北师大版-数学-八年级上册-2.4 公园有多宽 作业2
八年级数学上册 第二章第四节 公园有多宽课件 北师大版
1 x 2
2
x 40 , x x
3
160
, ,
3
160
∴X ≈ 4 .
这节课你有哪些收获？
用自己的语言表达学习这节内容的感想.
x 2 x 400000 ,
2
x 200000,
x
200000 .
200000 ?
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴交流.
40 20 ；
3
0.9 0.3 ；
100000 500 ； 900 96 .
怎样估算一个无理数的范围?
你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）. ①
北师大版八年级数学上册
第二章
第四节
实数
公园有多宽
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环 保为主题的公园 . 已知这块地的长是宽的两倍， 它的面积为400000米2. (1)公园的宽有1000米吗？
400000米2
(没有) (2)此时公园的宽是多少？长是多少?
解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2 x 米,
（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
估算一个无理数的大小
探求无理数估算结果的合理性 学会估算一个无理数的大致范围 用估算来解决实际问题和数学问题
作业巩固：习题2.6 1，2，3，6.
感谢各位的指教
2.4 估算八年级上册数学北师大版
∴AB= 72 102 149 12.5 ， ∴准备的铁索长度够.
课堂小结
1.估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数 部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 2.比较两数的大小：
(1)数轴比较；(2)平方比较法；(3)夹逼估算法；
4. 通过估算，比较 6 与2.5的大小.
6 2.5
5. 通过估算，比较下面各组数的大小.
1 14 ，3.85； 2 5 1，7 .
28 （1）14 3.85； （2） 5+1 7
28
6. 如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定 点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆 底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁 索，你认为这一长度够吗？
夹 逼 123 2000 133 ， 法
12 3 2000 13 ，
∴3 2000的估算值是12或13.
3、估算无理数 12.5 (精确到个位数）？
夹 ( 12.5)2 12.5 ，
逼 法
32 12.5 42 ，
(
逼 3 12.5 4 ，
迫 原
3.52 12.5 3.62 ，
(4)作差或作商比较法.
因为 5 2 ，所以 5 1 1 ， 因此 5 1 1 ，你认为小明的想法正确吗？
22
（3）通过估算，比较 5 1与 1 的大小.
22
解： ( 5)2 5, 22 4 ， 52 ， 5 11 ，
5 1 1 . 22
随堂练习
1.已知a＝ 2 ，b＝ 3 ，c＝ 5 ，则下列大小关系
理 3.5 12.5 3.6 ，
)
∴ 12.5的估算值是4.
北师大版八年级数学(上册)2.4估算
明梯子的长度有没有5米？你能帮小明一起算算吗？
巩固练习
6、一个人平均每天要饮用大约0.0015米3的各种 液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为 40米3。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高) 来装这些液体，这个容器大约有多高？(误差小于 1米)
课堂小结
1、估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；
1 设梯子能达到的高 x米，则底端离墙 6 解： 3 1 x 2 ( 6) 2 6 2 3 x 2 32 5.62 31.36 32
32 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米 高的墙头。
巩固练习
5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的 墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯 子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度 1 的 )，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小
(3)
2536 60.4.
60.4 60
估算的方法
60 3600
2
2356 60.4
巩固练习
2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。
(1) (2)
8955 9.5; 12345 231.
