商务与经济统计学PPT课件
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4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
Mo
f-1
f+1
Mo
L Mo
M 0
L
ff1
i
(ff1)(ff1)
数值型分组数据的众数(算例)
【 例 3.3】 根据第2 讲中的数 据，计算 50名工人
表3-3 某车间50名工人日加工零件数 分组表
按零件数分组 频数（人） 累积频数
105~109
3
3
110~114
案例----SMALL FRY DESIGN公司
在最近对应收账款的总结中，使用了下列描述性统计两来衡 量未付款发票的帐龄：
均值--------------------------40天 中位数------------------------35天 众数--------------------------31天 对这些统计量的解释表明，一张发票的平均帐龄是40天；
集中趋势(Central tendency)
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，
反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层 次的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌 握的数据的类型来确定
定类数据的众数(算例)
【例3.1】根据第2讲表2-1中的数据，计算众数
表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布
广告类型
人数(人) 频率
百分比 (%)
商品广告
112 0.560 56.0
服务广告
51 0.255 25.5
金融广告
9 0.045 4.5
房地产广告
16 0.080 8.0
招生招聘广告 10 0.050 5.0
分析
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离散趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
第1节 集中趋势的定量描述
一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
在这个公司的日常运营中，现金流量管理是最重要的经营活动之一。 现金流量管理的一个关键因素是对应收账款的分析和控制。通过度 量未付款发票的平均帐龄和价值，经理能够预测可用现金和监视应 收账款状态的变化。公司设置的目标是：未付款发票的平均帐龄不 应超过45天，超过60天的未付款发票的价值不应超过所有应收账款 价值的5%。
5
8
115~119
8
16
日加工零
120~124
14
30
125~129
10
40
件数的众
130~1346来自46数135~139
4
50
合计
50
—
M 0 1 2 0(1 4 8 1 )4 (1 8 4 1 0 ) 5 1 2 3 (个 )
定序数据：中位数和分位数
中位数(Median) (概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
3. 不受极端值的影响 Me
4. 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定 类数据
5. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
众数(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于定类数据，也可用于定序数据
和数值型数据
众数(Mode)(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
第3 讲 统计描述的数值方法
案例----SMALL FRY DESIGN公司
Small Fry Design公司成立于1997年，是一家设计和进口婴儿用品 的公司，主要经营玩具和附属用品。公司产品包括泰德熊、玩具汽 车、音乐玩具等，公司特长是设计强调颜色、材质和声音高质量的 柔软玩具。公司的产品在美国设计，而在中国生产。
统计描述的数值方法
一 集中趋势的定量描述 二 离散程度的定量描述 三 偏态与峰度的测度
学习目标
1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3.离散程度各测度值的计算方法 4.离散程度不同测度值的特点和应用场合 5.偏态与峰度测度方法 6.用SPSS(或Excel)计算描述统计量并进行
其他广告
2 0.010 1.0
合计
200
1
100
解：这里的变量为“广告类型 ”，这是个定类变量，不同类 型的广告就是变量值。我们看 到 ， 在 所 调 查 的 200 人 当 中 ， 关注商品广告的人数最多，为 112 人 ， 占 总 被 调 查 人 数 的 56%，因此众数为“商品广告 ”这一类别，即
Mo＝商品广告
定序数据的众数(算例)
【例3.2】根据第2讲表2-2中的数据，计算众数
表3-2 甲城市用户对冰箱使用状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 用户数 (人) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
解：这里的数据为定 序数据。变量为“回 答类别”。甲城市中 对该冰箱表示不满意 的 户 数 最 多 ， 为 108 户，因此众数为“不 满意”这一类别，即
而中位数显示一半的发票已经超过35天没有付账；31天的 众数表示最高频率的发票帐龄，即一张未付款发票的最普通 时间长度是31天。统计汇总还显示出应收账款总价值中只 有3%超过了60天。基于这些统计信息，管理者可以感到满 意，因为应收账款和收入现金流都处于控制之下。
未付款发票的平均帐龄不应超过45天，超过 60天的未付款发票的价值不应超过所有应收 账款价值的5%。
Mo＝不满意
合计
300
100.0
数值型分组数据的众数(要点及计算公式)
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中 值即为众数
3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下
列近似公式计算
M 0
L
ff1
i
(ff1)(ff1)
