第5章 钢中马氏体相变(3学时)讲解
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3
dGN 0
dV V dr V dc 4 (2rcdr r 2dc) 0
r c
c r
3
dr r dc 2c
(6.12)
dGN
GN r
c
dr GN c
r
dc
2r 2c 2 r
c2
rA
将式(6.15)代入式(6.10)，则可得 (GN )min
(6.15)
UJS—Dai QX
(GN )min
3r 2c2 A
2cr
3r 2r
2cr
5 2
Ac r
5
2c
(6.16)
分析讨论：
（1）从式（6.15）知：σ越小或A越大，则c2/r 越小，易 形成扁的透镜状马氏体，趋近于薄圆盘状。即对于不同成分 的合金，由于σ或A不同，得到的透镜状马氏体的长、短轴 之比是不同的；
合金元素对层错能的贡献
n
300 SF
Байду номын сангаас
0 SF
a i Mi
i 1
有些合金元素的作用于并非是线性的，合金元素间还有
交互作用。γ0 是虚拟的纯γ-Fe 在室温时的层错能.
UJS—Dai QX
对于奥氏体,根据合金元素的性质和各研究者的试验结 果，经计算机处理得到：
300
SF (MJ
/
m2)
3 点阵不变形变
原理
最小自由能原理,尽可能↓相变体系的能量
特点
又称不均匀切变。M相变在第一次切变 后，→产生滑移或孪生。滑移留下位错、 层错，孪生形成了共格孪晶界面。
这不改变已形成的点阵结构，也不改变体积，却改 变了应变能 ，使体系的能量↓。对一般马氏体相变， 点阵不变形变是第二次切变
UJS—Dai QX
（3）若不全位错在每隔两层{111}γ面 上运动，
UJS—Dai QX
bcc结构 α马氏体
5.2 马氏体相变形态学
1 应变能和界面能的估算 过程都是遵循沿着阻力最小的途径进行的。
当T一定时，ΔGV 是一定值. 应变能ΔGE+界面能ΔGS
最小.
在钢中, 经计算ΔGS = 14.18 J/mol , ΔGE为 > 580 J/mol， ΔGV 大约在 -1213 J/mol 界面能ΔGS远小于 Δ GE
Ac r2
dr
3
2c 2
A dc r
0
UJS—Dai QX
(6.13)
将式(6.12)代入式(6.13)，则得：
Ac r2
r dc
2c
3
2c 2
A dc r
0
A 3 A 0
（2）从（6.16）知：当A一定时，c / r 值越小，则(ΔGN)min 越小，扁的透镜状马氏体易形成。当然有一定限度,c ≠0。即 对一定成分的合金，形成的马氏体尽可能地取扁的透镜状；
UJS—Dai QX
（3）对于给定的(ΔGN)min，一定有一个最适合的c/r 值。在一定条件下，形成的马氏体也有一定的c/r值;
图 马氏体相变的二次切变过程 a)U母J相S—晶D体ai Q；Xb)点阵切变后的晶体；c)二次滑移切变；d) 二次孪生切变
4 原子改组
原子改组是原子在晶胞内的协调移动，这种移动并不产 生均匀点阵形变的应变。如在Ti合金中的β→ω相变, 某些 原子靠近一点，另一些原子相对远离一点，交替进行。→ 没有总的形状变化， →应变能不重要，界面能稍有变化
A
GV2
c 5
2 GV
c 2 GV r 5 A
UJS—Dai QX
马氏体形状处决于化学自 由能和应变能量参数A
5.3 ε-马氏体相变
1、层错能概念
层错能:由测量层错宽度，根据位错理论推导的公式计算的 能量值为层错能.表示为γSF 或SEF .
层错形核能: 层错的存在使体系能量的变化值，ΔGSFE
当然这不是根本特征，其它许多相变也都有.
