EXCEL规划求解案例分析报告
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4. 利用Excel技术可以简单的求得问题满足约束 条件求的目标最优解。
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
其中 x1, x2 , x3, x4 分别为四种家具的日产量。
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中，将数组间对应
的元素相乘，并返回乘积之和。 • 语法 • SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...） • Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。
最后结果如下页图所示。
用Excel求解得对应的敏感性报告（灵敏度分）析如下表所示。
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示”规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
4. “规划求解”步骤
⑴ 启用“规划求解”宏； ⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数“SUMPRODUCT”引入约束与
设产品I和II的产量分别为x1和x2，其数学 模型为：
max Z= 6x1 +8x2 5x1 + 10x2 ≤60
st. 4x1 + 4x2 ≤40 x1 , x2 ≥0
其最优解，即最优生产计划为x1＝8件， x2＝2件，max Z＝64元。
例2 假设在前面例子中，计划人员被要求 考虑如下意见：
6x1 2x2 x3 2x4 1000 （玻璃约束）
2x1 1x2 3x3 2x4 400 （劳动时间约束）
s.t
.
x1 x2
100 200
（家具1需求量约束） （家具2需求量约束）
x3
50
x4 100
（家具3需求量约束） （家具4需求量约束）
x1, x2 , x3 , x4 0 （非负约束）
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量
x1, x2 , x3, x4 ，目标要求是日利润最大化，
约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
MaxZ 60x1 20x2 40x3 30x4
4x1 2x2 x3 2x4 600
（木材约束）
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
(1)由于产品II销售疲软，故希望产品II的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解” 2.如何加载“规划求解” 3. “规划求解”各参数设置 4. “规划求解”步骤 5. 敏感性分析
目标规划问题及其数学模型？？？
目标规划问题的提出
例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工 时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要 求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：
产品
I
II
限量
原材料(kg/件) 5
10
60
设备工时(h/件) 4
4
40
利润(元/件)
6
8
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润 为最大。
什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调度、
产品生产的安排、运1输、线约路束的条规划件、的生表产达材 料的搭配、采购批次2的、确目定标等的问题数。学描述
这类问题有一个共3同、点应，用即需Ex要ce解l的决：规如划 何合理利用各种存在求约解束的工资具源对，问而题获求得解最
佳的经济效益，也就是达到利润最大、成本 最低等目标。这就是本节要解决的“在约束 条件下寻求目标函数最优解的规划问题”。
目标 ⑷ 对话框“规划求解”的各要素.
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。
规划问题的特点（共性）
一般来讲，规划问题都具有如下特点：
1. 所求问题都有单一的目标（如求生产的最低 成本，求运输的最佳路线，求产品的最大盈 利，求产品周期的最短时间），要求求目标 函数的最优解。
2. 对于问题涉及的对象（如路程、原材料等） 存在有明确的可以用不等式表达约束条件。
3. 问题的表达可以描述为：一组约束条件（不 等式），和一个目标方程。
组，wk.baidu.com相应元素需要进行相乘并求和。
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
表1 雅致家具厂基本数据
家具类型
12
34
可提供量
劳动时间（小时/件）
2 1 3 2 400小时
木材（单位/件）
4 2 1 2 600单位
玻璃（单位/件）
6 2 1 2 1000单位
单位利润（元/件） 60 20 40 30
最大销售量（件） 100 200 50 100
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
其中 x1, x2 , x3, x4 分别为四种家具的日产量。
SUMPRODUCT函数
• SUMPRODUCT的意思是:乘积之和 • 在给定的几组数组中，将数组间对应
的元素相乘，并返回乘积之和。 • 语法 • SUMPRODUCT（array1,array2,array3, ...） • Array1,array2,array3, ... 为 2 到 30 个数
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”， 单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解 决此题。
最后结果如下页图所示。
用Excel求解得对应的敏感性报告（灵敏度分）析如下表所示。
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求 解参数设置对话框
• 单击“添加”,显示添加约束对话框
• 选项:显示”规划求解选项”对话框.在其中可 以加载或保存规划求解模型,并对规划求解过 程的高级属性进行控制
4. “规划求解”步骤
⑴ 启用“规划求解”宏； ⑵ 输入数据； ⑶ 利用函数“SUMPRODUCT”引入约束与
设产品I和II的产量分别为x1和x2，其数学 模型为：
max Z= 6x1 +8x2 5x1 + 10x2 ≤60
st. 4x1 + 4x2 ≤40 x1 , x2 ≥0
其最优解，即最优生产计划为x1＝8件， x2＝2件，max Z＝64元。
例2 假设在前面例子中，计划人员被要求 考虑如下意见：
6x1 2x2 x3 2x4 1000 （玻璃约束）
2x1 1x2 3x3 2x4 400 （劳动时间约束）
s.t
.
