜112＜4.5【解析】【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：-3＜-1＜0＜112＜4.5 .【点睛】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．26．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的除法法则计算可得；（2）根据有理数加减运算顺序和法则计算可得；（3）先计算乘方、乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先将带分数化成假分数，再根据乘法运算律计算，继而利用乘方分配律即可简便计算．【详解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4；（2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-=；（4）原式=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算的规则以及符号的变化.27．(1)5;(2)3 千克；(3)1006 元.【解析】【分析】(1)根据表格中的数据可以求得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；(2)根据表格中的数据可以求得 20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克；根据（2）中的答案和题意，可以求得出售这 20 筐胡萝卜的钱数．【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2﹣（﹣3）=5（千克），故答案为：5；(2)由表格可得，（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×4+1×1+2×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+1+16=3（千克），即与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过 3 千克；(3)由题意可得，（20×25+3）×2=1006（元），即出售这 20 筐胡萝卜可卖 1006 元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．28．（1）2;（2）15【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）211108()225+⨯--÷ 10210=+-,2=.（2）()22835(4)85⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭()98168=---÷-,172=-+,15=-.【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意运算顺序.。
七年级上册数学《有理数(B卷)》试题
A．2.8×104
B．28×103
C．28×1011
D．2.8×1012
6．股民小王上周五买进某公司的股票，每股 25 元，下表为本
周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是(B)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
(与前一 －2.1 ＋2 －1.2 ＋0.5 ＋0.3
天相比)
A.27.1 元
(4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＝－ 1 015.
答：P 点表示的数为－1 015.
16．(10 分)在东西向的绿道上设有一个岗亭，佳佳从岗亭出发
以 13 km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，
巡逻情况记录(单位：km)如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
4
－5
3
－4 －3
6
－1
(1)第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的哪一边？ (2)在第几次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远？ (3)佳佳一共巡逻多少时间？
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2， 所以 a＝5 或－5，b＝2 或－2. 由数轴可知，a＜b＜0， 所以 a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3. 答：A，B 两点相距 3 个单位长度．
(3)①若 C 点在 B 点的右侧，则 CB＝13CA＝13(CB＋AB)． 所以 CB＝12AB＝32. 所以 C 点表示的数为－2＋32＝－12； ②若 C 点在 A，B 点之间，则 CB＝13CA＝13(AB－CB)． 所以 CB＝14AB＝34. 所以 C 点表示的数为－2－34＝－141.
解：(1)4－5＋3－4－3＋6＝1. 答：第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的东边． (2)第一次 4 km； 第二次 4＋(－5)＝－1(km)； 第三次－1＋3＝2(km)； 第四次 2＋(－4)＝－2(km)； 第五次－2＋(－3)＝－5(km)； 第六次－5＋6＝1(km)； 第七次 1＋(－1)＝0(km)． 答：在第五次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远．
人教版七年级上册：第1章《有理数》单元测试卷含答案
《有理数》单元测试卷一、选择题1. 下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A. 不是正数，也不是负数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是负数，是有理数 2. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A. +20元B. +100元C.+80元D. -80元3. -2的相反数是（） A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2 4. -2018的绝对值是（ ）A. 1/2018B. -2018C. 2018D. -1/2018 5. 计算|-5+2|的结果是（ ）A. 3B. 2C.D.6、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数7.抚顺一天早晨的气温是-21℃，中午的气温比早晨上升了14℃，中午的气温是（ ）A. 14℃B. 4℃C. -7℃D. -14℃8.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 9.下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数1/3C. (-2)-(-1)=1D. -11、0、4这三个数中最小的数是010.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米二、填空题11.跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“-8”表示______．12.数轴上表示点A的数是-4，点B在点A的左边，则点B表示的数可以是______．（写一个即可）13.请写出一对互为相反数的数：______和______．14.计算：|-7+3|=______．15.-1/5的倒数是。
初中数学七年级上册第一章：有理数测试题(含答案)
《第1章有理数》单元测试卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣12．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣20154．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是() A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是__________．17．绝对值不大于2的所有整数为__________．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：__________．负数集：__________．有理数集：__________．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题（共10小题）1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是()A．﹣B．0C．D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有理数﹣2的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3．2015的相反数是()A．B．﹣C．2015D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．﹣的相反数是()A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．6的绝对值是()A．6B．﹣6C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．下列说法正确的是()A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是()A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．下列说法错误的是()A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．9．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1【考点】绝对值．【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．