UJS—Dai QX
7、准马氏体相变
准M相变（Quasimartensitic Transformation）和M相 变一样，也是以切变形变为主，但其切变量不大，因此 它的动力学和形态基本上不受应变能所控制。
这种转变也是位移式无扩散相变，位移也是以切变为 主的。和M相变的根本区别是轴比c/a是连续变化的，即 意味着正方结构是从母相连续形成的，不需要形核。
UJS—Dai QX
3、 奥氏体层错能与马氏体相变
A在低温下可能发生 γ→α、γ→ε、 γ→ε→α相变
层错对这些M相变类型、 相变临界点、N形态及亚结 构都有一定的影响，甚至会
改变相变机制
Cohen、Olsen提出了在某些钢中马氏体相变的层错形核 机制。把层错区当作马氏体相变的晶胚。
Sato等研究Fe-18Cr-14Ni不锈钢，建立了化学自由能和层 错能间的微分关系式，但未能揭示出直接联系。
GN
g N
4cr 2 / 3
3
2c
Ac r
(6.10)
A为切变应变能因子,
A
(
2
2 n
)
γ是形变的切变分量，εn是形变的膨胀分量。
UJS—Dai QX
r 、 c 称为形状参数，σ、 A为能量参数。当M的体积不变 时，可求得满足为最小值的关系。借助于偏微分有：
dV 0
V 4 cr 2
GV
r 4 A
GV2
G 32 A2 3
3
GV4
UJS—Dai QX
2 非均匀形核 位错形核: 位错运动产生马氏体核心;界面位错阵列形核;
位错应变能协助转变
层错形核: 位错理论假定, 位错可分解为两组不全位错， 当两组不全位错分离时，它们之间的结构将发生变 化。若母相为面心立方结构时，层错区域为hcp。 层错区域形成的就是hcp马氏体的核心。 Olson和Cohen详细定量地计算了这些位错的运动.
UJS—Dai QX
2、 ε-马氏体形貌特征
ε-M是重要相变类型之一。ε-M分布有严格的取向，惯习面 是（111）。狭长的ε-M片可贯穿整个奥氏体晶粒，不穿过晶 界，但可以在晶界另一侧的晶粒中诱发出新的ε片。ε之间可 以交叉，穿过。ε片不穿过孪晶界。 ε相金相组织特征可分为 五种形态
A) 简单交叉成一定的 角度的Ｖ字形ε分布；
UJS—Dai QX
2 能量和形貌的关系
设马氏体为扁球形，半径为r ，厚度为c ，则其体积和表 面积可求得 。采用变温长大理论, 所以，该马氏体片的非化 学自由能变化为：
g N
2r 2
4 cr 2
3
Ac r
2r 2
4 c2r A
3
那么，单位体积马氏体的非化学自由能变化为：
UJS—Dai QX
（5）求C* 和 r*
当 GV > GN 时，马氏体核心长大。其临界状态 为 GV = GN 对应的温度就是Ms 。阻力应等于驱
动力, 将式（6.15）代入式（6.16）可得：
GN
m in
5 2
A
r
1/ 2
GV
r
5
2
2
=
0 SF
+ 1.59Ni – 1.34Mn + 0.06Mn2 –
1.75Cr +0.01Cr2 +15.21Mo–5.59Si – 60.69(C+1.2N) 2
+26.27(C+1.2N)×(Cr +Mn +Mo)1/2 +
0.61[Ni×(Cr + Mn)]1/2
合金元素对层错能的作用是较复杂的。除合金元素本身 的作用规律外，还有合金元素间的交互作用，并且这种交互 作用的影响是较大的，不可忽略。主要有Cr、Mn等碳化物 形成元素和C、N间的交互作用，Ni和Cr、Mn间的交互作用。 合金元素的交互作用往往提高了层错能, 这可解释以前文献 研究结果的矛盾.