L: 频数最高所在组区间下限 f : 频数最高所在组的频数 i: 频数最高所在组的组距 f-1:前一组的频数; f+1:后一组的频数
Mo
f-1
f+1
Mo
L Mo
M 0
L
ff1
i
(ff1)(ff1)
数值型分组数据的众数(算例)
【 例 3.3】 根据第2 讲中的数 据，计算 50名工人
表3-3 某车间50名工人日加工零件数 分组表
按零件数分组 频数（人） 累积频数
105~109
3
3
110~114
案例----SMALL FRY DESIGN公司
在最近对应收账款的总结中，使用了下列描述性统计两来衡 量未付款发票的帐龄：
均值--------------------------40天 中位数------------------------35天 众数--------------------------31天 对这些统计量的解释表明，一张发票的平均帐龄是40天；
集中趋势(Central tendency)
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，
反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层 次的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌 握的数据的类型来确定
定类数据的众数(算例)
【例3.1】根据第2讲表2-1中的数据，计算众数
表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布
广告类型
人数(人) 频率
百分比 (%)
商品广告
112 0.560 56.0
服务广告
51 0.255 25.5
金融广告
9 0.045 4.5
房地产广告
16 0.080 8.0
招生招聘广告 10 0.050 5.0
分析
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离散趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
第1节 集中趋势的定量描述
一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
在这个公司的日常运营中，现金流量管理是最重要的经营活动之一。 现金流量管理的一个关键因素是对应收账款的分析和控制。通过度 量未付款发票的平均帐龄和价值，经理能够预测可用现金和监视应 收账款状态的变化。公司设置的目标是：未付款发票的平均帐龄不 应超过45天，超过60天的未付款发票的价值不应超过所有应收账款 价值的5%。
5
8
115~119
8
16
日加工零
120~124
14
30
125~129
10
40
件数的众
130~1346来自46数135~139
4
50
合计
50
—
M 0 1 2 0(1 4 8 1 )4 (1 8 4 1 0 ) 5 1 2 3 (个 )
定序数据：中位数和分位数
中位数(Median) (概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
3. 不受极端值的影响 Me
4. 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定 类数据
5. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
众数(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于定类数据，也可用于定序数据
和数值型数据
众数(Mode)(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
第3 讲 统计描述的数值方法
案例----SMALL FRY DESIGN公司
Small Fry Design公司成立于1997年，是一家设计和进口婴儿用品 的公司，主要经营玩具和附属用品。公司产品包括泰德熊、玩具汽 车、音乐玩具等，公司特长是设计强调颜色、材质和声音高质量的 柔软玩具。公司的产品在美国设计，而在中国生产。
统计描述的数值方法
一 集中趋势的定量描述 二 离散程度的定量描述 三 偏态与峰度的测度
学习目标
1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3.离散程度各测度值的计算方法 4.离散程度不同测度值的特点和应用场合 5.偏态与峰度测度方法 6.用SPSS(或Excel)计算描述统计量并进行
其他广告
2 0.010 1.0
合计
200
1
100
解：这里的变量为“广告类型 ”，这是个定类变量，不同类 型的广告就是变量值。我们看 到 ， 在 所 调 查 的 200 人 当 中 ， 关注商品广告的人数最多，为 112 人 ， 占 总 被 调 查 人 数 的 56%，因此众数为“商品广告 ”这一类别，即
Mo＝商品广告
定序数据的众数(算例)
【例3.2】根据第2讲表2-2中的数据，计算众数
表3-2 甲城市用户对冰箱使用状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 用户数 (人) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
解：这里的数据为定 序数据。变量为“回 答类别”。甲城市中 对该冰箱表示不满意 的 户 数 最 多 ， 为 108 户，因此众数为“不 满意”这一类别，即
而中位数显示一半的发票已经超过35天没有付账；31天的 众数表示最高频率的发票帐龄，即一张未付款发票的最普通 时间长度是31天。统计汇总还显示出应收账款总价值中只 有3%超过了60天。基于这些统计信息，管理者可以感到满 意，因为应收账款和收入现金流都处于控制之下。
未付款发票的平均帐龄不应超过45天，超过 60天的未付款发票的价值不应超过所有应收 账款价值的5%。
Mo＝不满意
合计
300
100.0
数值型分组数据的众数(要点及计算公式)
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中 值即为众数
3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下
列近似公式计算
M 0
L
ff1
i
(ff1)(ff1)
L: 频数最高所在组区间下限 f : 频数最高所在组的频数 i: 频数最高所在组的组距 f-1:前一组的频数; f+1:后一组的频数