【解答】解：0.00000053=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n 个数是（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【解答】解：第7个数是（7+1）=8；第n 个数是（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．【考点】数轴．【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵|a|=4，∴a=2或﹣2，∵b2=4，∴b=2或﹣2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．故答案为：0或4或﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是±5．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，∴x=±5．故答案为：±5．【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．17．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．故答案为：0，±1，±2．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、．负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案为：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、计算题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。
《有理数》综合测试题(B)
缩短 ０ ０ 毫米． １摄氏度的该金属丝加热到４ 摄氏度， ．３ ０ 现把 ５ ５ 再冷却降温到５ 摄氏度， 金 ｌｌ 问： ｌ
属丝 的长 度经历了怎样的变化 ？ 。 ｉ
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５点 ．
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Ｃ与 ｄ互 为 倒 数 ．ｄ＝１ ｃ ；
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８ 求 几 个 相 同 因数 的积 的 运 算 ． ９ 绝对值 ．
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容 忍 是 人 的 美 德 ， 如 能 容 忍 ， 世 界 也 许 更 适 于 生 活 。— — Ｗ．． 姆 人 这 Ｓ毛
２ ３
《 理 数 》 习指 导 ｛ 在 第 ２页 ） 有 复 题 本 章 知 识 点
１原点 ． 正方 向 单 位长 度
《有理数》综合测试题(B)
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２ ２
一 …………一
素 ： 二
………
００ ３毫米 ： 度每 下 降 １ 氏度 ， 属丝就 ． ０ 温 摄 金 到４ ５摄 氏度 ， 却降温到 ５摄 氏度 ， ： 再冷 问 金
２ ． ９
绿 队 ２： ， 队胜 红 队 ５： ， 各 队 的净胜 球 ｌ绿 ２求 数 的差 ）
３ ． ０
：
，
平 均每 天生产 ２ ０辆 ， ０ 由于各 种原 因实际 每
三 产情 况 （ 产为 正 ， 产为 负 ） 超 减 ．
星 期 四 五 — ／ 、 日
增 减 ＋ － － ＋ｌ － ０ ５ ２ ４ ３ １ ＋１ － ６ ９
０ 。 轴上点 Ａ 表示 一 ， 么到 Ａ 点距 离是 ３个 单位 的点 表示 的数是 ７数 ２那
８ 若 Ｉ ＜２ 且 ０是整数 ， ． 口Ｉ ， 那么 ｏ ＝
一
—
．
＇ ． １ ５
１～ ，
１＋３＋５＋ ７＝ １ ６＝４
…
ｍ
７班
２ ５
．
＝ －９ 二 Ｉ －９ ＝ ＋＝ ￣
二 、 择题 （ 选 每小题 ２分 ， ２ 共 ０分 ）
容忍是人的美德， 人如能容忍， 这世界也许更适于生活。 ——Ｗ． 毛姆 Ｓ ．
Ｉ ，
２ ３
Ａ． ６ Ｂ ５ ． Ｃ ４ ．
１． 个数 的倒数 等于 它本身 的数 是 （ ５一
Ａ．１ Ｂ． 一１
有理数章节测试
有理数章节测试一、选择题1. 如图1，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．12 b －a >0 B ．a －b >0 C ．2a ＋b >0 D ．a ＋b >02.-+-+-=++---12113140650750651131214075..(.)(.)，在这个运算中用了（ ） （A ）加法交换律 （B ）加法结合律 （C ）加法交换律和结合律 （D ）分配律3. 据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ） A ． 90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯二、填空题4. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。
5. 既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.6. 在2.1，2-，0 ，()2--，02(2),(3)()n n --为正整数中，正数有 。
7. 最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ .8.在274⎪⎭⎫⎝⎛-中的底数是__________，指数是_____________. 9.()1-2003+()20041-=______________。
10. 计算10011000(2)(2)-+-的值是 。
11. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 12. 将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 __毫米（只要求列算式）。
13. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 14. 若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．15. 若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二章有理数及其运算（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数为( ).A.2023B.C.D.2.下列说法中正确的有( )①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大.⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.A.1个B.2个C.3个D.4个3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.①的底数是；②与相等；③若，则；④若，则.道 B.2A. B. C. D.6.下列有理数的比较大小中,结果正确的是( )A.B.C.D.7.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则的值为( )A.-5B.-4C.0D.58.已知a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且，则的值等于( )A.-1或1B.-1或-5C.-3或1D.不能求出9.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )个.A.4B.3C.2D.110.下列说法中，正确的个数是( )①若，且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.若规定，试求的值_____________.12.小明同学发明了一个“魔术盒”，当把任意有理数对放入其中后，会得到一个新的有理数.例如把放入，就会得到.现将有理数对放入其中后，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是__________.13.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______.14.一个小球落在数轴上的某点，第一次从点向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点所表示的数是__________.15.如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，.P为数轴上一点，其表示的数为P，若点P移动时，的值始终保持不变，则当时，_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“民以食为天”，离汉通道关闭、社区长时间封闭管理，武汉千万居民的基本生活如何保障，引人关注.根据武汉市新冠肺炎疫情防控指挥部要求，武汉公交集团从2月24日起调配、安排520辆公交车，对接165家商超门店及电商平台网点，负责将市民在网上团购的生活物资及时配送到居民小区门口，打通生活物资配送从商超到小区的“最后一公里”：武汉市某电商平台网点接收到新配送的10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量记录如下（单位：千克）：2，，，3，，，3，，，.请你根据上面数据，回答下列问题：（1）总计超过或不足多少千克？（2）这10箱苹果的总重量是多少千克？17.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来.，，，0，，.18.（10分）已知：数轴上有理数m所表示的点到1所表示的点的距离为2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为0，c，d互为倒数.求的值. 19.（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm.（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______.（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？20.（12分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).21.