巩固练习 3、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
(2)
6与2.5；
15与3.85；
问题解决
5 1 1 例2、通过估算，比较 与 的大小。 2 2
解： ( 5)2 5, 22 4
52
5 1 1
5 1 1 2 2
巩固练习 4、通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)
3 1 1 与 ； 2 2 5 1 5 与 . 2 8
2018秋北师大八年级数学上册2.4估算课时训练题含答案
2.4公园有多宽基础导练1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±12．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝83．若规定误差小于1）A．3 B．7 C．8 D．7或84．若误差小于10____________．5．a=-b=-a与b的大小关系为（）A．a b>B．a b<C．a b=D．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（）A 3.85B 3.85C 3.8 D＜2 7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10—3.2；（2）3130 5；（321+；（431-12．8．用估算法比较14101-的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（119.3≈（211.5能力提升10x，小数部分是y，求)y x的值．11．估算下列各数的大小：（1100）；（210）；（31）；（40.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB CDP13.的整数部分．（N为正整数）参考答案1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞93＞318-＞14．9．（1）不正确．20，20，19.3是不正确的；（2）不正确． 10，而1011.5≈是不正确的．102，即2x =的小数部分是2.……－2－2．∴y 2，∴)y x ＝222)23=-=．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于1002）当误差小于10（3）当误差小于14）当误差小于0.112．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ．根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x当结果精确到1米时，x 答：拉线至少要6米，才能符合要求．13.进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1910∵ 223091031961<<= ∴ 3091031< ∴91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 1N N <+ ∴332N N N N ++≈。
2019-2020年八年级数学上册 2.4 公园有多宽学案 北师大版
2019-2020年八年级数学上册 2.4 公园有多宽学案北师大版年级：八学科：数学课题：2.４公园有多宽教师修议课型：新授课时：1学习目标1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小。
2.会利用估算解决一些简单的实际问题.重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.学习过程（导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业）【学习过程】一、情境引入某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?二、活动探究例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.①≈20 ; ②≈0.3;③≈500; ④≈96.议一议：怎样估算一个无理数的范围?例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.① ; ②; ③ ; ④.（①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.）三、深入探究例1你能比较与的大小吗？你是怎样想的？例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题.=?（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？例3 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？学习笔记6x四、反馈练习反馈练习1 估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.反馈练习2通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.反馈练习3一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?五、课堂检测：1.估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈______。
北师大版-数学-八年级上册--2.4公园有多宽 课后拓展训练
