2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试：课时作业 专题六立体几何含解析

立体几何

专题六

第1课时

图Z6-1

1111

A. B. C. D.

8765

2．如图Z6-2，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()

图Z6-2

163264

A. B. C.D．32

333

3．某几何体的三视图如图Z6-3，则该几何体的体积为()

图Z6-3

24

A. B.

33

816

C. D.

33

4．(2016年河北“五校联盟”质量监测)某四面体的三视图如图Z6-4，则其四个面中最

大的面积是()

图 Z6-4

A ．2

B ．2 2 C. 3 D ．2 3

5．已知一个几何体的三视图如图 Z6-5，则该几何体的体积为(

)

图 Z6-5

22 23

A ．8 B. C. D ．7

3 3

6．点 A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且 AB ，AC ，AD 两两垂直，且 AB ＝1，AC ＝2， AD ＝3，则该球的表面积为( )

7 7 14π

A ．7π

B ．14π C. π D.

7．(2013 年新课标Ⅰ)如图 Z6-6，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ，如果不 计容器厚度，则球的体积为( )

图 Z6-6

500π 866π

A. cm

B. cm 3 3 1372π 2048π

C. cm

D. cm 3 3

8．(2016 年北京)某四棱柱的三视图如图 Z6-7，则该四棱柱的体积为________．

图 Z6-7

2 3 3 3

3 3

9．球 O 半径为 R ＝13，球面上有三点 A ，B ，C ，AB ＝12 3，AC ＝BC ＝12，则四面 体 OABC 的体积是( )

A ．60 3

B ．50 3

C ．60 6

D ．50 6

10．如图 Z6-8，已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是( )

图 Z6-8

7π 9π

A. B ．2π C. D ．3π

11．(2017 年广东茂名一模)过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB ，AC ，AD ， 且两两夹角都为 60°，若球半径为 R ，则△BCD 的面积为____________．

12．已知三棱柱 ABC -A B C 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的

1 1 1

体积为 3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，则此球的表面积等于________．

4 4

第 2 课时

1．在直三棱柱 ABC -A B C 中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA ，则异面直线 BA 与 AC

1 1 1 1 1 1

所成的角等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．(2016 年天津模拟)如图 Z6-9，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕， 把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

图 Z6-9

①BD ⊥AC ；

②△BAC 是等边三角形；

③三棱锥 D -ABC 是正三棱锥； ④平面 ADC ⊥平面 ABC . 其中正确的是( )

A ．①②④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①③④

3．三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱 )分别相等，且

长各为 2，m ，n ，其中 m ＋n ＝6，则三棱锥体积的最大值为( )

3 1 8 3 2 A. B. C. D.

3 2 27 3

4．(2016 年辽宁葫芦岛统测)已知四棱锥 P -ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD 垂直于平面 ABCD ，在△PAD 中，PA ＝PD ＝2，∠APD ＝120°，AB ＝2，则球 O 的外接球的表面积等于( )

A ．16π

B ．20π

C ．24π

D ．36π

5．在矩形 ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边 AB ，AD 的中点，将△ADE 沿 DE 折起，点 A ，F 折起后分别为点 A ′，F ′，得到四棱锥 A ′-BCDE .给出下列几个结论：

①A ′，B ，C ，F ′四点共面； ②EF ′∥平面 A ′BC ；

③若平面 A ′DE ⊥平面 BCDE ，则 CE ⊥A ′D ； ④四棱锥 A ′-BCDE 体积的最大值为 2，

其中正确的是________(填上所有正确的序号)．

6．(2017 年广东梅州一模)如图 Z6-10 所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 A EFG 所截后得到的，其中∠BAE ＝∠GAD ＝45°，AB ＝2AD ＝2，∠BAD ＝60°.

(1)求证：BD ⊥平面 ADG ；

(2)求平面 AEFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值．

2 2