用遗传算法解决旅行商问题

用遗传算法解决旅行商问题
姓名：王晓梅
学号：1301281
班级：系统工程6班
一、问题背景
有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。

现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。

{ 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157},
{ 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95},
{ 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232},
{ 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42},
{ 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160},
{ 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167},
{ 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254},
{ 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188},
{ 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206}, { 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0}
将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。

二、建立模型
),...,1,(1)
,...,1,(1.
.)(min 11
11n j j i n i j i t s j i n j ij
n i ij ij n i n
j ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑====
三、设计算法
1、种群初始化
（1）一条染色体的初始化
10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。

（2）种群的初始化
这里假设种群有100个染色体，也就是循环100次染色体的初始化可得到一个种群。

2、适值的计算
求相邻两个城市的距离和代表适值，适值越小，表示结果越好。

3、交叉
交叉是指从种群中选两个染色体作为父代，交叉产生两个子代。

这里有两个问题：
（1）怎么选出那两对要交叉？
这里将100个染色体分成50组，产生50个0~1的随机数对应这50对父代，若产生的随机数小于交叉率，表示这对父代被选中，则进行交叉，否则不交叉，保留父代。

（2）怎么交叉？
采用单点的顺序交叉，就是随机产生一个交叉点，先将父代1交叉点前后的基因颠倒给一个中间变量new，然后比较new每一位与父代2交叉点后面的基因，若相同，令new 该位为-1（目的就是找出并去掉new染色体中与父代2交叉点后面相同的基因），再将new 中不是-1的基因先按顺序赋给子代1，再把父代2交叉点后的基因赋给子代1，这样子代1
就产生了。

同样的方法产生子代2.，完成交叉。

4、变异
（1）选出变异的染色体
随机产生0~99的随机数，产生100个，分别与种群中100个染色体对应，比较所产生的随机数与变异率，若小于变异率，则变异，否则不变异，保留父代。

（2）进行变异
产生0~9的两个随机数，代表这个染色体当中被选中的两个基因位，进行交换即可。

5、选择
采用轮盘赌法，轮盘赌法是在圆盘中占得比例大的被选中的概率大，意味着好的解事占比例大的，而这里要求的是希望适值越小越好，为解决这个问题，设置一个最大适值，求它与每一个染色体的差，差越大对应适值越小，解也就越好，求这100个差的和，每一个差占100个差的比例，代表在圆盘中所占大小。

随机产生一个0~1的随机数rd，从第一个染色体开始，比较该随机数与染色体所占的比例，若小于表示这个染色体被选中，若不小于，将累加下一个染色体的比例，在比较，直到小于为止，所加的最后一个染色体就是被选中的染色体。

循环一百次产生100个随机数来选择100个染色体作为下次迭代的父代。

6、主函数
先初始化种群，计算适值，选这一代中适值最好的，交叉变异选择，产生新的父代。

void main()
{
static int map[length][length]=
{
{ 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157},
{ 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95},
{ 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232},
{ 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42},
{ 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160},
{ 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167},
{ 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254},
{ 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188},
{ 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206},
{ 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0}
};
GA ga;
ga.initializePop(); //产生初始种群
for(int i=0;i<gen;i++) //开始迭代
{
ga.sel_pop[0].sumfitness=0;
ga.pool_pop.fitness=definenum; //用来比较筛选找种群中最小的适值for(int j=0;j<popsize;j++) //计算种群中每一个染色体适值{
ga.old_pop[j].evaluate();
}
for(int j=0;j<popsize;j++) //选择最好的适值{
if(ga.old_pop[j].fitness<ga.pool_pop.fitness)
{
for(int q=0;q<length;q++)
{
ga.pool_pop.code[q]=ga.old_pop[j].code[q];
}
ga.pool_pop.fitness=ga.old_pop[j].fitness;
}
}
ga.selectChr(); //选择
ga.crossover(); //交叉
ga.mutate(); //变异
cout<<"输出第“<<i+1<<"代最好路线";
ga.pool_pop.evaluate();
ga.pool_pop.toprint();
}
system("pause");
}
四，结果
1、迭代50次，交叉率0.8，变异率0.3的结果。

2迭代50次，交叉率0.5，变异0.3的结果，结果很明显变得不好，说明交叉率太小，种群中染色体变化太小，会陷入局部最优，不利于结果向好的方向发展。

3、迭代50次，交叉率0.8，变异率0.9的结果，结果也是变差，说明变异率太大对会是结果向着不好的方向发展。

4、迭代100次，交叉率0.8，变异0.3的结果，相比较第一种情况而言，结果差不多，说明迭代50次，差不多已经达到稳定。

五、总结
在初始种群100，增大迭代次数会使结果向好的方向发展，直到达到稳定，结果基本不变化。

交叉率过小的话，种群几本不更新，没法产生好的染色体，结果几本没变化，没法向好的方向发展，所以需要设置较大的交叉率，以保证种群中有新的染色体产生。

变异率不宜过大，变异率在自然界中本来发生的可能性就很小，不能设置的太大。