（12分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”.初步探究(1)直接写出结果：___________；(2)关于除方，下列说法错误的是__________；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：.(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式__________；__________；(4)计算：.答案以及解析1.答案：C解析:的相反数为.故选:C.2.答案：A解析：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如，故错误；② 0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；⑤ 0没有倒数，故错误；上述，正确的有1个，故选A.3.答案：C解析：将3240万用科学记数法表示为：.故选：C.4.答案：A解析：①的底数是2，选项错误；②，选项错误；③若，则，选项错误；④，，，，，，选项正确；综上所述，正确的有④.嘉嘉一共做对了1道，故选A.5.答案：B解析:由数轴可知,,,且,,,故选:B.6.答案：D解析:A.,选项错误,不符合题意;B.,选项错误,不符合题意;C.,选项错误,不符合题意;D.,选项正确,符合题意;故选:D.7.答案：A解析：因为，所以，，，所以.8.答案：A解析：，a、b、c、d是互不相等的整数，且，a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3或者.故选：A.9.答案：C解析：由数轴上a、b、c的位置关系可知：，①，，，，故①正确；②，，，，故②错误；③，，，故③错误；④，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①④，一共2个.故选C.10.答案：C解析：，且，，或，，或，故①错误；三个连续的奇数中，最小的一个为，最大的一个是；故②正确；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；可能的值有4个；故③正确；当时，，故成立的x的值有无数个.故④正确；故选C.11.答案：解析：，，故答案为：.12.答案：6解析：把有理数对放入其中后，可得，再把有理数对放入其中后，可得.13.答案：4解析：，，，，……，每三次运算后结果循环出现，，，故答案为：4.14.答案：1970解析：设所表示的数是a，则，则.，解得：.点表示的数是1970.故答案为：1970.15.答案：解析：表示的是在数轴上，点P到点M，N的距离之和，点P移动时，的值始终保持不变，点P在点M，N的之间移动，此时，，又，，解得，故答案为：.16.答案：（1）总计超过千克（2）这10箱苹果的总重量是千克解析：（1），总计超过千克；（2），这10箱苹果的总重量是千克.17.答案：，数轴见解析解析：因为，，，，所以各数的对应点在数轴上的位置如图所示.按从小到大的顺序排列如下：.18.答案：1或解析：有理数m所表示的点到点1距离2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为零，c，d互为倒数，或，，，当时，；当时，.19.答案：（1）5（2）10，15（3）爷爷现在70岁了解析：（1）由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为：，故答案为：5.（2）木棒AB的长为5cm，点A表示的数为：，点B表示的数为，故答案为：10，15；（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，可知爷爷比小红大，可知爷爷的年龄为.答：爷爷的年龄是70岁.20.答案：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式解析：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4).21.答案：(1)(2)②③(3)；(4)-解析：(1)；故答案为：；(2)任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，任何非零数的2次商都等于1，故①正确；对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，，②错误；，，.③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，④正确；综上，说法错误的是：②③，故答案为：②③；(3)，，故答案为：；；(4)，=，.。
七上 有理数 全章练习 含答案 分小节
七年级数学上第二章有理数2．1 负数1．下列说法中，正确的是( ) A．小学中所学过的数都是正数B．小学中所学过的数都是整数C．小学中所学过的数都是正整数D．小学中所学过的数包括正数和0 2．下列结论中，正确的是( ) A一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．一个有理数可能是整数、分数或者0 D．以上说法都不正确3．下列结论中，正确的是( ) A．自然数都是整数B．整数都是自然数C．0是最小的整数D．负数不可能是整数4．在下列句子中，对0的描述正确的是( ) A．0是正数B．0是整数C．0是负数D．0不是自然数5．在+1．2，－3．5，0，5 3，+3．14，－1．56，－2010，+9这些数中，负数的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．汽车向东行驶5 km记作5 km，那么汽车向西行驶5 km记作( ) A．5 km B．－5km C．10 km D．0 km7．下列各数中，最小的数是( ) A．－1 B．－2 C．0 D．18日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是( ) A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日9．如果+20％表示增加20％，那么－6％表示( ) A．增加14％B．增加6％C．减少6％D．减少26％10．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．211．如果亏本5元记作－5元，那么盈利10元就可以记作_______元．12．如果水位升高0．65 m记作+0．65 m，那么水位下降0．3 m就可以记作________m．13．气温12℃表示的意义是________．14．如果+4 m表示前进4 m，那么－2 m表示_______．15．如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示_______和_______．16多云转晴温度：4℃～15℃风力：北风4～5级当天的最高温度是________．17．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚)．如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________．18．据有关资料介绍，高度每升高1 km，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为_______km．19．观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是________．20．在“环境保护知识竞赛”中，规定：如果抢答正确一道题目，加10分，表示为+10分；如果抢答错误一道题目，扣10分，表示为－10分．那么小明在抢答了2道题后，得分为20分，其含义是什么?21．下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?3．2，12-，23，516-，+2．009，－108，4925+，81．22．在一次英语单词默写中，七年级(8)班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．(1)小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少?(2)小亮的成绩被记作－5，那么他默写正确的单词有多少个?23．某种食品包装袋上标有“净含量385±5 g”的字样，请你说明其意义．24．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0．2点，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为－0．3点．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．25．把下列各数填写在相应的集合中．3，0，－6，14，+4，－3．5，79-，－2008，213．26．某学校对七年级新生进行素质测试，其中每分钟跳绳要达到125个．超过125个的个数+5 －2 +3 0 －2 +9 +8 +1 +12 －127．一套保暖内衣的原价为250元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20％进行销售．(1)请你说明±20％的含义；(2)按照价格浮动的规律，到了季节交替的时候，商店为了资金的及时回笼，最低以怎样的实际价格出售剩余的保暖内衣?参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B11．+10 12．－0．3 13．比0℃低12℃(或零下12℃) 14．后退2 m15．+6 －5 16．15℃北风5级17．2：00 18．2 19．37 3820．小明抢答了2道题且都答错了，被扣了20分．21．正数有：3．2，23，+2．009，4925+，81；负数有：12-，516-，一108．22．(1)+4 (2)23个23．这种食品的标准质量为385 g，最大质量不超过390 g，最小质量不低于380 g．24．因为0．2 h就是12 min，0．3 h就是18min，所以小明和小亮具体到达的时间分别是下午1点48分和2点18分；小明比小亮早到了0．5 h，即30 min．25．26．10个学生中有7个同学达标，达标率为70％，虽然有3个学生没有达标，但他们离达标成绩都相差不大，稍加训练就可以达标了．27．(1)保暖内衣最高以250×(1+20％)=300(元)销售，最低以250×(1－20％)=200(元)销售；(2)根据题意，应该降低价格出售，所以最低的销售价格是200元．七年级数学上第二章有理数2．2 数轴1．