例如：超导化合物V3Si 的转变特征。V3Si从高温冷却 到很低温度时，具有立方结构、点阵常数为a的母相会转 变为正方结构相。如图6.4所示，转变临界温度为Tm ， 正方结构的c 增长，而a 则减小。
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
6.2 马氏体相变形核 1 均匀形核
分析讨论相变晶核的临界尺寸，一般有两种方法：
6、马氏体相变
M•柯亨定义：M相变是实质上没有扩散的点阵畸
定
变式的组织转变，它的切变分量和最终形态变化应
义
足以使转变过程中动力学及形态受应变能控制
位移式、无扩散是两个主要特征。
① 需要形核和过冷；
特
② 形成一个不变平面界面。界面移动速率极快，
点
界面前有许多位错，应变能是很重要的；
③ 新、旧相结构之间具有明显的晶体学关系。
5 无扩散相变
原子不发生随机迁移扩散的相变称为无扩散相变。当然 肯定也是位移式的。无扩散相变重要的结果是使新、旧两 相具有完全相同的成分，并且组织缺陷也遗传。所以从热 力学观点看，无扩散相变可当作单组元系统来处理。
UJS—Dai QX
图 Ti合金中的β→ω相变 (原子改组)
UJS—Dai QX
图 SrTiO3分子结构的旋转相变 ○氧原子,●Sr原子,顶角为Ti原子
UJS—Dai QX
面心立方结构的密排面是{111}面，不全位错在密排面 上运动，根据Cohen和Olson理论, 可有三种情况：
（1）位错原堆垛在每层{111}γ面上， 则不全位错在每一层{111}γ面上运动
层错区域 成为孪晶
（2）若每隔一层{111}γ面上存在位错 堆垛，并分解为不全位错
hcp结构 ε马氏体
第5章 钢中马氏体相变
唯象法是马氏体相变的唯象理论，可用矩阵
等数学方法来描述切变过程及晶体学关系等
研
究
能量法是从能量角度来分析研究马氏体相变
方
的形核和长大过程及形貌变化规律
法
结构法是用各种显微分析手段来分析研究马 氏体相变的晶体结构和性能变化规律
本章主要从能量角度来讨论马氏体相变的热力学、 动力学和形态学的规律.
定
均匀点阵畸变是将一种点阵转变为另一种
义
点阵的均匀应变，也简称均匀切变
均匀点阵形变会改变结构，产生体积变化
特
和形状变化，可引起高的应变能.
点
最简单的就是Bain应变模型
形状变化有两个分量：切变分量和膨胀分量， 其共同作用使相变产生了整体的宏观变形。
表面浮凸现象就是由于形状变化造成的。
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
6.1 几个基本概念 1 位移式转变
结构 转变
重建式转变 位移式转变
位移式转变是 一种通过原子的 协调移动来进行 的固态相变
不需要破坏化学键，相变位垒低 ，
相
相变速度快。
变
协调移动有两种方式：均匀点阵形变
特
（畸变）和原子改组（shuffle）
点
UJS—Dai QX
2 均匀点阵畸变
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
图 γSF计算值和实验值
(a) (C+1.2N)对ΔγSF的影响
UJS—Dai QX
(b) Cr对ΔγSF的影响
(a) Mn对ΔγSF的影响
UJS—Dai QX
(b) Ni对ΔγSF的影响
N和C(均为0.4wt%)在不同温度下对 N对18Cr16Ni10Mn钢层错能的影响 18Cr16Ni10Mn钢层错能的影响
（4） ΔGN 是由ΔGV 来平衡的，即相变阻力是由化学自 由能来克服的。ΔGV 的绝对值大，A基本不变时，c/r 也 大。不同成分的合金因为ΔGV 不同，所以形成的马氏体形 貌也不同。显然， ΔGV 较小时，易形成板条状； ΔGV 较 大时，易形成透镜状。
定量地说，> 1256 J/mol时，易形成透镜状。如在含 0.4%~1.2%C的钢中，由于高碳合金钢的ΔGV 较大，所以 形成了以透镜状为主的马氏体；
经典的均匀形核理论: 设马氏体核心呈扁球形，c/r ≪ 1，如图6.6。
形成这片马氏体时，总的自由能变化为：
G
4 cr 2
3
GV
4 cr 2
3
Ac r
2r 2
ΔG随r、c变化的曲线很复杂，呈马鞍面形状，是双曲抛物
面。分别求其偏导数，可求得ΔG* ，即：
c 2
B) 网格状的ε分布； C) 平行的ε线条； D) 区域内接近正交的ε 分布； E)和F) 两侧成对称分 布的羽毛状分布。
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
ε-马氏体形貌金相特征
拉伸形变的ε-马氏体形貌特征
UJS—Dai QX
冲击断裂后断口形貌特征
UJS—Dai QX
冲击断裂后断口形貌微观特征
经典均匀 形核方法
设 ΔG=ΔGV+ΔGE+ΔGS → 求ΔG*
相变变温 长大理论
认为体系到达相变临界温度MS时, 体系 中已存在许多可供相变长大的晶核, 这时在
理论上相变驱动力和相变阻力是相等的.
