三数学第一章全等三角形

三数学第一章全等三角形（第二课时）1

畅园学校 主备人：于洪青

教学目标：

能灵活地运用“边角边”公理、“角边角”公理、“边边边”公理和 “角角边”定理判定两个三角形全等 知识连接：1、全等三角形的几种判定方法； 2、全等三角形的性质。 3、外角的性质 探究新知：

出示例2：已知：如图，点B 在∠EAF 的内部，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上， 且∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 求证：AC ＝AD

你能用不同的方法证明吗？

【友情提示：把三角形外部条件转化为内部条件】 法一： 法二：

回思：证明线段相等的常用方法是：可证线段所在的_______________________.再去寻找证明________的条件。

运用新知： 自我尝试：

已知：如图，AB ＝CD ，AB ∥CD ，CE ＝AF ， 求证：∠E ＝∠F

回思：证明两角相等可采用什么方法？_______________________________________. 反馈练习：

1、 如图，已知AC=AB ，∠1=∠2； 求证：BD=CE

2、已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ∥DF ； 求证：BE ＝DF ；

回顾反思

学生交流本节课所学到的解题方法（证线段相等或角相等的常用方法）

B

E

C 3

A 4

D

1 2

5

6

F

O D

E

C

B

A B

E

C D

F

A

1

2

C

A E

B

F

D

A

B C

B'A'

初三数学第一章全等三角形（第三课时）2 畅园初中 主备人：于洪青

学习目标：

1、 探索利用全等三角形来证明两条线段相等和两个角相等；

2、 掌握证明的基本步骤和书写格式. 知识链接：

1.证明线段相等：线段的等量加等量（或等量减等量），如图 若AB=CD （已知），则AB+ =CD+ ,即 = ； 若AC=BD （已知），则AC- =BD- ,即 = ；

2.证明角相等：角的等量加等量（或等量减等量），如图2. 若∠AOC=∠BOD(已知)，则∠AOC+∠ =∠BOD+∠ . 若∠AOC=∠BOD(已知)，则∠AOD-∠ =∠BOC-∠ .

3.已知：如图，点A,D,F,B 在同一条直线上，△AEF ≌△BCD. 求证：AD=BF.

4.如图，若△ABC ≌△DBE,你能得出相等的角有 （对顶角除外）.

探究新知：

例1、已知：如图已知：，,C B A ABC '''∆≅∆D A AD '',是两个三角形的角平分线.

求证：D A AD ''=

分析法：要证对应高相等就找D A AD ''、所在的三角形 全等.这两个三角形已存在的全等条件有 ，需要条件为 .

回思：本题所用的定理是 例2、已知：如图 D B DE BF CD AB ∠=∠==,, 求证：（1）CF AE =； （2）AE ∥CF ；

（3）CEF AFE ∠=∠.

A

C'

B'

A'

D

E

A

B

F

友情提示：

要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等

来证明。本题需两次证明三角形全等.应当注意，前一次三角形全等的结论是后一次证明三角形全等

的条件.

初三数学第一章全等三角形（第四课时）3

畅园初中主备人：于洪青

学习目标：

3、探索利用全等三角形来证明两条线段相等和两个角相等；

4、掌握证明的基本步骤和书写格式.

运用新知：D

A

D

A

C

B

A

ABC'

'

'

'

'

∆

≅

∆,

,分别是两个三角形的高，求证：D

A

AD''

=.

想一想：（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？

回思：上面证明线段或角相等的方法是

变式训练：已知：如图，相CE

BD

AE

AD

AC

AB和

,

,=

=交于点F.

求证：（1）C

B∠

∠＝

（2）CDF

BEF∆

≅

∆

（3）CF

BF=

回思：1、解答本题的关键是

2、本题所运用的知识点是

巩固练习：

1.已知：如图，AD//BC，且AD=BC.求证：AB=CD.

2.已知：如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC,AF=DE.求证：∠B=∠C.

总结：已知两边对应相等

3.已知：如图，AD,BC相交于点O, ∠ACO=∠BDO，∠OCD=∠ODC.求证：AD=BC.

找夹角相等，运用“SAS”来证明.

找三边相等，运用“SSS”来证明.

总结：已知两角对应相等→只要找任意一对对应边相等，即可运用“ASA”或“AAS”证明.

初三数学第一章等腰三角形的性质学案4

畅园初中主备人：于洪青

学习目标：

1．会添加适当辅助线证明等腰三角形的性质定理

2．能够运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。

探究新知：

一．证明：等腰三角形的性质定理。

反思：（1）证明命题的一般步骤是、、。

（2）本题添加辅助线的目的是，

为此可做辅助线、、

。

归纳：等腰三角形的性质定理：

简单叙述为：

几何语言：2．想一想：

在上述证明过程中，若知道这一种情况：

如图AB=AC，AD⊥BC则线段AD还具有的性质是

归纳：等腰三角形性质定理的推论：

简称“三线合一”。

用几何语言表示：

(1)∵AB=AC,AD⊥BC

∴

(2)∵AB=AC,BD=CD

∴

(3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴

友情提示:等腰三角形的性质定理及其推论是今后证明两条线段相等,两个角相等,两条直线互相垂直的重要途径.体现了转化的数学思想方法.在以后的做题过程中慢慢地体会它们的运用。

反馈练习（一）:

ABC中，（1）若AB=AC，∠B=

50，则∠A= 。

（）若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。

反思：等腰三角形问题常添加的辅助线是。

运用新知:

证明：等腰三角形的两个底角相等。

C

A

B

B C

A

B

A