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是( )2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有()A．点D B．点A C．点A和点D D．点B和点C3．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＜0 B．14.7542->-C．－5＞－8 D．1153<4．下列结论中，不正确的是( ) A．－4＞－3＞－2 B．－1＜0＜2．3C．123 3.13->->-D．3＞－3．5＞－55．下列说法中，正确的是( ) A．原点在数轴的正中位置B．数轴上没有表示32的点C．数轴上与原点相距7个单位的点有2个D．数轴上能表示出的有理数是有限的6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( ) A．4个B．5个C．6个D．7个7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的是( ) A．有理数B．不是负数(非负数) C．正数D．整数8．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A．12 B．－12 C．2 D．－29．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜110．在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边，那么数a与数b的差( ) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．都有可能11．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为( )A．－3 B．3 C．1 D．1或－312．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是l cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3．6和x，则( )0 1(第9题图)A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜1313．数轴是规定了原点、_______和________的一条直线．14．在数轴上画出表示有理数的点，一般可以这样进行：(1)根据这个数的符号确定它在原点的左边或者________；(2)在相应的方向上确定它与原点相距______单位长度．特别地，表示0的点就是原点．15．在数轴上表示的数，______的数总比_______的数大．16．在数轴上，表示数－10的点与原点相距_______单位长度．17．在数轴上，与表示3的点相距5个单位的有理数是_______．18．正数都大于0，负数都_______0，正数都________负数．19．(1)写出比3小的自然数：_______________________；(2)写出比－4大的负整数：_____________________．20．借助于数轴思考、回答．、(1)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是________；(2)在数轴上，与表示数－2的点相距4个单位的点表示的数是_________．21．用“＞”或“＜”填空．(1)－1．2________0；(2)－3．1___________－3；(3)3_________－4；(4)35________ －1．22．点P是数轴上的一个动点，若点P现在的位置在数2处，则点P在数轴上移动3个单位后，它所在位置表示的数是_________．23．在数轴上，到点A的距离是5的点有2个，它们表示的数是2和－8，那么点A表示的数是________．24．在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．3，－1，0，32，122，－4．25．观察数轴，仔细思考，回答下列问题．(1)有没有最小的正整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(2)有没有最大的负整数?如果有，是什么?如果没有，说明理由；(3)不超过2的自然数有哪些?上海大连深圳青岛乌鲁木齐石家庄5℃－9℃16℃－2℃－12℃－6℃(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴思想，青岛的平均气温比大连高多少?27．如图，写出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“＞”号将它们连接起来：28．七(1)班在一次主题班会课上，把全班学生分成了4个小组参加“社会知识”抢答活动，规定：答对1题得10分；错一题扣10分(即得－10分)；不答得0分．活动结束后，4个小组的得分情况如下：第一组：120分；第二组：－30分；第三组：0分；第四组50分．(1)将4个小组的得分按照从高分到低分的顺序进行排序；(2)借助于数轴思想，第四组比第二组多得多少分?29．如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了2个单位长度到达点A，再向右爬行了4个单位长度到达点B，然后向左爬行了10个单位长度到达点C．(1)写出点A、B、C表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度?30．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6．如果数轴的单位长度是1cm，求：(1)线段AB的长度为多少厘米?(2)起初点A、B对应的数分别是多少?参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．C 13．正方向单位长度14．(1)右边(2)几个(多少) 15．右边左边16．10个17．－2和8 18．小于大于19．(1)2，1，0 (2)－3，－2，－1 20．(1)±3 (2)－6和2 21．(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞22．5或－1 23．－324．如图所示：13-<-<-<<<．421032225．(1)有最小的正整数，是1；(2)有最大的负整数，是－1；(3)不超过2的自然数有0，1，2．26．(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16；(2)青岛的平均气温比大连高7℃．27．A：1．5 B：－3 C：0 D：4 E：－1．5 4＞1．5＞0＞－1．5＞－3．28．(1)120分、50分、0分、－30分；(2)从数轴上可以看出，30与原点相距30个长度单位，50与原点相距50个长度单位，所以这两个点之间相距80个长度单位，即第四组比第二组多得80分．29．(1)A：2 B：6 C：－4；(2)向左爬行了4个单位长度．30．(1)(18－6)÷3=4(cm) (2)A：10 B：14七年级数学上第二章 有理数2．3绝对值与相反数第1课时 绝对值与相反数(1)1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 2．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对4．下列说法中，错误的是 ( )A ．任何数的绝对值都是正数B ．一个正数的绝对值还是正数C ．一个负数的绝对值是正数D ．任何数的绝对值都不是负数5．下列说法中，不正确的是 ( )A ．正数的相反数一定是负数B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数 6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( )A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数8．下列判断中，正确的有 ( )(1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．－5的绝对值是 ( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．15- 10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－111．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的_______．12．符号不同、绝对值相同的两个数互为________．13．－2的绝对值是_________，－2的相反数是________．14．0的相反数是__________，－4的相反数________．15．在数轴上，表示互为相反数的两数的点分别位于原点的_______，并且它们与原点的_______相等．16．在数轴上，如果点A 和点B 表示的数互为相反数，并且它们相距5个单位长度，那么这两个数是________．17． 2.45-=___________；3--=________．18．如图，数轴上点A 表示的数的绝对值是________，它的相反数是_______．19．认真思考，把下列各数前面的括号去掉．(1)－(+2．3)=________；(2)－(－3．9)=_______；(3)+(+5)=________； (4)－[－(－2)]=__________．20．请你借助于数轴进行思考、填空．(1)绝对值小于3的整数有________个，分别是________；(2)在数轴上，如果表示两个互为相反数的点之间的距离为6，那么这两个数分别是____．21．分别写出下列各数的绝对值．315-，－(+6．3)，+(－32)，12，132．22．在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．－2，－1．5，0，2．5，－(－3)．23．某汽车配件厂生产的一种圆形橡胶垫，从中抽取5件产品进行检验．规定：其直径比标准要求大的部分记作正数；比标准要求小的部分记作负数．检查的结果记录如下(单位：毫米)： 产品序号1 2 3 4 5 检验结果 +0.1 －0.1 －0.2 0.3 0请你运用所学的绝对值的知识说明在这些产品中，哪些质量更好一些．24．(1)在数轴上，点A 表示的数是－2，点B 表示的数是3，求点A 与点B 之间的距离；(2)在数轴上，点A 表示的有理数的相反数是2．6，点B 表示的有理数的相反数是－2．4，求点A 与点B 之间的距离．25．化简：－(+3．2)，－(－3．2)， 3.2-，()3.2--．26．当b ≠0时，比较1+b 与1的大小．