2.4公园有多宽124的值( )A．在5和6之间B．在6和7之间C. 在7和8之间D．在8和9之间2．如图2-3所示，若面积为30 m2的正方形的四个角上均有面积为2 m2的小正方形，则a的长为(保留两个有效数字) ( )A．3．4 m B．2．6mC．2．4 m D．2．2 m 3234．8023015．170.0023( )A．0．480 B．0.0480C．0．1517 D．1．517476( )A．7～8 B．8．0～8．7 C．8．7～8．8 D．9～10 5．大于10的负整数有.6．已知a＝3b＝4c＝5，则a，b，c的大小关系是.751-13.(填“＞”“＝”或“＜”)873的大小为(误差小于0.1)328961的大小为(误差小于1)．951-0.551-0．5．(填“＞”“＝”或“＜”)10．10?(2)3．1103．2正确吗?(3)下列四个结论中，正确的是( )A．3．15103．16 B．3．16103．17C．3．17103．18 D．3．18103．1911．某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10％，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率．(精确到0.1％)12．如果a15b15a-b的值．参考答案1．C2．B3．B4．C5．-3，-2，-16．a＞b＞c7．＞8．8．5或8．6 30或319．>10．解：(1) 3和4之间．(2)正确．(3)B11．解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x.根据题意，得60(1-10％)(1+x)2＝96，∴(1+x)2≈1．7778，1+x∵1．33331．3334， 1.333，∴x1≈0.333＝33.3％，x2≈-2．333(舍去)．答：该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33．3％．12．解：∵34，∴a＝3，b，∴a-b＝＝。
八年级数学上册《2.4 公园有多宽》学案(无答案) 北师大版
公园有多宽一、学习目标：1．会估算一个无理数的大致范围．2．会比较两个无理数的大小．二、问题与题例：1．问题一：某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．2．问题二：例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．①≈20；②≈0．3；③≈500；④≈96．3．问题三：例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．①；②；③；④．（①②误差小于0．1；③误差小于10;④误差小于1．）4．问题四：例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？3．一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?四、配餐作业题：A组巩固基础1． 0.00048的算术平方根在（）A．0.05与0.06之间B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间D．0. 2与0.3之间2．在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．化简的结果为（）A．－5 B．5－C．－－5 D．不能确定4．一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米B组强化训练1．|－1|=______,|－2|=______.2．将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________.3．大于－且小于的整数有______.4．a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.5．下列计算结果正确吗？说说你的理由。
（1）；（2）6．估算下列数的大小：（1）；（2）．C组延伸拓广1．一个人每天平均饮用大约0．0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米）2．一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）3．通过估算，比较下面各组数的大小：（1）（2）．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2.4 公园有多宽(含答案)-
2.4 公园有多宽【名师解惑】1.通过估算检验计算结果的合理性主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥(a a =为任何数）. 2. 用估算的方法求无理数的近似值估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.【讲练互动】例1校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A 与地面一固定点B 之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B 到旗杆底部C 的距离是8 m ，小军已准备好一根长12.3 m 的铁丝，你认为这一长度够用吗?AB图2-4-1解析 如图2-4-1，由题意可知，AC =11 m ，BC =8 m ，因为旗杆AC 垂直于地面，所以△ABC 是直角三角形，由勾股定理可求出AB 2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用.答案 由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以185＞29.151，因此这一长度不够用.绿色通道 利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算平方根及关算相结合，要注意掌握.