MS 应满足ΔGV+ΔGE+ΔGS=0 → ΔG*
两种方法得到的临界晶核尺寸大小是有一定差别的
UJS—Dai QX
dGN 0
dV V dr V dc 4 (2rcdr r 2dc) 0
r c
c r
3
dr r dc 2c
(6.12)
dGN
GN r
c
dr GN c
r
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2r 2c 2 r
c2
rA
将式(6.15)代入式(6.10)，则可得 (GN )min
(6.15)
UJS—Dai QX
(GN )min
3r 2c2 A
2cr
3r 2r
2cr
5 2
Ac r
5
2c
(6.16)
分析讨论：
（1）从式（6.15）知：σ越小或A越大，则c2/r 越小，易 形成扁的透镜状马氏体，趋近于薄圆盘状。即对于不同成分 的合金，由于σ或A不同，得到的透镜状马氏体的长、短轴 之比是不同的；
合金元素对层错能的贡献
n
300 SF
Байду номын сангаас
0 SF
a i Mi
i 1
有些合金元素的作用于并非是线性的，合金元素间还有
交互作用。γ0 是虚拟的纯γ-Fe 在室温时的层错能.
UJS—Dai QX
对于奥氏体,根据合金元素的性质和各研究者的试验结 果，经计算机处理得到：
300
SF (MJ
/
m2)
3 点阵不变形变
原理
最小自由能原理,尽可能↓相变体系的能量
特点
又称不均匀切变。M相变在第一次切变 后，→产生滑移或孪生。滑移留下位错、 层错，孪生形成了共格孪晶界面。
这不改变已形成的点阵结构，也不改变体积，却改 变了应变能 ，使体系的能量↓。对一般马氏体相变， 点阵不变形变是第二次切变
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（3）若不全位错在每隔两层{111}γ面 上运动，
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bcc结构 α马氏体
5.2 马氏体相变形态学
1 应变能和界面能的估算 过程都是遵循沿着阻力最小的途径进行的。
当T一定时，ΔGV 是一定值. 应变能ΔGE+界面能ΔGS
最小.
在钢中, 经计算ΔGS = 14.18 J/mol , ΔGE为 > 580 J/mol， ΔGV 大约在 -1213 J/mol 界面能ΔGS远小于 Δ GE
Ac r2
dr
3
2c 2
A dc r
0
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(6.13)
将式(6.12)代入式(6.13)，则得：
Ac r2
r dc
2c
3
2c 2
A dc r
0
A 3 A 0
（2）从（6.16）知：当A一定时，c / r 值越小，则(ΔGN)min 越小，扁的透镜状马氏体易形成。当然有一定限度,c ≠0。即 对一定成分的合金，形成的马氏体尽可能地取扁的透镜状；
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（3）对于给定的(ΔGN)min，一定有一个最适合的c/r 值。在一定条件下，形成的马氏体也有一定的c/r值;
图 马氏体相变的二次切变过程 a)U母J相S—晶D体ai Q；Xb)点阵切变后的晶体；c)二次滑移切变；d) 二次孪生切变
4 原子改组
原子改组是原子在晶胞内的协调移动，这种移动并不产 生均匀点阵形变的应变。如在Ti合金中的β→ω相变, 某些 原子靠近一点，另一些原子相对远离一点，交替进行。→ 没有总的形状变化， →应变能不重要，界面能稍有变化
A
GV2
c 5
2 GV
c 2 GV r 5 A
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马氏体形状处决于化学自 由能和应变能量参数A
5.3 ε-马氏体相变
1、层错能概念
层错能:由测量层错宽度，根据位错理论推导的公式计算的 能量值为层错能.表示为γSF 或SEF .
层错形核能: 层错的存在使体系能量的变化值，ΔGSFE
当然这不是根本特征，其它许多相变也都有.
