物体的平衡之巧妙方法——摩擦角的应用

5.如图所示，粗糙程度处处相同圆弧轨道ABC，竖 直放置时A与圆心等高，B为最低点．现将一物块 从A处无初速度释放，恰好能运动到C静止．下列 方案中可能使物块返回到A点的是（ ） A．给物块一个沿轨道切线方向的初速度 B．施加竖直向下的力一段时间后再撤去 C．施加一个水平向左的力使物块缓慢回到A点 D．用始终沿轨道切线方向的力使物块缓慢回到A 点
3.明理同学平时注意锻炼身体，力量较大， 最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾 角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩 擦因数为μ = = 0.58。试求该同学向上拉动 的重物质量M的最大值?
4.如图所示,MN、PQ为水平放置的平行导轨,通 电导体棒ab垂直放置在导轨上,已知导体棒质量 m=1 kg,长l=2.0 m,通过的电流I=5.0 A,方向如图 所示,导体棒与导轨间的动摩擦因数 使导体棒水平向右匀速运动,要求轨道内所加与 导体棒ab垂直的匀强磁场最小,则磁场的方向与 轨道平面的夹角是(取g=10m/s2)( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
物体的平衡之巧妙方擦角指的是：物体在受到摩擦力情况下，物体的 滑动摩擦力（或最大静摩擦力） ，支持面的支持力 的方向固定不变，我们将支持力与摩擦力合成为支 持面作用力 （以下讲到的斜面对物体的作用力或平 面对物体的作用力都为此力），则支持面的作用力 与支持力 的方向成 角（如图1所示），而这个角就称 之为摩擦角

解析：如图3所示，取物体O点， 作力的三角形。重力为有向线段①， 从该线段箭头端点做地面作用力的作 用所在射线②，作从射线②上任意点 指向O点且将图形封闭成三角形的一系 列的有向线段③，它们就是绳子拉力矢 量，用曲箭头标明变化趋势。由 知力三 角形中①和②的夹角小于45º，初始状态 绳子拉力与水平呈45º，力三角形中③和① 的夹角从45º开始慢慢减小，图3中θ<90º， 不难得出结论：绳子的拉力不断增大，地面 的作用力不断减小，由图1易知，地面支持力 与摩擦力均随之减小，所以BCD正确。
二、意义 引入摩擦的意义：摩擦力与支持面的支持力是 成对出现的，引入摩擦角后，可以将这对力合 成一个力，在物体的平衡态受力分析中很大程 度上起到问题简化的效果。尤其是在物体在四 个力作用下保持动态平衡的问题中，引入摩擦 角后就可以简化成我们熟悉的三力平衡问题 （如：三个力中有一个力确定，即大小、方向 不变，另一个力方向确定，这个力的大小和第 三个力的大小、方向变化情况待定），这里特 别补充说明的是：在物体的三力平衡问题中， 作用在物体这三个力合力为0，等效于三力共点， 则三力的作用线汇交于一点，即三力汇交。
三、方法的应用
1.一物体质量为m，置于倾角为 的斜面上，图 10所示，物体与斜面间的动摩擦因数为μ ，若 要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小 值。
2。如图2所示，用绳通过定滑轮 物块，使物块在水平 面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，若物块与 地面的摩擦因数μ<1 ，滑轮的质量及摩擦不计，则物块 运动过程中，以下判断正确的是（ ）。 A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大 C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面的压力 不断减小