黑色陷阱 通过题目叙述，构建直角三角形，要结合生活实际，分析解决问题. 变式训练 ⒈从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，现有一根高为3. 2米的竿，问此竿能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．(如图2—4-2)解析 首先要先求出此帐篷需多长的支撑竿，再比较一下，现有的竿能不能用． 答案 如图，在Rt △ABC 中，由勾股定理 AB 2＝AC 2－BC 2，AB 2＝5.52－4.52∴AB 2＝10，∴AB ＝10，∵3．22＝10.24>10，∴10<3.2⒉（1）要造一个面积为30平方米的圆形花坛，它的半径是多少？（π取3.14,结果保留2位有效数字）.（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为5立方米，这个容器的底面圆半径是多少？（π取3.14,结果保留2位有效数字）解析 这两道题将估算与有效数字结合在一起，利用了圆的面积公式和圆柱的体积公式.答案（1）设圆的半径为r ，则πr 2=30，∴r 2=π30， ∴r =π30=14.330≈3.1(米).图2-4-2(2)设圆的半径为r ，则2πr 3=5, ∴r =3π25=314.325⨯≈0.93(米).例2 下列估算结果是否正确？为什么？(1)2.374≈6.8；(2)3800≈20.解析 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出2.374＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算.答案 (1)错，因为2.374＞100=10，而显然6.8＜10；(2)错，因为3800＜31000=10，而20＞10.绿色通道 熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键. 黑色陷阱 对于较常用的公式应正确记忆.变式训练 下列计算正确吗？说说你的理由.（1）1200=60；（2）144.0=0.12；（3）3270=30.解析 利用开平方与平房互为逆运算进行验算. 答案 （1）不正确.∵602=3600，∴60是3600的算术平方根，∴1200≠60. (2) 不正确.∵(0.12)2=0.0144， ∴0.12是0.0144的算术平方根， ∴144.0≠0.12. (3) 不正确.∵303=2700，∴30是27000的立方根， ∴3270≠30. 例3 通过估算，比较下列各组数的大小：(1)213-, 21；(2)215-－,87. 解析 第(1)小题，如果要作形式上的比较的话，显然我们可把21写成212-,而后就是比较3和2的大小的问题了.另外本题还可用差比法.对于第(2)小题，还是先从形式上化异为同，把87变成2175.2-，然后再通过估算，比较5.2和2.75的大小. 答案 (1)∵3＜4，∴3＜2，∴212213-<-,即213-＜21； (2)因为2175.2275.187-==，而5＜2.5＜2.75，所以<-<-215.2215872175.2=-， 即87215<-.绿色通道 通过过估算，知道3、5的大致范围，进而比较这两个数的大小，这种比较两个数大小的方法，实质上是放缩法.对于这类题目，还可以采用相减的方法，通过判断差的正负，比较两个数的大小.黑色陷阱 正确估计3、5的大致范围是解决本题的关键.变式训练 与78的大小. 解析 正确掌握估算的方法是解决本题的关键. 答案 ∵2＜5＜2.5，∴212- 2.512-，即120.75，而0.75＜78， 78.【同步测控】 一、基础达标：1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1样;B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1;D.1的平方根是±12.已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ） A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=83.若规定误差小于1，那么60的估算值为（ ） A .3 B .7 C .8 D .7或84.若误差小于10，则估算200的大小为____________.5.a 、b 为实数，且|a —3+1|+(b +2)2=0,则a +b =____________(误差小于0.1).6.通过估算，下列不等式成立的是（ ）Ａ 3.85 Ｂ 3.85 Ｃ＜3.8 Ｄ＜2 7.估算比较大小：（1）—10_________—3.2； （2）3130_________5； （3）216-_________212+； （4）213-_ 21（填“＞”或“＜”）.8.用估算法比较14与18的大小.x ，小数部分是y ，求)y x 的值.⒑下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由.⑴19.3≈ 11.5≈⒒有一未用地下工程，其底面为正方形，面积为300㎡，四个角是面积为2㎡的小正方形渗水坑，求a 的长（误差小于0.1米）二、综合发展:⒓估算下列各数的大小：（1）300000（误差小于100）； （2）600（误差小于10）； （3）320（误差小于1）； （4）2（误差小于0.1）.⒔如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆.生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧长度的31时，电线杆比较稳定.现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答.（精确到1米）.AB C D P⒕求910及3231+++N N N 的整数部分.