27．在数轴上，如果表示有理数a 的点A 在原点的左边，且距离原点4个长度单位．(1)这个有理数的绝对值是多少?(2)这个有理数是什么?(3)这个有理数的相反数是什么?28．计算．(1)354-++--； (2)()()62--÷+-．29．认真思考，求下列式子的值．111111200820092009201020102011-+-+-．30．如果用字母a 表示一个有理数，那么－a 表示怎样的有理数?请你简单地说明理由．31．如果两个有理数的绝对值分别是3和1，那么在数轴上，表示这两个有理数的点相距多少个单位长度?32．把一个正方形的纸盒沿着它的棱剪开，可以得到如图所示的平面展开图．已知这个正方形相对面上的两个数都互为相反数．请你把下列各数填入每个小正方形中：5，－7，1，－5，－1，7．参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C11．绝对值 12．相反数 13．2 2 14．0 4 15．两旁 距离 16．± 2．5 17．2．45 －3 18．2 －2 19．(1) －2．3 (2)3．9 (3)5 (4) －220．(1)5 －2，－1，0，1，2 (2) －3和321．331155-=，()6.3 6.3 6.3-+=-=，()323232+-=-=，1212=，113322=． 22．如图所示：23．根据常识可以知道：与标准直径的差距越小，其质量越高．分别计算检查结果的绝对值，可以说明序号为1，2，5的三个零件的质量更好一些．24．(1)A 、B 之间的距离为23235-++=+=．(2)根据题意，点A 表示的数是－2．6，点B 表示的数是2．4，所以A 、B 之间的距离为2．4－(－2．6)=5．25．－(+3．2)= －3．2，－(－3．2)=3．2， 3.2 3.2-=，()3.2 3.2--=．26．∵b ≠0时， ∴b ＞0或b ＜0．当b ＞0时，1+b ＞1，当b ＜时，1+b ＜1．27．根据题意，这个有理数是一个负数并且绝对值为4． (1)4 (2) －4 (3)428．(1)3543544-++--=+-=； (2)()()62623--÷+-=÷=．29．原式=11111132008200920092010201020114038088-+-+-= 30．－a 表示a 的相反数．如果a 是正数，那么－a 是负数；如果a 是0，那么－a 也是0；如果a 是负数，那么－a 是正数．31．设有理数a 的绝对值等于3，则a=3或a=－3；设有理数b 的绝对值等于1，则b=1 或b=－1． (1)当a=3，b=1时，两点相距2个长度单位；(2)当a=3，b=－1时，两点相距4个单位长度；(3)当a=－3，b=1时，两点相距4个单位长度；(4)当a=－3，b=－1时，两点相距2个长度单位．综上所述，表示这两个有理数的点相距2个或4个单位长度．32．略七年级数学上第二章有理数2．3绝对值与相反数第2课时绝对值与相反数(2)1．12-的绝对值是( ) A．－2 B．2 C．12-D．122．－(－2)的相反数是( )A．2 B．12-C．－2 D．123．下列说法中，正确的是( ) A．+(－1)的相反数是－1 B．自然数的相反数一定是整数C．－(+10)的相反数是－10 D．45-的相反数是544．下列各组有理数的大小比较中，不正确的是( )A．－(－8)＞－8 B．9 4.52⎛⎫>--⎪⎝⎭C．7109⎛⎫+-<⎪⎝⎭D．－(－1．414)＞05．在+(－2．3)，－(－2．3)，－[－(+2．3)]，+[－(－2．3)]，－[+(－2．3)]这些数中，正数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( ) A．有理数中没有最大的数和最小的数B．正数中没有最大的数，但有最小的数C．整数中有最大的数和最小的数D．负数中有最大的数，但没有最小的数7．如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是( ) A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数8．有理数17，18-，19-的大小关系是( )A．111789<-<-B．111789>->-C．111897->->D．111798>->-9．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a C．a＜－1＜－a D．a＜－a＜－110．绝对值小于3．5的整数有( ) A．5个B．6个C．7个D．8个11．已知在数在线，O为原点，A、B两点的坐标分别为a、b．利用下列A、B、O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的a b<? ( )12．下列四个数中，其相反数是正整数的是 ( )A ．3B ．13C ．－2D ．12- 13．－5的相反数是________．14．一个正数的绝对值是它_____；0的绝对值是_______；一个负数的绝对值是它的_____．15．不论有理数a 取何值，它的绝对值总是_______，即非负数．16．符号是“－”，绝对值为3．45的数是_____；符号是“+”，绝对值为2 008的数是_____．17．一个数的相反数比这个数本身大，这个数是______；一个数的相反数比这个数本身小，这个数是_______．18．如果式子a a =-总成立，那么有理数a 是_________．19．绝对值最小的有理数是_______；绝对值最小的负整数是________．20．填空：(1)56________67；(2)12-________23-．(用“＞”“＜”或“=”连接) 21．大于－3且小于4的整数有________．22．比较大小：－2_________－3．(填“＞”、“=”或“＜”)23．计算：32--=________．24．计算：(1)74--+； (2)72009-+-．25．化简下列各数．213⎛⎫+- ⎪⎝⎭，－(+3．69)，－(－520)，－[－(+4．98)]，+[－(+58．6)]．26．比较下列各组数的大小．(1)23-与34-； (2)()2.1-与－(－2．1)； (3)－3．2与138-．27．将有理数32⎛⎫-- ⎪⎝⎭，－2，2．5，0，－3按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．28．比较下列各数的大小，用“＜”连接起来．1017-，1219-，1523-，3031-，6091-29．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来． a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ．30．如果120a b -+-=，求a+b 的值．31．如果1a =，5b =，且a ＞b ，求a ，b 的值．32．写出绝对值大于2而小于6的整数，并用“＜”连接各数．33．认真思考，并回答：下列各数存在吗?如果存在，请写出来；如果不存在，请说明理由．(1)最大的负整数；(2)最小的正整数；(3)绝对值最小的数；(4)相反数最小的负整数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．B 12．C 13．5 14．本身 0 相反数 15．正数或0 16．－3．45 +2 008 17．负数 正数18．负数或0 19．0 －1 20．(1) ＜ (2) ＞ 21．－2 －1 0 1 2 322．＞ 23．124．(1)74743--+=-=； (2)72009720092016-+-=+=．25．221133⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，－(+3．69)= －3．69，－(520)=520，－[－(+4．98)]=4．98，+[－(+58．6)]=－58．6．26．(1)因为2283312-==，3394412-==，891212<，所以2334->-； (2)因为()2.1 2.1-+=，－(－2．1)=2．1，所以()()2.1 2.1-+=--；(3)因为 3.2 3.2-=，1133 3.12588-==，3．2＞3．125，所以13.238-<-． 27．因为33 2.522⎛⎫--=< ⎪⎝⎭，2233-=<=-，所以3320 2.52⎛⎫-<<<--< ⎪⎝⎭．5． 28．因为1010601717102-==，121260191995-==，151560232392-==，303060313162-==， 60609191-=，所以30601512103191231917-<-<-<-<-．(各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小)29．－b ＞－c ＞a ＞－a ＞c ＞b30．根据绝对值的意义，可以知道：只有0的绝对值为0，所以a －1=0且b －2=0，所以a=1，b=2，所以a+b=3．31．根据条件，a=1或a=－1，b=5或b=－5．但a ＞b ，所以a=1或a=－1，b=－5．32．借助于数轴进行思考．这些符合要求的数分别是－5，－4，－3，3，4，5．所以－5＜－4＜－3＜3＜4＜5．33．(1)最大的负整数为－1； (2)最小的正整数为1；(3)绝对值最小的数为0；(4)相反数最小的负整数为－1．七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法第1课时 有理数的加法1．如果两个有理数的和比其中任意一个加数都大，那么下列说法正确的是 ( )A ．它们都是正数B ．它们都是负数C ．一个正数，一个负数D ．以上说法都不对2．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数相加，其和大于任意一个加数B ．两数相加，取较大一个加数的符号C ．异号两数相加，其和小于任意一个加数D ．两个数的和为0，它们一定互为相反数3．下列计算结果中是负数的是 ( )A ．－(－3)+(－3)B ．()15.752⎛⎫-++ ⎪⎝⎭C ．313142⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()18-+-4．如果一个数是－7，另一个数比－7的相反数大3，那么这两个数的和是 ( )A ．－3B ．3C ．－17D ．175．如果有理数a 是一个负数，那么式子a a +的结果为 ( )A ．2aB ．－2aC ．0D ．不能确定6．下列说法中，正确的是 ( )A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数7．若一个数的绝对值和相反数都等于它本身，另一个数是最大的负整数，则这两个数的和为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．