x1 x2
100 200
（家具1需求量约束） （家具2需求量约束）
x3
50
x4 100
（家具3需求量约束） （家具4需求量约束）
x1, x2 , x3 , x4 0 （非负约束）
解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量
x1, x2 , x3, x4 ，目标要求是日利润最大化，
约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。 据此，列出下面的线性规划模型：
MaxZ 60x1 20x2 40x3 30x4
4x1 2x2 x3 2x4 600
（木材约束）
1. 关于“规划求解”
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自德克 萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里 夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的 Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性 最优化代码. 线性和整数规划问题取自 Frontline Systems公司的John Waston和Dan Fylstra提供的有界变量单纯形法和分支定界 法
(1)由于产品II销售疲软，故希望产品II的 产量不超过产品I 的一半； (2)原材料严重短缺，生产中应避免过量消 耗； (3)最好能节约4h设备工时； (4)计划利润不少于48元。
类似这样的多目标决策问题是典型的 目标规划问题。
运用EXCEL求解线性规划问题
outline
1.关于“规划求解” 2.如何加载“规划求解” 3. “规划求解”各参数设置 4. “规划求解”步骤 5. 敏感性分析
目标规划问题及其数学模型？？？
目标规划问题的提出
例1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工 时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下，要 求制定一个获利最大的生产计划。具体数据如下：
产品
I
II
限量
原材料(kg/件) 5
10
60
设备工时(h/件) 4
4
40
利润(元/件)
6
8
问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润 为最大。
什么是规划问题?
在计划管理中常会遇到：人力资源的调度、
产品生产的安排、运1输、线约路束的条规划件、的生表产达材 料的搭配、采购批次2的、确目定标等的问题数。学描述
这类问题有一个共3同、点应，用即需Ex要ce解l的决：规如划 何合理利用各种存在求约解束的工资具源对，问而题获求得解最
佳的经济效益，也就是达到利润最大、成本 最低等目标。这就是本节要解决的“在约束 条件下寻求目标函数最优解的规划问题”。
目标 ⑷ 对话框“规划求解”的各要素.
例1. 雅致家具厂生产计划优化问题
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具 有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需 要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销 售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻 璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400 小时，详细的数据资料见下表。
规划问题的特点（共性）
一般来讲，规划问题都具有如下特点：
1. 所求问题都有单一的目标（如求生产的最低 成本，求运输的最佳路线，求产品的最大盈 利，求产品周期的最短时间），要求求目标 函数的最优解。
2. 对于问题涉及的对象（如路程、原材料等） 存在有明确的可以用不等式表达约束条件。
3. 问题的表达可以描述为：一组约束条件（不 等式），和一个目标方程。
组，wk.baidu.com相应元素需要进行相乘并求和。
下面介绍用Excel中的“规划求解”功能求此题。 第一步 在Excel中描述问题、建立模型，如下图所示。
=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。
第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
表1 雅致家具厂基本数据
家具类型
12
34
可提供量
劳动时间（小时/件）
2 1 3 2 400小时
木材（单位/件）
4 2 1 2 600单位
玻璃（单位/件）
6 2 1 2 1000单位
单位利润（元/件） 60 20 40 30
最大销售量（件） 100 200 50 100