18.2.1矩形的性质与判定练习题(修订版)

18.2.1矩形的性质与判定练习题（修
订版）
矩形的性质与判定练习题2
一、选择题
1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（）
A.角
B.任意三角形
C.矩形
D.等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A.对角线相等 B •对角线垂直 C .对角线
互相平分且相等D •对角线垂直且相等.
4、四边形ABCD勺对角线交于点0,在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）
A. AB=CD, AD=BCZ BAI=90°
B. Z BAD艺ABC =90° , Z BADZ ADC=18°
C Z BAD=Z BCD, Z ABC+Z ADC=10° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
5、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）
A. —般平行四边形 B •对角线互相垂直的四边形C对角线相等的四边形D•矩形
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的
交所成的四边形是（）
A. 一般平行四边形
B.菱形
C. 矩形
D.正
方形
7、若矩形的一条角平分线分一边为则矩形的周长为（）cm.
A • 22
B • 26
C 3cm和5cm两部分, 第13题
22 或26
D . 28
由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1: 3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（
A 22.5 °、45° C 、30°
60
9、如图，在矩形ABCD中, DEI AC,/ADE=| / CDE 那么/
勺
BDC等于( )
A . 60 °
B . 45 °
C . 30
D. 22.5 °
二、填空题第16题
1、矩形是轴对称图形，它有 _____ 条对称轴.
2、已知矩形的一条对角线长是8cm两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为 ___________ .
3、矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是—，对角线长是—.
4、矩形ABCD勺对角线相交于点O AC=2AB则厶COD为三角形.
5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三
角形的周长的和是86cm对角线是13cm那么矩形的周长是6、已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3•则直角三角形的面积为.
7、一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积
为____________ .
&直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm则它
的面积为.
9、如果一个矩形较短的边长为5cm两条对角线所夹的角
为60°,则这个矩形的面积是_______ 亦.
10、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为
11、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8crp BC=10crp折叠
矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE 则CE的长为________________ .
12、已知：如图，矩形ABCD中, E在DC上, AB=AE=2BC
贝0Z EBC= .
13、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，
其中重叠部分部分是四边形ABCD, 已知/ BAD=60
则重叠部分的面积是
2
cm.
三、解答题
1、已知，如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD 上的点，且AE=BF.
求证：DE=CF.
知，如图，矩形ABCD 勺对角线AG BD 相交于点Q E 、 G
H 分别是QA QB QC QD 的中点，顺次连结E 、 G H 所得
的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.
4、已 EQ 交 求证：四边形AECF 是矩形.
5、已知，如图，△ ABC 中，/ C=90°, AC=BC ADpDB PE 丄AC PF 丄 BC.求证：DE=DF
3、如 中占 I
图， 矩形 ABCD 中, AB=2 cm
D 点到AM 的距离.
知，
AD 于
如图，□ ABCD 中, AG BD 交于 Q A B
6、已知，如图，矩形ABCD中, BE平分/ ABC交DC于E, EF±AE交BC于F.求证：AE=EF
7、已知，如图，矩形ABC冲，F在CB延长线上，AE=EF CF=CA 求证：BE丄DE
8
、矩形
ABC［中, AE!BD于E, BE： ED=：3,
求证：AC=2AB.
9、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD,
使AD边与对角线BD重合，A点落到A'处，得折痕
DG 若AB=2 BC=1求AG的长.
再折
10、已知，如图，矩形ABC冲，E是BC上一点，
于F.若AE=BC 求证：CE=FE
11、已知，如图，等边△ ABC中, AD=DC BF=FC △ BDE是
等边三角形•求证：四边形AEBF是矩形.
12、如图，矩形ABCD勺两边AB=3 BC=4 P是AD上任点，PE!AC于点E, PF丄BD于点F。

求PE+PF的值.
P D
7
C
13、已知，如图，矩形ABC［中, E在DC上, AE!BE BE^AB
D 2
E C DE=3cm求AB的长.
15、已知，如图，矩形ABCD中, AE平分/ BAD交BC于E.若/ CAE=15，求/ BOE的大小.
16、如图'已知，△ ABC 中, CEL AD 于 E ,
BDL AD 于 求证：ME=MD
仃、在矩形 ABC 冲，AB=1 AD=3, AF 平分/ DAB 过C 点 作
CEL BD 于E ,延长AF 、EC 交于点H.
求证：① BE=3D E ② BO=BF ③ CA=CH.
,BM=CM.
c
D
F
E
18、已知：如图，四边形OABC是矩形，点A C的坐标分别
是（3,0 ）、（0,1 ），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y中b交折线OAB于点〔，记厶ODE勺面积为S.
求S与b的函数关系式，并写出自变量b的取值范围.
19、如图，在平面直角坐标系x0y 中,
时针旋转角，得到矩形CFED 且
A ( 0,4)、C (6,0 ).
(1)当60时，CBD的形状是_ ( 把矩形匸C0AB绕点C 顺设FC与AB交于
A
D
C
F
8
O
2)当AH=HC寸，求直线FC的解析式.
20、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点在
( 点，C
x 轴上，OA=6 OC=10.
1)如图1,在0A上取一点丘，将4 EOC沿EC折叠，
使0点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
(2)如图2,在0A、0C边上选取适当的点E'、F, E ' OF
沿E ' F折叠，使0点落在AB边上D'点，过D'作D ' G II A 0交E ' F于T点，
交O C于G点.求证：TG=AE
（3）在（2）的条件下，设间的函数关系式，并指出自变量T（x，y）.探求：y与x之x 的取值范围.。