如果2010个不都相等的有理数的和为0，那么下列说法中，正确的是 ( )A ．其中至少有一个是负数B ．其中正数与负数各占一半C ．其中正数不能少于1005个D ．其中必须有一个数是09．计算：－2+3等于 ( )A ．5B ．－5C ．1D ．－110．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．511．温度从－2°C 上升3°C 后是________．12．绝对值不等的异号两数相加，取________的符号，并用___________减去_________．13．(+2)+(－3)=_________；1123⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________．14．(－5)+_________=1．2；()1224133⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________．15．绝对值小于3的所有负整数的和为________，所有正整数的和为________．16．计算：(+1．5)+(－3．5)=______； (－5)+__________= －2．17．绝对值小于3的所有整数的和为_______．18．如图，小明在做作业时，不慎将数轴上的数字污损了一部分，那么污损的部分中各个整数的和为_________．19．计算．(1) (+2)+(－6)； (2)(－19)+(+5)+(－31)；(3)(+25)+(－12)+(+15)+(－28)； (4)(－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96) ．20．计算．(1)()()47.8695⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭； (2)()()17143 3.53288⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()111235 1.1254822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．计算．1+(－2)+3+(－4)+…+2009+(－2010)．22．8筐香蕉，以每筐28 kg 为标准，超过的部分计作正数，不足的部分计作负数，称重的结果记录如下(单位：kg)：+3，－1，+2．5，+1，0，－1．5，－2，－1．通过计算回答．(1)实际称得的总重与标准总重相比，超过或不足多少千克?(2)8筐香蕉的实际总重是多少千克?23．一个动点从点A 开始上、下来回运动了8次．如果规定向上为正，向下为负，那么这8次运动的结果记录如下(单位：cm)：－5，+7，－3，+9，－11，+3，－12，+1．(1)这个动点停止运动时，距离点A 多远?在点A 的什么位置处?(2)如果该动点运动的速度是2 cm ／s ，那么来回运动8次一共需要多长时间?24．如果一个有理数的绝对值为3，另一个有理数的相反数为－4，那么这两个有理数的和为多少?25．把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中(每数只能用一次)，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．A11．1°C 12．绝对值较大加数 较大的绝对值 较小的绝对值13．－1 56- 14．6．2 0 15．－3 3 16．－2 +3 17．0 18．819．(1) (+2)+(－6)=－(6－2)=－4；(2)[(－19)+(－31)]+(+5)=－45(3) (+25)+(－12)+(+15)+(－28) =0；(4) (－3．14)+(+4．96)+(+2．14)+(－7．96)=－4；20．(1)()()47.89685⎡⎤⎛⎫++-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． (2)()()17143 3.530288⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． (3)()()111235 1.12545822⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．21．原式=[1+(－2)]+[3+(－4)]+[5+(－6)]+…+[2009+(－2010)=－1005．22．(1)(+3)+(－1)+(+2．5)+(+1)+0+(－1．5)+(－2)+(－1)=1(kg)；(2)8×28+1=225(kg)答：(1)超过1 kg ；(2)实际总重225 kg ．23．(1)因为(－5)+(+7)+(－3)+(+9)+(－11)+(+3)+(－12)+(+1)=－11，所以动点停止运动时，距离点A11 cm ，且在点A 的下方；(2)来回运动8次所行路程为573911312151-+++-+++-+++-++=(cm)，51=(s)，所以来回运动8次一共需要25．5 s．25.5224．因为一个有理数的绝对值为3，所以这个有理数是3或－3；因为另一个有理数的相反数为－4，所以另一个有理数是4．因此，3+4=7或者(－3)+4=1，即这两个有理数的和为7或1．25．绝对值小于5的整数一共有9个，分别是－4，－3，－2，1，0，1，2，3，4，并且它们的和为0．根据题意，每行、每列以及对角线上的数字之和必定为0，如图所示：七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法第2课时 有理数的减法1．两个有理数的差可以是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能2．如果a ＞0，b ＜0，那么式子a －b 的值是 ( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都可能3．计算(－26)－(－12)所得的结果是 ( )A ．－38B ．－14C ．38D ．144．下列计算中，正确的是 ( )A ．－6－6=0B ．－7－3=－4C ．－0．3+0．3=0D ．－1－(－1．2)=0．25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是 ( )A ．差比被减数大B ．差比被减数小C ．差可能等于被减数D ．无法比较7．如果有理数m ，n 满足0m n -=，那么m ，n 的关系是 ( )A ．互为相反数B ．m=±n 且n ≥0C ．相等且都不小于0D ．m 是n 的绝对值8．比1小2的数是 ( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．19．某市2010年元月的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是 ( )A ．a+b ＜0B ．－a +b ＜0C ．a －b ＜0D ．－a －b ＞011．减去一个数，等于加上这个数的________．12．(－6)－(－3)=(－6)+___________=___________．13．22________23⎛⎫--= ⎪⎝⎭；3．75－_______=5． 14．比0小4的数是______；比0+－4的数是________．15．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848 m ，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m 两处高度相差________m ．16．23减2所得的差的相反数是_______． 17．如果a ，b 都是有理数，且a ＜0，b ＜0，a b >，那么a －b_____0．(填“＞”“＜”或“=”)(第5题) a 018．如果有理数n 的绝对值为8，有理数b 的绝对值为6，且a 是正数，b 是负数，那么a －b=_______． 19．计算：32--=________．20．计算．(1) 0－(－3)． (2)(－16)－(－18)－(－12)－24；(3)23－36－(－76)－(－105)； (4)(－32)－87－(－72)－(－27)．(5)2．75－(－8．5)－1．5－2．75． (6)()23211 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(7)()1223154233⎛⎫------ ⎪⎝⎭．21．如果一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜气温又下降了9℃，那么半夜的气温是多少?22．输入－2，按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果．23．在数轴上，点A 表示的有理数是－3．5，点B 在点A 的左边，且与点A 相距6个单位长度，求点B 表示的有理数．24．有理数a 的绝对值为5，有理数6的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a －b 的值．25．计算．111111200920082010200820102009---+-．26．某城市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃．根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10～12℃．请你依据以上的信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少?最高气温与最低气温的差至少为多少?参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．相反数 12．3 －3 13．243- 1．25 14．－4 4 15．9003 16．4317．＜ 18．14 19．1 20．(1)原式==0+(+3)=3．(2)原式=(－16)+18+12+(－24)=10； (3)原式=23+(－36)+76+105=168；(4)原式=(－32)+(－87)+72+27=20．(5)原式=2．75+8．5－1．5－2．75=7．(6)原式=()23211 1.75343-+++-=1； (7)原式=1223154233+-+=31． 21．(－7)+11－9=[(－7)+(－9)]+11=－5(℃)，即半夜的气温是－5℃．22．因为(－2)+4－(3)－5=(－2)+4+3+(－5)=0＜2，0+4－(－3)－5=0+4+3+(－5)=2，2+4－(－3)－5=2+4+3+(－5)=4＞2，所以输出的结果为4．23．