UJS—Dai QX
7、准马氏体相变
准M相变（Quasimartensitic Transformation）和M相 变一样，也是以切变形变为主，但其切变量不大，因此 它的动力学和形态基本上不受应变能所控制。
这种转变也是位移式无扩散相变，位移也是以切变为 主的。和M相变的根本区别是轴比c/a是连续变化的，即 意味着正方结构是从母相连续形成的，不需要形核。
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3、 奥氏体层错能与马氏体相变
A在低温下可能发生 γ→α、γ→ε、 γ→ε→α相变
层错对这些M相变类型、 相变临界点、N形态及亚结 构都有一定的影响，甚至会
改变相变机制
Cohen、Olsen提出了在某些钢中马氏体相变的层错形核 机制。把层错区当作马氏体相变的晶胚。
Sato等研究Fe-18Cr-14Ni不锈钢，建立了化学自由能和层 错能间的微分关系式，但未能揭示出直接联系。
GN
g N
4cr 2 / 3
3
2c
Ac r
(6.10)
A为切变应变能因子,
A
(
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2 n
)
γ是形变的切变分量，εn是形变的膨胀分量。
UJS—Dai QX
r 、 c 称为形状参数，σ、 A为能量参数。当M的体积不变 时，可求得满足为最小值的关系。借助于偏微分有：
dV 0
V 4 cr 2
GV
r 4 A
GV2
G 32 A2 3
3
GV4
UJS—Dai QX
2 非均匀形核 位错形核: 位错运动产生马氏体核心;界面位错阵列形核;
位错应变能协助转变
层错形核: 位错理论假定, 位错可分解为两组不全位错， 当两组不全位错分离时，它们之间的结构将发生变 化。若母相为面心立方结构时，层错区域为hcp。 层错区域形成的就是hcp马氏体的核心。 Olson和Cohen详细定量地计算了这些位错的运动.
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2、 ε-马氏体形貌特征
ε-M是重要相变类型之一。ε-M分布有严格的取向，惯习面 是（111）。狭长的ε-M片可贯穿整个奥氏体晶粒，不穿过晶 界，但可以在晶界另一侧的晶粒中诱发出新的ε片。ε之间可 以交叉，穿过。ε片不穿过孪晶界。 ε相金相组织特征可分为 五种形态
A) 简单交叉成一定的 角度的Ｖ字形ε分布；
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2 能量和形貌的关系
设马氏体为扁球形，半径为r ，厚度为c ，则其体积和表 面积可求得 。采用变温长大理论, 所以，该马氏体片的非化 学自由能变化为：
g N
2r 2
4 cr 2
3
Ac r
2r 2
4 c2r A
3
那么，单位体积马氏体的非化学自由能变化为：
UJS—Dai QX
（5）求C* 和 r*
当 GV > GN 时，马氏体核心长大。其临界状态 为 GV = GN 对应的温度就是Ms 。阻力应等于驱
动力, 将式（6.15）代入式（6.16）可得：
GN
m in
5 2
A
r
1/ 2
GV
r
5
2
2
=
0 SF
+ 1.59Ni – 1.34Mn + 0.06Mn2 –
1.75Cr +0.01Cr2 +15.21Mo–5.59Si – 60.69(C+1.2N) 2
+26.27(C+1.2N)×(Cr +Mn +Mo)1/2 +
0.61[Ni×(Cr + Mn)]1/2
合金元素对层错能的作用是较复杂的。除合金元素本身 的作用规律外，还有合金元素间的交互作用，并且这种交互 作用的影响是较大的，不可忽略。主要有Cr、Mn等碳化物 形成元素和C、N间的交互作用，Ni和Cr、Mn间的交互作用。 合金元素的交互作用往往提高了层错能, 这可解释以前文献 研究结果的矛盾.