（N 为正整数）【数学趣闻】请你回答下面一组趣题，看一下这八道题你都能答对吗?1.你能不能用最短的时间把从9到1这些数字按逆顺序写出来，对照答案看看你是否按照上述规则写出了这些数字.2.你用多长时间能计算出下面的乘积：326×5×78×4291×69×399×0×5326.3.古希腊有一个辩论家叫拉林贾伊蒂斯，他生于公元前30年7月4日，死于公元30年7月4日，他活了多少岁?4.把30除以21再加上10，结果是多少? 5.一个男孩有五个苹果，除了三个之外全都吃了，还剩下几个?6.这本书的一位读者没有做出一些题目，于是他把第6、7、84、111、112页撕掉了，他一共撕下几张纸?7.如果有一台钟用了5秒钟敲响6点，那么它敲响12点要用多长时间?8.如图的每一个圈里放一枚硬币，你能不能只改变一枚硬币的位置，使其形成两条直线，而且每条直线上各有4枚硬币?思考:所谓“聪明”题的确能反应一个人的灵活性,除了上面八个题以外,你能收集3个类似在问题吗?答案： 一、基础达标：1.解析:负数没有平方根.答案:C2.解析:若|x |=2，则x =±2,应熟记绝对值的意义.答案:C3.解析:49<60<64答案:D4.解析:196<200<225，即14＜200＜15.答案:14或15 5.解析:关键在于利用“若n 个非负数的和等于零，则这n 个非负数必须同时为零”这一性质，可求得a ,b 两数的值.答案:A6.解析：只需让不等号两边的数分别平方或立方，然后就比较大小了．答案：Ａ7.解析:在比较216-与212+的大小时用估算两分子近似值的方法. 2＜6＜3,1＜2＜2 易得.答案:>，>，<，<.8.解析：可以用分析法：要想比较14与18的大小，首先要通分，让分母一致，14变为281与2 的大小即可. 1＞2，所以可得18＞14.另外，此题还可以用作差比较的方法.答案：解法一：∵10＞9 3∴18＞318-∴18＞14-143＞0，∴38＞0即18-14＞0，所以18＞149.79，∴，所以求得整数部分是22，即2x = 2.…-2∴y∴)y x =222)23=-=. 10.解析：在检验估算结果是否合理时，需要对原数进行平方或立方.答案：⑴ 不正确. 20=＞20，19.3≈是不正确的.⑵ 不正确. 10=10，11.5≈是不正确的.11.解析：首先利用两个正方形的面积，同过开平方运算求出大正方形和每个小正方形的边长，然后用大正方形的边长减去两个小正方形的边长即得的长．答案：设大正方形的边长为x ｍ，小正方形渗水坑的边长为y ｍ， 根据题意，得22300,2x y ==．∴x y == ∵217.3＜300＜217.4，1.4２＜2＜1.52∴17.317.4 1.4 1.5x y ≈≈或，或 ∴2a x y =-≈17.3-2×1.4=14.5 答：a 的长约是14.5米．二、综合发展:12.解析:误差小于几就是所得结果不差几,可比其多,也可比其少.答案:（1）当误差小于100时，300000≈500； （2）当误差小于10时，600≈20； （3）当误差小于1时，320≈3； （4）当误差小于0.1时，2≈1.4.13.解析:当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米.若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了.答案：设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD =31x . 根据勾股定理得x 2=(31x )2+52,即x 2=8225,∴x =8225. 当结果精确到1米时，x =8225≈6（米）. 答：拉线至少要6米，才能符合要求.14.解析：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的.要准确找出被估算数在哪两个整数之间.答案：（1）910的整数部分用910表示∵ 961319103022=<< ∴ 3191030<<∴30910≈（2）∵ 133123233+++<+++<N N N N N N N 即 3233)1(1+<+++<N N N N N ∴ 11323+<+++<N N N N N ∴N N N N ≈++323.。
数学：2.4《公园有多宽》同步课件(北师大版八年级)
比较无理数大小
【例题】比较下列两组数的大小：
(1) 7与 2.4；(2) 17与 4.2；(3)3 2与 2 3. 解：(1)∵( 7)2＝7,2.42＝5.76，∴ 7>2.4.
(2)∵4.22＝17.64，( 17)2＝17，∴4.2> 17. (3)∵3 2＝ 32×2＝ 18，2 3＝ 22×3＝ 12， 18>12，∴3 2>2 3. 【规律总结】比较两个无理数的大小，可以先估算它们的
8 ＋1 26＋1 6＜ 7＜ 8＜3，∴都在 2 与 2 之间．
比较两个无理数的大小(重难点) 1．两个正无理数的大小比较，当根指数相同时，比较被开 方数的大小，被开方数大的值则大．
2．一个正无理数与一个正有理数的大小比较，把有理数平
方后与无理数的平方进行比较，从而比较它们的大小．上述两 种情况均为负数时，则先比较它们绝对值的大小，再根据绝对 值大的反而小，确定它们的大小． 3．比较两个无理数或一个无理数与一个有理数的大小，可 以通过估算求出它们的近似值，再比较它们的大小．
近似值再比较大小，方数的大小．