－3．5－6=－9．5，即点B 表示的有理数是－9．5．24．根据条件a=5或a=－5，b =3或b=－3．又两数一正一负，所以，a －b=5－(－3)=5+3=8或a －b =(5)－3=－8． 25．原式=1111110200820092008201020092010--++-=． 26．6－10=－4，－11－12=－23，6－12－(－11－10)=－6+21=15．即最高气温不会高于－4℃，最低气温不会低于－23℃，最高气温与最低气温的差至少为15℃．1 0 -1 a b B A七年级数学上第二章 有理数2．4 有理数的加法与减法 第3课时 有理数的加法与减法1．有理数－7，－3，+5的和比它们的绝对值的和小 ( ) A ．2 B ．7 C ．15 D ．202．下列计算中，正确的是 ( ) A ．(+7)+(－12)=5 B ．(+7)－(－12)=－19 C ．1113412-+= D ．(－3．7)－(－3．7)=7．4 3．把+5－(+3)－(－7)+(－2)写成省略加号的和的形式是 ( ) A ．5－3+7－2 B ．5+3－7－2 C ．5－3－7－2 D ．5+3+7－24．式子－4－2－1+2的正确读法是 ( ) A ．减4减2减1加2 B ．负4减2减1加2C ．负4，负2，负1加2D ．4，2，1，2的和5．两个有理数的和为a ，这两个数的差为b ，那么a ，b 的大小关系是 ( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a=b D ．以上都有可能 6．－7，－12，+2的代数和比它们绝对值的和小 ( ) A ．－38 B ．38 C ．－4 D ．4 7．某商店( ) A ．盈余644万元 B ．亏本173万元 C ．盈余173万元 D ．亏本644万元 8．若a 表示一个有理数，且有33a a --=+，则a 应该是 ( ) A ．任意一个有理数 B ．任意一个正数 C ．任意一个负数 D ．任意一个非负数 9．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0a b -+<B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )mA ．210B ．130C ．390D ．21011．将式子(－3)－(+4)－(－5)写成省略括号的和的形式是_____，可以读作_____或______． 12．计算：1322⎛⎫--- ⎪⎝⎭=________；－5－6+7=_________．13．一架飞机在飞行的过程中，飞行高度先上升了1．2 km ，然后下降了2．4 km ，最后又上升了0．6 km ，这时飞机的高度与最初的位置相比是_______(填“高”或“低”)了______千米．14．把式子(－8)－(+9)+(－2)－(－4)中符号相同的加数放在一起：____，计算的结果是____． 15．填入适当的数，使下列式子成立：_______+7=4；－14+__________=－5． 16．若两个数的和为－5，其中一个加数为－12，则另一个加数是_______． 17．计算：(1)－8+12+7－15=________； (2)16－12－17+13=________．18．如果a ，b ，c 表示三个有理数，且它们满足条件：3a =，5b =，7c =，a ＞b ＞c ．那么式子a+b －c 的值为________． 19．已知5x =，y=3，则x －y=________．20．计算．(1)(+18)+(－12)－(－7)－(+4)； (2)(－2．7)－(－2．5)+(－5．5)－(+7．3)．21．计算． (1)2571129696⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小明家，继续走了1．5 km 到达小丽家，然后向西走了8．5 km 到达小华家，最后回到超市．如果以超市为原点，规定向东的方向为正方向，那么小华家距小明家多远?货车一共行驶了多少千米?23．某钻井队在井下三处的标高分别是点A ：－26．7 m(即点A 在地下26．7 m)，点B ：－123．4 m ，点C ：－96．5 m 那么点A 比点B 、C 分别高多少? 24．计算．(1)－17．2+15．8－4．8； (2)1338.12574844-+-+．25．－5的相反数减去－8，再加上－11的绝对值，比－10大多少?26．小明在银行的存款有2800元，昨天因为急用取出了1350元．今天上午他将收回的货款3600元又存入了银行，并且下午打算去批发市场进货．如果这批货物需要5200元，那么小明银行的存款是否足够支付这批货物的费用呢?27．计算．－1+3－5+7－9+…－97+99．28．规定符号(a，b)表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．(1)(－3，5)+[－5，3]；(2)(－2，－6)－[－9，(－4，－7)]．29．在1，2，3，…，2006，2007，2008前面任意添加“+”或“－”，并且按照顺序进行计算，那么这些数的和能否等于2008呢?参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．－3－4+5负3，负4，5的和负3减4加5 12．1 －4 13．低 0．6 14．(－8－9－2)+4 －15 15．－3 916．7 17．(1) －4 (2)0 18．5或－1 19．2或－8 20．(1)原式=18－12+7－4=18+7－12－4=9：(2)原式=－2．7+2．5－5．5－7．3=－2．7－7．2+2．5－5．5=－10－3=－13． 21．(1)原式=257121296963++-=． (2)原式=35570212212--+-=；(3)原式=12．25－1．75+5．5－7．25+2．75－2．5=9．22．8．5－1．5=7(km)；3+1．5+8．8+(7－3)=17(kin)，即小华家距小明家7 km ，货车 一共行驶了17 km ．23．－26．7－(－123．4)=－26．7+123．4=96．7(m)，即点A 比点B 高96．7 m ；－26．7 －(－96．5)=－26．7+96．5=69．8(m)，即点A 比点C 高69．8m ． 24．(1)原式=－17．2+11=－6．2； (2)原式=－1－4=－5．25．()()()58111058111034----+--=+++=．26．因为2 800－1 350+3 600－5 200=6 400－6 550=－150＜0，所以不够支付这批货物的费用．27．原式=(－1+3)+(－5+7)+…+(－97+99)=50． 28．(1)原式=－3+3=0；(2)原式=－6－[－9，－7]=1．29．能．例如，因为2 008=4×502，所以可以考虑把2 008个数分成502组，每组4个数，并且其和都等于4．从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“－”，后2个较大的前面添加“+”即可．。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 单元检测B卷
《有理数》单元检测B卷满分：100分时间：90分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．2．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．若|a|＝a，则a一定是非负数C．一个数的相反数，不是正数，就是负数D．零除以任何数都等于零3．我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（）A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1074．1.996精确到0.01的近似数是（）A．2 B．2.0 C．1.99 D．2.005．一个数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝4，则a的值为（）A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．以上都不对6．已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为（）A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣67．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）A．0.2！B．2450 C．D．49！8．下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A．﹣1的相反数是1 B．﹣1是最大的负整数C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1是最小的负整数9．如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A、B、C、D对应的数a、b、c、d，且2a+b+d＝﹣2，那么数轴的原点应是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜b＜a＜a+b B．a﹣b＜b＜a+b＜aC．b＜a+b＜a＜a﹣b D．a+b＜b＜a＜a﹣b二．填空题（每题4分，共20分）11．在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是．12．比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）13．在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．14．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．15．已知ab＜0，则＝．三．解答题（共50分）16．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．17．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．18．小蚂蚁从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10问：（1）小蚂蚁是否回到出发点O？（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁共可得到多少粒芝麻？19．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m++﹣cd的值．20．