例如：超导化合物V3Si 的转变特征。V3Si从高温冷却 到很低温度时，具有立方结构、点阵常数为a的母相会转 变为正方结构相。如图6.4所示，转变临界温度为Tm ， 正方结构的c 增长，而a 则减小。
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6.2 马氏体相变形核 1 均匀形核
分析讨论相变晶核的临界尺寸，一般有两种方法：
6、马氏体相变
M•柯亨定义：M相变是实质上没有扩散的点阵畸
定
变式的组织转变，它的切变分量和最终形态变化应
义
足以使转变过程中动力学及形态受应变能控制
位移式、无扩散是两个主要特征。
① 需要形核和过冷；
特
② 形成一个不变平面界面。界面移动速率极快，
点
界面前有许多位错，应变能是很重要的；
③ 新、旧相结构之间具有明显的晶体学关系。
5 无扩散相变
原子不发生随机迁移扩散的相变称为无扩散相变。当然 肯定也是位移式的。无扩散相变重要的结果是使新、旧两 相具有完全相同的成分，并且组织缺陷也遗传。所以从热 力学观点看，无扩散相变可当作单组元系统来处理。
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图 Ti合金中的β→ω相变 (原子改组)
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图 SrTiO3分子结构的旋转相变 ○氧原子,●Sr原子,顶角为Ti原子
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面心立方结构的密排面是{111}面，不全位错在密排面 上运动，根据Cohen和Olson理论, 可有三种情况：
（1）位错原堆垛在每层{111}γ面上， 则不全位错在每一层{111}γ面上运动
层错区域 成为孪晶
（2）若每隔一层{111}γ面上存在位错 堆垛，并分解为不全位错
hcp结构 ε马氏体
第5章 钢中马氏体相变
唯象法是马氏体相变的唯象理论，可用矩阵
等数学方法来描述切变过程及晶体学关系等
研
究
能量法是从能量角度来分析研究马氏体相变
方
的形核和长大过程及形貌变化规律
法
结构法是用各种显微分析手段来分析研究马 氏体相变的晶体结构和性能变化规律
本章主要从能量角度来讨论马氏体相变的热力学、 动力学和形态学的规律.
定
均匀点阵畸变是将一种点阵转变为另一种
义
点阵的均匀应变，也简称均匀切变
均匀点阵形变会改变结构，产生体积变化
特
和形状变化，可引起高的应变能.
点
最简单的就是Bain应变模型
形状变化有两个分量：切变分量和膨胀分量， 其共同作用使相变产生了整体的宏观变形。
表面浮凸现象就是由于形状变化造成的。
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6.1 几个基本概念 1 位移式转变
结构 转变
重建式转变 位移式转变
位移式转变是 一种通过原子的 协调移动来进行 的固态相变
不需要破坏化学键，相变位垒低 ，
相
相变速度快。
变
协调移动有两种方式：均匀点阵形变
特
（畸变）和原子改组（shuffle）
点
UJS—Dai QX
2 均匀点阵畸变
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
图 γSF计算值和实验值
(a) (C+1.2N)对ΔγSF的影响
UJS—Dai QX
(b) Cr对ΔγSF的影响
(a) Mn对ΔγSF的影响
UJS—Dai QX
(b) Ni对ΔγSF的影响
N和C(均为0.4wt%)在不同温度下对 N对18Cr16Ni10Mn钢层错能的影响 18Cr16Ni10Mn钢层错能的影响
（4） ΔGN 是由ΔGV 来平衡的，即相变阻力是由化学自 由能来克服的。ΔGV 的绝对值大，A基本不变时，c/r 也 大。不同成分的合金因为ΔGV 不同，所以形成的马氏体形 貌也不同。显然， ΔGV 较小时，易形成板条状； ΔGV 较 大时，易形成透镜状。
定量地说，> 1256 J/mol时，易形成透镜状。如在含 0.4%~1.2%C的钢中，由于高碳合金钢的ΔGV 较大，所以 形成了以透镜状为主的马氏体；
经典的均匀形核理论: 设马氏体核心呈扁球形，c/r ≪ 1，如图6.6。
形成这片马氏体时，总的自由能变化为：
G
4 cr 2
3
GV
4 cr 2
3
Ac r
2r 2
ΔG随r、c变化的曲线很复杂，呈马鞍面形状，是双曲抛物
面。分别求其偏导数，可求得ΔG* ，即：
c 2
B) 网格状的ε分布； C) 平行的ε线条； D) 区域内接近正交的ε 分布； E)和F) 两侧成对称分 布的羽毛状分布。
UJS—Dai QX
UJS—Dai QX
ε-马氏体形貌金相特征
拉伸形变的ε-马氏体形貌特征
UJS—Dai QX
冲击断裂后断口形貌特征
UJS—Dai QX
冲击断裂后断口形貌微观特征
经典均匀 形核方法
设 ΔG=ΔGV+ΔGE+ΔGS → 求ΔG*
相变变温 长大理论
认为体系到达相变临界温度MS时, 体系 中已存在许多可供相变长大的晶核, 这时在
理论上相变驱动力和相变阻力是相等的.
MS 应满足ΔGV+ΔGE+ΔGS=0 → ΔG*
两种方法得到的临界晶核尺寸大小是有一定差别的
UJS—Dai QX