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的晨睡，不如干脆去小河边儿走走去吧。对，俺要去告诉那清清的河水和河里的小鱼儿们，还有那个平整光滑的“大坐台”， 俺董大壮从此以后，终于可以和俺的耿英一起来看你们了！这样想着，大壮轻轻打开院门儿。侧身出来以后，又伸手回去从 里边挂上门钩，再将两扇门轻轻拉齐了。正要迈步往南走，又忍不住转过身来望望耿老爹家的院门儿。这一望不打紧，大壮 心里边的那些个浪漫情怀，一下子就一点儿不剩地给全部吓回去了：耿老爹家的院门儿竟然大敞着！大壮知道，“三六九镇” 上的所有人家，除非往外或往家里搬运东西，平常都是虚掩院门儿的。尤其住在镇子边上的人家，还都在自家两扇院门的里 边专门做了一套可以钩挂的机关，就是在一扇门里侧的适当位置装上一条适当长度的铁链，铁链的末端是一个和铁链一样粗 细的大铁钩；在另一扇门里侧的适当位置再装上一个和铁链一样粗细的铁环儿。这套钩挂机关不但可以在门的里边挂上，而 且还可以从错开的门缝里伸手进去从门的外面挂上。只要挂上这套钩挂以后再将两扇门拉齐了，倘若有人推门进院儿时，就 会有比较大的响动，而且还可以避免野狗什么的破门而入，也算是一种辅助性的安全防范措施了。当然，自家人回来，或者 是熟人造访时，若推门发现里边反钩上了，就会将两扇门一前一后错开了，然后伸手进去将挂钩摘开，整个操作并不复杂费 事。而此时天儿才刚刚放亮，耿叔家的院门儿怎么会大敞着呢，并且也不像是要往外或往家里搬运东西的景况啊！大壮来不 及细想，赶紧大步流星地跨进院儿里来，眼前的景象一下子就让大壮傻眼了，失声喊道：“耿叔、婶儿、耿正哥„„”两边 屋里仍然还在睡梦中的人都给大壮惊慌的喊声吵醒了。耿老爹赶快拉开窗帘说：“壮子，没有事儿！你快关上街门进这边屋 子里来！”“街门”就是“院门”的俗称。这一带的乡民们通常都把院门称作“街门”。听了耿老爹平静的回答，大壮略略 放心一些。他返身回去关上院门，然后又大步回到院儿里来。但是，当他再仔细看看那口揭开了的寿棺和一大堆凌乱的衣物， 尤其是那个穿了一套寿衣闭目沉睡并且脏兮兮的模特儿，直惊得张大嘴巴说不出一句话来。西边屋子里的父子四人和东边屋 子里的娘儿三个赶快穿衣起床。昨儿晚上合衣而睡的耿英套了外衣趿拉上鞋子就往屋外跑。郭氏和耿兰就没有那么快了，尤 其是郭氏，忙中出错竟然穿了耿兰的小袄，赶快脱了欲换过来，耿兰又喊：“娘，长擀面杖怎么在姐姐被窝边儿啊？”郭氏 更着急了，胡乱一翻腾，娘儿俩又找不到袜子了„„耿英趿拉着鞋子第一个跑了出来，看到大壮被吓得不轻，心疼地低声说： “爹说了没有事儿，你还怕啥呀！”大壮手指那个穿着寿衣闭目沉睡的模特儿结结巴巴地问：“这，这
八级数学上册 2.4 公园有多宽同步测试 北师大版
4 公园有多宽一、目标导航知识目标：①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类．②理解实数与数轴上的点成一一对应关系．③会用估算的方法比较实数的大小．能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质．二、基础过关1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±1 2．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4D．x3＝83．若规定误差小于1，那么60的估算值为（）A．3 B．7 C．8D．7或84．若误差小于10，则估算200的大小为____________．5．23a=-，32b=-则a与b的大小关系为（）A．a b>B．a b<C．a b=D．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（）A．15＞3.85 B．15＜3.85 C．14＜3.8 D．39＜2 7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10-—3.2；（2）3130 5；（3）612-212+；（4）312-12．8．用估算法比较14与1018-的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（1）54719.3≈（2）327511.5≈三、能力提升10．已知7的整数部分是x，小数部分是y，求(7)y x+的值．11．估算下列各数的大小：（1）300000（误差小于100）；（2）600（误差小于10）；（3）320（误差小于1）；（4）2（误差小于0.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB CDP四、聚沙成塔求910及3321N N N+++的整数部分．（N为正整数）4 公园有多宽1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴1018-＞318-，∴1018-＞14．9．（1）不正确．∵40020=，而547＞400，显然547＞20，∴54719.3≈是不正确的；（2）不正确． ∵3100010=，而3375＜31000，显然3375＜10，∴327511.5≈是不正确的．10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即2x =；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y ＝7－2，∴(7)y x +＝22(72)(72)(7)23-+=-=． 11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20； （3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ．根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x ＝2258．当结果精确到1米时，x ＝2258≈6（米）． 答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）910的整数部分用910表示∵ 223091031961<<= ∴ 3091031<< ∴ 91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+ ∴ 33211N N N N N <+++<+ ∴ 332N N N N ++≈。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第四节公园有多宽课堂作业 .