探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义【探索】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7．所有符合条件的整数x有．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣4．故选：C．2．解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、若|a|＝a，则a一定是非负数，故B正确；C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0的相反数还是0，既不是正数也不是负数，故C错误；D、零除以任何不为0的数都等于零，故D错误；故选：B．3．解：6400000＝6.4×106．故选：C．4．解：1.996精确到0.01的近似数是2.00，故选：D．5．解：∵a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＜0，∵|a|＝4，∴a＝﹣4．故选：C．6．解：∵|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，∴x＝2，y＝﹣4；x＝﹣2，y＝﹣4，则x﹣y＝6或2，故选：B．7．解：原式＝＝50×49＝2450，故选：B．8．解：A、﹣1的相反数是1，正确；B、﹣1是最大的负整数，正确；C、﹣1的绝对值是1，正确；D、﹣1是最小的负整数，错误，故选：D．9．解：由数轴上各点的位置可知d﹣c＝3，d﹣b＝4，d﹣a＝7，故c＝d﹣3，b＝d﹣4，a＝d﹣7，代入2a+b+d＝﹣2得，2（d﹣7）+d﹣4+d＝﹣2，解得d＝4．故数轴上原点应是B点．故选：B．10．解：∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项A不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项B不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a+b＞0，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项C符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a+b＞0，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项D不符合题意．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝3，解得x＝1；当x+2＜0时，原式可化为：﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣5．故答案为：﹣5或1．12．解：∵＞＝3，∴﹣＜﹣3，故答案为：＜．13．解：，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（﹣）3，0是有理数，则m＝7；﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；，﹣（﹣）3是分数，则k＝2；﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，故答案为：6．14．解：2﹣（﹣1）＝3．故答案为：315．解：∵ab＜0，∴a，b异号，当a＞0，b＜0，∴＝+﹣＝，当a＜0，b＞0，∴＝﹣﹣﹣＝﹣1，综上所述：或﹣1．故答案为：或﹣1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33＝9﹣6﹣33＝3﹣33＝﹣30（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×[3﹣9]＝﹣1﹣×[﹣6]＝﹣1+1＝017．解：（1）表示2a的点如图所示：（2）∵a＜0，a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+b﹣a＝﹣3a．18．解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，∴小虫最后回到出发点O．（2）12＞|﹣10|＞|﹣8|＞|﹣6|＞5＞|﹣3|，小蚂蚁离开出发点O最远是12cm．（3）（|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|）×1＝54，∴小虫可得到54粒芝麻．19．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2﹣1+0﹣1＝0；当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1+0﹣1＝﹣4．20．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，故答案为3，4，|a﹣b|．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x的值为﹣3或1，故答案为|x+1|，﹣3或1．（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7，所有符合条件的整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．故答案为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．。
有理数B卷测试题
第一章有理数B 卷测试题一、选择题：(每小题3分，共30分)1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减3、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数5、以下命题正确的是（ ）．（A ）如果那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果 ，那么a 、b 均不为零6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．47、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）A 、0B 、5C 、－5D 、108、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数） （ ）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C二、填空题(每空2分，共30分)11、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。
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1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃
B ．-6℃
C ．10℃
D ．6℃
2．-2的相反数是（ ） A ．2
B ．-2
C ．
D ．
3．如图，数轴上点A 、B 分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．|a|＞|b|
C ．a+b ＞0
D ．-a ＞ b
4．甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．都一样
5．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（﹣2）﹣1的倒数是（ ） A ．﹣2
B ．
C ．﹣
D ．﹣
7．我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2．例如：当数列S 1是 （4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S 2是（2，2，1，2，2）．若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3）
D ．（1，2，1，1，2）
一、选择题
有理数全章测试（B ）卷
8．定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2⊗（﹣2）=6，
②a⊗b=b⊗a，
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，
④若a⊗b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（）
A．①④B．①③C．②③④D．①②④
9．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
10．实数1，-1，-，0，四个数中，最小的数是（）
A．0 B．1 C．-1
D．-
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
12．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间或点C的右边
13．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( ) A．24 B．25 C．26 D．28
14．下列计算正确的是（）
A．23+24=27B．23−24=
C．23×24=27D．23÷24=21
二、填空题
．的倒数是，的绝对值是
长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动
，…，按照这种移动方式进行下去，对于点，当
三、解答题
18．计算：．
（1）（2）
19．把下列各数填在相应的大括号内，, , , , , , -
（1）整数集合：｛…｝
（2）分数集合：｛…｝
（3）非负数集合：｛…｝
发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．
已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．
）运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的数
）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为
含的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与，两点重合）。