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《八年级上第二章第四节公园有多宽》课堂作业
第1课时
1、 X 是整数， x 介于3 的两个平方根之间，则x 的取值的个数（ ）
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、 4
答案：C
2
在两个连续整数之间，这两个整数是
答案：3，4
3、估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿（误差小于0.1米）
答案：4.5
4、通过运算，比较6与2.5的大小 答案：6＜2.5
5、一个人每天平均饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1米 答案：5.5米。
2.4 课件 公园有多宽 (北师大版八年级上册)4
A
议一议
（1）通过估算，你能比较 5 1 与 1 的大小吗？
2
2
你是怎样想的？与同伴交流
5 1 （2）小明是这样想的： 2 1
与
它们的分子就可以了。因为
5 ＞2，所以 5 -1 ＞1，因此 1 5 1 ＞ 2 2
2
的分母相同，只要比较
———通过估算，比较下面各组数的大小：
（ 1） （ 2）
C O
B
A
1 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采 用“接近法”，确定真值所在范围；（2）根据 问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近 似值。
2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确 到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差 小于10m就是估算到十位。
1、估算： A、2和3之间
17 1 的值在（
） D、5和6之间
B、3和4之间 C、4和5之间
2、估算下列各数的大小： （1） 15.9 （误差小于0.1)
5 1 2
(2)
3
1111
(误差小于1）
3、求出所有大于 17 且小于 11 的整数。 4、通过估算，比较
5 与 8
的大小。
课本第49页第1、2、3、5题
2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确 到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差 小于10m就是估算到十位。
例1 生活经验表明， 靠墙摆放梯子时，若 C 梯子底端离墙的距离 约为梯子长度的1/3， 则梯子比较稳定。现 有一长度为6米的梯子， 当梯子稳定摆放时， B 它的顶端能达到5.6米 高的墙头吗？
北师版初二数学公园有多宽1
规律小结：
2 “精确到”与“误差小于”意义不 同。如精确到1m是四舍五入到个位， 答案惟一；误差小于1m，答案在真 正值左右1m都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于1m就是估算 到个位，误差小于10m就是估算到十 位。
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1 下列估算结果正确吗？你是怎样判断 的？与同伴交流。 √0.43≈0.066
3 3
√900≈96
√2536≈60.4
3
2 你能估算√900的大小吗？（误差 小于1）
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规律小结：
1 估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼 法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的 范围，在真正值的范围内取出 近似值。
3、母亲节前某同学设计制作了 一个精致的礼品盒，其外形是一个 体积为26cm3的圆柱形，其底面直 径与圆柱形的高相等，先想象这个 礼品盒大约有多大？再 计算出这个礼品盒的底 面半径，与你想象的大 小是否相符合？ （精确到0.1cm）
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3、母亲节前某同学设计制作了 一个精致的礼品盒，其外形是一个 体积为26cm3的圆柱形，其底面直 径与圆柱形的高相等，先想象这个 礼品盒大约有多大？再 计算出这个礼品盒的底 面半径，与你想象的大 小是否相符合？ （精确到0.1cm）
例1生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子
底端离墙的距离约为梯子长度的三分之一， 则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子， 当梯子稳定摆放时，他的顶端能到达5.6米 高的墙头吗？
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议一议
（1）如何比较
5 1 1 与 的大小 2 2
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某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个 以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽 的两倍，它的面积为400000米2.
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公园有多宽
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1．小明已经做了一个棱长为10cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍．那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1cm）？
2．计算：
（1）46（2）318（误差小于0.1）
3．先做下列各组数的大小。
（1）
21
5+
与2 （2）1.
12与3.5 （3）3260与6 4．下列结果正确吗？你是怎样判断的？
（1）02
.0≈0.141 （2）300≈17.32 （3）2012≈403.4 5．一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）
参考答案
1．解：设这个正方体棱长为xcm，则
x3＝2×103，∴x＝32×10≈13
2．（1）∵6.72＝44.89，6.752＝45.56
∴46≈6.8
（2）318≈2.6
3．（1）解：∵5＜9，∴5＜3，5＋1＜4
即
21
5+
＜2
（2）∵（1.
12）2＝12.1，3.52＝12.25 ∵12.25＞12.1，∴3.5＞1.
12
（3）∵（3260）3＝260，63＝216
而216＜260，∴3260＞6
4．（1）√（2）√（3）×
5．解：设这段圆钢半径为rcm
则2πr2＝10π，∴r2＝5
∴r＝5≈2.23（分米）
10π×7.8＝10×3.142×7.8＝245.08（千克）。